title: Nombre de Proth
text: # Nombre de Proth
  
  En théorie des nombres, les nombres de Proth — nommés d'après le mathématicien François Proth — sont les entiers de la forme
  
      $p=k2^{n}+1,$
  
  où les entiers n et k sont tels que 0 < k < $2^n.$
  
  ## Exemples
  
  Les sept premiers nombres de Proth (suite A080075 de l'OEIS) sont : $P_0$ = $2^1$ + 1 = 3
  
  $P_1$ = $2^2$ + 1 = 5
  
  $P_2$ = $2^3$ + 1 = 9
  
  $P_3$ = 3 × $2^2$ + 1 = 13
  
  $P_4$ = $2^4$ + 1 = 17
  
  $P_5$ = 3 × $2^3$ + 1 = 25
  
  $P_6$ = $2^5$ + 1 = 33
  
  Tous les nombres de Fermat (k = 1, n = une puissance de 2) et les nombres de Cullen (k = n > 0) sont des nombres de Proth.
  
  ## Nombre de Proth premier
  
  D'après le théorème de Proth, un nombre de Proth p est premier si et seulement s'il existe un entier a tel que :
  
      $a^{(p-1)/2}\equiv -1{\pmod {p}}.$
  