इसलिए, यदि f यहां एक सरल रूप से जुड़े डोमेन D  में अनलिटिक है, तो यदि हम किसी भी वक्र C को लेते हैं जो आपने पहले ही यहां ले लिया है। तो, किसी भी बंद वक्र C , इस इंटीग्रल का मान 0 होने जा रहा है और उदाहरण के लिए हमने कनेक्टेड डोमेन को गुणा करने के लिए भी इसका विस्तार किया है।
ഒരു ഡൊമെയ്ൻ D -യിൽ അനലിറ്റിക്ക് ആണെങ്കിൽ , നമ്മൾ D - യിലെ ഏതൊരു സിംപിൾ ക്ലോസ്ഡ് കേർവ് C എടുത്താലും ഇന്റഗ്രലിന്റെ മൂല്യം 0 എന്നായിരിക്കും. ഇത് മൾട്ടിപ്പിൾ കണക്ടഡ് ഡൊമൈനിനും ബാധകമാണ്.