Schallkennimpedanz
# Schallkennimpedanz

* Schallgrößen
* Schallauslenkung $\xi$
* Schalldruck $p$
* Schalldruckpegel $L_{p}$
* Schallenergiedichte $E$
* Schallenergie $W$
* Schallfluss $q$
* Schallgeschwindigkeit $c_{\text{S}}$
* Schallimpedanz $Z$
* Schallintensität $I$
* Schallleistung $P_{\text{ak}}$
* Schallschnelle $v$
* Schallschnelleamplitude $v$
* Schallstrahlungsdruck

Die Schallkennimpedanz $Z_{F}$, auch akustische Feldimpedanz oder spezifische akustische Impedanz genannt, ist zusammen mit der akustischen Flussimpedanz und der mechanischen Impedanz eine der drei in der Akustik benutzten Impedanzdefinitionen.

Die Schallkennimpedanz ist die spezifische Impedanz, die man als Wellenwiderstand des Mediums bezeichnet. Schallwellenwiderstand oder Schallwiderstand sind veraltete Bezeichnungen für die Schallkennimpedanz, eine physikalisch wenig sinnvolle Bezeichnung ist Schallhärte.

## Beschreibung

Die Schallkennimpedanz ist eine physikalische Größe und ist definiert als das Verhältnis von Schalldruck p zu Schallschnelle v:

    ${\underline {Z_{F}}}={\frac {\ {\underline {p}}\ }{\ {\underline {v}}\ }}$

Schalldruck und Schallschnelle und damit auch die akustische Feldimpedanz werden hierbei allgemein als komplexe Größen beschrieben, die jeweils von der Frequenz abhängen.

Die abgeleitete SI-Einheit der Schallkennimpedanz ist $Ns/m^3$ bzw. $kg/m^2s$ (veraltet: Rayl).

Im Fernfeld sind Druck und Schnelle in Phase, deshalb berechnet sich die Schallkennimpedanz reellwertig aus:

    $Z_{F}={\frac {p}{v}}={\frac {I}{v^{2}}}={\frac {p^{2}}{I}}=\rho \cdot c$

mit

* der Schallintensität $I$
* der Schallgeschwindigkeit $c$
* der Dichte $\rho$.

Obige Gleichung zeigt, dass das Produkt aus Dichte und Schallgeschwindigkeit gleich der Schallkennimpedanz und damit in einem homogenen, invarianten Schallfeld räumlich und zeitlich konstant ist. Dieser Zusammenhang wird auch „ohmsches Gesetz als akustische Äquivalenz“ genannt.

Die Proportionalitätskonstante zwischen Schalldruck und Schnelle wird auch als Wellenwiderstand bezeichnet. Das Wort „Widerstand“ soll die Analogie zum elektrischen Widerstand R = U / I signalisieren, da die elektrische Spannung ähnlich wie der Schalldruck mit der Kraft zusammenhängt und der elektrische Strom ähnlich wie die Schnelle mit einem Teilchenstrom.

Bewegen sich Schallwellen von einem Medium in ein anderes (z. B. von Luft in Wasser), so werden sie an der Grenzfläche (in diesem Fall die Wasseroberfläche) umso stärker reflektiert, je unterschiedlicher die Schallkennimpedanzen beider Medien sind. Der Schallreflexionsfaktor $r$ ist das Verhältnis des Schalldrucks $p_r$ der an der Grenzfläche reflektierten Welle zum Schalldruck $p_e$ der einfallenden Welle; er ist auch das Verhältnis der Differenz der beiden Schallkennimpedanzen zu ihrer Summe bei senkrechtem Schalleinfall:

    $r={\frac {p_{r}}{p_{e}}}={\frac {Z_{2}-Z_{1}}{Z_{2}+Z_{1}}}$

## Druck- und Temperaturabhängigkeit bei Gasen

Im Gegensatz zu Flüssigkeiten und Festkörpern hängt die Schallkennimpedanz von Gasen erheblich von den Zustandsgrößen Druck $p$ und Temperatur $T$ ab. Sie ist für ideale Gase proportional zu $p$ und zu ${\frac {1}{\sqrt {T}}}$:

    $Z_{F}=p\,{\sqrt {\kappa \,{\frac {M}{R\,T}}}}$

mit den Materialkonstanten

* molare Masse M
* Adiabatenexponent κ
* Gaskonstante R.

Für einen Druck von 100 kPa und eine Temperatur von 20 °C bedeutet das eine momentane mittlere Änderungsrate von etwa 1 %/ kPa und −0,17 %/ K.

Schallkennimpedanz von Luft bei 101.325 Pa in Abhängigkeit von der Temperatur $\vartheta$ :

| Temperatur $\vartheta$ (°C) | Kennimpedanz $Z_{\text{F}}$ (Ns/m³) | Temperatur $\vartheta$ (°C) | Kennimpedanz $Z_{\text{F}}$ (Ns/m³) |
| - | - | - | - |
| +40 | 400,2 | +5 | 424,5 |
| +35 | 403,4 | 0 | 428,3 |
| +30 | 406,7 | −5 | 432,3 |
| +25 | 410,0 | −10 | 436,4 |
| +20 | 413,6 | −15 | 440,6 |
| +15 | 417,1 | −20 | 444,9 |
| +10 | 420,8 | −25 | 449,4 |

## Materialabhängigkeit

### Materialkonstanten

* Dichte ρ
* Poissonzahl ν
* Kompressionsmodul K
* Schubmodul G

Lehrbuch der Physik: Bd. l: Mechanik, Akustik, Wärmelehre. Ernst Grimsehl, Walter Schallreuter. S. 256. Weitere Werte für Festkörper sind unter traktoria.org zu finden.

