கிளாசிக்கல் மற்றும் குவாண்டம் மெக்கானிக்ஸ்க் இடையேயான தொடர்பை ஆராயத் தொடங்கியபோது பெரிய முன்னேற்றம் ஏற்பட்டது, இது ஹைசன்பெர்க்கால் , மெக்கானிக்ஸ்க் ன் முழுமையான குவாண்டம் பதிப்பைக் கொடுக்க பயன்படுத்தப்பட்டது; இது மேட்ரிக்ஸ் மெக்கானிக்ஸ் என்று அழைக்கப்படும். இருப்பினும், மேட்ரிக்ஸ் மெக்கானிக்ஸ் சிக்கலான சிஸ்டம் களுக்குப் பயன்படுத்துவது மிகவும் கடினம் என்று கண்டறியப்பட்டது, மேலும் ஷ்ராடின்ஜெர் வேவ் சமன்பாட்டை, நகரும் பார்ட்டிக்கல் உடன் தொடர்புடைய டி ப்ரோக்லி அலைகளுக்கு கொடுத்தபோது இதில் அதிக முன்னேற்றம் ஏற்படவில்லை.
క్లాసికల్ మరియు క్వాంటం మెకానిక్ ల మధ్య కరస్పాండెన్స్ ని అన్వేషించడం ప్రారంభించిన తర్వాత పెద్ద జంప్ వచ్చింది మరియు దీనిని మేట్రిక్స్ మెకానిక్స్ యొక్క పూర్తి క్వాంటం వర్షన్ ఇవ్వడానికి హైసెన్ బర్గ్ ఉపయోగించారు; ఏదేమైనా, మ్యాట్రిక్స్ మెకానిక్స్ క్లిష్టంగా ఉన్న సిస్టమ్ లకు వర్తింపజేయడమనేది చాలా కష్టంగా ఉన్నట్లు గుర్తించబడింది మరియు కదిలే పార్టికల్ తో సంబంధం ఉన్న డి-బ్రోగ్లీ తరంగాలకు ష్రోడింగర్ తరంగ సమీకరణాన్ని ఇచ్చినప్పుడు పెద్దగా ఏమీ పురోగతి జరగలేదు.