title: Nombre de Wolstenholme
text: # Nombre de Wolstenholme
  
  En mathématiques, le n-ième nombre de Wolstenholme — nommé d'après Joseph Wolstenholme — est le numérateur du n-ième nombre harmonique généralisé d'ordre 2 : $H_{n,2}=\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k^{2}}}$ (plus précisément : le numérateur de la fraction irréductible de ce rationnel).
  
  Cette suite d'entiers commence par 1, 5, 49, 205, 5 269, … (suite A007406 de l'OEIS).
  
  ## Propriétés
  
  Pour p premier, le (p – 1)-ième nombre de Wolstenholme est divisible par p (cf. Théorème de Wolstenholme).
  
  Les tout premiers termes de la sous-suite des nombres de Wolstenholme premiers (plus anecdotiques que les nombres premiers de Wolstenholme) sont fournis dans l'OEIS :  A123751 pour les valeurs et  A111354 pour les indices.
  
  ## Lien externe
  
  (en) Eric W. Weisstein, « Wolstenholme Number », sur MathWorld
  
  