title: Tétrahectogone
text: # Tétrahectogone
  
  Un tétrahectogone est un polygone à 400 sommets, donc 400 côtés et 79 400 diagonales.
  
  La somme des angles internes d'un 400-gone non croisé vaut 71 640 degrés.
  
  ## 400-gones réguliers
  
  Un 400-gone régulier est un 400-gone dont les côtés ont même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a 80 : 79 étoilés (notés {400/k} pour k impair de 3 à 199 sauf les multiples de 5) et un convexe (noté {400}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on dit « le 400-gone régulier ».
  
  ## Caractéristiques du 400-gone régulier
  
  Chacun des 400 angles au centre mesure ${\frac {360^{\circ }}{400}}=0{,}9^{\circ }$ et chaque angle interne mesure ${\frac {71\,640^{\circ }}{400}}=179{,}1^{\circ }$.
  
  Si a est la longueur d'une arête :
  
  * le périmètre vaut $P=400\,a$ ;
  * l'aire vaut $A=100\,a^{2}\cot \left({\frac {\pi }{400}}\right)$ ;
  * l'apothème vaut $H={\frac {2\,A}{P}}={\frac {a}{2}}\cot \left({\frac {\pi }{400}}\right)$ ;
  * le rayon vaut $R={\frac {H}{\cos \left({\frac {\pi }{400}}\right)}}={\frac {a}{2\sin \left({\frac {\pi }{400}}\right)}}$.
  