Bandknoten
# Bandknoten

In der Mathematik bezeichnet man einen Knoten als Bandknoten, wenn er eine Scheibe berandet, deren Selbstschnitte nur aus Bandsingularitäten bestehen.

## Definition

Ein Bandknoten ist ein als Rand einer immersierten Kreisscheibe $f\colon D^{2}\to S^{3}$ eingebetteter Knoten $K=f(S^{1})$, wobei die Immersion der Kreisscheibe die folgende Eigenschaft hat: jede Komponente des Selbstschnitts ist ein Intervall $A\subset f(D^{2})$, für das $f^{-1}(A)$ aus zwei Intervallen in $D^{2}$ besteht, von denen wiederum eines vollständig im Inneren von $D^{2}$ liegt. Die Abbildungen zeigen Beispiele mit zwei bzw. drei Bandsingularitäten.

## Slice-Ribbon-Vermutung

Jeder Bandknoten ist ein Scheibenknoten. Eine Vermutung von Fox besagt, dass auch umgekehrt jeder (glatte) Scheibenknoten ein Bandknoten ist (eine Vermutung von 1961, siehe Literatur).

