title: Méthode des moments (probabilité)
text: # Méthode des moments (probabilité)
  
  En mathématiques et plus particulièrement en théorie des probabilités, la méthode des moments consiste à prouver une convergence en loi en démontrant la convergence de tous les moments.
  
  Soit X une variable aléatoire réelle dont tous les moments existent, c'est-à-dire
  
      $\operatorname {E} |X^{k}|<\infty ~~~\forall k\geq 1$.
  
  Supposons que la loi de X soit complètement déterminée par ses moments, c'est-à-dire que si Y est une autre variable aléatoire telle que
  
      $\mathbb {E} [X^{k}]=\mathbb {E} [Y^{k}]~~\forall k\geq 1$
  
  alors X et Y ont la même loi.
  
  Sous ces conditions, si $(X_n)$ est une suite de variables aléatoires telle que
  
      $\lim _{n\to \infty }\operatorname {E} [X_{n}^{k}]=\operatorname {E} [X^{k}]$
  
  pour toutes les valeurs de k, alors la suite $(X_n)$ converge en loi vers X.
  
  La méthode des moments a été introduite par Pafnuty Chebyshev pour prouver le théorème central limite ; Chebyshev a cité des contributions antérieures d'Irénée-Jules Bienaymé. Plus récemment, elle a été appliquée par Eugene Wigner pour prouver la loi du demi-cercle et a depuis trouvé de nombreuses applications dans la théorie des matrices aléatoires.
  
  