সুতরাং, আরেকটি বিষয় হল যে যখন আমরা জানি যে f হল z0 কেন্দ্রিক বৃত্তের ভিতরে সর্বত্র বিশ্লেষণ যোগ্য, তখন বৃত্তের মধ্যে সিরিজের এক কেন্দ্রাভিমুখী হওয়াটা নিশ্চিত এবং এই এক কেন্দ্রাভিমুখী যাচাই করার জন্য কোন পরীক্ষা করার প্রয়োজন হয় না।
ഇനി , മറ്റൊരു പരാമർശം ഇതാണ്, കേന്ദമായിട്ടുള്ള ഒരു വൃത്തത്തിനു ഉള്ളിൽ എല്ലായിടത്തും അനലിറ്റിക്ക് ആണ് എങ്കിൽ , ഒരു പരിശോധനയും കൂടാതെ തന്നെ നമുക്ക് തീർച്ചപ്പെടുത്താം f ആ വൃത്തത്തിനു ഉള്ളിൽ കൺവേർജന്റ് ആയിരിക്കും എന്ന്.