এই বৈশিষ্ট্যগুলির ব্যবহারের উপর ভিত্তিক করে, আমরা এই বৈশিষ্ট্যগুলি ব্যবহার করে একটি লিনিয়ার পার্শিয়াল ডিফারেনশিয়াল ইকুয়েশন্ সমাধান করব, আয়তাকার বা বৃত্তাকার বা উপবৃত্তাকার ডোমেইন্স এর মতো সহজ ডোমেইন্স এর ইকুয়েশন্সগুলি সমাধান করব।
ഈ പ്രോപ്പർട്ടികൾ ഉപയോഗിക്കുന്നതിന് അടിസ്ഥാനമാക്കി, നമ്മൾ അവയെ ഉപയോഗപ്പെടുത്തുകയും , പിന്നെ ലീനിയർ പാർഷ്യൽ ഡിഫറെൻഷ്യൽ സമവാക്യം പരിഹരിക്കുകയും , ചതുരാകൃതിയിലുള്ള , വൃത്താകൃതിയിലുള്ള അല്ലെങ്കിൽ എല്ലിപ്റ്റിക്കൽ ഡോമൈനിൽ പോലുള്ള ലളിതമായ ഡോമൈനിൽ ഉള്ള സമവാക്യങ്ങൾ