Triakistetraeder
# Triakistetraeder

Das Triakistetraeder ist ein konvexes Polyeder, das sich aus 12 gleichschenkligen Dreiecken zusammensetzt und zu den Catalanischen Körpern zählt. Es ist dual zum Tetraederstumpf und hat 8 Ecken sowie 18 Kanten.

## Entstehung

Werden auf alle 4 Begrenzungsflächen eines Tetraeders (mit Kantenlänge $a$) Pyramiden mit der Flankenlänge $b$ aufgesetzt, entsteht ein Triakistetraeder, sofern die Bedingung ${\tfrac {a}{3}}{\sqrt {3}}<b<{\tfrac {a}{2}}{\sqrt {2}}$ erfüllt ist.

* Für den zuvor genannten minimalen Wert von $b$ haben die aufgesetzten Pyramiden die Höhe 0, sodass lediglich das Tetraeder mit der Kantenlänge $a$ übrig bleibt.
* Das spezielle Triakistetraeder mit gleichen Flächenwinkeln entsteht, wenn $b={\tfrac {3}{5}}a$ ist.
* Nimmt $b$ den o. g. maximalen Wert an, entartet das Triakistetraeder zu einem Würfel mit der Kantenlänge $b$ (siehe Grafik links); dieser vierfach geschnittene Würfel – mit einem gedachten Tetraeder im Kern – ist topologisch gleichwertig zum Triakistetraeder.
* Überschreitet $b$ den maximalen Wert, so ist das Polyeder nicht mehr konvex und entartet zu einem Sternkörper.
