title: Équation de Weierstrass
text: # Équation de Weierstrass
  
  En mathématiques, une équation de Weierstrass, aussi appelée forme de Weierstrass, est une forme simplifiée de l'équation d'une courbe elliptique. La simplification de la forme générale
  
      $y^{2}+a_{1}xy+a_{3}y=x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{4}x+a_{6}$
  
  à la forme de Weierstrass peut se faire par changement de variable, mais dépend de la caractéristique du corps commutatif K sur lequel la courbe elliptique est définie (c'est-à-dire le corps auquel appartiennent les coefficients $a_k).$
  
  Il y a trois types d'équations de Weierstrass.
  
      $y^{2}=x^{3}+ax+b$
      où a, b sont des éléments de K.
      $y^{2}=x^{3}+ax^{2}+b$ (cas ordinaire)
      $y^{2}=x^{3}+ax+b$ (cas supersingulier)
      où a, b sont des éléments de K.
      $y^{2}+xy=x^{3}+ax^{2}+b$ (cas ordinaire)
      $y^{2}+cy=x^{3}+ax+b$ (cas supersingulier)
      où a, b (respectivement, a, b, c) sont des éléments de K.
  