તેથી, ફરીથી જો ƒ આના પર સતત અને નિરપેક્ષ સંકલ્યવાન હોય અને આપણે ધારીએ કે ƒ' આ 0 થી ∞ પર દરેક મર્યાદિત ઇન્ટરવલ પર સતત રહે છે અને આપણે ƒ ∞ સુધી વધારતા તે 0 તરફ જાય છે, તેથી આપણી પાસે આ છે ƒ નો અતિરિક્ત ગુણધર્મ છે જેના પ્રમાણે, જેમ x ∞ તરફ જાય તેમ તે 0 તરફ જવું જોઈએ, તો પછી આપણું આ સરસ પરિણામ છે કે ƒ' ના ડેરિવેટિવ નું ફુરીયર કોસાઇન ટ્રાન્સફોર્મ ƒ ના α ફુરીયર સાઇન ટ્રાન્સફોર્મ બરાબર હશે.
f என்பது தொடர்ச்சியாகவும், முற்றிலும் தொகையிட கூடியதாகவும் இருந்தால், 0 முதல் வரையிலான ஒவ்வொரு முடிவிலி இடைவெளியிலும் f என்பது துண்டுவாரி தொடர்ச்சியாக இருக்கும் என்று கருதுகிறோம். f ஐ க்கு நீட்டிக்கும்போது 0 க்கு செல்கிறது. f இன் மற்றொரு பண்பு x ஆனது ஐ நெருங்கும்போது 0 க்கு செல்கிறது. நாம் நல்ல முடிவை பெறுகிறோம்.