title: Groupe de Tits
text: # Groupe de Tits
  
  En mathématiques, le groupe de Tits $^{2}\!F_{4}(2)'\,$ est un groupe simple fini d'ordre 17 971 200 = $2^{11}$ · $3^3$ · $5^2$ · 13 nommé en l'honneur du mathématicien Jacques Tits. C'est le sous-groupe dérivé du groupe Ree $^{2}\!F_{4}(2)\,$. À strictement parler, le groupe de Tits lui-même n'est pas un groupe de type de Lie et en fait, il a été quelquefois considéré comme un groupe sporadique.
  
  Le groupe de Tits peut être défini en termes de générateurs et de relations par
  
      $\langle a,b\ |\ a^{2}=b^{3}=(ab)^{13}=[a,b]^{5}=[a,bab]^{4}=(ababababab^{-1})^{6}=1\rangle \,$,
  
  où $[a,b]=aba^{-1}b^{-1}$ est le commutateur.
  
  Son multiplicateur de Schur est trivial. Son groupe d'automorphismes est $^{2}\!F_{4}(2)\,$ et son groupe d'automorphismes extérieurs est d'ordre 2, engendré par l'automorphisme qui envoie (a, b) sur (a, bbabababababbababababa).
  
  ## Lien externe
  
  (en) ATLAS of Group Representations - Le groupe de Tits
  
  * (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Tits group » (voir la liste des auteurs).
  