Brillanz (Strahlung)
# Brillanz (Strahlung)

Die Brillanz beschreibt in der Optik und Lasertechnik die Bündelung eines Strahls von elektromagnetischer Strahlung.

## Definition

Die Brillanz $B$ ist definiert als die Anzahl $\Delta N$ der Photonen pro Zeit $t$, Fläche $A$, Raumwinkel $\Delta \Omega$ und innerhalb eines schmalen Wellenlängenbereichs:

    $B={\frac {\Delta N}{t\cdot A\cdot \Delta \Omega \cdot {\frac {\Delta \lambda }{\lambda }}}}$

Angegeben wird die spektrale Brillanz beispielsweise in der Einheit Schwinger (Sch; nach Julian Seymour Schwinger):

       $1{\text{Sch}}={\frac {1{\rm {Photon}}}{\rm {s\cdot (mm)^{2}\cdot (mrad)^{2}\cdot 0{,}1\,\%\,{\text{Bandbreite}}}}}$

Die Brillanz ist gleich der spektralen Strahldichte $L_{\Omega \lambda }$ geteilt durch die Energie pro Photon (${\tfrac {E}{\Delta N}}$):

    $B={\frac {L_{\Omega \lambda }}{E/\Delta N}}={\frac {E}{t\cdot A\cdot \Delta \Omega \cdot {\frac {\Delta \lambda }{\lambda }}}}\cdot {\frac {\Delta N}{E}}$

Wie die Strahldichte ist die Brillanz bezogen auf ein Einheits-Wellenlängenintervall (oder ein Einheits-Frequenzintervall) als Maß für die spektrale Bandbreite. Dieser Bezug ist notwendig, weil die spektrale Brillanz wie folgt mit der Dispersion (der wellenlängen- und frequenzabhängigen Brechung) zusammenhängt:

    $B={\frac {\frac {\Delta N}{t}}{\Delta \Omega \cdot {\frac {\Delta W}{W}}}}$

Hierbei ist ${\tfrac {\Delta W}{W}}$ die relative spektrale Bandbreite der Strahlung.

## Bedeutung

Als Maß für die Qualität einer Strahlung ist die Brillanz besonders bei neuartigen Geräten zur Erzeugung von Synchrotronstrahlung relevant, z. B. beim Freie-Elektronen-Laser.

Gemäß dem Satz von Liouville lässt sich die Brillanz einer Quelle – anders als Intensität und Divergenz – nicht durch Optik verändern.

Die Brillanz beschreibt die Auswirkungen der räumlichen (Strahlungsquerschnitt und Raumwinkel) und der zeitlichen Kohärenz (Zeit- und Bandbreitenintervall) einer Strahlquelle. Die entsprechenden minimalen Produkte im Nenner ($A\cdot \Delta \Omega$ sowie $t\cdot {\tfrac {\Delta \lambda }{\lambda }}$) und damit die maximale Brillanz werden nicht durch die Heisenbergsche Unschärferelation vorgegeben, sondern sind eine Manifestation der Wellennatur (die Zeit wird in der klassischen Quantenmechanik nicht als nicht-kommutierender Operator definiert, vgl. Vollständiger Satz kommutierender Observablen). Fläche-Ortsfrequenz- (vgl. z. B. Van-Cittert-Zernike-Theorem) bzw. Zeit-Frequenz-Zusammenhang (vgl. z. B. Wiener-Chintschin-Theorem) – beschreibbar durch Integraltransformationen, z. B. Fouriertransformation.

