If the left hand derivative exists, right hand derivative exists and they are equal then the derivative exists. So, here, for this function, the problem is at x=0 but we can show that the derivative at 0 also exists because we can show with the definition that limh→0f−fh is equal to the limit h→0, whether from positive or negative side does not matter, so, here f that means we have this h2sin1h and f=0, and then we have h, so we get this limh→0h2sin1h−0h and this h and this h will get cancelled, and as h→0, so this is something bounded here, h→0, this will go to 0. So, this limit exists.
இங்கு இதன் அர்த்தம் h2sin1h and f=0, நம்மிடம் உள்ளது h, lim h→0 h^2 sin1/h−0 / h and h பின்பு நமக்கு கிடைக்கிறது இங்கு h இவை ரத்து செய்யப்பட்டு h→0, எனும் பொழுது ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட மதிப்பானது கிடைக்கிறது இங்கு h→0, எனும் பொழுது இது பூஜ்ஜியத்தை நோக்கி செல்கிறது.