Bevan-Punkt
# Bevan-Punkt

Der Bevan-Punkt gehört zu den ausgezeichneten Punkten eines Dreiecks. Er ist definiert als Mittelpunkt des Kreises, der durch die drei Ankreismittelpunkte des gegebenen Dreiecks geht. Die Bezeichnung Bevan-Punkt bezieht sich auf ein Problem, das der englische Ingenieur Benjamin Bevan im Jahre 1806 stellte und noch im gleichen Jahr von John Butterworth gelöst wurde.

## Eigenschaften

* Die Verbindungsstrecken des Bevan-Punktes mit den Ankreismittelpunkten sind senkrecht zu den Seiten des gegebenen Dreiecks.
* Die Verbindungsstrecke zwischen dem Bevan-Punkt und dem Inkreismittelpunkt des gegebenen Dreiecks wird durch den Umkreismittelpunkt des Dreiecks halbiert.
* Der Bevan-Punkt ist der Mittelpunkt der Verbindungsstrecke von Nagel-Punkt und Longchamps-Punkt.
* Die Verbindungsstrecke zwischen dem Bevan-Punkt und dem Höhenschnittpunkt wird durch den Spieker-Punkt halbiert.
* Bevan-Punkt und Inkreismittelpunkt haben den gleichen Abstand d von der eulerschen Geraden, hierbei gilt $d={\sqrt {R^{2}-{\tfrac {abc}{a+b+c}}}}$
* Die trilinearen Koordinaten betragen $(\cos \beta +\cos \gamma -\cos \alpha -1):(\cos \gamma +\cos \alpha -\cos \beta -1):(\cos \alpha +\cos \beta -\cos \gamma -1)$.
