title: Progression arithmétique généralisée
text: # Progression arithmétique généralisée
  
  En mathématiques, une progression arithmétique généralisée ou ensemble linéaire est un ensemble d'entiers ou de n-uplets d'entiers construit comme une suite arithmétique, avec des raisons variables appartenant à un sous ensemble fini de ℕ.
  
      $a+mb+nc+\ldots$
         $a,b,c,\ldots \in \mathbb {N}$
         $m,n,\ldots \in [0,M]\subset \mathbb {N}$.
  
  Le nombre des raisons possibles est appelé la dimension de la progression arithmétique généralisée.
  
  Plus généralement,
  
      $L(C;P)$
  
  est l'ensemble de tous les éléments $x$ de $\mathbb {N} ^{n}$ de la forme :
  
      $x=c_{0}+\sum _{i=1}^{m}k_{i}x_{i}$,
  
  avec
  
      $c_{0}\in C$,
      $x_{1},\ldots ,x_{m}\in P$,
      $k_{1},\ldots ,k_{m}\in \mathbb {N}$.
  
  $L$ est une progression arithmétique généralisée si $C$ contient un et un seul élément, et $P$ est fini.
  
  Un sous-ensemble de $\mathbb {N} ^{n}$ est dit semi-linéaire si c'est l'union finie de suites arithmétiques généralisées.
  
  