So, then you will understand this more, but let us think about what we have to do here and let us try to not go through the irreducible polynomial part via that root, but use the proof of the structure theorem. So, here we have, in fact, ok, so to actually understand the elements we need to get hold of a degree 3 irreducible polynomial in F 2 X ok. So, it is very easy to check for example, that that is given by X 2 plus X plus 1 this has no root 0 is not a root of this. Because, 0 plus 0 plus 1 is 0, 1 is not a root of this because 0 plus 0 plus 1 is 1 which is not 0, 1 plus 1 plus 1 is 1 which is not 0. This is irreducible and F 8 will be actually equal to F 2 X modulo X square plus X plus 1.
तब आप इसे और अच्छी तरह समझेंगे लेकिन पहले हम यह सोच ले कि हमें यहां क्या करना है और हम यह कोशिश करें कि हम रूट की की तरफ से इररेडूसिबल पॉलीनोमिअल पर न जाए , अपितु स्ट्रक्चर थ्योरम का उपयोग करें | तो यहां हमारे पास, वास्तव में, एलिमेंट्स को समझने के लिए , हमें F2 में 3 डिग्री के इररेडूसिबल पॉलीनोमिअल पर पकड़ करनी पड़ेगी| उदाहरण को जांचना बहुत सरल है , यह X2 + X +1 द्वारा दिया जाता है , इसका कोई रूट नहीं है क्योंकि 0 + 0 + 1 , 0 होता है | 1 रूट नहीं है क्योंकि 0 + 0 + 1 , 1 होता है जोकि 0 नहीं है | 1 + 1 + 1, 1 होता है , जोकि 0 नहीं है | यह इररेडूसिबल है और F8 वास्तव में F2 माड्यूलो X2 +X + 1 के बराबर है |