title: Résolvante
text: # Résolvante
  
  Soit A un opérateur linéaire (non nécessairement continu) défini sur un espace de Banach. Pour tout nombre complexe λ tel que (λ I – $A)^{–1}$ existe et est continu, on définit la résolvante de A par :
  
  $R_{\lambda }=(\lambda \mathrm {I} -A)^{-1}.$
  
  L'ensemble des valeurs de λ pour lesquelles la résolvante existe est appelé l'ensemble résolvant, noté ρ(A). Le spectre σ(A) est le complémentaire de l'ensemble résolvant : σ(A) = ℂ \ ρ(A).
  
  