title: Inégalité de Hilbert
text: # Inégalité de Hilbert
  
  L'inégalité de Hilbert est un résultat découvert par le mathématicien allemand David Hilbert en 1905.
  
  Si $a_{0},\dots ,a_{n},b_{0},\dots b_{n}$ sont des nombres complexes, alors on a l'inégalité suivante :
  
         ${\Bigg |}\sum _{k,j=0}^{n}{\frac {a_{k}{\overline {b_{j}}}}{1+j+k}}{\Bigg |}\leq \pi {\sqrt {\sum _{p=0}^{n}|a_{p}|^{2}}}{\sqrt {\sum _{p=0}^{n}|b_{p}|^{2}}}$
  