title: Rapport de résistivité résiduelle
text: # Rapport de résistivité résiduelle
  
  Le rapport de résistivité résiduelle, RRR, est généralement défini comme le rapport entre la résistivité d'un matériau à température ambiante et celle à 0 K. Évidemment, 0 K n'est pas une température atteignable dans la pratique. Il reste alors le choix pour l'expérimentateur d'effectuer un prolongement de la courbe de résistivité du matériau à mesurer en fonction de la température, de manière à lire une valeur interpolée à 0 K. L'expérimentateur peut également se contenter d'une valeur de résistivité prise à une température suffisamment basse (2 ou 4 K par exemple) selon le niveau de précision souhaité.
  
  Étant donné que le RRR peut varier assez fortement d'un échantillon à l'autre en fonction de la quantité d'impuretés et d'autres défauts cristallographiques, il sert d'indicateur de la pureté et de la qualité globale d'un échantillon. Comme la résistivité augmente généralement quand les défauts cristallographiques augmentent, un grand RRR est associé à un échantillon pur. Le RRR est également important pour la caractérisation de certains états de la matière à basse température, comme l'effet Kondo et la supraconductivité. Notez que, puisque c'est un nombre sans unité il n'y a pas de différence entre un rapport de la résistance du matériau ou un rapport de résistivités (1/conductivité). On s'affranchit ainsi de la forme et de la taille des échantillons.
  
  ## Arrière-plan
  
  Généralement à « chaud », la résistivité d'un métal varie linéairement avec la température. En d'autres termes, la courbe de la résistivité en tant que fonction de la température est une ligne droite. Si cette ligne droite était extrapolée à tout le chemin vers le zéro absolu, le RRR théorique pourrait être calculé
  
      ${\text{RRR}}={\frac {\rho ({\text{300 K}})}{\rho ({\text{0 K}})}}={\frac {\sigma ({\text{0 K}})}{\sigma ({\text{300 K}})}}={\frac {R({\text{300 K}})}{R({\text{0 K}})}}$
  
  Dans le cas le plus simple d'un bon métal qui est libre de dispersion des mécanismes on pourrait s'attendre $ρ_{(0K)}$ = 0, ce qui serait la cause de RRR à diverger. Cependant, ce n'est généralement pas le cas parce que les défauts tels que les joints de grain, les impuretés, etc. agir comme la dispersion des sources qui contribuent à une température indépendant $ρ_0$ valeur. Celle-ci se déplace le point d'intersection de la courbe en un nombre plus élevé de donner un petit RRR.
  
  Dans la pratique, la résistivité d'un échantillon est mesurée vers le bas à la température la plus froide possible, sur les instruments de laboratoire est de l'ordre de 2 K (même si bien sûr beaucoup plus faible possible). Par ce point, le linéaire d'étanchéité comportement est en général ne sont plus applicables et par le bas T ρ est pris comme une bonne approximation de 0 K.
  
  Dans le cas particulier des matériaux supraconducteurs où ρ est toujours exactement 0 K, le RRR est calculé à l'aide de la ρ prise juste au-dessus du supraconducteur à la température de transition. En effet Kondo la résistivité commence à augmenter à nouveau avec refroidissement à très basse température, et la valeur de RRR est utile pour la caractérisation de cet état.
  
  ## Exemples
  
  * Le RRR de cuivre de fil est généralement ~ 40-50 lorsqu'il est utilisé pour les lignes téléphoniques, etc.
  * Le RRR du niobium utilisé pour les cavités accélératrices supraconductrices est d'environ 300.
  
  ## Sources
  
  * Ashcroft, Neil W.; Mermin, N. David (1976). Physique De L'État Solide. Holt, Rinehart et Winston. (ISBN 0-03-083993-9).
  * Rapport de stage, Antoine Luboz. Développement d’un magnétomètre spécifique pour les supraconducteurs nano-composites. Chapter 3. Master’s thesis, Université Paris-Saclay, august 2017.
  