title: Octahectogone
text: # Octahectogone
  
  Un octahectogone est un polygone à 800 sommets, donc 800 côtés et 318 800 diagonales.
  
  La somme des angles internes d'un 800-gone non croisé vaut 19 700 degrés.
  
  ## 800-gones réguliers
  
  Un 800-gone régulier est un 800-gone dont les côtés ont même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a 160 : 159 étoilés (notés {800/k} pour k impair de 3 à 399 sauf les multiples de 5) et un convexe (noté {800}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on dit « le 800-gone régulier ».
  
  ## Caractéristiques du 800-gone régulier
  
  Chacun des 800 angles au centre mesure ${\frac {360^{\circ }}{800}}=0{,}45^{\circ }$ et chaque angle interne mesure ${\frac {143\,640^{\circ }}{800}}=179{,}55^{\circ }$.
  
  Si a est la longueur d'une arête :
  
  * le périmètre vaut $P=800\,a$ ;
  * l'aire vaut $A=200\,a^{2}\cot \left({\frac {\pi }{800}}\right)$ ;
  * l'apothème vaut $H={\frac {2\,A}{P}}={\frac {a}{2}}\cot \left({\frac {\pi }{800}}\right)$ ;
  * le rayon vaut $R={\frac {H}{\cos \left({\frac {\pi }{800}}\right)}}={\frac {a}{2\sin \left({\frac {\pi }{800}}\right)}}$.
  