title: Fonction R de Riemann
text: # Fonction R de Riemann
  
  En théorie analytique des nombres, la fonction R de Riemann, nommée d'après Bernhard Riemann, est définie pour tout réel x > 0 par :
  
  $R(x)=\sum _{n=1}^{+\infty }{\frac {\mu (n)}{n}}~{\rm {li}}(x^{1/n}),$
  
  où μ est la fonction de Möbius et li le logarithme intégral.
  
  Elle est reliée à la fonction π de compte des nombres premiers par :
  
  $\pi (x)=R(x)-\sum _{\rho }R(x^{\rho }),~$
  
  où ρ parcourt l'ensemble des zéros non triviaux de la fonction zêta de Riemann.
  
  