title: Jonction p-n
text: # Jonction p-n
  
  En physique des semi-conducteurs, une jonction p-n désigne une zone du cristal où le dopage varie brusquement, passant d'un dopage p à un dopage n. Lorsque la région dopée p est mise en contact avec la région n, les électrons et les trous diffusent spontanément de part et d'autre de la jonction, créant ainsi une zone de déplétion, ou zone de charge d'espace (ZCE), où la concentration en porteurs libres est quasiment nulle. Alors qu'un semi-conducteur dopé est un bon conducteur, la jonction ne laisse quasiment pas passer le courant. La largeur de la zone de déplétion varie avec la tension appliquée de part et d'autre de la jonction. Plus cette zone est petite, plus la résistance de la jonction est faible. La caractéristique courant-tension $I(V)$ de la jonction est fortement non linéaire : c'est celle d'une diode.
  
  La physique des jonctions p-n a de grandes utilités pratiques dans la création de dispositifs à semi-conducteurs. La diode redresseuse de courant ainsi que la plupart des autres types de diodes contiennent ainsi une jonction p-n. Les cellules photovoltaïques sont également constituées d'une jonction p-n de grande surface dans laquelle les paires électron-trou créées par la lumière sont séparées par le champ électrique de la jonction. Enfin, un type de transistor, le transistor bipolaire, est réalisé en mettant deux jonctions p-n en sens inverse – transistor pnp ou npn.
  
  ## Fabrication
  
  ### Dopage
  
  Le profil de dopage est la principale variable sur laquelle on peut jouer pour créer des jonctions différentes. Ce dopage change de type de part et d'autre de la jonction, passant d'un dopage de type p à un dopage de type n. En pratique, il est difficile de faire passer abruptement la densité de dopants (par exemple des donneurs) d'une valeur constante $N_{D}$ à 0.
  
  ### Zone de charge d'espace
  
  La zone de charge espace peut se définir comme la zone de la jonction où il y a eu une recombinaison d'une paire électron-trou. De ce fait il ne reste plus que des charges fixes. Elle s'appelle aussi zone de déplétion.
  
  La zone de déplétion est délimitée par deux processus dont les effets s'opposent. D'une part la captation des électrons par les trous, diminuant l'énergie de l'ensemble et d'autre part la force Coulombienne résultant des charges antagonistes. La diffusion s'arrête lorsque ces deux effets s'équilibrent.
  
  ## Approche théorique
  
  En se basant sur les lois de Maxwell ${\text{div}}(E)={\frac {\rho }{\epsilon }}$ et $E=-{\text{grad}}(V)$ où $\rho$ et $\epsilon$ caractérisent le matériau utilisé (ici le semi-conducteur dopé). On en déduit que $E_{i}(x)={\frac {\rho _{i}}{\epsilon _{i}}}(x-x_{0i})+C$ et $V_{i}(x)=-{\frac {\rho }{\epsilon }}\left({\frac {x^{2}}{2}}-x_{0i}\cdot x\right)-C\cdot x+D$ avec C et D des constantes d’intégration.
  
  * $\rho =q\cdot Na$ ou $\rho =q\cdot Nd$
  * $N_{a}$ représente le nombre d'accepteurs
  * $N_{d}$ le nombre de donneurs
  * $q=1,6\times 10^{-19}\ {\text{C}}$ (charge électrique élémentaire)
  
  Soit le bloc P de la jonction relié à un fil au potentiel $V_{1}$ et le bloc N de même manière à un fil au potentiel $V_{2}$. On négligera l'interface entre le fil et le bloc de semi-conducteur dopé en raison d'un ajout de complexité inutile à la compréhension du phénomène. $E(x)=cste$ si $x<x_{0}$ $E(x)=-{\frac {qN_{a}}{\epsilon }}(x-x_{0})+C$ si $\left(x\in \left[x_{0},0\right]\right)$ $E(x)={\frac {qN_{d}}{\epsilon }}x+D$ si $\left(x\in \left[0,x_{1}\right]\right)$ $E(x)=cste$ si $x>x_{1}$
  
  * $x_{0},x_{1}$ définissent respectivement le début et la fin de la zone de charge espace qui est centrée sur 0.
  * sur les bords gauche et droite E(x) est une constante car il n'y a pas de charge ($\rho =0$)
  
  Du fait que les blocs de semi-conducteur sont reliés à des fils bons conducteurs, le champ électrique E(x) est nul sur $\left]-\infty ,x_{0}[U]x_{1},+\infty \right[$. Par continuité du champ électrique :
  
  $E(x)=0$ si $x<x_{0}$ $E(x)=-{\frac {q\cdot N_{a}}{\epsilon }}(x-x_{0})$ si $\left(x\in \left[x_{0},0\right]\right)$ $E(x)={\frac {q\cdot N_{d}}{\epsilon }}(x-x_{1})$ si $\left(x\in \left[0,x_{1}\right]\right)$ $E(x)=0$ si $x>x_{1}$
  
  Et
  
  $V(x)=V_{1}$ si $x<x_{0}$ $V(x)={\frac {q\cdot N_{a}}{\epsilon }}\left({\frac {x^{2}}{2}}-x_{0}\cdot x\right)+V_{1}+{\frac {q\cdot N_{a}\cdot x_{0}^{2}}{2\epsilon }}$ si $\left(x\in \left[x_{0},0\right]\right)$ $V(x)=-{\frac {q\cdot N_{d}\cdot x^{2}}{2\cdot \epsilon }}-{\frac {q\cdot N_{a}\cdot x_{0}}{\epsilon }}\cdot x+V1-{\frac {q\cdot N_{a}\cdot x_{0}^{2}}{2\cdot \epsilon }}$ si $\left(x\in \left[0,x_{1}\right]\right)$ $V(x)=V2$ si $x>x_{1}$
  
  ## Jonctions p-n organiques
  
  En 2020, l'équivalent organique d'une jonction p-n est réalisé à l'aide de deux ionoélastomères au lieu de deux semi-conducteurs cristallins :
  
  * le semi-conducteur dopé p est remplacé par un polymère polycationique, chargé positivement par l'inclusion dans sa structure de groupes imidazolium et comportant des ions mobiles négatifs ;
  * le semi-conducteur dopé n est remplacé par un polymère polyanionique, chargé négativement par l'inclusion de groupes sulfonate et comportant des ions mobiles positifs ;
  * les porteurs de charges ne sont plus des électrons mais des ions positifs et négatifs.
  
  Le dispositif est incolore, transparent, souple et étirable. L'objectif est de réaliser à terme toute une ionoélectronique remplaçant l'électronique dans des situations où les composants électroniques, rigides et cassants, ne conviennent $pas^,^,.$
  
  