Quasi-Wirkung
# Quasi-Wirkung

Quasi-Wirkungen sind ein Begriff aus der Geometrischen Gruppentheorie, der den gruppentheoretischen Begriff der Wirkung einer Gruppe verallgemeinert.

In Beweisen sind Quasi-Wirkungen oft ein flexibleres Werkzeug als Wirkungen.

## Definition

Eine $(K,C)$-Quasiwirkung einer Gruppe $G$ auf einem metrischen Raum $X$ ist eine Abbildung

    $A\colon G\times X\to X$
    $(g,x)\to gx:=A(g,x)$

mit

* für jedes $g\in G$ ist $A(g,.)\colon X\to X$ eine $(K,C)$-Quasiisometrie,
* für alle $x\in X,g,h\in G$ gilt

       $d(g(hx),(gh)x)\leq C$.
