title: Nerf d'un recouvrement
text: # Nerf d'un recouvrement
  
  En mathématiques, le nerf d'un recouvrement est un complexe simplicial abstrait associé à un recouvrement ouvert d'un espace topologique. Il peut éventuellement intervenir dans la définition de la cohomologie de Čech d'un faisceau.
  
  Un recouvrement ouvert d'un espace topologique E est un ensemble 𝒰 d'ouverts de E dont la réunion est E. Son $nerf^,$ est l'ensemble des parties finies non vides J de 𝒰 telles que
  
  $\bigcap _{U\in J}U\neq \varnothing .$
  
  Supposons que le recouvrement est localement fini, et que les intersections sont toutes contractiles. Alors la réalisation géométrique de X a le même type d'homotopie que E. Toute variété topologique de dimension finie (supposée séparée) admet un recouvrement ouvert localement fini. Elle a donc le même type d'homotopie qu'un complexe simplicial.
  
  