इसलिए, यदि यह कन्टिन्यूअस है, तो स्वाभाविक रूप से, ये दोनों लिमिट्स समान होनी चाहिए और उस स्थिति में, यह सीरीज़ औसत मान में कनवर्ज नहीं होगी, क्योंकि यह वास्तव में औसत मान , लेकिन यदि फ़ंक्शन कन्टिन्यूअस है, तो यह भी बराबर होगा और यह भी के बराबर होगा ।
ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು ನಿರಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ, ಈ ಎರಡು ಮಿತಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ಆ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಈ ಸರಣಿಯು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ , ಆದರೆ ಕಾರ್ಯವು ನಿರಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಇದು f ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು f ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.