So, again if ƒ is continuous and absolutely integrable on this and we assume that ƒ' is piecewise continuous on each finite interval on this 0 to ∞ and we let that ƒ goes to 0 as extending to ∞, so we have this additional property of ƒ which says that it must go to 0 as x goes to ∞, then we have this nice result that Fourier cosine transform of the derivative ƒ' will be equal to α Fourier sine transform of ƒ.
તેથી, ફરીથી જો ƒ આના પર સતત અને નિરપેક્ષ સંકલ્યવાન હોય અને આપણે ધારીએ કે ƒ' આ 0 થી ∞ પર દરેક મર્યાદિત ઇન્ટરવલ પર સતત રહે છે અને આપણે ƒ ∞ સુધી વધારતા તે 0 તરફ જાય છે, તેથી આપણી પાસે આ છે ƒ નો અતિરિક્ત ગુણધર્મ છે જેના પ્રમાણે, જેમ x ∞ તરફ જાય તેમ તે 0 તરફ જવું જોઈએ, તો પછી આપણું આ સરસ પરિણામ છે કે ƒ' ના ડેરિવેટિવ નું ફુરીયર કોસાઇન ટ્રાન્સફોર્મ ƒ ના α ફુરીયર સાઇન ટ્રાન્સફોર્મ બરાબર હશે.