title: Nombre de Schmidt
text: # Nombre de Schmidt
  
  Le nombre de Schmidt $(Sc)$ est un nombre sans dimension qui représente le rapport entre la diffusivité de quantité de mouvement ν (ou viscosité cinématique) et la diffusivité massique. Il est utilisé pour caractériser les écoulements de fluides dans lesquels interviennent simultanément viscosité et transfert de matière.
  
  Ce nombre porte le nom de Ernst Heinrich Wilhelm Schmidt (de), ingénieur allemand.
  
  On le définit de la manière suivante :
  
  $Sc={\frac {\nu }{D}}$
  
  avec :
  
  * ν - viscosité cinématique en $m^2$ $s^{−1}$
  * D - coefficient de diffusion massique en $m^2$ $s^{−1}$
  
  ## Nombre de Schmidt et corrélations
  
  De par sa définition, le nombre de Schmidt peut être corrélé à d'autres nombres sans dimension caractéristiques de la mécanique des fluides.
  
  ### Relation Sc, Re et Pe
  
  Le nombre de Schmidt permet de relier le nombre de Reynolds d'un écoulement à son nombre de Péclet défini en termes massiques.
  
  En effet, soit
  
  $Pe_{\text{M}}={\frac {L_{c}\,v}{D}}$
  
  $Re={\frac {L_{c}\,v}{\nu }}$
  
  avec :
  
  * $L_c$ – longueur caractéristique de l'écoulement
  * v – vitesse du fluide
  * D – coefficient de diffusion du fluide
  
  On voit que $Pe=Re\cdot Sc$
  
  