Transportkoeffizient
# Transportkoeffizient

Transportkoeffizienten $\gamma$ geben an, wie stark ein physikalisches System auf eine Störung des Gleichgewichtes reagiert. Somit beschreiben Transportkoeffizienten auch, wie schnell ein System ins thermodynamische Gleichgewicht kommt.

Transportkoeffizienten treten in Transportgesetzen auf:

    ${\mathbf {J} {_{k}}}\,=\,\gamma _{k}\,\mathbf {X} {_{k}}$

mit:

    der Flussdichte ${\mathbf {J} {_{k}}}$ einer beliebigen physikalischen Größe $k$
    dem Transportkoeffizient $\gamma _{k}$ dieser Größe $k$
    ${\mathbf {X} {_{k}}}$, der zu $k$ gehörenden antreibenden Kraft, die als Gradient einer skalaren Größe angegeben wird.

Transportkoeffizienten können durch Green-Kubo-Relationen beschrieben werden:

    $\gamma =\int _{0}^{\infty }\langle {\dot {A}}(t){\dot {A}}(0)\rangle \,dt,$

wobei $A$ eine Observable, $\langle \cdot \rangle$ ein Ensemblemittelwert und der Punkt über dem $A$ eine Zeitableitung ist. Es gilt ${\dot {A}}\propto J_{k}$.

Für Zeiten $t$, welche größer als die Korrelationszeit der Fluktuationen der Observable sind, kann der Transportkoeffizient auch durch eine generalisierte Einsteinrelation beschrieben werden:

    $2t\gamma =\langle |A(t)-A(0)|^{2}\rangle .$

Im allgemeinen Fall kann der Transportkoeffizient tensoriell sein.

## Beispiele

* Diffusionskonstante, siehe erstes Ficksches Gesetz für das zugehörige Transportgesetz
* Wärmeleitfähigkeit, siehe Fouriersches Gesetz für das zugehörige Transportgesetz
* Scherviskosität mit

    $\eta ={\frac {1}{k_{\mathrm {B} }TV}}\int _{0}^{\infty }dt\,\langle \sigma _{xy}(0)\sigma _{xy}(t)\rangle$,
    wobei $\sigma$ der Spannungstensor ist, siehe Newtonsches Fluid für das zugehörige Transportgesetz
* Elektrische Leitfähigkeit, siehe ohmsches Gesetz für das zugehörige Transportgesetz

## Transportkoeffizienten höherer Ordnung

Bei großen Gradienten müssen die Transportgleichungen meist um Terme höherer Ordnung (mit entsprechenden Transportkoeffizienten höherer Ordnung) erweitert werden.

