Stereobasisverbreiterung
# Stereobasisverbreiterung

Stereobasisverbreiterung ist eine Operation an einem Stereosignal, welche die Änderung der Stereobasis, also das Auseinanderschieben oder das Zusammenrücken der Stereo-Lautsprecher, elektrisch simulieren soll.

## Theoretischer Hintergrund

Betrachtet man zu einem festen Zeitpunkt die Auslenkungen $u_{\mathrm {l} },u_{\mathrm {r} }$ auf den beiden Stereokanälen so ergeben sich nach der Stereobasisverbreiterung mit dem Parameter $p$ die neuen Signalwerte $y_{\mathrm {l} },y_{\mathrm {r} }$

    $y_{\mathrm {l} }={\frac {1}{2}}\cdot ((1+p)\cdot u_{\mathrm {l} }+(1-p)\cdot u_{\mathrm {r} })$
    $y_{\mathrm {r} }={\frac {1}{2}}\cdot ((1-p)\cdot u_{\mathrm {l} }+(1+p)\cdot u_{\mathrm {r} })$.

Dieses lässt sich als Matrizenmultiplikation

    ${\begin{pmatrix}y_{\mathrm {l} }\\y_{\mathrm {r} }\end{pmatrix}}=S_{p}\cdot {\begin{pmatrix}u_{\mathrm {l} }\\u_{\mathrm {r} }\end{pmatrix}}$
    mit $S_{p}={\frac {1}{2}}\cdot {\begin{pmatrix}1+p&1-p\\1-p&1+p\end{pmatrix}}$ schreiben.

Die Hintereinanderausführung von zwei Stereobasisverbreiterungen lässt sich zu einer zusammenfassen, denn es gilt:

    $S_{p}\cdot S_{q}=S_{p\cdot q}$.

Für die Matrixpotenz gilt

    $S_{p}^{x}=S_{p^{x}}$,

d. h. man kann als Parameter auch eine additive Größe verwenden. Zum Beispiel könnte man $p=e$ (Eulersche Zahl) setzen und

    $T_{a}=S_{e^{a}}$,

dann gilt

    $T_{a}\cdot T_{b}=T_{a+b}$ und
    $T_{a}^{x}=T_{a\cdot x}$.
