Stoffübergangskoeffizient
# Stoffübergangskoeffizient

Der Stoffübergangskoeffizient $\beta$ (weitere Schreibweise $\beta _{\mathrm {c} }$, im amerikanischen Sprachraum auch $k_{\mathrm {c} }$) ist ein Maß für einen pro Fläche übertragenen Volumenstrom. Er hängt von der Austauschfläche, dem Konzentrationsgradienten und dem Stoffmengenstrom ab.

## Definition

Der Stoffübergangskoeffizient $\beta$ ist eine Diffusionsgeschwindigkeitskonstante, die aus dem Stoffmengenstrom, der Stoffübertragungsfläche und der Konzentrationsdifferenz als Triebkraft berechnet werden kann

    $\beta ={\frac {{\dot {n}}_{\mathrm {A} }}{A\Delta c_{\mathrm {A} }}}$

mit:

* ${\dot {n}}_{\mathrm {A} }$: Stoffmengenstrom in mol/s
* $A$: effektive Stoffübertragungsfläche in $m^2$
* $\Delta c_{\mathrm {A} }$: Konzentrationsdifferenz in $mol/m^3.$

Die Einheit von $\beta$ entspricht einem Volumenstrom durch ein Oberflächenelement $\mathrm {m^{3}/(s\cdot m^{2})}$ oder gekürzt $\mathrm {m/s}$.

## Weitere Ausdrucksformen

### Mittlerer Stoffübergangskoeffizient

Für eine ebene Platte (normal zur $y$-Achse) ist die Änderung des Konzentrationsprofils in der dünnen wandnahen Grenzschicht groß im Verhältnis zu den übrigen Koordinatenachsen. Dann genügt es nur die Diffusion in $y$-Richtung zu betrachten und es ergibt sich ein mittlerer Stoffübertragungskoeffizient

    $\beta _{\mathrm {m} }={\frac {1}{L}}\int _{0}^{L}\beta _{\mathrm {lokal} }\mathrm {d} x$

entlang der charakteristischen Länge $L$. Bei dünnen Grenzschichten ist diese Argumentation auch auf andere Geometrien übertragbar.

### Verhältnis aus tatsächlichem zu diffusiven Stoffübergang

Ein Maß für den tatsächlichen Stoffübergang im Verhältnis zum rein diffusiven Stoffübergang wird durch die Sherwood-Zahl ${\mathit {Sh}}$ ausgedrückt. Diese ist wie folgt definiert

    ${\mathit {Sh}}={\frac {\beta L}{D}}$

mit:

* $L$: charakteristische Länge
* $D$: Diffusionskoeffizient
