title: Réseau de Petri P-temporisé
text: # Réseau de Petri P-temporisé
  
  Un réseau de Petri $p-temporisé^,$ est un doublet $<R,D>$ avec :
  
  initial $M_{0}$ ;
  
  ## Sémantique
  
  La sémantique est que les marques doivent rester dans la place $p_{i}$ au moins le temps $d_{i}$ associé à cette place. Pendant $d_{i}$ la marque est indisponible ; elle ne participe pas à la validation des transitions. Donc $d_{i}$ représente :
  
  * la durée d’indisponibilité de la marque pour la validation des transi-
  
  tions ;
  
  * le temps minimum de séjour d’une marque dans une place.
  
  Règles de fonctionnement : On utilisera la notion d’état (définition prochain) pour caractériser la situation du réseau à un instant donné.
  
  ## État
  
  Un état est un doublet $<M,I>$ où :
  
  * $M$ est une application de marquage, assignant à chaque place du réseau un certain nombre de marques ;
  * $I$ est une application de temps d’indisponibilité, assignant à chaque marque $k$ dans la place $p_{i}$ un temps $\theta _{i}^{k}$ , correspondant à la durée qui reste à la marque $k$ pour terminer son temps de séjour minimal dans la place $p_{i}$.
  
  Les temporisations associées aux places permettent de prendre en compte les durées opératoires minimales. Par conséquent une transition validée au sens des réseaux de Petri autonomes peut ne pas être obligatoirement franchie. Une transition est franchissable si elle est validée au sens des réseaux de Petri autonomes et si les marques qui la valident sont disponibles.
  
  