Umfang (Geometrie)
# Umfang (Geometrie)

Der Umfang einer ebenen Figur, die durch eine Linie begrenzt ist, bezeichnet die Länge ihrer Begrenzungslinie.

Die Formel für den Kreisumfang lautet:

    $U=\pi \,d=2\pi \,r$
   * $U$ steht dabei für den Umfang,

   * $r$ für den Radius des Kreises,

   * $\pi$ für die Kreiszahl mit dem Wert 3,14159265… und

   * $d$ für den Kreisdurchmesser.

Der Umfang eines Vielecks ist die Summe seiner Seitenlängen.

Wird die Begrenzungslinie der Figur durch eine geschlossene stückweise glatte Parameterkurve $\gamma \colon [a,b]\rightarrow \mathbb {R} ^{2}$ beschrieben mit

    $\gamma (t)={\begin{pmatrix}x(t)\\y(t)\end{pmatrix}}$,

so lässt sich ihr Umfang $U$ über das folgende Integral berechnen:

    $U=\int \limits _{a}^{b}{\sqrt {x'(t)^{2}+y'(t)^{2}}}\,\mathrm {d} t$. (siehe Länge (Mathematik))
