title: Bivecteur de Killing
text: # Bivecteur de Killing
  
  En géométrie riemannienne, un bivecteur de Killing est un bivecteur, c'est-à-dire un tenseur antisymétrique d'ordre 2 formé à l'aide de deux vecteurs de Killing.
  
  ## Formule
  
  Si $\xi ^{a}$ et $\psi ^{a}$ sont deux vecteurs de Killing, le bivecteur de Killing associé K s'écrit
  
      $K_{ab}=\xi _{[a}\psi _{b]}={\frac {1}{2}}\left(\xi _{a}\psi _{b}-\xi _{b}\psi _{a}\right)$.
  
  Par définition, il s'agit bivecteur simple.
  
  ## Utilisation
  
  Le concept de bivecteur de Killing est utilisé dans la description de la métrique de Kerr, au voisinage de la région appelée ergosphère. Il est également utilisé dans certains des théorèmes sur les singularités formulés par Stephen Hawking et Roger Penrose dans le courant des années 1970.
  
  