Selectionsort
# Selectionsort

Selectionsort (englisch selection ‚Auswahl‘ und englisch sort ‚sortieren‘) ist ein einfacher („naiver“) Sortieralgorithmus, der in-place arbeitet und in seiner Grundform instabil ist, wobei er sich auch stabil implementieren lässt. Die Komplexität von Selectionsort ist ${\mathcal {O}}(n^{2})$ (Landau-Notation). Alternative Bezeichnungen des Algorithmus sind MinSort (von Minimum) bzw. MaxSort (von Maximum), Selectsort oder ExchangeSort (AustauschSort).

## Prinzip

Sei S der sortierte Teil des Arrays (vorne im Array) und U der unsortierte Teil (dahinter). Am Anfang ist S noch leer, U entspricht dem ganzen (restlichen) Array. Das Sortieren durch Auswählen läuft nun folgendermaßen ab:

Suche das kleinste Element in U und vertausche es mit dem ersten Element von U (= das erste Element nach S).

Danach ist das Array bis zu dieser Position sortiert. Das kleinste Element wird in S verschoben (indem S einfach als ein Element länger betrachtet wird, und U nun ein Element später beginnt). S ist um ein Element gewachsen, U um ein Element kürzer geworden. Anschließend wird das Verfahren so lange wiederholt, bis das gesamte Array abgearbeitet worden ist; S umfasst am Ende das gesamte Array, aufsteigend sortiert, U ist leer.

### Alternativen

Analog kann statt des kleinsten Elements das größte in U gesucht werden, was zu einer absteigenden Sortierreihenfolge führt. Auch kann U nach vorne und S nach hinten gelegt werden, was ebenfalls die Sortierreihenfolge umkehrt.

Zudem existieren auch Ansätze, in denen beide Varianten (MinSort und MaxSort) gemeinsam arbeiten; es gibt einen S-Bereich vorne und einen S-Bereich hinten, U liegt dazwischen. Während eines Durchlaufes werden das größte und das kleinste Element in U gesucht und dieses dann jeweils an den Anfang bzw. an das Ende von U gesetzt. Dadurch erreicht man in der Regel eine Beschleunigung, die jedoch meist nicht den Faktor 2 erreicht. Diese Variante wird gelegentlich „Optimized Selection Sort Algorithm“ (OSSA) genannt.

## Formaler Algorithmus

Der Algorithmus sieht im Pseudocode so aus:

Beispiel-Implementierung des Algorithmus in BASIC:

## Beispiel

Es soll ein Array mit dem Inhalt $[4|2|1|6|3|5]$ sortiert werden. Rot eingefärbte Felder deuten eine Tauschoperation an, blau eingefärbte Felder liegen im bereits sortierten Teil des Arrays.

| 421635 | Das Minimum ist 1. Vertausche also das 1. und das 3. Element. |
| - | - |
| 124635 | Das Minimum des rechten Teilarrays ist 2. Da es bereits an 2. Position steht, wird es nicht getauscht. |
| 124635 | Wir haben jetzt bereits ein sortiertes Teilarray der Länge 2. Wir vertauschen nun 4 und das Minimum 3. |
| 123645 | Wir vertauschen 6 und 4. |
| 123465 | Wir vertauschen 6 und 5. |
| 123456 | Das Array ist jetzt fertig sortiert. |

## Komplexität

Um ein Array mit $n$ Einträgen mittels SelectionSort zu sortieren, muss $n-1$-mal das Minimum bestimmt und ebenso oft getauscht werden.

Bei der ersten Bestimmung des Minimums sind $n-1$ Vergleiche notwendig, bei der zweiten $n-2$ Vergleiche usw.

Mit der gaußschen Summenformel erhält man die Anzahl der notwendigen Vergleiche:

    $(n-1)+(n-2)+\dotsb +3+2+1={\frac {(n-1)\cdot n}{2}}={\frac {n^{2}}{2}}-{\frac {n}{2}}$

Da das erste Element $n-1$ ist, entspricht die exakte Schrittzahl nicht genau der Darstellung der Gaußformel $n+(n-1)+\dotsb +2+1={\tfrac {n\cdot (n+1)}{2}}$.

SelectionSort liegt somit in der Komplexitätsklasse ${\mathcal {O}}(n^{2})$.

Da zum Ermitteln des Minimums immer der komplette noch nicht sortierte Teil des Arrays durchlaufen werden muss, benötigt SelectionSort auch im „besten Fall“ ${\tfrac {n\cdot (n-1)}{2}}$ Vergleiche.

