title: Nombres fiancés
text: # Nombres fiancés
  
  En arithmétique, deux nombres (entiers strictement positifs) sont dits fiancés ou quasi-amicaux si chacun des deux nombres est égal à la somme des diviseurs non triviaux de l'autre.
  
  Si l'on note s(n) la somme des diviseurs stricts de n et σ(n) = s(n) + n la somme de tous ses diviseurs, deux nombres distincts m et n sont donc fiancés si et seulement si
  
  $s(m)=n+1\quad \mathrm {et} \quad s(n)=m+1$
  
  ou, ce qui est équivalent :
  
  $\sigma (m)=\sigma (n)=m+n+1$
  
  Les premiers couples de nombres fiancés (sequence A005276 de l'OEIS) sont : (48, 75), (140, 195), (1050, 1925), (1575, 1648), (2024, 2295), (5775, 6128).
  
  Tous les couples de nombres fiancés connus sont de parité différente. Si un couple de nombres de même parité existe, ils doivent être supérieurs à $10^{10}.$
  
  