Direktbedarfsmatrix
# Direktbedarfsmatrix

Die Direktbedarfsmatrix enthält die Mengeneinheiten an Rohstoffen und Zwischenprodukten, die nötig sind um diese Produkte herzustellen. Die Matrix kann aus dem Gozintograph entwickelt werden. Aus der Direktbedarfsmatrix lässt sich die Gesamtbedarfsmatrix aufstellen.

## Aufbau der Matrix

Jede Zeile der Matrix beschreibt, in welcher Stückzahl ein Produkt oder Rohstoff in anderen Erzeugnissen enthalten ist. Umgekehrt geht aus jeder Spalte der Matrix hervor, in welchen Stückzahlen die anderen Produkte oder Rohstoffe in einem Produkt enthalten sind. Es handelt sich hierbei, rein mathematisch gesehen, nur um die Gewichtsmatrix des jeweiligen Gozintographen.

In der folgenden allgemein gehaltenen Direktbedarfsmatrix steht P für das Endprodukt, $Z_1$ bis $Z_n$ für Zwischenprodukte und $R_1$ bis $R_m$ für die benötigten Rohstoffe. $x_{11}$ bis $x_{m+n+1m+n+1}$ sind die entsprechenden Mengen. Die hinteren Spalten werden mit Nullen aufgefüllt (in Rohstoffen sind keine weiteren Erzeugnisse enthalten), um die Matrix quadratisch zu machen. Diese Eigenschaft wird benötigt, um daraus die Gesamtbedarfsmatrix zu errechnen.

| | P | $Z_1$ | $Z_2$ | .. | $Z_n$ | $R_1$ | $R_2$ | .. | $R_m$ |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| P | 0 | 0 | 0 | .. | 0 | 0 | 0 | .. | 0 |
| $Z_1$ | $x_{12}$ | 0 | $x_{32}$ | .. | .. | 0 | 0 | .. | 0 |
| $Z_2$ | $x_{13}$ | $x_{23}$ | 0 | .. | .. | 0 | 0 | .. | 0 |
| $Z_n$ | $x_{1n+1}$ | $x_{2n+1}$ | $x_{3n+1}$ | .. | 0 | 0 | 0 | .. | 0 |
| $R_1$ | $x_{1n+2}$ | $x_{2n+2}$ | $x_{3n+2}$ | .. | 0 | 0 | 0 | .. | 0 |
| $R_2$ | $x_{1n+3}$ | $x_{2n+3}$ | $x_{3n+3}$ | .. | 0 | 0 | 0 | .. | 0 |
| $R_m$ | $x_{1n+m+1}$ | $x_{2n+m+1}$ | $x_{3n+m+1}$ | .. | 0 | 0 | 0 | .. | 0 |
