Archimedes-Zahl
# Archimedes-Zahl

Physikalische Kennzahl :

| Name | Archimedes-Zahl |
| - | - |
| Formelzeichen | ${\mathit {Ar}}$ |
| Dimension | dimensionslos |
| Definition | ${\mathit {Ar}}={\frac {\Delta \rho gL^{3}}{\rho \nu ^{2}}}$ |
| $\Delta \rho$Dichtedifferenz des Körpers zum Fluid $g$Erdbeschleunigung $L$charakteristische Länge des Körpers $\rho$Dichte des Fluids $\nu$kinematische Viskosität ||
| Benannt nach | Archimedes |
| Anwendungsbereich | Auftrieb von Körpern |

Die Archimedes-Zahl (Formelzeichen: ${\mathit {Ar}}$) ist eine dimensionslose Kennzahl, benannt nach dem antiken Gelehrten Archimedes. Sie kann als Verhältnis von Auftriebskraft zu Reibungskraft interpretiert werden und ist definiert als

    ${\begin{aligned}{\mathit {Ar}}&={\frac {\Delta \rho \,g\,L^{3}}{\rho \,\nu ^{2}}}=\left({\frac {\rho _{\mathrm {K} }}{\rho }}-1\right)\cdot {\frac {g\,L^{3}}{\nu ^{2}}}\\&={\frac {\rho \,\Delta \rho \,g\,L^{3}}{\eta ^{2}}}\end{aligned}}$.

Die eingehenden Größen sind

* die Differenz $\Delta \rho =\rho _{\mathrm {K} }-\rho$ der Dichte $\rho _{\mathrm {K} }$ des Körpers zur Dichte $\rho$ des Fluids
* die Fallbeschleunigung, auf der Erde $g\approx 9{,}81\,\mathrm {\frac {m}{s^{2}}}$
* das aus der charakteristischen Länge $L$ des Körpers berechnete Volumen $L^{3}$
* die kinematische Viskosität $\nu$ des Fluids, die sich von der dynamischen Viskosität $\eta =\rho \cdot \nu$ durch den Faktor $\rho$ unterscheidet.

## Andere Definition

Eine alternative Definition der Archimedes-Zahl, welche als das Verhältnis von Auftriebskraft zu Trägheitskraft oder auch zwischen freier und erzwungener Konvektion gedeutet werden kann, ist identisch mit der Definition der Richardson-Zahl und lautet:

    ${\mathit {Ar}}={\frac {\Delta T\,g\,L\,\beta }{{u_{\infty }}^{2}}}={\frac {\mathit {Gr}}{{\mathit {Re}}^{2}}}$.

Dabei ist

* $\beta$ der isobare Ausdehnungskoeffizient
* $\Delta T=T_{\infty }-T_{\text{Wand}}$ die treibende Temperaturdifferenz
* $u_{\infty }$ die Umgebungsgeschwindigkeit
* ${\mathit {Gr}}$: Grashof-Zahl
* ${\mathit {Re}}$: Reynolds-Zahl.
