title: Tourbillon de Lamb-Oseen
text: # Tourbillon de Lamb-Oseen
  
  En mécanique des fluides le tourbillon de Lamb-Oseen est un écoulement tourbillonnaire de géométrie cylindrique et d'extension infinie, solution des équations de Navier-Stokes instationnaires pour les écoulements incompressibles. Il est ainsi nommé d'après les travaux de Horace Lamb et de Carl Wilhelm Oseen.
  
  Il est décrit dans un système de coordonnées cylindriques par :
  
         $V_{\theta }(r,t)={\frac {\Gamma }{2\pi r}}\left[1-\exp \left(-{\frac {r^{2}}{r_{c}^{2}}}\right)\right]$
  
  où
  
  * $r$ = est la coordonnée,
  * $r_{c}(t)={\sqrt {4\nu t+r_{c}(0)^{2}}}$ le rayon moyen,
  * $\nu$ = viscosité cinématique,
  * $\Gamma$ = circulation de cet écoulement.
  
  La vitesse radiale est nulle.
  
  la vitesse est maximale à la distance :
  
         $r_{\max }(t)={\sqrt {\alpha }}r_{c}(t)$
  
  où $\alpha =1.25643...$
  
  Le tourbillon est donné par :
  
         ${\begin{array}{rcl}\Omega (r,t)&=&{\frac {\Gamma }{\pi r_{c}^{2}}}\exp \left(-{\frac {r^{2}}{r_{c}^{2}}}\right)\\[0.6em]V_{\theta }(r,t)&=&V_{\theta }(r_{\max })\left(1+{\frac {1}{2\alpha }}\right){\frac {r_{\max }}{r}}\left[1-\exp \left(-\alpha {\frac {r^{2}}{r_{\max }^{2}}}\right)\right]\end{array}}$
  
  Le champ de pression associé est :
  
      ${\partial p \over \partial r}=\rho {V_{\theta }^{2} \over r}$
  
  où ρ est la masse volumique.
  
  