Abbildungstiefe
# Abbildungstiefe

Die Abbildungstiefe (im englischen depth of focus, DOF) ist derjenige Bereich im Bildraum eines abbildenden optischen Systems, in dem ein hinreichend scharfes Bild eines fokussierten Objektes entsteht.

Das bedeutet, die Bildebene (ein Bildsensor, ein fotografischer Film) kann im Bereich der Abbildungstiefe verschoben werden, ohne dass das Bild eines Objektes merklich unscharf wird. Die Abbildungstiefe stellt damit das Gegenstück zur Schärfentiefe (engl. depth of field, DOF) dar, denn diese ist der Bereich im Objektraum, welcher auf der Bildebene hinreichend scharf abgebildet wird.

Der Bereich vor und hinter der Fokusebene, in dem das Bild scharf fotografiert werden kann, wird linke bzw. rechte Abbildungstiefe genannt. Zusammen ergeben sie die (Gesamt-)Abbildungstiefe.

## Berechnung der Abbildungstiefe

### Begriffsdefinition

* Brennweite: $f$
* Durchmesser der Austrittspupille: $D$
* Bildweite: $b$
* Blendenzahl: $k$
* Durchmesser des Zerstreuungskreises: $Z$
* rechte bzw. linke Abbildungstiefe: $b_{\pm }$

### Herleitung

Aus einfachen geometrischen Überlegungen ergibt sich zunächst folgende Beziehung:

    ${\frac {db_{\pm }}{Z}}={\frac {b}{D}}={\frac {f\cdot b}{f\cdot D}}={\frac {b}{f}}\cdot k$

und somit für die rechte bzw. linke Abbildungtiefe:

    $db_{\pm }={\frac {b}{f}}\cdot k\cdot Z$.

Für die Gesamtabbildungtiefe gilt dann: $db_{ges}=db_{-}+db_{+}=2\cdot {\frac {b}{f}}\cdot k\cdot Z$.

Mittels des Abbildungsmaßstabs $m={\frac {b}{g}}$ und der Linsengleichung $g={\frac {g\cdot f}{b-f}}$ lässt sich $b$ aus den Gleichungen eliminieren:

    $db_{\pm }=(m+1)\cdot k\cdot Z$.

Abgesehen von der Makrofotografie ist der Abbildungsmaßstab ausreichend klein ($m\ll 1$), so dass die Formel vereinfacht zu:

    $db_{\pm }\approx k\cdot Z$.

In den meisten Fällen ist die Differenz dieser einfachen Näherung zur exakten Formel nicht signifakant. Zudem ist die so berechnete Abbildungstiefe immer geringer als die tatsächliche, somit liegt man mit dieser Näherung immer auf der sicheren Seite.

