title: Hartree
text: # Hartree
  
  Hartree désigne à la fois une unité et une constante fondamentale, nommées d'après le physicien Douglas Hartree.
  
  ## Unité atomique
  
  Le hartree est l'unité d'énergie dans le système d'unités atomiques.
  
  Son abréviation est $Ha$.
  
  Ses équivalences dans les autres unités usuelles d'énergie sont :
  
      $1Ha=4{,}359\,744\,34(19)\times 10^{-18}$ ${\rm {J}}$ $=27{,}211\,384\,5(23)$ ${\rm {eV}}$
  
  Ou encore pour 1 mole, soit $N=6,02.10^{23}mol^{-1}$ :
  
  $NHa=2\,625{,}499\,640$ ${\rm {kJ}}$$/$${\rm {mol}}$ $(=627{,}509\,391$ ${\rm {kcal}}$$/$${\rm {mol}}$ ),
  
  soit exactement deux fois la valeur de la constante de Rydberg ($Ry$).
  
  ## Énergie de Hartree
  
  L'énergie de Hartree est la valeur absolue de l'énergie potentielle électrique de l'atome d'hydrogène au repos. C'est une constante fondamentale, notée $E_{h}$.
  
      $E_{h}={\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}a_{0}}}$
  
  où $a_{0}={\frac {4\pi \epsilon _{0}\hbar ^{2}}{m_{e}e^{2}}}$ est le rayon de Bohr.
  
  C'est également presque le double (avec une petite différence due au fait que la masse du proton est considérée comme infinie par rapport à celle de l'électron) de la valeur absolue de l'énergie de liaison (ou énergie d'ionisation) de l'électron de cet atome dans le même état.
  
      $E_{h}=m_{\mathrm {e} }\left({\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\hbar }}\right)^{2}={\frac {\hbar ^{2}}{m_{e}a_{0}^{2}}}=2R_{\infty }hc=m_{e}c^{2}\alpha ^{2}$
  
  | $\hbar$ | constante de Planck réduite |
  | - | - |
  | $h$ | constante de Planck |
  | $m_{\mathrm {e} }$ | masse au repos de l'électron |
  | $a_{0}$ | rayon de Bohr |
  | $c$ | vitesse de la lumière dans le vide |
  | $\alpha$ | constante de structure fine |
  | $R_{\infty }$ | constante de Rydberg |
  
  ## Valeurs numériques
  
  La valeur de la constante fondamentale est, par définition, la valeur de conversion de l'unité hartree dans le SI :
  
      $E_{h}=4{,}359\,744\,34\times 10^{-18}\;J$.
  