title: Diviseur de courant
text: # Diviseur de courant
  
  Un diviseur de courant est un montage électronique simple permettant d'obtenir un courant proportionnel à un autre courant. Le circuit est constitué de branches parallèles et s'étudie grâce aux lois de Kirchhoff et notamment à la loi des nœuds. Pour appliquer le diviseur de courant ayant déjà le courant total qui alimente le circuit on procède de la manière suivante : on multiplie le courant avec tous les dipôles autres que ceux que nous voulons déterminer son intensité qui circule a ces bornes, puis on le divise par la somme de tous ces dipôles.
  
  ## Généralités
  
  La formule du diviseur de courant permet de calculer l'intensité du courant dans une résistance lorsque celle-ci fait partie d'un ensemble de résistances en parallèle et lorsque l'on connaît le courant total qui alimente cet ensemble. C'est le montage dual du diviseur de tension.
  
  ## En régime continu
  
  ### Pont à deux branches
  
  Soit un nœud simple et deux branches dont les résistances $R_{1}$ et $R_{2}$. On peut montrer que, si on note respectivement $G_{1}$ et $G_{2}$ les conductances des deux branches ($G=1/R$), alors l'intensité du courant dans la branche 1 est donnée par :
  
  $I_{1}=I\,{{G_{1}} \over {G_{1}+G_{2}}}$
  
  La démonstration de résultat peut se faire ainsi : soit $U$ la tension aux bornes de $R_{1}$ et de $R_{2}$. On a :
  
  $I_{1}={U \over {R_{1}}};I_{2}={U \over {R_{2}}}$
  
  $I_{1}+I_{2}=U*{{R_{1}+R_{2}} \over {R_{1}*R_{2}}}$
  
  Soit :
  
  $U={{R_{1}\,R_{2}} \over {R_{1}+R_{2}}}\,I$
  
  Ainsi, en remplaçant U dans la première équation :
  
  $I_{1}={1 \over {R_{1}}}\,{{R_{1}\,R_{2}} \over {R_{1}+R_{2}}}\,I$
  
  On obtient le résultat :
  
  $I_{1}={{R_{2}} \over {R_{1}+R_{2}}}\,I=I\,{{G_{1}} \over {G_{1}+G_{2}}}$
  
  ### Pont à trois branches
  
  La même relation peut s'utiliser :
  
  $I_{1}=I\,{{G_{1}} \over {G_{1}+G_{2}+G_{3}}}$
  
  On peut ensuite transformer les conductances en résistances et on obtient :
  
  $I_{1}={{R_{2}\cdot R_{3}} \over {R_{2}\cdot R_{3}+R_{1}\cdot R_{3}+R_{1}\cdot R_{2}}}\,I$
  
  ## En régime sinusoïdal
  
  Le même raisonnement peut s'appliquer pour un ensemble d'impédances en parallèle à condition de remplacer les conductances $G$ par les admittances complexes ${\underline {Y}}$ et de remplacer les intensités $I$ et $I_{2}$ par les nombres complexes associés ${\underline {I}}$ et ${\underline {I}}_{2}$ (voir transformation complexe). Les résultats sont alors généralisables à des circuits comportant des condensateurs et des bobines, par exemple.
  
  En reprenant l'exemple du pont à deux branches ${\underline {I}}_{1}={\underline {I}}\,{{{\underline {Y}}_{1}} \over {{\underline {Y}}_{1}+{\underline {Y}}_{2}}}$
  
  Démonstration :
  
  ${\underline {I}}_{1}={\underline {Y}}_{1}{\underline {U}}$
  
  ${\underline {I}}_{2}={\underline {Y}}_{2}{\underline {U}}$
  
  ${\underline {I}}={\underline {I}}_{1}+{\underline {I}}_{2}={\underline {U}}({\underline {Y}}_{1}+{\underline {Y}}_{2})$
  
  ${\underline {I}}_{1}={\underline {U}}({\underline {Y}}_{1}+{\underline {Y}}_{2}){\frac {{\underline {Y}}_{1}}{{\underline {Y}}_{1}+{\underline {Y}}_{2}}}={\underline {I}}{\frac {{\underline {Y}}_{1}}{{\underline {Y}}_{1}+{\underline {Y}}_{2}}}$
  
  