title: Indice de Ripley
text: # Indice de Ripley
  
  L’indice de Ripley « Ripley's K », créé par Brian Ripley, permet d'analyser les motifs de points, effectuer des tests d'hypothèses, estimer des paramètres et ajuster des modèles.
  
  ## Définition
  
  La fonction $K(r)$ est définie par
  
  $K(r)={\frac {1}{\lambda }}\mathrm {E} [$
  
  où $\lambda$ est le nombre d'évènements par unité de surface (densité). plus formellement,
  
  $K(r)={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {\mathrm {N} _{i}(r)}{\lambda }}$
  
  où $\mathrm {N} _{i}(r)$ est le nombre de points / évènements dans un cercle de rayon $r$ centré sur le point $i$.
  
  On note :
  
  $L(r)={\sqrt {\frac {K(r)}{\pi }}}$
  
  et
  
  $H(r)=L(r)-r$
  
  $H(r)$ sert au test d'hypothèse de distribution de points agrégés en grappes (« cluster ») contre l'hypothèse d'une distribution aléatoire et uniforme.
  
  