a प्लस i b गुना c प्लस id सामान्य गुणनफल की तरह ही है| गुना करने पर पहले ac - bd होगा, क्यूंकि i स्क्वायर बराबर -1 होता है, यह रियल पार्ट है, जमा i गुना ad प्लस bc होगा| जहाँ a, b, c, d इंटिजर्स है| ac माइनस bd और ad प्लस bc इंटिजर्स है| इसलिए यह गुणनफल Z का सदस्य है| तो हमने यह सिद्ध कर दिया है की Z मल्टीप्लिकेशन के अंतर्गत क्लोज्ड है|
i2, -1 ആയതിനാൽ നിങ്ങൾക്ക് ac - bd ലഭിക്കും, അതിനാൽ അത് റിയൽ ഭാഗവും i കോംപ്ലക്സ് ആയിരിക്കും. ഇപ്പോൾ, a, b, c, d എന്നത് ഇന്റിജേർസ് ആണ്. അതിനാൽ, ac - bd, ad+bc ഇന്റിജേർസ് ആണ്. അതിനാൽ, ഇതും Z ലാണ്.