title: Écoulement stationnaire
text: # Écoulement stationnaire
  
  En mécanique des fluides, un écoulement stationnaire est un écoulement dans lequel le vecteur vitesse en tout point (par rapport à un certain référentiel) est constant. Les variables d'état du système sont également constantes.
  
  Au sens strict, un écoulement stationnaire est nécessairement laminaire, mais au sens large on qualifie parfois de stationnaires des écoulements turbulents dans lesquels la moyenne du vecteur vitesse (sur une certaine échelle de temps) reste constante en tout point (sur une échelle de temps plus grande).
  
  ## Premier principe (thermique industrielle)
  
  Soit $D_{i}$ ou $i\in [1,2]$ la masse de fluide traversant une section choisit par unité de temps. Comme par hypothèse l'écoulement est permanent alors:
  
  $D_{1}$=$D_{2}$
  
  Le débit est donc conservatif.
  
  De plus si le système n'a pas un diamètre de sortie équivalent à l'entrée, le vitesse d'écoulement du liquide à la sortie sera inversement proportionnelle au diamètre.
  
  ### Énoncé
  
  En régime stationnaire:
  
  $\Delta (h+e_{c}+e_{p})=q+w_{u}$
  
  ou alors:
  
  $[h+{\tfrac {v^{2}}{2}}+gz]_{1}^{2}=q+w_{u}$
  
  * La notation des variables en caractère minuscule signifie que la masse n'est pas prise en compte.
  * 1 et 2 représentent respectivement l'entrée et la sortie du système étudié.
  
  $h$ est l'enthalpie massique, $gz$ la gravitée, $v$ la vitesse d'écoulement direct, $q$ le transfert thermique pour chaque unité de matière, $w_{u}$ travail utile.
  
  **Cas d'un écoulement lent**
  
  $[h]_{1}^{2}=q+w_{u}$
  
  ### Exemple des machines thermiques
  
  **Opérations adiabatiques**
  
  * Compresseur : dispositif augmentant la pression d'un gaz pendant un temps relativement court.
  * Pompe: dispositif augmentant la pression d'un liquide pendant un temps.
  * Turbine: dispositif distribuant de du travail $w_{u}$ quand alimenté en vapeurs.
  
  **Opérations adiabatiques**
  
  **Autres opérations**
  
  * Évaporation : échange thermique dissipant la vapeur au profit du liquide.
  * Condensation : échange thermique évaporant le liquide au profit de la vapeur.
  * Laminage : transformation isenthalpique ($h=constante$) et avec travail utile $w_{u}=0$.
  