title: Générateur de Marx
text: # Générateur de Marx
  
  Le générateur de Marx est un circuit électrique destiné à produire une impulsion de haute tension. Il a été décrit pour la première fois par l'ingénieur allemand Erwin Marx en 1923. Largement utilisé pour simuler les effets de la foudre lors des tests d'équipements de haute tension et d'aviation, on en trouve également dans la Z machine des laboratoires Sandia, où 36 générateurs de Marx sont utilisés dans le processus de production des rayons X.
  
  ## Générateur de choc à un étage
  
  Avant de présenter le générateur de Marx à proprement parler, il convient de présenter le générateur de choc - son nom le plus courant - à un étage duquel il est dérivé.
  
  Le montage, présenté ci-contre, fonctionne de la manière suivante :
  
  * Le condensateur $C_1$ se charge par l'intermédiaire de la source en tension alternative, en pratique un transformateur, associée à la diode D qui empêche la décharge du condensateur quand la tension alternative est négative. La résistance $R_a$ limite la vitesse de charge; sa constante de temps est égale à $R_a$ x $C_1.$
  * Lorsque la tension disruptive, $V_0,$ de l'éclateur E est atteinte, un arc électrique apparaît entre ses deux électrodes. $C_1$ se décharge brusquement et charge le condensateur $C_2$ à travers la résistance de front $R_1.$ $R_2$ étant plus grande que $R_1,$ son effet est limité au début de la décharge. Plus le condensateur $C_2$ est chargé, plus le courant traversant $R_2$ est important.
  
  L'énergie contenue dans la capacité $C_1$ avant l'amorçage de l'éclateur vaut:
  
      $W={\frac {1}{2}}\cdot C_{1}\cdot V_{0}^{2}$
  
  Lors de la décharge, le système peut être modélisé à l'aide d'une équation différentielle d'ordre deux. En la résolvant, et en considérant que $R_1$ x $C_2$ est négligeable devant $R_2$ x $C_1,$ on trouve que la tension v(t) vaut:
  
      $V(t)={\frac {V_{0}}{R_{1}C_{2}}}\cdot {\frac {\tau _{1}\tau _{2}}{\tau _{2}-\tau _{1}}}(e^{-{\frac {t}{\tau _{2}}}}-e^{-{\frac {t}{\tau _{1}}}})$
  
  Où
  
      $\tau _{1}={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}\cdot {\frac {C_{1}C_{2}}{C_{1}+C_{2}}}$
  
  Et
  
      $\tau _{2}=(R_{1}+R_{2})(C_{1}+C_{2})$
  
  La tension maximale obtenue vaut :
  
      $V_{max}=V_{0}\cdot {\frac {R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}\cdot {\frac {C_{1}}{C_{1}+C_{2}}}$
  
  Dans la littérature, le rapport ${\frac {V_{max}}{V_{0}}}$ est noté $\eta$$^,.$
  
  On peut également montrer que le temps de montée de la tension est proportionnel à $\tau _{1}$, tandis que le temps de mi-valeur est proportionnel à $\tau _{2}$.
  
  Un montage alternatif où l'ordre des résistances $R_1$ et $R_2$ est inversé existe. Ses caractéristiques sont similaires. En pratique les deux circuits sont en usage.
  
  Pour le montage ci-contre les équations valent:
  
      $V(t)={\frac {V_{0}}{R_{1}C_{2}}}\cdot {\frac {\tau _{1}\tau _{2}}{\tau _{2}-\tau _{1}}}(e^{-{\frac {t}{\tau _{2}}}}-e^{-{\frac {t}{\tau _{1}}}})$
      $\tau _{1}=R_{1}\cdot {\frac {C_{1}C_{2}}{C_{1}+C_{2}}}$
      $\tau _{2}=R_{2}\cdot (C_{1}+C_{2})$
      $V_{max}=V_{0}{\frac {C_{1}}{C_{1}+C_{2}}}$
  
  Pour augmenter la tension maximale, il faut augmenter $V_0.$ Il faut donc écarter les électrodes de l'éclateur. À partir d'un certain point, l'amorçage de l'arc n'est plus spontané. Un dispositif supplémentaire est nécessaire. Voir la partie $dédiée^,.$
  
  ## Générateur de Marx
  
  Les éléments d'un générateur de chocs à un étage étant limités en charge, la tension maximale que peut produire un tel générateur est comprise entre 100 et 300 kV. Un générateur à plusieurs étages, dit de Marx, permet de contourner le problème. L'idée est que les n capacités sont branchées en parallèle et chargent donc simultanément. Leur tension nominale est égale à $V_0$ comme pour un générateur à un étage, il ne faut donc pas les surdimensionner. Au moment du déclenchement des éclateurs les capacités sont connectés en série : la tension est donc égale à la somme de leurs tensions : n x $V_0:$
  
  * Dans un premier temps, on charge en parallèle plusieurs condensateurs à une tension donnée $V_C.$
  * Dans un deuxième temps, on décharge en série tous les condensateurs par l'intermédiaire d'éclateurs (notés spark switches sur le schéma).
  
  ### Paramètres
  
  En reprenant les notations du générateur de choc à un étage et en ajoutant de « ' » pour les éléments de chaque étage, les paramètres d'un générateur de Marx à n étages sont:
  
      $C_{1}={\frac {C_{1}'}{n}}$
      $C_{2}=C_{P}+C_{D}$, où $C_P$ est la capacité de l'appareil testé et $C_D$ la capacité du diviseur de tension qui mesure cette dernière.
      $R_{1}=n\cdot R_{1}'+R_{f}+R_{D}$ où $R_f$ est la résistance du fil reliant le générateur à l'appareil testé et $R_D$ la résistance du diviseur de tension.
      $R_{2}=n\cdot R_{2}'$.
  
