Proendliche Starrheit
# Proendliche Starrheit

In der Mathematik heißt eine endlich erzeugte Gruppe $\Gamma$ proendlich starr, wenn sie durch ihre proendliche Vervollständigung ${\widehat {\Gamma }}$ bereits eindeutig festgelegt ist, also wenn aus ${\widehat {\Delta }}\simeq {\widehat {\Gamma }}$ bereits $\Delta \simeq \Gamma$ folgt. Zum Beispiel sind endlich erzeugte abelsche Gruppen proendlich starr.

Ein eingeschränkterer Begriff von proendlicher Starrheit wird in der Topologie von 3-Mannigfaltigkeiten verwendet. Hier heißt eine kompakte orientierte 3-Mannigfaltigkeit $M$ proendlich starr wenn aus ${\widehat {\pi _{1}M}}\simeq {\widehat {\pi _{1}N}}$ für eine kompakte, orientierbare 3-Mannigfaltigkeit $N$ stets $\pi _{1}M\simeq \pi _{1}N$ folgt. Dies ist beispielsweise der Fall für das Komplement des Achterknotens.

