title: Empilement de sphères dans une sphère
text: # Empilement de sphères dans une sphère
  
  L'empilement de sphères dans une sphère est un problème d'empilement tridimensionnel dont l'objectif est d'empiler des sphères identiques de nombre n dans une sphère unité.
  
  | Nombre de sphères unités n | Rayon maximal des sphères intérieures | Rayon maximal des sphères intérieures | Optimalité | Figure |
  | - | - | - | - | - |
  | Nombre de sphères unités n | Forme exacte | Approximation | Optimalité | Figure |
  | 1 | $1$ | 1,0000 | Trivial | |
  | 2 | ${\dfrac {1}{2}}$ | 0,5000 | Trivial | |
  | 3 | $2{\sqrt {3}}-3$ | 0,4641... | Trivial | |
  | 4 | ${\sqrt {6}}-2$ | 0,4494... | Prouvé optimal | |
  | 5 | ${\sqrt {2}}-1$ | 0,4142... | Prouvé optimal | |
  | 6 | ${\sqrt {2}}-1$ | 0,4142... | Prouvé optimal | |
  | 7 | | 0,3859... | Prouvé optimal | |
  | 8 | | 0,3780... | Prouvé optimal | |
  | 9 | | 0,3660... | Prouvé optimal | |
  | 10 | | 0,3530... | Prouvé optimal | |
  | 11 | ${\dfrac {{\sqrt {5}}-3}{2}}+{\sqrt {5-2{\sqrt {5}}}}$ | 0,3445... | Prouvé optimal | |
  | 12 | ${\dfrac {{\sqrt {5}}-3}{2}}+{\sqrt {5-2{\sqrt {5}}}}$ | 0,3445... | Prouvé optimal | |
  