title: Gravité Liouville
text: # Gravité Liouville
  
  La gravité Liouville (Liouville $gravity^,)$ est un modèle de physique théorique représentant la gravitation à l'aide d'un espace-temps d'une dimension d'espace et d'une dimension de temps (1+1D), auquel on ajoute un dilaton. Elle doit son nom au mathématicien français Joseph Liouville.
  
  Le modèle ne doit pas être $confondu^,$ avec d'autres modèles 1+1D, tels le modèle CGHS ou la gravité Jackiw-Teitelboim.
  
  Le modèle est utilisé dans le cadre de l'étude de la théorie des cordes non-critique (en).
  
  ## Formalisme
  
  L'action du modèle prend la forme suivante :
  
      $S={\frac {1}{4\pi }}\int d^{2}x{\sqrt {-g}}\left[\left(b+b^{-1}\right)\Phi R+\left(\nabla \Phi \right)^{2}+4\pi \mu e^{2b\Phi }\right],$
  
  où Φ est le champ de dilatons. En tenant compte des anomalies conformationnelles (en), le modèle devient une théorie conforme des champs.
  
  