title: Liste des groupes de symétrie du plan
text: # Liste des groupes de symétrie du plan
  
  Cet article recense les groupes de symétrie du plan euclidien.
  
  ## Généralités
  
  Les classes considérées sont celles des groupes de symétrie discrets sur le plan euclidien. Il en existe trois sortes :
  
  * 2 familles de groupes ponctuels de symétrie ;
  * 7 groupes de frise ;
  * 17 groupes de papier peint.
  
  Ces groupes sont nommés suivant trois nomenclatures : la notation internationale, la notation orbifold et la notation de Coxeter (en).
  
  ## Liste
  
  ### Groupes ponctuels
  
  Il existe deux familles de groupes ponctuels discrets bidimensionnels et elles sont spécifiées par le paramètre n, qui est l'ordre du groupe de rotations dans le groupe.
  
  | Famille | Intl. (Orbifold) | Geo Coxeter | Schönflies | Ordre | Exemples | Exemples | Exemples | Exemples | Exemples | Exemples |
  | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
  | Groupes cycliques | n n• | n $[n]^+$ | $C_n$ | n | [ $]^+$ | $[2]^+$ $^{(*)}$ | $[3]^+$ | $[4]^+$ | $[5]^+$ | $[6]^+$ |
  | Groupes diédraux | nm *n• | n [n] | $D_n$ | 2n | | | | [4] | | |
  
  ### Groupes de frise
  
  | UIC (Orbifold) | Geo | Schönflies | Coxeter |
  | - | - | - | - |
  | p1 (∞•) | p1 | $C_∞$ | $[∞]^+$ |
  | p1m1 (*∞•) | p1 | $C_{∞v}$ | [∞] |
  | p11g (∞×) | $p._g1$ | $S_{2∞}$ | $[2^+,∞^+]$ |
  | p11m (∞*) | p. 1 | $C_{∞h}$ | $[2,∞^+]$ |
  | p2 (22∞) | p2 | $D_∞$ | $[2,∞]^+$ |
  | p2mg (2*∞) | $p2_g$ | $D_{∞d}$ | $[2^+,∞]$ |
  | p2mm (*22∞) | p2 | $D_{∞h}$ | [2,∞] |
  
  ### Groupes de papier-peint
  
  | UIC (Orbifold) Géometrique | Coxeter | Réseau | Groupe ponctuel |
  | - | - | - | - |
  | p1 (°) p1 | $[∞^+,2,∞^+]$ | Oblique | $C_1$ |
  | p2 (2222) p2 | $[∞,2,∞]^+$ | Oblique | $C_2$ |
  | pm (**) p1 | $[∞^+,2,∞]$ | Rectangulaire | $D_1$ |
  | pg (××) $p_g1$ | $[∞^+,(2,∞)^+]$ | Rectangulaire | $D_1$ |
  | cm (*×) c1 | $[∞^+,2^+,∞]$ | Losange | $D_1$ |
  | pmm (*2222) p2 | [∞,2,∞] | Rectangulaire | $D_2$ |
  | pmg (22*) $p_g2$ | $[(∞,2)^+,∞]$ | Rectangulaire | $D_2$ |
  | pgg (22×) $p_g2_g$ | $[[∞,2,∞]^+]$ | Rectangulaire | $D_2$ |
  | cmm (2*22) c2 | $[∞,2^+,∞]$ | Losange | $D_2$ |
  | p4 (442) p4 | $[4,4]^+$ | Carré | $C_4$ |
  | p4m (*442) p4 | [4,4] | Carré | $D_4$ |
  | p4g (4*2) $p_g4$ | $[4^+,4]$ | Carré | $D_4$ |
  | p3 (333) p3 | $[1^+,6,3^+]$ $[3^{[3]}]^+$ | Hexagonal | $C_3$ |
  | p3m1 (*333) p3 | $[1^+,6,3]$ $[3^{[3]}]$ | Hexagonal | $D_3$ |
  | p31m (3*3) h3 | $[6,3^+]$ $[3^+[3^{[3]}]]$ | Hexagonal | $D_3$ |
  | p6 (632) p6 | $[6,3]^+$ $[3[3^{[3]}]]^+$ | Hexagonal | $C_6$ |
  | p6m (*632) p6 | [6,3] $[3[3^{[3]}]]$ | Hexagonal | $D_6$ |
  