So, one may replace these conditions, the piecewise continuity and one sided derivatives by slightly more restrictive conditions of piecewise smoothness and you will find this in many textbooks.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಬ್ಬರು ಈ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು, ತುಣುಕಿನ ಮುಂದುವರಿಕೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಬದಿಯ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ನಿರ್ಬಂಧಿತ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಮೂಲಕ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ನೀವು ಇದನ್ನು ಅನೇಕ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು.