title: Polylogarithmique
text: # Polylogarithmique
  
  Une fonction polylogarithmique de n est une fonction polynomiale en le logarithme de sa variable. Elle a la forme suivante :
  
  $f(x)=a_{k}\log ^{k}x+\cdots +a_{1}\log x+a_{0}$
  
  Pour éviter les confusions avec les fonctions polylogarithmes, il vaut mieux parler de polynôme logarithmique, par analogie avec les polynômes trigonométriques.
  
  ## Propriétés
  
  Une fonction polylogarithmique croît plus lentement que n'importe quel polynôme. Plus précisément, au voisinage de l'infini, toutes les fonctions polylogarithmiques sont négligeables par rapport aux fonctions puissance à n'importe quel exposant strictement positif :
  
      $\forall \varepsilon \in \mathbb {R} _{+}^{*}\quad f(x)=o(x^{\varepsilon })$.
  
  ## Applications
  
  En informatique, les fonctions polylogarithmiques apparaissent dans les complexités de certains algorithmes (et en particulier des algorithmes parallèles, dans les classes de complexité parallèle).
  
  ## Référence
  
  * ↑ (en) Paul E. Black, « Polylogarithmic », dans Dictionary of Algorithms and Data Structures (en), NIST, 17 décembre 2004 (lire en ligne).
  