title: Distribution de Bingham
text: # Distribution de Bingham
  
  En statistique, on appelle distribution de Bingham, d'après Christopher Bingham, une distribution de probabilité à symétrie antipodale définie sur la n-sphère . C'est une généralisation de la distribution de Watson et un cas particulier des distributions de Kent et de Fisher-Bingham.
  
  La distribution de Bingham est largement utilisée pour l'analyse des données paléomagnétiques, et a été signalée comme étant utilisée dans le domaine de la vision par $ordinateur^,^,$ .
  
  Sa fonction de densité de probabilité est donnée par
  
      $f(\mathbf {x} \,;\,M,Z)\;dS^{n-1}\;=\;_{1}F_{1}({\textstyle {\frac {1}{2}}};{\textstyle {\frac {n}{2}}};Z)^{-1}\;\cdot \;\exp \left({{\textrm {tr}}\;ZM^{T}\mathbf {x} \mathbf {x} ^{T}M}\right)\;dS^{n-1}$
  
  qui peut aussi être écrit
  
      $f(\mathbf {x} \,;\,M,Z)\;dS^{n-1}\;=\;_{1}F_{1}({\textstyle {\frac {1}{2}}};{\textstyle {\frac {n}{2}}};Z)^{-1}\;\cdot \;\exp \left({\mathbf {x} ^{T}MZM^{T}\mathbf {x} }\right)\;dS^{n-1}$
  
  où x est un axe (c'est-à-dire un vecteur unitaire), M est une matrice d'orientation orthogonale, Z est une matrice de concentration diagonale, et $_{1}F_{1}(\cdot ;\cdot ,\cdot )$ est une fonction hypergéométrique d'argument matriciel . Les matrices M et Z sont le résultat de la diagonalisation de la matrice de covariance définie positive de la distribution gaussienne, à la base de la distribution de Bingham.
  
  ## Voir également
  
  * Statistiques directionnelles
  * Distribution de Kent
  