Schmidt-Zahl
# Schmidt-Zahl

Physikalische Kennzahl :

| Name | Schmidt-Zahl |
| - | - |
| Formelzeichen | ${\mathit {Sc}}$ |
| Dimension | dimensionslos |
| Definition | ${\mathit {Sc}}={\frac {\nu }{D}}$ |
| $\nu$kinematische Viskosität $D$Diffusionskoeffizient ||
| Benannt nach | Ernst Schmidt |
| Anwendungsbereich | Diffusion |

Die Schmidt-Zahl ${\mathit {Sc}}$ (nach Ernst Schmidt) ist eine dimensionslose Kennzahl der Physik. Sie beschreibt das Verhältnis von diffusivem Impulstransport zu diffusivem Stofftransport als Quotient aus der kinematischen Viskosität ${\nu }$ eines Fluids und dem Diffusionskoeffizienten $D$ eines darin enthaltenen chemischen Stoffes:

    ${\mathit {Sc}}={\frac {\nu }{D}}={\frac {\eta }{\rho \cdot D}}$

mit

* dynamische Viskosität $\eta$
* Dichte $\rho .$

Die Schmidt-Zahl ist anschaulich ein Maß für das Verhältnis der Grenzschichtdicken zwischen hydrodynamischer Grenzschicht und Konzentrationsgrenzschicht.

Bei hohen Werten (${\mathit {Sc}}\gg 1$) ist der Impulstransport ausgeprägter als der Stofftransport. Dies gilt z. B. für Flüssigkeiten (${\mathit {Sc}}\approx 1000$), aber nicht für Gase ($Sc\approx 1$).

Die Schmidt-Zahl ist der Quotient der Péclet-Zahl $Pe$, welche advektiven mit diffusivem Stofftransport vergleicht, sowie der Reynolds-Zahl $Re$, welche advektiven mit diffusivem Impulstransport vergleicht:

    ${\mathit {Sc}}={\frac {\mathit {Pe}}{\mathit {Re}}}={\frac {L\cdot v}{D}}\cdot {\frac {\nu }{d\cdot v}}$

mit

* der Geschwindigkeit $v$
* der charakteristischen Länge $L$
* dem charakteristischen Durchmesser $d.$

Außerdem ist die Schmidt-Zahl das Analogon der beim Wärmeübergang verwendeten Prandtl-Zahl ${\mathit {Pr}}$ und mit dieser über die Lewis-Zahl ${\mathit {Le}}$ verknüpft:

    ${\mathit {Sc}}={\mathit {Pr}}\cdot {\mathit {Le}}={\frac {\nu }{a}}\cdot {\frac {a}{D}}$

mit der Temperaturleitfähigkeit $a$.

