title: Processus CIR
text: # Processus CIR
  
  Le processus CIR (d'après ses créateurs John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll, et Stephen A. Ross) est un processus stochastique défini par l'équation différentielle stochastique suivante:
  
      $dr_{t}=-\theta (r_{t}-\mu )\,dt+\sigma \,{\sqrt {r}}_{t}\ dW_{t}$
  
  où $\theta$ et $\sigma$ sont des paramètres positifs. Il peut être défini comme un mélange de carrés de processus Ornstein-uhlenbeck (voir la rubrique calcul stochastique). La valeur du processus $r_{t}$ au temps $t$ suit une distribution chi-carré non-centralisée. Le processus CIR est ergodique et possède donc une distribution stationnaire (gamma).
  
  Ce processus est utilisé en finance afin de modéliser les taux d'intérêt à court terme, ainsi qu'en phylogénétique afin de modéliser le taux d'évolution.
  
  