title: Problème du k-supplier
text: # Problème du k-supplier
  
  Le problème du k-supplier minimum est un problème algorithmique de théorie des graphes.
  
  Il s'agit de trouver sous contrainte un ensemble réparti de sommets « fournisseurs » tel que le reste des sommets du graphe, les « clients », aient dans leur voisinage un sommet « fournisseur » qui leur soit le plus proche possible. Rechercher un tel ensemble dans un graphe est un problème NP-complet.
  
  ## Définition formelle
  
  Soit $k\in \mathbb {N} ^{+}$ et soit le graphe complet $G=(V,E)$ valué par $C:V\rightarrow \mathbb {N} ^{+}$ et $W:E\rightarrow \mathbb {N} ^{+}$ et vérifiant l'inégalité triangulaire. Soit $F\subset V$ et $C\subset V$ tels que $F\cap C=\emptyset$ et $F\cup C=V$. Un k-supplier minimal est $S\subseteq F$ tel que :
  
  * $\sum _{v\in S}C(v)\leq k$
  * $\max _{v\in C}\min _{s\in S}W(s,v)$ est minimum.
  
  ## Complexité et approximation
  
  Le problème est NP-complet. Il existe un algorithme d'approximation de ratio 3, et ce ratio est optimal si P est différent de NP.
  
  