तो, एक और टिप्पणी यह है कि जब यह पता चलता है कि एक सर्कल के अंदर जिसका केंद्र हैं ,हर जगह f अनलिटिक है, तो सर्कल के भीतर सीरीज के कनवर्ज की गारंटी होती है और कनवर्ज के किसी परीक्षण की आवश्यकता नहीं होती है।
সুতরাং, আরেকটি বিষয় হল যে যখন আমরা জানি যে f হল z0 কেন্দ্রিক বৃত্তের ভিতরে সর্বত্র বিশ্লেষণ যোগ্য, তখন বৃত্তের মধ্যে সিরিজের এক কেন্দ্রাভিমুখী হওয়াটা নিশ্চিত এবং এই এক কেন্দ্রাভিমুখী যাচাই করার জন্য কোন পরীক্ষা করার প্রয়োজন হয় না।