title: Opérateur de Hutchinson
text: # Opérateur de Hutchinson
  
  En mathématiques, dans l'étude des fractales, un opérateur d' Hutchinson est défini à partir d'un ensemble de contractions, appelé système de fonctions itérées.
  
  ## Définition
  
  Soit $\{f_{i}:X\to X\ |\ 1\leq i\leq N\}$ un ensemble de contractions d'un espace métrique complet $X$ dans lui-même. L'opérateur $H$ est défini sur des sous-ensembles compacts $S\subset X$ comme
  
      $H(S)=\bigcup _{i=1}^{N}f_{i}(S).\,$
  
  Une question clé est de décrire les attracteurs $A=H(A)$ de cet opérateur, qui sont des ensembles compacts. Un moyen de génération d'un tel ensemble est de commencer avec un premier ensemble compact $S_{0}\subset X$ (qui peut être un point tout simplement) et d'itérer $H$ comme suit :
  
      $S_{n+1}=H(S_{n})=\bigcup _{i=1}^{N}f_{i}(S_{n})$
  
  et en prenant la limite, l'itération converge vers l'attracteur
  
      $A=\lim _{n\to \infty }S_{n}.$
  
  ## Propriétés
  
  Hutchinson a montré en 1981, l'existence et l'unicité de l'attracteur $A$.
  
  