તેથી, આપણી પાસે x ત્યાં હોવો જોઈએ ƒ અને cosαx ^gc એ x થી મુક્ત હતો, તેથી આપણે તેને આ અંદરના ઇન્ટિગ્રલ ની બહાર લખ્યુ છે અને હવે જો આપણે નજીકથી નજર કરીએ, તો ત્યાં ƒ cosαx dx છે, આ બરાબર આ ƒ નો ફુરીયર કોસાઇન ટ્રાન્સફોર્મ છે, જેને આપણે ^ƒc દ્વારા સૂચવી શકીએ છીએ અને પછી ^gc પહેલાથી જ ત્યાં છે અને પછી આપણી પાસે આ dα છે.
तो, हमारे पास x होना चाहिए यहाँ f है और यहाँ cos αx है में x नहीं था, इसलिए इसे हमने इस अंदर वाले इंटीग्रल के बाहर लिखा है और अब अगर हम इसे ध्यान से देखें, तो यहाँ f cos αx dx है, यह वास्तव में इस f का फोरियर कोसाइन ट्रांसफॉर्म है, जिसे हम द्वारा निरूपित कर सकते हैं और फिर यहाँ पहले से ही है और फिर हमारे पास यह dα है।