title: Constante de Bernstein
text: # Constante de Bernstein
  
  La constante de Bernstein, usuellement désignée par la lettre grecque β (bêta), est une constante mathématique portant le nom de Sergueï Natanovitch Bernstein valant approximativement 0,2801694990.
  
  ## Définition
  
  Soit $E_n(ƒ)$ l'erreur de la meilleure approximation uniforme d'une fonction réelle ƒ définie sur [−1, 1] par un polynôme réel de degré au plus n. Dans le cas où ƒ(x) = |x|, Bernstein a montré que la limite
  
      $\beta =\lim _{n\to \infty }2nE_{2n}(f),\,$
  
  dite constante de Bernstein, existe et est égale à 0,282 avec une erreur moindre que 0,004. Il a aussi signalé, comme une coïncidence curieuse, que ${\frac {1}{2{\sqrt {\pi }}}}\approx 0,282$ avec une erreur moindre que 0,0005.
  
  Mais $\beta \neq {\frac {1}{2{\sqrt {\pi }}}}$, Varga et Carpenter, ayant calculé:
  
      $\beta =0,280169499023\dots \,.$
  