So, the function was piecewise continuous, so it may not be continuous at a given point in the interval, but what result we have that it will converge to this average value , where is the right hand limit of at and is the left hand limit of at , these are just the limiting values, not the derivative, and remember that these limits exist because we are talking about the piecewise continuous function and for piecewise continuous function, these limits will definitely exist.
इसलिए, फ़ंक्शन पीसवाइस कन्टिन्यूअस था, इसलिए यह दिए गए इंटरवल में पॉइंट पर कन्टिन्यूअस नहीं हो सकता है, लेकिन क्या परिणाम हम है कि यह इस औसत मान की ओर कनवर्ज होगा, जहाँ की पर राइट हैन्ड लिमिट है और की पर लेफ्ट हैन्ड लिमिट है, ये केवल लिमिटिंग वैल्यूस हैं, डेरिवेटिव नहीं, और याद रखें कि ये लिमिट्स मौजूद हैं क्योंकि हम पीसवाइस कन्टिन्यूअस फ़ंक्शन के बारे में बात कर रहे हैं और पीसवाइस कन्टिन्यूअस फ़ंक्शन के लिए, ये लिमिट्स निश्चित रूप से मौजूद रहेंगी।