title: Pression électrostatique
text: # Pression électrostatique
  
  La pression électrostatique est la pression subie par la surface d'un conducteur électrique chargé. Elle s'exerce perpendiculairement à la surface du conducteur, de l'intérieur vers l'extérieur. Elle tend ainsi à arracher les charges qui sont retenues sur le conducteur, et peut donc être considérée comme à l'origine du phénomène d'émission par effet de champ.
  
  ## Expression
  
  La pression électrostatique s'écrit
  
  * $P_{e}={\frac {\sigma ^{2}}{2\varepsilon _{0}}}$
  
  où $\sigma$ est la densité surfacique de charge et $\varepsilon _{0}$ la permittivité diélectrique du vide.
  
  ## Démonstration
  
  Il vient, à partir de l'expression de la force de Lorentz : $P_{e}=\sigma {\vec {E}}\cdot {\vec {n}}$, où n est le vecteur normal sortant.
  
  On rappelle l'expression de la force de Lorentz élémentaire : $d{\vec {F}}=dq{\vec {E}}$.
  
  Or, ici, $dq=\sigma dS$. Par conséquent, $d{\vec {F}}=\sigma dS{\vec {E}}$.
  
  $P_{e}={\frac {d{\vec {F}}\cdot {\vec {n}}}{dS}}=\sigma {\vec {E}}\cdot {\vec {n}}$
  
  Par ailleurs, on montre que le champ créé par les charges en surface du conducteur s'écrit : ${\vec {E}}={\frac {\sigma }{2\varepsilon _{0}}}{\vec {n}}$.
  
  Finalement, on a donc : $P_{e}=\sigma \left({\frac {\sigma }{2\varepsilon _{0}}}{\vec {n}}\right)\cdot {\vec {n}}={\frac {\sigma ^{2}}{2\varepsilon _{0}}}$
  
  