Erhabene Zahl
# Erhabene Zahl

Eine erhabene Zahl oder sublime Zahl ist eine natürliche Zahl $n$ mit der besonderen Eigenschaft, dass die Anzahl ihrer Teiler $\tau (n)$ und ihre Teilersumme $\sigma (n)$ vollkommene Zahlen sind. Bislang sind nur zwei erhabene Zahlen bekannt.

## Bekannte erhabene Zahlen

### 12

* Die 12 hat 6 Teiler: 12, 6, 4, 3, 2, 1.
* Die Summe ihrer Teiler beträgt: 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 = 28.

    $\tau (12)=6$ und $\sigma (12)=28$ sind vollkommene Zahlen.

### 6.086.555.670.238.378.989.670.371.734.243.169.622.657.830.773.351.885.970.528.324.860.512.791.691.264

6086555670238378989670371734243169622657830773351885970528324860512791691264 = $2^{126}$ $(2^{61}$ − $1)(2^{31}$ − $1)(2^{19}$ − $1)(2^7$ − $1)(2^5$ − $1)(2^3$ − 1). Diese 76-stellige erhabene Zahl wurde von Kevin Brown entdeckt.

* Die Anzahl der Teiler ist: (126+1) $2^6$ = 8128.
* Die Summe der Teiler ist: $(2^{126+1}-1)$ $2^{61+31+19+7+5+3}$ = $(2^{127}-1)$ $2^{126}.$

    $\tau (60865556\dotso )=(2^{7}-1)2^{6}=8128$ und $\sigma (60865556\dotso )=(2^{127}-1)2^{126}$ sind vollkommene Zahlen.

Es ist nicht bekannt, ob noch weitere erhabene Zahlen existieren oder ob es unendlich viele oder auch ungerade erhabene Zahlen geben könnte.

