title: Nombre oblong
text: # Nombre oblong
  
  En arithmétique géométrique, un nombre oblong, ou nombre pronique ou nombre hétéromécique, est le produit de deux entiers naturels consécutifs, c’est-à-dire, n(n + 1).
  
  Le n-ième nombre oblong est donc le double du n-ième nombre triangulaire.
  
  Les vingt premiers nombres oblongs sont : 0, 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110, 132, 156, 182, 210, 240, 272, 306, 342 et 380 (suite A002378 de l'OEIS).
  
  ## Propriétés
  
  Le n-ième nombre oblong $n^2$ + n est aussi la somme des n premiers entiers strictement positifs pairs, et la différence entre (2n – $1)^2$ et le n-ième nombre hexagonal centré.
  
  Tout nombre oblong est pair donc le seul nombre premier oblong est 2. C'est aussi le seul nombre oblong dans la suite de Fibonacci (à part $F_0$ = 0) et dans celle des nombres de Lucas.
  
  Deux entiers consécutifs sont premiers entre eux. Par conséquent, le nombre oblong n(n + 1) est sans carré si et seulement si n et n + 1 le sont, et son nombre de diviseurs premiers distincts est la somme de ceux de n et n + 1.
  
  La somme des n premiers nombres oblongs, S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ n(n + 1), vaut S(n) = n(n + 1)(n + 2)/3. Cette propriété peut être généralisée à des proniques du type n(n + 1)(n + 2) : voir « Calcul ombral ».
  
  