title: F-coalgèbre
text: # F-coalgèbre
  
  En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des catégories, une $F$-coalgèbre est une structure définie par rapport à un foncteur $F$. La notion de $F$-coalgèbre possède des applications en informatique, notamment pour l'évaluation paresseuse, pour les structures de données infinies comme les flux ou pour les systèmes transitionnels.
  
  Les $F$-coalgèbres sont une forme duale des F-algèbres (en).
  
  ## Définition
  
  On appelle $F$-coalgèbre sur un endofoncteur
  
      $F:{\mathcal {C}}\longrightarrow {\mathcal {C}}$
  
  tout objet $A$ de ${\mathcal {C}}$ muni d'un ${\mathcal {C}}$-morphisme
  
      $\alpha :A\longrightarrow FA$.
  
  Les homomorphismes des $F$-coalgèbres sont les morphismes
  
      $f:A\longrightarrow B$
  
  dans ${\mathcal {C}}$ tel que :
  
      $Ff\circ \alpha =\beta \circ f$.
  
  Une $F$-coalgèbre associée à un foncteur $F$ constitue une catégorie.
  
  