title: Partie relativement compacte
text: # Partie relativement compacte
  
  En mathématiques, une partie relativement compacte d'un espace topologique X est un sous-ensemble Y de X inclus dans une partie compacte de X (pour la topologie induite). Rappelons que dans la littérature française, un compact est supposé séparé. Si X est séparé, alors une partie de X est relativement compacte (si et) seulement si son adhérence est $compacte^,.$
  
  Dans un espace métrisable X, une partie Y est relativement compacte si et seulement si toute suite dans Y possède une sous-suite qui converge dans X.
  
  Une partie d'un espace métrique complet est relativement compacte si et seulement si elle est précompacte.
  
  En particulier dans $ℝ^n,$ les parties relativement compactes sont les parties bornées.
  
  