title: Grand icosidodécaèdre rétroadouci
text: # Grand icosidodécaèdre rétroadouci
  
  En géométrie, le grand icosidodécaèdre rétroadouci est un polyèdre uniforme non convexe, indexé sous le nom $U_{74}.$
  
  ## Coordonnées cartésiennes
  
  Les coordonnées cartésiennes des sommets d'un grand icosidodécaèdre rétroadouci centré à l'origine sont les permutations paires de
  
      (±2α, ±2, ±2β),
      (±(α−βτ−1/τ), ±(α/τ+β−τ), ±(−ατ−β/τ−1)),
      (±(ατ−β/τ+1), ±(−α−βτ+1/τ), ±(−α/τ+β+τ)),
      (±(ατ−β/τ−1), ±(α+βτ+1/τ), ±(−α/τ+β−τ)) et
      (±(α−βτ+1/τ), ±(−α/τ−β−τ), ±(−ατ−β/τ+1)),
  
  avec un nombre pair de signes plus, où
  
      α = ξ−1/ξ
  
  et
  
      β = $−ξ/τ+1/τ^2−1/(ξτ),$
  
  où τ = (1+√5)/2 est le nombre d'or (quelquefois écrit φ) et ξ est la plus petite solution positive réelle de ξ³−2ξ=−1/τ, ou approximativement 0,3264046. En prenant les permutations impaires des coordonnées ci-dessus avec un nombre impair de signes plus, cela donne une autre forme, l'énantiomorphe de ce polyèdre.
  
  