title: Localisation d'Anderson
text: # Localisation d'Anderson
  
  En physique de la matière condensée, la localisation d'Anderson est l'absence de diffusion des ondes dans un milieu désordonné. Ce phénomène est nommé d'après le physicien américain P. W. Anderson, qui a été le premier à suggérer que la localisation d'électrons est possible dans un treillis potentiel, à condition que le degré de hasard (de désordre) dans le treillis soit assez grand. Ce phénomène peut être réalisé par exemple dans un semi-conducteur contenant des impuretés ou des défauts.
  
  En une et deux (en l'absence de couplage spin-orbite) dimensions, les états sont toujours localisés dès que le désordre est présent.En trois dimensions (ou en deux dimension en présence de couplage spin-orbite), l'intensité du désordre doit dépasser un certain seuil (appelé désordre critique) pour que tous les états soient $localisés^,.$ Pour un désordre plus faible que le désordre critique, il existe un seuil de mobilité. Les états d'énergie $E$ inférieure au seuil de mobilité$E_{c}$ sont localisés, ceux d'énergie supérieure au seuil de mobilité sont diffusifs. Lorsque le niveau de Fermi est en dessous du seuil de mobilité, un état isolant est obtenu. Lorsqu'il est au-dessus, un état conducteur est observé. La localisation d'Anderson permet donc d'obtenir des transitions métal-isolant en fonction de la densité de porteurs ou de l'intensité du désordre. Près du seuil de mobilité, la longueur de localisation $\xi$ diverge comme $\xi \sim (E-E_{c})^{-\nu }$et la conductivité (au zéro absolu) s'annule comme $\sigma \sim (E-E_{c})^{s}$. Il existe une relation entre les exposants critiques $s=\nu (d-2)$.
  
  Dans la phase localisée en $d$ dimensions, à température $T>0$ suffisamment basse, la conductivité suit la loi du variable range hopping $\sigma _{dc}(T)\sim e^{-(T_{0}/T)^{1/(d+1)}}$. De plus, en fonction de la fréquence, la conductivité varie comme $\sigma _{ac}(\omega )\sim \omega ^{2}(\ln(\omega _{0}/\omega ))^{d+1}$.
  
  La localisation d'Anderson est un phénomène général qui s'applique au transport des ondes électromagnétiques, des ondes acoustiques, des ondes quantiques, des ondes de spin, etc. Elle a pu être observée avec des atomes $ultrafoids^,.$ Ce phénomène est à distinguer de la localisation faible, qui est le précurseur de l'effet de la localisation d'Anderson, et de la localisation de Mott, nommé d'après Sir Nevill Mott, où la transition de métal à isolant n'est pas due au désordre, mais à la forte répulsion de Coulomb entre les électrons.
  
  ## Paysage de localisation
  
  Pour trouver les endroits où des ondes sont susceptibles de se trouver localisées, on peut utiliser la méthode du paysage de localisation (localisation landscape).
  
  