title: Constante de Copeland-Erdős
text: # Constante de Copeland-Erdős
  
  En mathématiques, la constante de Copeland-Erdős est une constante mathématique créée en concaténant les représentations en base dix des nombres premiers.
  
  ## Définition
  
  Formellement, la constante de Copeland-Erdős est définie comme égale à :
  
      $\sum _{n=1}^{\infty }p_{n}10^{-\left(n+\sum _{k=1}^{n}E(\log _{10}{p_{k}})\right)}$,
  
  où $p_{k}$ est le k-ième nombre premier, et $E(\log _{10}{p_{k}})$ la partie entière de son logarithme décimal.
  
  Autrement dit, son développement décimal est la concaténation de « 0, » et des représentations en base dix des nombres premiers, c.-à-d. :
  
      0,2357111317192329… (suite A33308 de l'OEIS).
  
  ## Propriétés
  
  En base dix, cette constante est un nombre normal (donc irrationnel), ce qui fut prouvé par Arthur Herbert Copeland et Paul Erdős en $1946^,.$ En tant que tel, c'est aussi un nombre univers.
  
  Sa représentation en fraction continue débute par [0; 4, 4, 8, 16, 18, 5, 1, etc.] (suite A30168 de l'OEIS).
  
  ## Référence
  
  * ↑ (en) Arthur H. Copeland et Paul Erdős, « Note on normal numbers », Bulletin of the American Mathematical Society, vol. 52,‎ 1946, p. 857-860 (DOI 10.1090/S0002-9904-1946-08657-7, MR 0017743, lire en ligne) ; cet article démontre que ce résultat est vrai pour toute suite d'entiers suffisamment dense.
  * ↑ (en) Yann Bugeaud, Distribution Modulo One and Diophantine Approximation, Cambridge University Press, 2012, 300 p. (ISBN 978-0-521-11169-0, lire en ligne), p. 87.
  