title: Trajectoire hyperbolique
text: # Trajectoire hyperbolique
  
  Une trajectoire hyperbolique (ou, abusivement, orbite hyperbolique) est, en mécanique spatiale, la trajectoire de tout objet autour du corps central avec une vitesse suffisante pour échapper à l'attraction gravitationnelle de celui-ci. Le nom dérive du fait que, selon la loi universelle de la gravitation, une telle orbite a la forme d'une hyperbole. En termes plus techniques, cela peut être exprimé par une excentricité orbitale supérieure à 1.
  
  ## Paramètres
  
  ### Vitesse à l'infini
  
  La vitesse à l'infini $v_{\infty }$ d'un objet A par rapport à un corps central B (tel que le Soleil), aussi appelée excès de vitesse hyperbolique, correspond à la vitesse qu'aurait théoriquement ce corps, une fois arrivé à une distance infinie du corps central, et en l’absence de tout autre objet dans l’espace.
  
  Pour une trajectoire hyperbolique, la vitesse à l'infini est donc égale à $v_{\infty }={\sqrt {C_{3}}}={\sqrt {2\epsilon }}={\sqrt {\frac {\mu }{-a}}}$, $C_{3}$ étant l'énergie caractéristique de A par rapport à B, $\epsilon$ l'énergie orbitale spécifique de A par rapport à B, $\mu$ le paramètre gravitationnel standard de B, et $a$ le demi-grand axe de l'hyperbole (négatif par convention).
  
  Elle ne prend des valeurs réelles et non nulles que pour les trajectoires hyperboliques, c'est-à-dire dont l’excentricité orbitale est supérieure à 1, et elle est nulle pour les trajectoires paraboliques.
  
  La vitesse à l'infini est liée à la vitesse de libération de ce corps B, $v_{l}$, et à la vitesse de A au périastre, $v_{p}$, par la relation $v_{\infty }^{2}=v_{p}^{2}-v_{l}^{2}$, soit $v_{\infty }={\sqrt {v_{p}^{2}-v_{l}^{2}}}$.
  
  Le tableau ci-dessous reprend des exemples de vitesses à l'infini de corps en trajectoires hyperboliques par rapport au Soleil. En raison de la présence d'autres corps que le Soleil ou de manœuvres orbitales, celles-ci sont susceptibles de varier en fonction du temps. C'est d'ailleurs ainsi, en profitant d'une assistance gravitationnelle de Jupiter, que C/1980 E1 (Bowell) a pu gagner une excentricité supérieure à 1.
  
  | Objet | Type | Excès de vitesse hyperbolique solaire |
  | - | - | - |
  | C/1980 E1 (Bowell) | Comète hyperbolique | ~2,4 km/s |
  | 1I/ʻOumuamua | Objet interstellaire | ~26,3 km/s |
  | C/2019 Q4 (Borissov) | Objet interstellaire | ~30,7 km/s |
  | Voyager 1 | Sonde spatiale | ~16,6 km/s |
  | Voyager 2 | Sonde spatiale | ~14,9 km/s |
  | Pioneer 10 | Sonde spatiale | ~11,3 km/s |
  | Pioneer 11 | Sonde spatiale | ~10,4 km/s |
  | New Horizons | Sonde spatiale | ~12,5 km/s |
  