इसलिए, हमने यहाँ दो केस पर विचार किया है, एक बार हमने फ़ंक्शन को पीरियोडिक के रूप में लिया है और फिर हमने इस फ़ंक्शन को पीरियोडिक के रूप में लिया है और अंत में, हमने देखा कि हमें वही फ़ोरियर सीरीज़ मिल रही है जो बहुत अधिक अपेक्षित है क्योंकि इस पीरियड में परिवर्तन फ़ंक्शन के व्यवहार को नहीं बदल रहा है, यह केवल फ़ंक्शन के इस दोहराए गए व्यवहार के साथ अतिरिक्त लंबाई ले रहा है।
ಇಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸನ್ನಿವೇಶಗಳನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಒಮ್ಮೆ ನಾವು ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು π ಪೀರಿಯಾಡಿಕ್ ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಇನ್ನೊಮ್ಮೆ ಅದನ್ನು 2π ಪೀರಿಯಾಡಿಕ್ ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ಅದೇ ಫೊರಿಯರ್ ಸೀರೀಸ್ ದೊರೆಯುತ್ತದೆ, ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಗಮನಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಇದು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಕೂಡಾ, ಏಕೆಂದರೆ, ಈ ಪೀರಿಯಡ್ ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದ ಮಾತ್ರಕ್ಕೆ ಈ ಫಂಕ್ಷನ್ ನ ವರ್ತನೆಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಬದಲಾವಣೆ ಆಗುವುದಿಲ್ಲ.