title: Lexique des surfaces
text: # Lexique des surfaces
  
  Application de Gauss : application différentiable sur les surfaces
  
  Axe de symétrie : droite d'une symétrie axiale laissant globalement invariante la surface.
  
  Calcul différentiel : étude des variations au premier ordre d'une fonction définie sur une surface, analogue au calcul différentiel sur R^2.
  
  Contact d'ordre 1 : un point commun P à deux surfaces $\Sigma _{1}$ et $\Sigma _{2}$ ayant en P le même plan tangent.
  
  Contact d'ordre 2 : un point commun P à deux surfaces $\Sigma _{1}$ et $\Sigma _{2}$ ayant en P le même plan tangent et la même seconde forme fondamentale.
  
  Courbure de Gauss : produit des deux courbures principales.
  
  Courbure moyenne : demi-somme des deux courbures principales.
  
  Courbures principales : valeurs propres de l'endomorphisme de Weingarten.
  
  Directrice : droite du plan tangent $T_{P}\Sigma$, vecteur propre de l'endomorphisme de Weingarten. Notion particulièrement significative lorsque la courbure de Gauss est négative ; dans ce cas, tangente à la trace sur $T_{P}\Sigma$ de $\Sigma$.
  
  Endomorphisme de Weingarten : différentielle de l'application de Gauss ; endomorphisme symétrique de l'espace tangent.
  
  Enveloppe : surface tangente à une famille de plans vectoriels.
  
  Forme d'aire : forme différentielle naturelle sur la surface $\Sigma$.
  
  Géodésique : Courbe tracée sur la surface $\Sigma$ et minimisant du moins localement la distance entre deux points.
  
  Paramétrage : Immersion d'un ouvert $\Omega$ dans $R^{3}$.
  
  Plan tangent : en P, l'espace vectoriel des vecteurs vitesse des courbes tracées sur $\Sigma$ passant par P.
  
  Polyèdre : Intersection compacte d'une famille de demi-espaces, ou frontière de cette intersection ; surface polygonale fermée et compacte.
  
  Première forme fondamentale : écriture dans des coordonnées locales de la métrique euclidienne.
  
  Propriété métrique : Propriété faisant intervenir les notions de distance, aire, volume, ...
  
  Seconde forme fondamentale : forme quadratique associée à l'endomorphisme de Weingarten.
  
  Surface d'égale pente : enveloppe des plans tangents à une courbe dont la normale fait un angle donné avec la verticale.
  
  Surface implicite : surface de niveau d'une fonction différentiable pour une valeur régulière.
  
  Surface orientée : surface munie d'une orientation.
  
  Surface paramétrée : Donnée d'une immersion d'un ouvert de $\mathbb {R} ^{2}$ dans $R^{3}$ ; par extension, toute application différentiable. Terminologie à manipuler avec précaution.
  
  Surface polygonale : Donnée d'un ensemble de polygône dans l'espace s'intersectant deux à deux suivant des arêtes.
  
  Surface réglée : surface réunion d'une famille de droites.
  
  Symétrie de rotation : Groupe à un paramètre de rotations laissant globalement invariante la surface. Droite commune de ces rotations.
  
  Trace : Intersection de deux surfaces.
  
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