title: Non-implication réciproque
text: # Non-implication réciproque
  
  En logique, la non-implication réciproque est un connecteur logique qui est la négation de la réciproque de l'implication.
  
  ## Définition
  
  $_{p\not \subset q}\!$, qui est la même que $_{\sim (p\subset q)}\!$
  
  ### Table de vérité
  
  La table de vérité de $_{p\not \subset q}\!$.
  
  | p | q | $_{\not \subset }\!$ |
  | - | - | - |
  | V | V | F |
  | V | F | F |
  | F | V | V |
  | F | F | F |
  
  ### Diagramme de Venn
  
  Le diagramme de Venn de « Il n'est pas vrai que B implique A » (la zone rouge est vraie).
  
  Toujours en rapport avec le complémentaire, où le complémentaire de A dans B est notée B ∖ A.
  
  ## Propriétés
  
  Préservation du faux: L'interprétation sous laquelle toutes les variables sont affectées de la valeur de vérité «faux» produit une valeur de vérité de «faux» à la suite de l'application de la non-implication réciproque.
  
  ## Symbole
  
  Les alternatives de $_{p\not \subset q}\!$ sont
  
  * $_{p{\tilde {\leftarrow }}q}\!$: $_{\tilde {\leftarrow }}\!$ combine la flèche gauche de l'implication réciproque ($_{\leftarrow }\!$) avec le tilde de la négation ($_{\sim }\!$).
  * $_{Mpq}\!$: utilise la lettre majuscule M préfixé.
  * $_{p\nleftarrow q}\!$: $_{\nleftarrow }\!$ combine la flèche gauche de l'implication réciproque ($_{\leftarrow }\!$) nié au moyen d'une barre ($_{/}\!$).
  
  ## Langage naturel
  
  ### Rhétorique
  
  « non A mais B »
  
  ## Algèbre de Boole
  
  La non-implication réciproque dans une algèbre booléenne générale est définie comme $_{q\nleftarrow p=q'p}\!$.
  
  Exemple d'une algèbre booléenne à 2 éléments: les 2 éléments {0,1}, les opérateurs $_{\sim }\!$ comme opérateur complémentaire, $_{_{\vee }}\!$ comme opérateur de jointure et $_{_{\wedge }}\!$ en tant qu'opérateur de rencontre, construisent l'algèbre de Boole de la logique propositionnelle.
  
  | $_{\sim x}\!$ $_{1}\!$ $_{0}\!$ $_{x}\!$ $_{0}\!$ $_{1}\!$ | et | $_{y}\!$ $_{1}\!$ $_{1}\!$ $_{1}\!$ $_{0}\!$ $_{0}\!$ $_{1}\!$ $_{y_{\vee }x}\!$ $_{0}\!$ $_{1}\!$ $_{x}\!$ | et | $_{y}\!$ $_{1}\!$ $_{0}\!$ $_{1}\!$ $_{0}\!$ $_{0}\!$ $_{0}\!$ $_{y_{\wedge }x}\!$ $_{0}\!$ $_{1}\!$ $_{x}\!$ | alors $_{y\nleftarrow x}\!$ signifie | $_{y}\!$ $_{1}\!$ $_{0}\!$ $_{0}\!$ $_{0}\!$ $_{0}\!$ $_{1}\!$ $_{y\nleftarrow x}\!$ $_{0}\!$ $_{1}\!$ $_{x}\!$ |
  | - | - | - | - | - | - | - |
  | (Négation) | (Ou Inclusif) | (Et) | (Non-implication réciproque) |
  
  Exemple d'une algèbre booléenne à 4 éléments: les 4 diviseurs {1,2,3,6} de 6 avec 1 nul et 6 en tant qu'élément d'unité, les opérateurs $_{^{c}}\!$ (co-diviseur de 6) comme opérateur complémentaire, $_{_{\vee }}\!$ $_{_{\wedge }}\!$ (plus grand diviseur commun) construisent une algèbre de Boole.
  
  | $_{x^{c}}\!$ $_{6}\!$ $_{3}\!$ $_{2}\!$ $_{1}\!$ $_{x}\!$ $_{1}\!$ $_{2}\!$ $_{3}\!$ $_{6}\!$ | et | $_{y}\!$ $_{6}\!$ $_{6}\!$ $_{6}\!$ $_{6}\!$ $_{6}\!$ $_{3}\!$ $_{3}\!$ $_{6}\!$ $_{3}\!$ $_{6}\!$ $_{2}\!$ $_{2}\!$ $_{2}\!$ $_{6}\!$ $_{6}\!$ $_{1}\!$ $_{1}\!$ $_{2}\!$ $_{3}\!$ $_{6}\!$ $_{y_{\vee }x}\!$ $_{1}\!$ $_{2}\!$ $_{3}\!$ $_{6}\!$ $_{x}\!$ | et | $_{y}\!$ $_{6}\!$ $_{1}\!$ $_{2}\!$ $_{3}\!$ $_{6}\!$ $_{3}\!$ $_{1}\!$ $_{1}\!$ $_{3}\!$ $_{3}\!$ $_{2}\!$ $_{1}\!$ $_{2}\!$ $_{1}\!$ $_{2}\!$ $_{1}\!$ $_{1}\!$ $_{1}\!$ $_{1}\!$ $_{1}\!$ $_{y_{\wedge }x}\!$ $_{1}\!$ $_{2}\!$ $_{3}\!$ $_{6}\!$ $_{x}\!$ | alors $_{y\nleftarrow x}\!$ signifie | $_{y}\!$ $_{6}\!$ $_{1}\!$ $_{1}\!$ $_{1}\!$ $_{1}\!$ $_{3}\!$ $_{1}\!$ $_{2}\!$ $_{1}\!$ $_{2}\!$ $_{2}\!$ $_{1}\!$ $_{1}\!$ $_{3}\!$ $_{3}\!$ $_{1}\!$ $_{1}\!$ $_{2}\!$ $_{3}\!$ $_{6}\!$ $_{y\nleftarrow x}\!$ $_{1}\!$ $_{2}\!$ $_{3}\!$ $_{6}\!$ $_{x}\!$ |
  | - | - | - | - | - | - | - |
  | (Co-diviseur de 6) | (Plus Petit Diviseur Commun) | (Plus Grand Diviseur Commun) | (Plus grand diviseur x premier avec y) |
  
  ## Informatique
  
  Un exemple pour de non-implication réciproque en informatique peut être trouvé lors d'une jointure externe droite sur un ensemble de tables d'une base de données, si les enregistrements ne correspondant pas au-condition de jointure de la table « gauche » sont exclus.
  
  