title: Intensité énergétique (physique)
text: # Intensité énergétique (physique)
  
  L’intensité énergétique est une grandeur radiométrique qui est la mesure de la puissance (ou flux énergétique) d'un rayonnement électromagnétique émise par une source quasi-ponctuelle, par unité d'angle solide, dans une direction donnée. Son unité dans le Système international d'unités est le watt par stéradian (W $sr^{−1}).$
  
  Cette grandeur sert à définir la candela, l'unité de mesure de son correspondant photométrique l'intensité $lumineuse^,.$
  
  ## Définitions
  
  L'intensité énergétique est obtenue par intégration sur une surface $\Sigma ({\vec {r}})$ donnée de la luminance $L_{e}({\vec {r}},{\vec {\Omega }})$ dans le cône $\mathrm {d} \Omega$ autour de la direction ${\vec {\Omega }}_{0}$$^,$ :
  
         $I_{e}({\vec {\Omega _{0}}})=\int _{\Sigma }L_{e}({\vec {r}},{\vec {\Omega }}_{0})\,{\vec {\Omega }}_{0}\cdot {\vec {n}}({\vec {r}})\,\mathrm {d} \Sigma$
  
  ${\vec {r}}$ désigne la variable d'espace et ${\vec {n}}$ la normale locale à la surface $\Sigma$.
  
  C'est donc la puissance par unité d'angle solide émise dans la direction ${\vec {\Omega }}_{0}$ par un faisceau dont la taille est celle de la surface émettrice.
  
  Cette notion sert généralement pour étudier les phénomènes lointains, c'est-à-dire lorsque la distance à la source est grande par rapport à la taille de celle-ci, sous réserve d'une régularité angulaire de la luminance (pas de variation notable pour un faible écart angulaire). On parle alors de source quasi-ponctuelle (et non de source ponctuelle car cette dernière correspondrait à une luminance infinie).
  
  Un cas particulier est celui d'une surface homogène générant un rayonnement isotrope. Dans ce cas $L_{e}({\vec {r}},{\vec {\Omega }}_{0})=L_{0}$ et
  
         $I_{e}({\vec {\Omega _{0}}})=A\,L_{0}\,,\quad A=\int _{S}{\vec {\Omega }}_{0}\cdot {\vec {n}}\,\mathrm {d} S$
  
  A est l'aire de la surface projetée sur un plan perpendiculaire à ${\vec {\Omega }}_{0}$. Ceci suppose l'absence de parties cachées et donc une surface convexe de forme quelconque.
  
  ## Relations entre intensité énergétique et flux énergétique
  
  Pour une source donnée $L_{e}({\vec {r}},{\vec {\Omega }}_{0})$ on peut écrire le flux énergétique pour la luminance énergétique $L_{e}({\vec {r}},{\vec {\Omega }}_{0})$ en fonction de $I_{e}({\vec {\Omega _{0}}})$ par simple permutation des signes somme :
  
         ${\begin{array}{rcl}\Phi _{e}&=&\int _{\Sigma }\int _{S^{2}}L_{e}({\vec {r}},{\vec {\Omega }}_{0})\,{\vec {\Omega }}_{0}\cdot {\vec {n}}({\vec {r}})\,\mathrm {d} \Omega \,\mathrm {d} \Sigma \\[0.6em]&=&\int _{S^{2}}\int _{\Sigma }L_{e}({\vec {r}},{\vec {\Omega }}_{0})\,{\vec {\Omega }}_{0}\cdot {\vec {n}}({\vec {r}})\,\mathrm {d} \Sigma \,\mathrm {d} \Omega \\[0.6em]&=&\int _{S^{2}}I_{e}({\vec {\Omega }}_{0})\,\mathrm {d} \Omega \end{array}}$
  
  $\Phi _{e}$ est un scalaire qui est le résultat d'une intégration sur un angle solide fini et ne dépend donc pas de $\Omega _{0}$. Corrélativement il existe donc une infinité d'intensités qui donnent un même flux.
  
  Dans le cas particulier d'une intensité constante $I_{0}$ on a :
  
         $\Phi _{0}=I_{0}\int _{S^{2}}\mathrm {d} \Omega =4\pi I_{0}$
  
  On trouve dans certaines références les expressions $\mathrm {d} \Phi _{e}=I_{e}\mathrm {d} \Omega$ ou $I_{e}={\frac {\mathrm {d} \Phi _{e}}{\mathrm {d} \Omega }}$ voire $I_{e}={\frac {\partial \Phi _{e}}{\partial \Omega }}$ qui n'ont pas de sens mathématique car $I_{e}({\vec {\Omega }}_{0})$ est une distribution et $\mathrm {d} \Omega$ et $\mathrm {d} \Phi _{e}$ des scalaires : elles sont donc inhomogènes. Elles supposent implicitement et parfois explicitement que l'on peut calculer l'intensité à partir du flux, ce qui constitue un non-sens.
  
  ## Unités
  
  L'unité est le watt par stéradian (W $sr^{−1})$ lorsque l'intensité énergétique est relative à l'ensemble du spectre.
  
  L'intensité énergétique spectrale est une distribution statistique $I_{p}$ de l'intensité relative à un intervalle du spectre mesuré par la quantité $p$ (fréquence, longueur d'onde, nombre d'onde, énergie, etc.). L'unité correspondante sera donc le $\mathrm {W\,sr^{-1}\,p^{-1}}$. Sa valeur numérique est dépendante du choix de $p$ mais $I_{p}\mathrm {d} p$ ne dépend pas du choix effectué : cela représente l'intensité dans l'intervalle $\mathrm {d} p$.
  
  ## Mesure
  
  La mesure est une opération complexe puisqu'elle doit être faite à une distance suffisante, couvrir toute la sphère (ou au moins la partie intéressante de celle-ci) et éventuellement tout le spectre du rayonnement.
  
  La représentation graphique d'une telle mesure est un diagramme de rayonnement.
  
  