title: Fonction-T
text: # Fonction-T
  
  Les fonctions-T sont des objets introduits par Klimov et Shamir en 2002.
  
  ## Définition formelle
  
  Ce sont des applications bijectives de l'ensemble des blocs de $n~$ bits ayant une propriété particulière.
  
  Si l'on note $f:F^{n}\to F^{n}~$ une fonction-T, et que l'on pose $x=x_{0}...x_{n-1}~$ et $f(x)=(f_{0}(x),...,f_{n-1}(x))~$ alors, $f_{i}(x)~$ ne dépend que de $x_{0}...x_{i-1}~$.
  
  Ou encore, formulation équivalente : le $(i+1)~$-ème bit de sortie d'une fonction T ne dépend que des $i~$ premiers bits de l'entrée.
  
  C'est d'ailleurs ce qui donne le T, pour triangulaire.
  
  ## Utilisation
  
  Ces fonctions ont, au moins, deux intérêts. D'une part, elles s'implémentent facilement à l'aide des opérations logiques et arithmétiques disponibles sur un processeur classique. Ensuite, elles permettent une résistance plus élevée à certaines attaques portant sur des chiffrements par flot. Ces derniers utilisent très fréquemment des registres à décalage à rétroaction linéaire (linear feedback shift register dans la terminologie anglosaxone, qui donne l'abréviation LFSR). La présence de tels registres peut avoir tendance, sous certaines conditions, à faciliter les attaques dites algébriques. Les fonctions-T ayant une description algébrique plus difficile à exploiter, remplacer les LFSR par des fonctions-T réduit la vulnérabilité du système.
  
  