Verhältnisskala
# Verhältnisskala

Die Verhältnisskala, auch Rationalskala, Ratioskala oder Proportionalskala genannt, ist das höchste Skalenniveau in der Statistik. Bei ihr handelt es sich um eine metrische Skala, im Unterschied zur Intervallskala existiert jedoch ein absoluter Nullpunkt (z. B. Blutdruck, Temperatur in Kelvin, Lebensalter). Einzig bei diesem Skalenniveau sind Multiplikation und Division sinnvoll und erlaubt. Verhältnisse von Merkmalswerten dürfen also gebildet werden (z. B. $x=\alpha y$ für eine Zahl $\alpha$ und Merkmalswerte $x,y$).

## Beschreibung

Auf einer Verhältnisskala / Rationalskala werden Merkmalsausprägungen eingetragen, für die Folgendes gilt:

* Merkmalsausprägungen werden als Zahl dargestellt
* für die Zahlenwerte existiert ein natürlicher Nullpunkt und
* die Maßeinheit ist willkürlich definiert (vgl. Absolutskala)

Bei Verhältnisskalen entsprechen die Zahlen der Stärke der Merkmalsausprägungen. Zulässige Aussagen sind z. B. „Herr X ist um 15 % gewachsen“.

## Beispiele

Nachfolgende Tabelle enthält Beispiele für verhältnisskalierte Merkmale der Temperatur-, Zeit-, Gewichts-, Preis-, Geschwindigkeits- und Längenmessung.

| Merkmal | Nullpunkt |
| - | - |
| Temperatur in Kelvin | Absoluter Nullpunkt |
| Zeitdauer | keine Dauer |
| Masse | keine Masse |
| Preis | kostenlos |
| Geschwindigkeit | keine Geschwindigkeit, Stillstand |
| Entfernung | keine Entfernung |

Temperatur in Celsius ist hingegen keine Verhältnisskala. Ihr Nullpunkt ist willkürlich festgelegt (ursprünglich beim Gefrierpunkt von Wasser) und kann auch negative Werte annehmen. Daher ist z.b. 20 Grad Celsius nicht "doppelt so warm" wie 10 Grad Celsius.

## Mögliche Operationen

Mit Merkmalen, die auf einer Verhältnisskala messen, lassen sich folgende Operationen durchführen:

* Vergleiche auf Identität
* Größenvergleiche
* Additionen, Subtraktionen
* Multiplikationen mit einer Zahl (das Ergebnis ist ein Merkmalswert), Division zweier Merkmalswerte (das Ergebnis ist eine Zahl)

## Erlaubte Transformationen

Zulässig sind multiplikative Transformationen der Art $y=\alpha x$ mit $\alpha >0$.

Nominalskala | Ordinalskala | Intervallskala | Verhältnisskala | Absolutskala

