અને પછી જો આવું α નું ફંક્શન અહીં આ બીજા ઇન્ટિગ્રલ માં ઉપયોગમાં લેવાય છે અને તે cosαx ના આ ગુણાકાર પછી α ઉપર સંકલન થયેલું છે, તો પછી આપણે આ ફંક્શન ƒ મળશે અને તેથી આને ઇન્વર્સ ફુરીયર કોસાઇન ટ્રાન્સફોર્મ કહેવામાં આવે છે.
பின்னர் இரண்டாவது தொகையிடலில் சார்பு α ஐ கொண்டு தொகையிடப்படுகிறது. இதனை cos αx உடன் பெருக்க நாம் f என்ற சார்பினைப் பெறுகிறோம். இதனை தலைகீழ் ஃபோரியர் கொசைன் மாற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.