title: Équation de Stephen H. Dole
text: # Équation de Stephen H. Dole
  
  L'équation de Stephen H. Dole permet d'évaluer le nombre probable de planètes habitables par l'homme dans la Voie lactée. Celui-ci est estimé par l'auteur à environ 35 millions.
  
  Stephen H. Dole la décrit en 1964 dans son ouvrage Habitable Planets for Man, trois ans après que Frank Drake a suggéré la célèbre équation qui porte son nom et avec laquelle elle partage la même structure mathématique.
  
  ## L'équation
  
  L'équation de Dole exprime ce nombre comme un produit de 10 facteurs. Elle se formule $ainsi^,$ :
  
      $N_{Hab}=N_{s}\times P_{p}\times P_{i}\times P_{D}\times P_{M}\times P_{e}\times P_{B}\times P_{R}\times P_{A}\times P_{L}$
  
  où :
  
  * $N_{Hab}$ est le nombre de planètes habitables pour l'homme ;
  
  et :
  
  * $N_{s}$ est le nombre d'étoiles dont la masse est comprise entre 0,35 et 1,43 masse solaire ;
  * $P_{p}$ est la probabilité qu'une telle étoile possède des planètes en orbite ;
  * $P_{i}$ est la probabilité que l'inclinaison de l'axe d'une telle planète soit correcte au vu du demi-grand-axe de son orbite ;
  * $P_{D}$ est la probabilité qu'au moins une planète se situe dans la zone habitable de son étoile ;
  * $P_{M}$ est la probabilité que la planète ait une masse comprise entre 0,4 et 2,35 masses terrestres ;
  * $P_{e}$ est la probabilité que l’excentricité orbitale de la planète soit suffisamment faible ;
  * $P_{B}$ est la probabilité que la présence d'une seconde étoile n'ait pas rendu la planète inhabitable ;
  * $P_{R}$ est la probabilité que la période de rotation de la planète soit appropriée ;
  * $P_{A}$ est la probabilité que la planète ait un âge convenable ;
  * $P_{L}$ est la probabilité que, toutes ces conditions astrophysiques étant réunies, la vie se soit développée sur la planète.
  
  Dole pose aussi $P_{Hab}=P_{p}\times P_{i}\times P_{D}\times P_{M}\times P_{e}\times P_{B}\times P_{R}\times P_{A}\times P_{L}$ afin de réécrire l'équation :
  
      $N_{Hab}=N_{s}\times P_{Hab}$.
  
  ## Estimation historique des paramètres
  
  Dans Habitable Planets for Man, Dole propose une valeur numérique pour les facteurs de sa formule :
  
  * $P_{p}=1.0$ ;
  * $P_{i}=0.81$ ;
  * $P_{D}$ dépend du type spectral de l'étoile considérée ;
  * $P_{M}=0.19$ ;
  * $P_{e}=0.94$ ;
  * $P_{B}=0.95$ ;
  * $P_{R}=0.9$ ;
  * $P_{A}$ dépend aussi du type spectral de l'étoile considérée ;
  * $P_{L}=1.0$.
  
  Seuls $P_{D}$ et $P_{A}$ sont considérés comme dépendant des propriétés de l'étoile primaire, ce qui permet d'écrire :
  
      $P_{Hab}=0.124\times P_{D}\times P_{A}$.
  