title: Épitrochoïde
text: # Épitrochoïde
  
  Une épitrochoïde est une courbe plane transcendante, correspondant à la trajectoire d'un point fixé à un cercle mobile qui roule sans glisser sur et autour d'un autre cercle dit directeur.
  
  ## Équations paramétriques
  
      $x=(R+r)\cos \theta -d\cos \left({R+r \over r}\theta \right),\,$
      $y=(R+r)\sin \theta -d\sin \left({R+r \over r}\theta \right).\,$
  
  où R est le rayon du cercle directeur, r celui du cercle mobile, d la distance du point au centre du cercle mobile et $\theta$ le paramètre d'angle.
  
  ## Double génération
  
  Toute épicycloïde de paramètres R, r, d est équivalente à une péritrochoïde de paramètres ${\begin{array}{lll}R'={d \over r}R,&r'={d \over r}(R+r),&d'=R+r\end{array}}$.
  
  Par péritrochoïde, on entend la courbe obtenue à l'aide d'un point lié à un cercle mobile roulant sans glisser autour d'un cercle directeur qu'il contient, soit une « hypotrochoïde » pour laquelle $r>R$.
  
  L'enceinte du moteur Wankel représente en coupe une épitrochoïde/péritrochoïde.
  
  ## Formes particulières
  
  * Lorsque le point est situé sur le cercle mobile ($d=r$), on obtient une épicycloïde.
  * Quand les deux cercles sont de même rayon ($R=r$), l'épitrochoïde représente un limaçon de Pascal, voire une cardioïde si $d=r$.
  * Pour $d=R+r$, on obtient une rosace.
  