title: Polychore de Schläfli-Hess
text: # Polychore de Schläfli-Hess
  
  Les dix polychores de Schläfli-Hess sont les polytopes réguliers étoilés (non convexes) de dimension 4. Analogues aux solides de Kepler-Poinsot de dimension 3, ils s'obtiennent par stellation de l'hécatonicosachore et de l'hexacosichore. Ils furent catalogués par Ludwig Schläfli et Edmund Hess (de) durant la seconde moitié du XIXe siècle.
  
  | Polychore | Symbole de Schläfli | Sommets | Arêtes | Faces | Cellules |
  | - | - | - | - | - | - |
  | Hécatonicosachore icosaédral | {3,5,5/2} | 120 | 720 | 1200 (triangles) | 120 (icosaèdre) |
  | Petit hécatonicosachore étoilé | {5/2,5,3} | 120 | 1200 | 720 (pentagrammes) | 120 (petits dodécaèdres étoilés) |
  | Grand hécatonicosachore étoilé | {5,5/2,5} | 120 | 720 | 720 (pentagones) | 120 (grands dodécaèdres) |
  | Hécatonicosachore 5,3,5/2 | {5,3,5/2} | 120 | 720 | 720 (pentagones) | 120 (dodécaèdres) |
  | Hécatonicosachore 5/2,3,5 | {5/2,3,5} | 120 | 720 | 720 (pentagrammes) | 120 (grands dodécaèdres étoilés) |
  | Hécatonicosachore 5/2,5,5/2 | {5/2,5,5/2} | 120 | 720 | 720 (pentagrammes) | 120 (petits dodécaèdres étoilés) |
  | Hécatonicosachore 5,5/2,3 | {5,5/2,3} | 120 | 1200 | 720 (pentagones) | 120 (grands dodécaèdres) |
  | Hécatonicosachore 3,5/2,5 | {3,5/2,5} | 120 | 720 | 1200 (triangles) | 120 (grands icosaèdres) |
  | Grand hexacosichore | {3,3,5/2} | 120 | 720 | 1200 (triangles) | 600 (tétraèdres) |
  | Hécatonicosachore 5/2,3,3 | {5/2,3,3} | 600 | 1200 | 720 (pentagrammes) | 120 (grands dodécaèdres étoilés) |
  