title: Puissance active
text: # Puissance active
  
  La puissance active (ou puissance moyenne) est la moyenne temporelle de la puissance $instantanée^,.$ Son unité est le watt. On a donc pour un système en évolution périodique de période temporelle $T$ la puissance active :
  
  $\mathrm {P_{a}} ={\frac {1}{\mathrm {T} }}\int _{0}^{\mathrm {T} }p(t)\,\mathrm {d} t$
  
  où p(t) est la puissance instantanée.
  
  C'est donc la définition de la puissance moyenne pour un régime périodique de courant et de tension. À noter que le terme de « puissance active » ne prend son sens que dans le cadre de la méthode de Boucherot qui permet de calculer la puissance consommée par un ensemble de récepteurs linéaires alimenté en tension sinusoïdale.
  
  ## Électrocinétique
  
  En électrocinétique, pour un dipôle en régime périodique de période T parcouru par un courant i(t) et ayant à ses bornes la tension u(t), la puissance active est :
  
      $\mathrm {P_{a}} ={\frac {1}{\mathrm {T} }}\int _{0}^{\mathrm {T} }{u(t)i(t)\mathrm {d} t}$
  
  Si
  
      $u(t)=\mathrm {U} {\sqrt {2}}\cos(\omega t)$
  
  et
  
      $i(t)=\mathrm {I} {\sqrt {2}}\cos(\omega t-\varphi )$
  
  alors on montre en intégrant que
  
      $\mathrm {P_{a}} =\mathrm {U} \mathrm {I} \cos(\varphi )$,
  
  où $\varphi$ est le déphasage entre la tension et le courant et cos($\varphi$) est appelé facteur de puissance. Lorsque le facteur de puissance vaut 1, la puissance active est maximale et correspond alors à la puissance apparente.
  
  