Millioktave
# Millioktave

Physikalische Einheit :

| Einheitenname | Millioktave |
| - | - |
| Einheitenzeichen | $\mathrm {mO}$ |
| Physikalische Größe | musikalisches Intervall |
| Formelzeichen | $\Delta$ |
| Dimension | ${\mathsf {{\frac {T^{-1}}{T^{-1}}}=1}}$ |
| In SI-Einheiten | $1$ |
| Benannt nach | altgriechisch ὄκτω óktō = „acht“ |
| Abgeleitet von | Oktave |
| Siehe auch: Cent, Neper, Savart ||

Die Millioktave (mO) ist eine Hilfsmaßeinheit für die Größe musikalischer Intervalle. 1000mO entsprechen einer Oktave bzw. 1200Cent bzw. einem Intervall mit dem Frequenzverhältnis (Proportion $p$) von 2:1.

Gegenüber dem Centmaß hat sich die Millioktave nie durchsetzen können. Sie wird jedoch bis heute gelegentlich von Autoren verwendet, welche die naheliegende Assoziation von Cent-Angaben mit gleichstufigen Intervallen vermeiden wollen.

## Definition

Es gilt (siehe Intervall):

    ${\begin{alignedat}{2}\Delta =\mathrm {Intervall} (p)&=&&\log _{2}(p)\;\mathrm {Oktave} \\&=1000\cdot &&\log _{2}(p)\;\mathrm {mO} \end{alignedat}}$
    ${\begin{aligned}\Leftrightarrow p=\mathrm {Proportion} (\Delta )&=2^{\frac {\Delta }{1000\;\mathrm {mO} }}\\&=({\sqrt[{1000}]{2}})^{\frac {\Delta }{\mathrm {mO} }}\\&\approx 1{,}00069339\ ^{\frac {\Delta }{\mathrm {mO} }}\end{aligned}}$

Wie das gebräuchlichere Centmaß ist die Millioktave also ein logarithmisches Maß für Intervalle. Daher kann man Intervallgrößen in Millioktaven addieren, anstatt sie wie bei Frequenzverhältnissen multiplizieren zu müssen.

Mit

    ${\begin{aligned}\log _{10}(p)&=\log _{2}(p)\cdot \log _{10}(2)\\\Leftrightarrow {\frac {\log _{10}(p)}{\log _{10}(2)}}&=\log _{2}(p)\end{aligned}}$

ergibt sich die taschenrechner-freundlichere Gleichung:

    ${\begin{aligned}\Rightarrow \Delta &=1000\cdot {\frac {\log _{10}(p)}{\log _{10}(2)}}\;\mathrm {mO} \\&=1000\cdot {\frac {\log _{10}(p)}{0{,}30103}}\;\mathrm {mO} \\&\approx 3321{,}93\cdot \log _{10}(p)\;\mathrm {mO} \end{aligned}}$

Beispiel:

    IntervallFrequenzverhältnisin MillioktaveIn Cent 1 Oktave2:110001200 2 Oktaven4:120002400 3 Oktaven8:130003600 Quinte3:2585702 Quarte4:3415498 große Terz5:4322386

## Umrechnungen

    1 mO = 1,2 Cent = $log_{10}(2)$ Savart ≈ 0,301 Savart

## Geschichte

Eingeführt wurde die Millioktave 1903 vom deutschen Physiker Arthur von Oettingen in seinem Aufsatz Das duale System der Harmonie. Bereits im Jahr 1871 hatte George Biddell Airy in On Sound and Atmospheric Vibrations with the Mathematical Elements of Music den Vorschlag von John Frederick William Herschel diskutiert, die Oktave in 1000 Teile zu teilen.

