title: Paramètres d'accélération non gravitationnelle
text: # Paramètres d'accélération non gravitationnelle
  
  Les paramètres d'accélération non gravitationnelle sont des paramètres utilisés pour décrire la trajectoire d'objets célestes (généralement des comètes, mais parfois aussi des planètes mineures) dont le mouvement est affecté par d'autres facteurs que la gravitation. Ces paramètres sont utilisés pour les objets dont le mouvement ne peut pas être convenablement décrit en ne prenant en compte que l'influence gravitationnelle des autres corps, non seulement celle du Soleil bien sûr mais aussi celle des planètes.
  
  ## Causes
  
  Les causes de ces accélérations non gravitationnelles peuvent être l'activité de l'objet (cas le plus courant), l'effet Yarkovsky ou la pression de rayonnement.
  
  ## Paramètres
  
  Trois paramètres sont utilisés :
  
  * $A_1,$ le paramètre d'accélération radiale ;
  * $A_2,$ le paramètre d'accélération transverse ;
  * $A_3,$ le paramètre d'accélération normale.
  
  L'équation du mouvement non gravitationnel « symétrique » d'une comète a la forme vectorielle suivante :
  
  ${\ddot {\vec {r}}}+k^{2}{\frac {\vec {r}}{r^{3}}}={\frac {\partial R}{\partial r}}+A_{1}g(r){\vec {R}}+A_{2}g(r){\vec {T}}+A_{3}g(r){\vec {N}}$
  
  où :
  
  * ${\vec {r}}$ est le vecteur rayon de la comète,
  * k est la constante gravitationnelle de Gauss
  * R est la fonction de perturbation planétaire,
  
  La fonction g(r), liée au modèle gelé de noyau cométaire de Whipple, à la forme suivante :
  
  $g(r)=\alpha \left({\frac {r}{\rho }}\right)^{-\mu }\left[1+\left({\frac {r}{\rho }}\right)^{\nu }\right]^{-\kappa }$ avec :
  
  * $\alpha$ = 0,111262 (pour avoir g(1) = 1)
  * $\rho$ = 2,808 ua
  * $\mu$ = 2,15
  * $\nu$ = 5,093
  * $\kappa$ = 4,6142
  
  Les vecteurs unitaires ${\vec {R}}$, ${\vec {T}}$ et ${\vec {N}}$ sont définies en coordonnées orbitales comme les vecteurs unitaires radial, traverse et normal respectivement :
  
  ${\vec {R}}={\frac {\vec {r}}{r}}$ ; ${\vec {T}}={\frac {r{\dot {\vec {r}}}-{\dot {r}}{\vec {r}}}{h}}$ ; ${\vec {N}}={\frac {\vec {h}}{h}}$, avec ${\vec {h}}={\vec {r}}\wedge {\dot {\vec {r}}}$
  
  Pour prendre en compte l'asymétrie du dégazement de la comète, on remplace g(r) par g(r′), avec r′(t) = r(t-$\tau$), où $\tau$, l'écart entre le moment du maximum de g(r) et le moment du périhélie, est un paramètre supplémentaire ajusté dans le modèle.
  
  