സങ്കലനത്തിനും ഗുണനത്തിനും കീഴിൽ ക്ലോസ്ഡ് ആണെങ്കിൽ ഒരു സബ് റിംഗ് ഒരു സബ്സെറ്റാണ്, ഇത് R ന്റെ ഒരു സബ്ഗ്രൂപ്പാണ്, അതിൽ 1 അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.
కాబట్టి, ఒక ఉప రింగ్ అనేది అడిషన్ మరియు ముల్టిప్లికేషన్ కింద మూసివేయబడితే అది R యొక్క ఆడిటివ్ గ్రూప్ యొక్క సబ్ గ్రూప్ మరియు ఇది 1 ని కలిగి ఉంటుంది.