title: Grammaire d'opérateurs
text: # Grammaire d'opérateurs
  
  Les grammaires d'opérateurs permettent d'analyser un sous-ensemble des langages de type 2 (voir Langage formel). Elles permettent en particulier de décrire des expressions mathématiques. Par exemple, il est possible de décrire des expressions mathématiques simples à l'aide de la syntaxe suivante :
  
  où OPERATEUR est un opérateur dans la liste (+, -, * ou /). Mais une telle représentation est ambigüe ! En effet, cette façon de décrire ces expressions ne tient pas compte de la différence de priorité entre un + et un *. Par exemple $2\cdot 6+7$ est différente de $2\cdot (6+7)$, mais avec la représentation donnée plus haut, il n'y a pas de différence.
  
  Par contre, si on considère que + et - sont moins prioritaires que * et /, alors il n'y a plus d'ambiguïté. Il est alors possible d'utiliser la priorité de ces opérateurs pour analyser une expression.
  
  ## Algorithme d'analyse des grammaires d'opérateurs
  
  Cet algorithme prend en entrée une chaîne de symboles terminaux terminée par le symbole spécial $.
  
  ## Avantages des grammaires d'opérateurs
  
  Une analyse d'une grammaire d'opérateur est assez simple à mettre en œuvre. De plus, il est possible, suivant l'implémentation utilisée de modifier dynamiquement la priorité des opérateurs. Une telle capacité est essentiel pour l'implémentation de langage tel que le Prolog.
  
  ## Inconvénients des grammaires d'opérateurs
  
  Les grammaires d'opérateurs ne sont utilisables que pour un petit sous-ensembles des langages de type 2.
  
  