title: Carré magique plus que parfait
text: # Carré magique plus que parfait
  
  | ੭ | ੧੨ | ੧ | ੧੪ |
  | - | - | - | - |
  | ੨ | ੧੩ | ੮ | ੧੧ |
  | ੧੬ | ੩ | ੧० | ੫ |
  | ੯ | ੬ | ੧੫ | ੪ |
  | 7 | 12 | 1 | 14 |
  | 2 | 13 | 8 | 11 |
  | 16 | 3 | 10 | 5 |
  | 9 | 6 | 15 | 4 |
  
  Translittération des chiffres indiens :
  
  Carré magique plus que parfait dans le temple jaïn de Parshvanatha à Khajurâho. :
  
  En mathématiques, un carré magique plus que parfait est un carré magique contenant les nombres 1 à $n^2$ avec deux propriétés supplémentaires (où n désigne la taille du carré) :
  
  * la somme sur chaque sous-carré de taille 2 × 2 vaut 2S où S = $n^2$ + 1 ;
  * la somme de chaque paire d'entiers distants de n/2 le long d'une diagonale (majeure) vaut S.
  
  Tout carré magique plus que parfait est aussi un carré panmagique.
  
  Les carrés magiques plus que parfaits sont tous d'ordre 4n. Dans leur livre, Kathleen Ollerenshaw et David S. Brée donnent une méthode de construction et d'énumération de tous les carrés magiques plus que parfaits. Ils montrent aussi qu'il existe une bijection entre les carrés inversibles et les carrés magiques plus que parfaits.
  
  Pour n = 36, il existe environ 2,7 × $10^{44}$ carrés magiques plus que parfaits dans la forme standard de Frénicle (c'est-à-dire qu'il existe autant de carrés magiques plus que parfaits, à équivalence près).
  
  ## Exemples
  
  Deux carrés magiques plus que parfaits de taille 12 × 12 peuvent être obtenus en ajoutant 1 à chacune des cases :
  
  