I will leave this for you to check in detail, it is easy to verify, that Z is in fact, an abelian group under addition.
నేను దీన్ని వివరంగా తనిఖీ చేయడానికి మీ కోసం వదిలివేస్తాను, నిజానికి Z అనేది అడిషన్ లో అబెలియన్ సమూహం .