title: Pont de Maxwell
text: # Pont de Maxwell
  
  Un pont de Maxwell est un type de circuit électronique dérivé du pont de Wheatstone permettant de mesurer la valeur d'une inductance inconnue grâce à un voltmètre ou galvanomètre, une résistance et un condensateur étalonné.
  
  Soit le circuit ci-contre :
  
  On cherche à être en présence du pont dit « équilibré », c'est-à-dire lorsque le courant circulant dans le voltmètre/ galvanomètre est nul. Or ${\underline {U}}={\underline {Z}}\cdot {\underline {I}}$ (loi d'Ohm en courant alternatif). On cherche donc à rendre la tension mesurée par le voltmètre nulle.
  
  Le théorème de Millman donne lorsque cette tension est nulle (où Z est l'impédance complexe équivalente à $R_2$ parallèle à $C_2)$ :
  
  $R_{3}+j\cdot L_{3}\cdot \omega ={{R_{1}\cdot R_{4}} \over {\underline {Z}}}\iff R_{3}+j\cdot L_{3}\cdot \omega ={\biglR_{1}\cdot R_{4}{\bigr )}\cdot \left({\frac {1}{R_{2}}}+j\cdot C_{2}\cdot \omega \right)$
  
  Soit en égalant parties réelles et imaginaires:
  
  $R_{3}={{R_{1}\cdot R_{4}} \over {R_{2}}}\ et\ L_{3}={\biglR_{1}\cdot R_{4}{\bigr )}\cdot C_{2}$ (le résultat est indépendant de la fréquence du générateur)
  
  