title: Pyramide à base carrée
text: # Pyramide à base carrée
  
  En géométrie, une pyramide à base carrée est une pyramide avec une base carrée et quatre faces latérales triangulaires.
  
  Si les quatre faces triangulaires sont équilatérales, alors la pyramide est un solide de Johnson $(J_1),$ et peut être pensée comme la moitié d'un octaèdre.
  
  D'autres pyramides carrées ne sont pas semblables à ce solide de Johnson ; la pyramide de Khéops, par exemple, possède quatre faces triangulaires isocèles non équilatérales.
  
  ## Aire, volume, et angles dièdres
  
  L'aire A et le volume V d'une pyramide carrée à faces régulières $(J_1)$ de longueur d'arête a sont :
  
      $A=\left(1+{\sqrt {3}}\right)a^{2}$
      $V={\frac {1}{3}}\times a^{2}\times {\frac {a{\sqrt {2}}}{2}}={{\sqrt {2}} \over 6}a^{3}$
  
  Les angles dièdres d'une pyramide carrée à faces régulières $(J_1)$ sont :
  
  * Entre la base et une face latérale :
  
      $\arctan {{\biggl{\sqrt {2}}{\biggl )}}\approx 54,735~610^{\circ }.$
  * Entre deux faces latérales adjacentes :
  
      $\arccos {\biggl{-1 \over 3}{\biggl )}\approx 109,471~22^{\circ }.$
  * Entre deux faces latérales opposées :
  
      $\arccos {\biggl{1 \over 3}{\biggl )}\approx 70,528~779^{\circ }.$
  
  ## Exemples
  
  Certaines molécules peuvent avoir une géométrie moléculaire pyramidale à base carrée.
  
  