title: Théorème de McCoy
text: # Théorème de McCoy
  
  En algèbre linéaire, le théorème de McCoy donne une condition nécessaire et suffisante pour que deux matrices carrés complexes soient cotrigonalisables.
  
  Théorème — Soient $A,B\in {\mathcal {M}}_{n}(\mathbb {C} )$. $A$ et $B$ sont cotrigonalisables si, et seulement si, pour tout polynôme en deux variables non commutatives $P$, la matrice $P(A,B)(AB-BA)$ est nilpotente.
  
  Le corps des nombres complexes peut être remplacé par n'importe quel corps contenant toutes les valeurs propres des deux matrices, et le théorème se généralise à un nombre quelconque (fini) de matrices.
  
  