Goldenes Trapez
# Goldenes Trapez

Ein Goldenes Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, das Merkmale des Goldenen Schnitts aufweist. Man unterscheidet im Wesentlichen zwei Arten Goldener Trapeze.

## Goldenes Trapez mit dem spitzen Innenwinkel 72°

Es besitzt folgende Eigenschaften:

* Der Innenwinkel an der längeren Parallelseite beträgt 72°.
* Die Schenkel und die kürzere parallele Seite sind jeweils gleich lang.
* Das Längenverhältnis zwischen der längeren (Major) und der kürzeren (Minor) Parallelseite beträgt $\Phi$, wobei $\Phi$ der Goldene Schnitt ist.
* Es wird durch jede Diagonale eines regelmäßigen Fünfecks in ein Goldenes Trapez und ein Goldenes Dreieck zweiter Art zerlegt.

## Goldenes Trapez mit dem spitzen Innenwinkel 60°

Diese Art des Goldenen Trapezes, aus der zahlreiche Merkmale des Goldenen Schnitts resultieren, wurde von Walser untersucht. Es besitzt folgende Eigenschaften:

* Der Innenwinkel an der längeren Parallelseite beträgt 60°.
* Die Schenkellänge beträgt 1, die längere parallele Seite hat die Länge $\Phi$ und die kürzere die Länge ${\frac {1}{\Phi }}$, wobei $\Phi$ der Goldene Schnitt ist.
* Es wird durch jede Diagonale eines regelmäßigen Sechsecks in zwei kongruente Goldene Trapeze zerlegt.

Für den Fall, dass außerdem die beiden Trapezdiagonalen jeweils die Länge ${\sqrt {2}}$ haben, kommen folgende Eigenschaften hinzu:

* Seine Fläche lässt sich alternativ aufteilen in entweder zwei Goldene Trapeze und zwei gleichseitige Dreiecke oder ein gleichseitiges Dreieck und ein Parallelogramm mit dem spitzen Winkel 60°.
* Die in den folgenden Abbildungen rot (Major) und blau (Minor) markierten Streckenpaare stehen jeweils im Verhältnis des Goldenen Schnitts zueinander.
