तो, हमारे पास इस नए नोटेशन के साथ यह कोसाइन इंटीग्रल है, जायँ f का मान के साथ इसफंक्शन का के सापेक्ष इंटीग्रल के बराबर है और अब हम इस इंटीग्रल को यहां इस तरह लिख सकते हैं क्योंकि यह फ़ंक्शन f को एक नए फ़ंक्शन में बदल रहा है, जो कि α का एक फ़ंक्शन है, इसलिए अब u यहाँ नहीं है, u पहले ही इंटीग्रेट हो चुका है और हमारे पास एक नया फ़ंक्शन है जो कि α का फ़ंक्शन है , इसलिए इसे फंक्शन का फ़ोरियर कोसाइनट्रांसफॉर्म कहा जाता है।
അതിനാൽ, ഇപ്പോൾ ഈ പുതിയ നൊട്ടേഷനുമായി ഈ ഫൊറിയർ കോസൈൻ ഇന്റഗ്രൽ ഉണ്ട് ^fc , ഇത് f ഈ ന് തുല്യമാണ്, കൂടാതെ ഈ ഫംഗ്ഷൻ ^fc അതിന്റെ അവിഭാജ്യഘടകം. ഇപ്പോൾ നമുക്ക് ഈ ഇന്റഗ്രൽ ഇവിടെ കാണാം, കാരണം ഇത് f ഫംഗ്ഷൻ ഒരു പുതിയ ഫംഗ്ഷനിലേക്ക് മാറ്റുന്നു, ഇത് a ന്റെ ഫംഗ്ഷൻ ആണ്, അതിനാൽ ഇനി അവിടെ ഇല്ല, നിങ്ങൾ ഇതിനകം തന്നെ ഇൻ്റഗ്രേറ്റഡ് ചെയ്തിരിക്കുന്നു, ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു ഫംഗ്ഷൻ ഉണ്ട് ഉദാഹരണത്തിന്, ഇതിനെ f- ന്റെ ഫൊറിയർ കൊസൈൻ ട്രാൻസ് ഫോം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.