title: Diagramme d'Amagat
text: # Diagramme d'Amagat
  
  Le diagramme d'Amagat est un diagramme thermodynamique représentant, pour un fluide donné et à température constante, la variation du produit de la pression par le volume en fonction de la pression appliquée à ce fluide. Il peut également représenter l'évolution du facteur de compressibilité en fonction de la pression.
  
  Ce diagramme porte le nom du physicien français Émile Amagat (1841-1915) qui travailla notamment sur les gaz à haute pression.
  
  Le diagramme d'Amagat est utile pour représenter graphiquement l'écart de comportement d'un gaz réel par rapport à un gaz parfait.
  
  ## Construction du diagramme d'Amagat
  
  Pour un gaz parfait, en vertu de la loi des gaz parfaits :
  
      $PV=nRT$
  
  avec :
  
  * $P$ la pression ;
  * $V$ le volume ;
  * $n$ la quantité de matière ;
  * $R$ la constante universelle des gaz parfaits ;
  * $T$ la température.
  
  Ainsi, à température $T$ et quantité de matière $n$ constantes :
  
      $PV={\text{constante}}$
  
  Cette loi des gaz parfaits est appelée loi de Boyle-Mariotte. Si l'on trace dans un diagramme, à température $T$ et quantité de matière $n$ constantes, le produit $PV$ en fonction de $P$ on obtient une droite horizontale pour un gaz parfait. Plus la température est élevée, plus la droite est haute dans le diagramme. En faisant varier la température, on obtient un faisceau de droites parallèles. Ces courbes sont appelées isothermes.
  
  Il n'en va pas de même pour les gaz réels, pour lesquels le produit $PV$, à température $T$ et quantité de matière $n$ constantes, varie en fonction de la pression. La figure 1 représente le diagramme d'Amagat d'un gaz répondant à l'équation d'état de van der Waals : cette équation d'état représente qualitativement le phénomène physique réel.
  
  Les isothermes d'un gaz réel dans un diagramme d'Amagat décroissent avec une pression croissante aux basses pressions, puis croissent avec la pression aux hautes pressions. Le point auquel la tangente à l'isotherme est horizontale, soit $\left({\partial PV \over \partial P}\right)_{T,n}=0$, et auquel la pente de l'isotherme s'inverse, est appelé point de Boyle-Mariotte de l'isotherme. Le lieu géométrique des points de Boyle-Mariotte, qui sont les minimums des isothermes, est appelé courbe de Boyle-Mariotte. Il existe une température appelée température de Boyle-Mariotte au-delà de laquelle les isothermes sont croissantes monotones, l'isotherme correspondante est appelée isotherme de Boyle-Mariotte.
  
  Le diagramme d'Amagat est donc défini par :
  
  $PV=f\!\left(P\right)$
  
  Le diagramme d'Amagat peut également représenter l'évolution du produit de la pression par le volume molaire ${\bar {V}}=V/n$, plutôt que par le volume.
  
  Les coordonnées ($PV$, $P$) sont appelées coordonnées d'Amagat.
  
  ## Diagramme d'Amagat normé
  
  Puisque les courbes dans un diagramme d'Amagat sont tracées à température constante, on peut normer ces courbes et tracer le facteur de compressibilité $Z$ en fonction de la pression. Par définition :
  
      $Z={PV \over nRT}$
  
  Le diagramme d'Amagat normé, ou diagramme de compressibilité, est donc défini par :
  
  $Z=f\!\left(P\right)$
  
  Pour un gaz parfait $Z=1$. Si l'on trace $Z$ en fonction de $P$ on obtient une unique droite horizontale, la même quelle que soit la température.
  
  Pour un gaz réel il n'en va pas de même. La figure 2 représente le diagramme d'Amagat normé donnant les isothermes expérimentales de quelques gaz courants.
  
  Les isothermes du diagramme d'Amagat normé ont la même allure que les isothermes du diagramme non normé (décroissantes aux basses pressions, croissantes aux hautes pressions, température de Boyle-Mariotte au-delà de laquelle les isothermes sont croissantes monotones). On observe cependant que les isothermes normées convergent toutes, quelle que soit la température, vers le point $Z=1$ quand la pression $P$ tend vers zéro : le comportement des gaz réels tend vers celui des gaz parfaits aux basses pressions.
  
  La figure 3 représente le diagramme d'Amagat normé d'un gaz répondant à l'équation d'état de van der Waals : cette équation d'état représente qualitativement le comportement des gaz réels. On constate qu'à pression constante, aux basses pressions lorsque la température croît le facteur $Z$ augmente, aux hautes pressions $Z$ diminue lorsque la température augmente, pour tendre vers 1 : aux hautes températures le comportement des gaz réels tend vers celui des gaz parfaits.
  
  ## Implications
  
  Expérimentalement (voir figure 2), il a été constaté que les isothermes des gaz réels sont quasiment identiques dans un diagramme d'Amagat normé si le facteur de compressibilité est tracé en fonction de la pression réduite $P_{\text{r}}$ des divers corps, c'est-à-dire en fonction du quotient de la pression $P$ par la pression critique $P_{\text{c}}$ du corps, soit $P_{\text{r}}=P/P_{\text{c}}$. Il existerait donc une loi générale décrivant le comportement des gaz réels, cette loi est appelée Loi des états correspondants. L'équation d'état de van der Waals est la première équation d'état visant à exprimer cette loi.
  
  