ಎಡಗೈ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಬಲಗೈ ಉತ್ಪನ್ನವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಅವು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ ಉತ್ಪನ್ನವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ. So, here, for this function, the problem is at x = 0 but we can show that the derivative at 0 also exists because we can show with the definition that is equal to the limit , whether from positive or negative side does not matter, so , here f that means we have this and f=0, and then we have h, so we get his and this h and this h will get cancelled, and as , so this is something bounded here, , this will go to 0. ಆದ್ದರಿಂದ, ಇಲ್ಲಿ, ಈ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ, ಸಮಸ್ಯೆ x = 0 ನಲ್ಲಿದೆ ಆದರೆ 0 ನಲ್ಲಿನ ಉತ್ಪನ್ನವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ತೋರಿಸಬಹುದು ಏಕೆಂದರೆ ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕ ಬದಿಯಿಂದ ಪರವಾಗಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ , ಇಲ್ಲಿ f ಅಂದರೆ ನಾವು ಈ ಮತ್ತು f=0, ಮತ್ತು ನಂತರ ನಾವು h ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಈ h ಮತ್ತು ಈ h ರದ್ದಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಹೀಗೆ h→0, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಇಲ್ಲಿ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ, h→0, ಇದು 0 ಗೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಮಿತಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ.
இங்கு இதன் அர்த்தம் h2sin1h and f=0, நம்மிடம் உள்ளது h, lim h→0 h^2 sin1/h−0 / h and h பின்பு நமக்கு கிடைக்கிறது இங்கு h இவை ரத்து செய்யப்பட்டு h→0, எனும் பொழுது ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட மதிப்பானது கிடைக்கிறது இங்கு h→0, எனும் பொழுது இது பூஜ்ஜியத்தை நோக்கி செல்கிறது.