title: Fonction fermée
text: # Fonction fermée
  
  En mathématiques, la notion de fonction fermée renvoie à des concepts différents.
  
  * En analyse convexe et en optimisation.
     * Une fonction fermée est une fonction à valeurs dans ${\bar {\mathbb {R} }}$ dont l'épigraphe est fermé, ce qui est équivalent à sa semi-continuité inférieure. La convexité ne joue aucun rôle ici.
     * Une fonction convexe-concave fermée est une notion plus complexe, plus générale que la semi-continuité inférieure par rapport à la première variable jointe à la semi-continuité supérieure par rapport à la seconde variable. Elle permet d'assurer la monotonie maximale d'un « opérateur dérivé » associé.
  * En topologie, une fonction fermée est une fonction pour laquelle l'image de tout fermé est fermée.
  