title: Graphe zéro-symétrique
text: # Graphe zéro-symétrique
  
  Familles de graphes définies par leurs automorphismes :
  
  | distance-transitif | → | distance-régulier | ← | fortement régulier |
  | - | - | - | - | - |
  | symétrique (arc-transitif) | ← | t-transitif, (t ≥ 2) | | symétrique gauche (en) |
  | $_{(siconnexe)}$ sommet-transitif et arête-transitif | → | régulier et arête-transitif | → | arête-transitif |
  | sommet-transitif | → | régulier | → | $_{(sibiparti)}$ birégulier |
  | graphe de Cayley | ← | zéro-symétrique | | asymétrique |
  
  En théorie des graphes, un graphe zéro-symétrique est un graphe cubique tel que pour tout couple de sommets, il existe un unique automorphisme envoyant le premier sur le second. On parle également de représentation graphique régulière cubique (GRR, pour Graphical Regular Representation) d'un groupe G lorsque le groupe des automorphismes du graphe zéro-symétrique est isomorphe à G.
  
  ## Propriétés
  
  Un graphe zéro-symétrique est sommet-transitif.
  
  Le plus petit graphe zéro-symétrique possède 18 sommets et 27 arêtes ; il a pour notation LCF $[-5,5]^9.$
  
  Le cuboctaèdre tronqué et l'icosidodécaèdre tronqué sont des exemples de graphes zéro-symétriques planaires.
  
  