title: Repère log-log
text: # Repère log-log
  
  Un repère log-log est un repère dans lequel les deux axes sont gradués selon une échelle logarithmique.
  
  Un repère log-log permet de représenter linéairement des phénomènes où y est une fonction puissance de x.
  
  ## Exemple
  
  Représentation dans un repère log-log de la période de certaines planètes en fonction du demi-grand axe de leur trajectoire (lois de Kepler).
  
  | Planète | demi grand axe en $10^{9}m$ (ou $10^{6}km$) | période en $10^{6}s$ (ou $ans$) |
  | - | - | - |
  | Mercure | 57,9 | 7,58 (0,2408) |
  | Vénus | 108,2 | 19,36 (0,6151 |
  | Terre | 149,6 | 31,47 (1,000) |
  | Mars | 227,9 | 59,19 (1,881) |
  | Jupiter | 778,3 | 373,32 (11,86) |
  | Saturne | 1427 | 929,1 (29,46) |
  | Uranus | 2869 | 2649 (84,02) |
  | Neptune | 4498 | 5197 (164,8) |
  | Pluton | 5900 | 7820 (248,0) |
  
  La relation entre T et R est donnée par $T={\sqrt {\frac {4\pi ^{2}}{GM}}}R^{\frac {3}{2}}$. Le tracé du $\log _{10}T$ par rapport au $\log _{10}R$ donne:
  
  (voir Série statistique à deux variables pour un ajustement de cette droite).
  
  La même série de données en repère cartésien, aurait conduit à un tassement des premiers points pour permettre le placement du dernier point et aurait montré des points se plaçant vaguement sur une courbe polynomiale.
  
  