അതിനാൽ, ഒരു സബ്വിഭാഗം ഒരു സബ് റിങ്ങാണ്, അത് അഡിഷനും ഗുണനത്തിനും കീഴിൽ ക്ലോസ്ഡ് ആണെങ്കിൽ അത് ഒരു, സബ്ഗ്രൂപ്പാണ്.
కాబట్టి, ఒక సబ్ అడిషన్ మరియు ముల్టిప్లికేషన్ కింద క్లోజ్ చేస్తే, అది సబ్ రింగ్, ఇది ఆడిషన్ లో మూసివేయబడింది, కానీ దాని కంటే ఎక్కువగా అది R యొక్క ఆడిటివ్ గ్రూప్ యొక్క ఉప సమూహంగా ఉండాలి.