AC0
# AC0

$AC^0$ ist eine Komplexitätsklasse in der Schaltkreiskomplexität, einem Teilgebiet der Komplexitätstheorie. Sie enthält alle Funktionen, die von Schaltkreisfamilien mit Tiefe O(1) und polynomieller Größe mit Und-Gattern und Oder-Gattern mit unbeschränktem Fan-In, und eventuell Nicht-Gattern an den Eingängen berechnet werden können. Sie ist die kleinste Klasse in der AC-Hierarchie und liegt über $NC^0,$ das nur Gatter mit beschränktem Fan-In erlaubt.

In der deskriptiven Komplexitätstheorie entspricht DLOGTIME-uniformes $AC^0$ der deskriptiven Klasse FO+BIT der Sprachen, die in Logik erster Stufe mit dem BIT-Operator beschrieben werden können, der Klasse FO(+, $\times$), und der logarithmischen Hierarchie.

1984 zeigten Furst, Saxe und Sipser, dass die Parity-Funktion nicht in $AC^0$ liegt. Daraus folgt, dass auch die Majority-Funktion nicht in $AC^0$ liegt. Daraus folgt, dass $AC^0$ ungleich $NC^1$ ist. Addition und Subtraktion ganzer Zahlen liegen in $AC^0,$ Multiplikation dagegen nicht (zumindest mit den gewöhnlichen Darstellungen zur Basis 2 oder 10).

Nimmt man zusätzlich zu UND, AND, NOT Gattern allgemeine modulare Gatter hinzu, hat man die Komplexitätsklasse ACC0. Dabei sind Mod-Gatter (modulare Gatter) Verallgemeinerungen von XOR-Gattern: bei einem mod m Gatter mit n Eingängen ist das Output genau dann Null falls die Anzahl der Einsen in den Inputs ein Vielfaches von m ist (für m=2 ergibt sich das XOR-Gatter).

