title: Tétraèdre tronqué
text: # Tétraèdre tronqué
  
  Le tétraèdre tronqué est un solide d'Archimède. Il possède 4 faces hexagonales régulières, 4 faces triangulaires régulières, 12 sommets et 18 arêtes. Il est obtenu à partir d'un tétraèdre régulier dont on a coupé les quatre sommets en sectionnant les arêtes au tiers de leur longueur.
  
  ## Coordonnées cartésiennes
  
  Les coordonnées cartésiennes pour les sommets d'un tétraèdre tronqué centré à l'origine sont :
  
      (±3, ±1, ±1),
      (±1, ±3, ±1),
      (±1, ±1, ±3),
  
  où le nombre de signes négatifs dans chaque triplet de coordonnées est pair (0 ou 2).
  
  ## Mesures et volume
  
  Si son arête est de longueur a,
  
  * Son volume vaut :
  
      $V=a^{3}\times {\frac {23{\sqrt {2}}}{12}}\approx a^{3}\times 2,71$
  * Sa surface est de :
  
      $A=a^{2}\times 7{\sqrt {3}}\approx a^{2}\times 12,1244$
  