Ersetzungsregel
# Ersetzungsregel

Die Ersetzungsregel ist eine Schlussregel vieler logischer Kalküle.

Aus den Prämissen

    P[A] (was bedeutet, dass die Aussage A in der Aussage P enthalten ist)
    $A\leftrightarrow B$

folgt die Konklusion

    P[B]

Es wird also – inhaltlich gesprochen – ein Teil einer Aussage durch einen gleichwertigen ersetzt.

Beispiel:

Gegeben sei die Prämisse $(p\rightarrow q)\wedge p$. Wegen der Allgemeingültigkeit von $(p\rightarrow q)\leftrightarrow (\neg p\vee q)$ kann man in der Prämisse den Ausdruck $(p\rightarrow q)$ durch $(\neg p\vee q)$ ersetzen.

Aus der Aussage $(p\rightarrow q)\wedge p$

    folgt also $(\neg p\vee q)\wedge p,$
    also $(\neg p\wedge p)\vee (q\wedge p),$
    also $(q\wedge p).$
