It is a subgroup of the complex numbers under addition see this is easy to check that it is an abelian group because there is the 0 element; 0 element is of the form a plus b i right, where a and b are integers it is 0 plus i times 0. Every element has an inverse; a plus i b has inverse minus a minus i b that is also in Z i and certainly it is associative because addition of complex numbers is associative and it is closed we checked. So, it is an abelian group.
0 ഉള്ളതിനാൽ ഇത് ഒരു അബിലിയൻ ഗ്രൂപ്പാണോയെന്ന് പരിശോധിക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്; 0 = 0 +i0 ആണ്. ഓരോ ഘടകത്തിനും ഇൻവെർസ് ഉണ്ട്; a+ibക്ക് ഇൻവെർസ് a - ib ഉണ്ട്, അത് Z-ലും ഉണ്ട്, തീർച്ചയായും ഇത് അസോസിയേറ്റീവ് ആണ്, അതിനാൽ, ഇത് ഒരു അബിലിയൻ ഗ്രൂപ്പാണ്.