ഈ സമവാക്യത്തിൽ ഈ f ഉം cosαu ഉം അതിന്റെ ഇൻവേഴ്സ് ഫൊറിയർ കൊസൈൻ ട്രാൻസ്ഫോമും നൽകിയിരിക്കുന്നു, അതിനാൽ ഈ ^fc ഫോർമുലയിൽ മാറ്റി cosαu കൊണ്ട് ഗുണിച്ചിട്ട് അതിനു ശേഷം ഇന്റെഗ്രേറ്റ് ചെയ്യുക, നമുക്ക് വീണ്ടും f കിട്ടും, ഇതിനെ ഇൻവേഴ്സ് ഫോറിയർ കോസൈൻ ട്രാൻസ്ഫോം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
அதன் தலைகீழ் ஃபோரியர் கொசைன் மாற்றத்தை பெறலாம். எனவே cosαx ஆல் பெருக்கி ஐ பிரதியிட்டு தொகையிட நாம் மீண்டும் f திரும்ப பெறலாம். இது தலைகீழ் ஃபோரியர் கொசைன் மாற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.