Verkettungsfaktor
# Verkettungsfaktor

Der Verkettungsfaktor gibt in Mehrphasensystemen das Verhältnis der elektrischen Spannung zwischen zwei benachbarten Außenleitern zum Wert der Sternspannung zwischen einem beliebigen Außenleiter und dem Sternpunkt an. Bei symmetrischer Belastung gilt dies auch für die Stromstärken.

## Begriffe

In einem Mehrphasensystem treten unterschiedliche Spannungen auf:

* Die Spannung zwischen zwei aufeinanderfolgenden Außenleitern wird als verkettete Spannung oder (Außen-)Leiterspannung, bei Dreiphasensystemen auch als Dreieckspannung bezeichnet. Beispiel im Dreiphasensystem: $U_{31}$ ist die Spannung zwischen den Außenleitern L3 und L1.
* Die Spannung zwischen je einem der drei Außenleiter und dem Sternpunkt des Netzes wird als Sternspannung bezeichnet. Beispiel: $U_{1N}$ ist die Spannung zwischen dem Außenleiter L1 und dem (meist geerdeten) Sternpunkt. Sie ist um den Verkettungsfaktor niedriger als die verkettete Spannung.
* Der Begriff der Strangspannung ist hingegen nicht eindeutig festgelegt: Bei der Sternschaltung wird die Sternspannung und bei der Dreieckschaltung die Dreieckspannung als Strangspannung $U_{Str}$ bezeichnet.

## Dreiphasensystem

Der Verkettungsfaktor ist im zeitlichen Versatz (= Phasenverschiebung) der Wechselspannungen begründet und beträgt bei Dreiphasensystemen

    ${\sqrt {3}}\approx 1{,}732$.

Daraus folgt zum Beispiel aus der in Niederspannungsnetzen in Europa üblichen Sternspannung von 230 V die verkettete Spannung

    $U=230\,\mathrm {V} \cdot {\sqrt {3}}\approx 400\,\mathrm {V}$.

In Hochspannungsnetzen wird üblicherweise als Nennwert die verkettete Spannung angegeben. Beispiel: Bei einer 110-kV-Leitung beträgt die Dreieckspannung zwischen zwei Außenleitern 110 kV und die Sternspannung zwischen einem Außenleiter und dem Erdpotential, das im Regelfall durch das elektrische Potential des Sternpunkts gegeben ist, ${\tfrac {110\,\mathrm {kV} }{\sqrt {3}}}\approx 63{,}5\,\mathrm {kV}$.

Auch beim in der elektrischen Energietechnik verwendeten Per-Unit-System (pu) ist der Verkettungsfaktor in den Bezugswerten bereits enthalten.

### Herleitung

Der Verkettungsfaktor ${\sqrt {3}}$ für ein Dreiphasensystem errechnet sich anhand des rechts dargestellten Zeigerdiagramms sowie den Eigenschaften des Kosinus:

    ${\frac {1}{2}}\cdot U_{\text{L3L1}}=U_{\text{L1}}\cdot \cos 30^{\circ }=U_{\text{L1}}\cdot {\frac {\sqrt {3}}{2}}$

daraus folgt:

    ${U_{\text{L3L1}}}={\sqrt {3}}\cdot {U_{\text{L1}}}$

## m-Phasensysteme

Der Verkettungsfaktor ergibt sich in symmetrischen Mehrphasensystem in Abhängigkeit von der Phasenanzahl $m$, $m\geq 2$, allgemein zu:

    ${U_{\text{L1L2}}}=2\cdot \sin \left({\frac {\pi }{m}}\right)\cdot U_{\text{L1}}$ (Berechnung im Bogenmaß)

Daraus ergibt sich der Verkettungsfaktor in verschiedenen Phasensystemen zu:

| Phasenanzahl $m$ | Verkettungsfaktor |
| - | - |
| 2 | $2$ |
| 3 | ${\sqrt {3}}\approx 1{,}732$ |
| 4 | ${\sqrt {2}}\approx 1{,}414$ |
| 5 | ${\frac {\sqrt {10-2{\sqrt {5}}}}{2}}\approx 1{,}176$ |
| 6 | $1$ |
| ≥ 7 | $<1$ |

In Phasensystemen mit mehr als sechs Phasen ist die verkettete Spannung zwischen zwei benachbarten Außenleitern somit immer kleiner als die Sternspannung.

