Modulationsfehlerrate
# Modulationsfehlerrate

Die Modulationsfehlerrate, englisch Modulation Error Ratio, abgekürzt MER, ist in der Nachrichtentechnik ein Maß für die Qualität von digitalen Modulationsverfahren. Sie wird vor allem in der digitalen Fernsehtechnik (DVB) angewendet.

Fehler bei der digitalen Modulation lassen sich grafisch in der komplexen Ebene eines Konstellationsdiagrammes durch Abweichungen von den idealen Konstellationspunkten ausdrücken, welche durch Störgrößen wie Rauschen bedingt sind. Die Konstellationspunkte stellten im Rahmen der digitalen Modulation die eingesetzten Symbole dar.

Formal lässt sich die Modulationsfehlerrate ausdrücken als Relation zwischen dem Effektivwert des modulierten Signals $U_{\mathrm {RMS} }$ und dem Effektivwert der Störsignale $U_{\mathrm {err} }$ zu den zeitdiskreten Abtastzeitpunkten über eine Folge von $N$ Symbolen:

    $MER_{\mathrm {RMS} }={\frac {U_{\mathrm {RMS} }}{\sqrt {{\frac {1}{N}}\cdot \sum _{n=0}^{N-1}{{U_{\mathrm {err} }}_{n}}^{2}}}}$

Im Konstellationsdiagramm wird das n-te Sendesymbol durch das Koordinatenpaar $(I_{n},Q_{n})$ ausgedrückt. Das n-te Empfangssymbol $({\tilde {I}}_{n},{\tilde {Q}}_{n})$ ist die Überlagerung des Sendesymbols mit dem Fehlervektor $(\delta I_{n},\delta Q_{n})$, wobei der Fehlervektor die Distanz zwischen Empfangs- und Sendesymbol ist. Bezogen auf die Koordinatendarstellung wird das MER wie folgt berechnet:

    $MER_{\mathrm {RMS} }={\frac {\sum _{n=1}^{N}(I_{n}^{2}+Q_{n}^{2})}{\sum _{n=1}^{N}(\delta I_{n}^{2}+\delta Q_{n}^{2})}}$

Üblicherweise wird die MER als logarithmisches Maß in Dezibel ausgedrückt als:

    $MER_{\mathrm {dB} }=10\cdot \log \left(MER_{\mathrm {RMS} }\right)$

Die Modulationsfehlerrate ist dabei grundsätzlich kleiner als das Signal-Rausch-Verhältnis.

