Blockgraph
# Blockgraph

Ein Blockgraph ist in der Graphentheorie ein von einem gegebenen Graphen $G$ abgeleiteter Graph $G_{B}$, der veranschaulicht, wie sich die 2-zusammenhängenden Komponenten von $G$ zueinander verhalten.

## Definition

Sei $G=(V,E)$ ein einfacher Graph sowie $A$ die Menge seiner Artikulationen und $B$ die Menge seiner Blöcke. Man bezeichnet den Graphen, der als Knotenmenge $V_{B}=A\cup B$ hat und der eine Kante $(a,b)$ genau dann besitzt, wenn für $a\in A$ und $b\in B$ gilt, dass $a\in b$ (also wenn die Artikulation Teil des Blockes ist) als Blockgraph $G_{B}$ von $G$.

## Eigenschaften

* Ein Blockgraph ist immer ein bipartiter Graph und die Mengen $A,B$ sind die Partitionsklassen des Graphen.
* Der Blockgraph $G_{B}$ eines Graphen $G$ ist ein Wald.
* $G_{B}$ ist genau dann Baum (also azyklisch und zusammenhängend), wenn $G$ zusammenhängend ist.
