title: Relation symétrique
text: # Relation symétrique
  
  En mathématiques, une relation (binaire, interne) R est dite symétrique si elle vérifie :
  
      $xRy\Rightarrow yRx,$
  
  ou encore, si elle est égale à sa relation réciproque.
  
  Exemples :
  
     * les relations d'équivalence sont les préordres symétriques ;
  
     * sur l'ensemble des entiers, la relation « forme un produit pair avec » est symétrique, car la multiplication des entiers est commutative.
  
  La clôture symétrique d'une relation R est la relation (sur le même ensemble) dont le graphe est l'union de ceux de R et de sa réciproque. C'est la plus petite (au sens de l'inclusion des graphes) relation symétrique contenant R.
  
  