Satz von Delobel
# Satz von Delobel

Der Satz von Delobel (von Claude Delobel) liefert eine einfache Möglichkeit, um zu überprüfen, ob zwei Fragmente einer Relation in einer Datenbank eine verlustfreie Darstellung der Ausgangsrelation sind. Eine Zerlegung von Relationen ist nötig, um das Entstehen von Anomalien zu vermeiden.

## Formale Darstellung

Gegeben seien die Relation $r:(U\mid F)$ und ihre Zerlegung $D:(\{r1:(A_{1}\mid F_{1}),r2:(A_{2}\mid F_{2})\})$ mit $U=A_{1}\cup A_{2}$ und $F=F_{1}\cup F_{2}$.

Wir setzen: $A_{1}\ \cap \ A_{2}=B,A_{1}=AB$ und $A_{2}\ =BC$ mit $A\ \cap \ B=A\ \cap \ C=B\ \cap \ C=\emptyset$.

D ist verlustfrei $\Longleftrightarrow (B\rightarrow A\in F^{+}$ oder $B\rightarrow C\in F^{+})$

Nun muss man nur noch die letzte Bedingung überprüfen, was mit Hilfe des APLUS-Algorithmus leicht möglich ist.

## Beispiel

Die Ausgangsrelation ist definiert als $r:(a,b,c,d,e\mid a\rightarrow bcd,d\rightarrow bce,d\rightarrow e)$ mit Zerlegungen

$r_{1}:(a,b,c,d\mid a\rightarrow bcd)$ und $r_{2}:(b,c,d,e\mid d\rightarrow bce,d\rightarrow e)$.

Damit verteilen sich die Attribute folgendermaßen:

| Menge | Attribute |
| - | - |
| B | b, c, d |
| A | a |
| C | e |

Nach Delobel folgt hieraus, dass die Zerlegung verlustfrei ist, wenn gilt $bcd\rightarrow a\in F^{+}$ oder $bcd\rightarrow e\in F^{+}$.

Aus $d\rightarrow e\in F^{+}$ folgt unmittelbar, dass auch $bcd\rightarrow e\in F^{+}$.

