સ્વતંત્ર ફોરિયર ટ્રાન્સફોર્મ કે જે લીનિયર પરિવર્તન ની દ્રષ્ટિએ પણ વ્યક્ત કરી શકાય છે. કોલમ વેક્ટર મર્યાદિત ફંકશન કિંમત દ્વારા આપવામાં આવે છે જે આપણે પહેલાં જોયું હતું, અને હવે જો આપણે આ મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરીશું તો આપણને પરિવર્તિત મેટ્રિક્સ જોવા મળશે, અને તમે જોશો કે બધા એલિમેન્ટ આમાંથી મેળવવામાં આવ્યા છે.
इसलिए, असतत फूरियर ट्रांसफॉर्म जिसे एक रैखिक ट्रांसफॉर्म के संदर्भ में भी व्यक्त किया जा सकता है, जिसका अर्थ है कि हम एक असतत फूरियर ट्रांसफॉर्म को एक कॉलम वेक्टर के मैट्रिक्स गुणन के रूप में व्यक्त कर सकते हैं, जहां कॉलम वेक्टर को कार्यात्मक मानों द्वारा एक परिमित आयाम दिया जाता है वेक्टर जैसा कि हमने पहले माना है और अगर मैं इन मैट्रिक्स को गुणा करता हूं तो हमें ट्रांसफ़ॉर्म मैट्रिक्स मिलेगा और आप देख सकते हैं कि ये तत्व उन्हें इसी आधार वैक्टर की परिभाषा से प्राप्त हुए हैं।