ഒരു ഗ്രൂപ്പ് എന്നത് ഒരു ഓപ്പറേഷൻ ഉള്ള ഒരു സെറ്റാണ് , അതിൽ ചില സവിശേഷതകൾ ഉണ്ട്, അവ സവിശേഷതകളാണ്: ഒരു ഐഡന്റിറ്റി എലമെന്റ് ഉണ്ട്; എല്ലാ എലിമെൻറ്സിനും ഇൻവെർസ് ഉണ്ട്.
. ஒரு குலம் என்பது ஒரு செயல்பாட்டின் மீதான சில குறிப்பிட்ட பண்புகளை உடைய ஒரு தொகுப்பாகும். அந்த சில பண்புகள் பின்வருமாறு: ஒரு சமணி உறுப்பு உள்ளது; ஒவ்வொரு உறுப்புக்கும் நேர்மாறு உறுப்பு உள்ளது.