title: Espace de Bloch
text: # Espace de Bloch
  
  Dans le domaine mathématique de l'analyse complexe, l’Espace de Bloch, nommé d'après André Bloch et noté ${\mathcal {B}}$ ou ℬ, est l'espace des fonctions holomorphes f définies dans le disque unitaire (en) ouvert D dans le plan complexe, de telle manière que la fonction
  
      $(1-|z|^{2})|f^{\prime }(z)|$
  
  est bornée. ${\mathcal {B}}$ est un espace de Banach, dont la norme est définie par
  
      $\|f\|_{\mathcal {B}}=|f(0)|+\sup _{z\in \mathbf {D} }(1-|z|^{2})|f'(z)|.$
  
  Cette norme est appelée Norme de Bloch, et les éléments de l'espace de Bloch sont appelés les fonctions de Bloch.
  
  