title: Icosidodécadodécaèdre adouci
text: # Icosidodécadodécaèdre adouci
  
  En géométrie, l'icosidodécadodécaèdre adouci est un polyèdre uniforme non convexe, indexé sous le nom $U_{46}.$
  
  ## Coordonnées cartésiennes
  
  Les coordonnées cartésiennes des sommets d'un icosidodécadodécaèdre adouci centré à l'origine sont les permutations paires de
  
      (±2α, ±2γ, ±2β),
      (±(α+β/τ+γτ), ±(-ατ+β+γ/τ), ±(α/τ+βτ-γ)),
      (±(-α/τ+βτ+γ), ±(-α+β/τ-γτ), ±(ατ+β-γ/τ)),
      (±(-α/τ+βτ-γ), ±(α-β/τ-γτ), ±(ατ+β+γ/τ)) et
      (±(α+β/τ-γτ), ±(ατ-β+γ/τ), ±(α/τ+βτ+γ)),
  
  avec un nombre pair de signes plus, où
  
      α = ρ+1,
      β = $τ^2ρ^2+τ^2ρ+τ,$
      γ = $ρ^2+τρ,$
  
  où τ = (1+√5)/2 est le nombre d'or (quelquefois écrit φ) et ρ est la solution réelle de ρ³=ρ+1, ou approximativement 1,3247180. ρ est appelée la constante plastique. En prenant les permutations impaires des coordonnées ci-dessus avec un nombre impair de signes plus, cela donne une autre forme, l'énantiomorphe de ce polyèdre.
  
  