तो, हमारे पास यह फ़ोरियर सीरीज़ दर्शित कर रहा है और फिर इस मान को प्रतिस्थापित करने पर, हमें , तो हमारे पास यह फ़ोरियर सीरीज़ है, जो किसी भी तरह दिए गए फ़ंक्शन को के रूप में दर्शाती है की रेंज में, और फिर , ।
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಈ ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ bn ನ ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಈ ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಅದು ಹೇಗಾದರೂ −≤ x < 0 ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿ - cos x, ಮತ್ತು ನಂತರ 0 ≤ x ≤ ರಲ್ಲಿ cos x ಎಂದು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಫಂಕ್ಷನ್ f ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬೇಕು.