title: Ivan Mikheïevitch Pervouchine
text: # Ivan Mikheïevitch Pervouchine
  
  Ivan Mikheïevitch Pervouchine (en russe : Иван Михеевич Первушин), né le 21 janvier 1827, mort le 29 juin 1900) était un prêtre et mathématicien russe.
  
  ## Biographie
  
  Pervouchine naquit dans une famille très religieuse, ce qui explique son diplôme acquis à l'Université chrétienne de Kazan en 1852. Une fois ordonné prêtre, il reste quelque temps à Perm avant d'être affecté pendant vingt-cinq ans à Zamaraevo, une paroisse excentrée à 250 kilomètres d'Ekaterinbourg.
  
  Il est surtout connu pour avoir donné son nom à 2 305 843 009 213 693 951, le 9e nombre de Mersenne, un nombre premier qui correspond à $2^{61}-1$ et dont il a révélé en 1883 à la communauté scientifique les propriétés remarquables.
  
  Il a également trouvé la formule d'approximation du nième nombre premier suivante: ${\frac {p_{n}}{n}}=\log n+\log \log n-1+{\frac {\log \log n-2}{\log n}}-{\frac {(\log \log n)^{2}-6\log \log n+11}{2(\log n)^{2}}}+o\left({\frac {1}{(\log n)^{2}}}\right).$
  
  Avec $p_{n}$la valeur approximée du $n^{i{\grave {e}}me}$nombre premier.
  
  ## Autres nombres mis en valeur
  
  À une époque où il n'y avait pas d'ordinateurs, il avait d'abord découvert que les 12e et le 23e nombre de Fermat étaient composés :
  
  * le premier est divisible par 7 x $2^{14}$ + 1 = 114 689
  * et le second par 5 x $2^{25}$ + 1 = 167 772 161
  