title: Lemme de Steinitz
text: # Lemme de Steinitz
  
  En mathématiques, le lemme de Steinitz (parfois connu, sous une forme légèrement différente, sous le nom de lemme d’échange) est un lemme d'algèbre linéaire, utilisé principalement pour prouver que deux bases quelconques d'un espace vectoriel de dimension finie ont même nombre d'éléments. Ce résultat porte le nom du mathématicien allemand Ernst Steinitz.
  
  ## Énoncé
  
  Si $v_1,$ ..., $v_m$ sont des vecteurs linéairement indépendants d'un espace vectoriel V engendré par $w_1,$ ..., $w_n$ alors m ≤ n et, à permutation près des $w_k,$ l'ensemble ${v_1,$ ..., $v_m,$ $w_{m+1},$ ..., $w_n}$ engendre V.
  
  