title: Représentation coadjointe
text: # Représentation coadjointe
  
  La représentation coadjointe $\rho$ d'un groupe de Lie G est l'action naturelle de G sur le dual de son algèbre de Lie ${\mathfrak {g}}$. Plus explicitement, G agit par conjugaison sur son espace cotangent en l'élément neutre e et cette représentation linéaire est donnée par le morphisme de groupes de Lie :
  
      $\rho :G\rightarrow End({\mathfrak {g}}^{*})$
  
  Interprétation géométrique : cette action est vue comme l'action par translation à gauche sur l'espace des formes invariantes à droite sur G.
  
  L'orbite coadjointe joue un rôle central dans la théorie de la représentation.
  
  Les orbites coadjointes sont des variétés symplectiques.
  
  