title: Coordonnée de la tortue
text: # Coordonnée de la tortue
  
  La coordonnée de la tortue est, en relativité générale, la coordonnée radiale des coordonnées de Regge-Wheeler.
  
  ## Histoire
  
  La coordonnée de la $tortue^,^,^,$ est introduite en 1955 par John A. $Wheeler^,^,$ et reprise en 1957 avec Tullio $Regge^,^,.$
  
  ## Notation et expression
  
  La coordonnée est notée $r^{*}$$^,.$
  
  Elle est donnée par :
  
      ${\begin{aligned}r^{*}&=r+{\frac {2GM}{c^{2}}}\ln \left({\frac {c^{2}r}{2GM}}-1\right)\\&=r+R_{\mathrm {S} }\ln \left({\frac {r}{R_{\mathrm {S} }}}-1\right)\end{aligned}}$,
  
  où :
  
  * $r$ est la coordonnée radiale de Schwarzschild ;
  * $G$ est la constante gravitationnelle ;
  * $c$ est la vitesse de la lumière ;
  * $M$ est la masse ;
  * $\ln$ est le logarithme naturel ;
  * $R_{\mathrm {S} }$ est le rayon de Schwarzschild.
  
  Avec $c=1$, elle est donnée par :
  
      $r^{*}=r+{2\mu }\ln \left({\frac {r}{2\mu }}-1\right)$,
  
  où :
  
  * $\mu =GM$.
  
  En unités géométriques, elle est donnée $par^,$ :
  
      $r^{*}=r+2m\ln \left({\frac {r}{2m}}-1\right)$,
  
  où :
  
      $m={\frac {GM}{c^{2}}}$.
  