title: Tank à chenille
text: # Tank à chenille
  
  L'exercice du tank à chenille est un ancien exercice traditionnel du baccalauréat, en mécanique des systèmes simples.
  
  ## Énoncé
  
  Soit un plan incliné d'angle $\alpha$ ; un tank est lâché sans vitesse initiale. Trouver son accélération par application du théorème de l'énergie cinétique.
  
  Le tank est de masse totale m + M, la chenille étant de masse M ; l'entre-axes des roues est a, le rayon des roues est r.
  
  ## Solution
  
  L'énergie cinétique de translation est : 1/2 (m+M)V².
  
  L'énergie de rotation de la chenille dans le référentiel du centre de masse est 1/2 M (V/2)².
  
  On en déduit la solution :
  
  a = g sin$\alpha$.(m+M) /(m+M.2)
  
  ## Démonstration
  
  En effet, chaque élément de la chenille tourne à la vitesse V dans le Rg.
  
  L'Ec totale vaut donc : 1/2 (m +M.2) V².
  
  Comme la chenille tourne sans glisser sur le plan incliné, le travail de la force du plan incliné sur le plan est nul.
  
  La conservation de l'énergie donne donc : Ec +(m+M)gz = cste, d'où le résultat précédent par dérivation.
  
  L'entre-axes des roues, a, ne joue aucun rôle, ni le rayon, r, des roues.
  
  Réduisons par la pensée la masse du châssis, m, comme négligeable : on trouve 1/2 : pertinent avec le cas a = 0, car alors il s'agit d'une jante descendant un plan incliné (1/2Mr²(V/r)²+1/2MV²).
  
  