  ### Dispositifs de déclenchement
  
  Lorsqu'un minutage précis de génération de l'impulsion électrique n'est pas requis, on peut laisser le premier commutateur se déclencher spontanément lors de la charge. Toutefois l'encrassement des éclateurs peut provoquer des déclenchements intempestifs. La tension de sortie n'est alors pas $constante^,.$
  
  L'éclateur le plus proche de l'alimentation en tension alternative, donc généralement en bas, est cependant généralement équipé d'un dispositif d'amorçage pour pouvoir commander le déclenchement de la décharge. L'éclateur du second étage voit alors théoriquement une tension de $2V_0$ à ses bornes ce qui le fait déclencher quasiment instantanément. En fait, les éclateurs possèdent une capacité parasite qui limite la montée en tension. Les éclateurs des étages suivant le premier ne doivent donc pas avoir un écartement beaucoup plus grand que celui du premier sous peine de ne pas s'amorcer. L'étude du phénomène en détail est complexe.
  
  Afin de minimiser ce léger décalage entre les étages, les électrodes peuvent être dopées avec des isotopes radioactifs comme le césium 137 ou le nickel 63, et en disposant les éclateurs de telle sorte que la lumière ultraviolette provenant d'un commutateur amorcé illumine les commutateurs ouverts restants. Cette lumière ultraviolette ionise l'air et fournit donc des électrons libres pour que l'arc s'amorce instantanément. Sur les plus gros générateurs, les deux premiers étages disposent généralement de dispositifs de $déclenchement^,.$
  
  Divers procédés techniques permettent un déclenchement commandé, notamment :
  
  * la réduction mécanique de l'intervalle entre les électrodes
  * la transmission de l'impulsion d'un commutateur à l'autre par un réseau de résistances/condensateurs
  * l'irradiation par un faisceau laser
  * la réduction de la pression de l'air dans l'intervalle entre électrodes. Dans ce cas, un cylindre entoure l'ensemble des éclateurs pour pouvoir régler la pression. Un autre gaz que l'air peut aussi être utilisé.
  
  ### Construction
  
  Le choix des condensateurs est particulièrement important pour les générateurs de Marx. Ils sont souvent réalisés à base de papier imprégné d'huile. Leur inductance parasite est alors faible. L'huile minérale est parfois remplacée par d'autres fluides afin d'améliorer la permittivité diélectrique et la capacité. Les condensateurs sont assemblés de manière modulaire.
  
  Les résistances en matériaux composites ou liquides n'ayant pas une valeur très stable, des résistances bobinées non inductives sont en général utilisées.
  
  Les éclateurs sont généralement montés en position horizontale. Le générateur dispose d'un dispositif de mise à la terre des capacités afin de les décharger.
  
  Dans certains cas spéciaux, le générateur peut être complètement isolé au moyen d'huile minérale ou de gaz sous pression dans le but de réduire ses dimensions.
  
  ## Histoire
  
  Il est décrit pour la première fois par l'ingénieur allemand Erwin Marx en 1923. Il travaille alors au laboratoire d'essais de Hermsdorf-Schomburg-Isolatoren GmbH, un fabricant d'isolateurs.
  
  À partir de 1937, un accélérateur de particule du laboratoire Ampère d'Ivry dispose d'un générateur de Marx en 20 étages de 3 MV, haut de 18 m.
  
  Historiquement, des condensateurs contenus dans des isolateurs en céramique étaient utilisés. Cela permet de les placer verticalement, servant de structure. Le défaut de cette configuration tient au difficile remplacement des condensateurs en panne, elle n'est donc plus d'actualité.
  
  ## Applications
  
  Les générateurs de Marx sont utilisés principalement afin de tester du matériel électrique haute tension. Ils permettent de simuler l'effet de la foudre tombant sur les lignes électriques, ainsi que celui de l'ouverture d'appareillages à haute tension dans le réseau.
  
  Ils sont également utilisés en physique nucléaire. Ils permettent par exemple d'alimenter des lasers de très grande puissance utilisant l'effet Pockels. Ils peuvent aussi servir à créer du plasma. Ils permettent aussi d'alimenter des magnétrons à impulsions.
  
  On en trouve dans la Z machine des laboratoires Sandia, où 36 générateurs de Marx sont utilisés dans le processus de production des rayons X.
  
  ## Fabricants
  
  * Haefely, qui a fusionné avec Hipotronics, un autre fabricant.
  * Hi-Volt
  * High Voltage Test Systems (HVTS). Société française implantée à Mulhouse (Haut-Rhin) depuis 1995. Création en 2016 du dernier générateur de choc TYPE SGK.
  
  ## Illustrations
  
  ### Aurora Pulsed Radiation Simulator (Laboratoire de recherche de l'U.S. Army ; Building N°500, Adelphi)
  
  * Le Bâtiment du simulateur Aurora
  * Vue du nord-ouest de l'intérieur du Générateur de Marx Aurora (chambre de droite)
  * Vue du tube Blumlein de la cellule d'essai du Générateur Aurora
  * Vue du Sud-est (fin fu tube Blumlein)
  * Vue du sud-est de la chambre de test
  