title: Registre quantique
text: # Registre quantique
  
  Dans le domaine de l'informatique quantique, un registre quantique est un registre composé de plusieurs qubits , il est l'équivalent quantique d'un registre classique.
  
  ## Définition
  
  Un registre quantique de taille $n$ est un système quantique comprenant $n$ qubits.
  
  Il peut être représenté sous la forme d'un espace de Hilbert, ${\mathcal {H}}$, dans lequel les données stockées sont sous la forme:
  
  ${\mathcal {H}}={\mathcal {H_{n-1}}}\otimes {\mathcal {H_{n-2}}}\otimes \ldots \otimes {\mathcal {H_{0}}}$.
  
  ## Registre quantique vs. registre classique
  
  Tout d'abord, il y a une différence conceptuelle entre le registre quantique et classique.
  
  Un registre classique de taille $n$ se compose d'un tableau de $n$ bascules. Un registre quantique de taille $n$ est simplement une collection de $n$ qubits.
  
  De plus, alors qu'un registre classique de taille $n$ est capable de stocker une seule valeur de la $2^{n}$ possibilités engendrées par $n$ bits, un registre quantique est capable de stocker tous les $2^{n}$ possibilités engendrées par ses qubits en même temps.
  
  Par exemple, prenons un registre de 2 bits. Un registre classique est capable de stocker une seule des valeurs possibles représentées par 2 bits - $00,01,10,11\quad (0,1,2,3)$ en conséquence.
  
  Si nous prenons 2 qubits dans un état de superposition:
  
  $|a_{0}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle +|1\rangle )$ et $|a_{1}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle -|1\rangle )$
  
  Sa définition implique que:
  
  $|a\rangle =|a_{0}\rangle \otimes |a_{1}\rangle ={\frac {1}{2}}(|00\rangle -|01\rangle +|10\rangle -|11\rangle )$
  
  On observe donc que le qubit est implicitement capable de stocker toutes les valeurs simultanément.
  
  