चिकनी और टुकड़ों में चिकनी वक्र पर हमने पर्याप्त चर्चा की थी, आपको याद दिलाने के लिए कि यदि आपके पास एक पैरामीटरकृत वक्र z = z चिकना है ,जब यह मौजूद है और यह निरंतर है और एक और शर्त थी जिसे हमने वहां अच्छी तरह से संचालित किया है कि यह डेरिवेटिव किसी t  के लिए 0 के बराबर नहीं होना चाहिए।
ഒരു പരാമട്രൈസ്ഡ് കോർവ് ക്ക് നിലനിൽക്കുകയും അത് കണ്ടിന്യൂസ് ആയിരിക്കുകയും ഈ ഡെറിവേറ്റീവ് t-യുടെ ഒരു മൂല്യത്തിലും 0 ആവാതിരിക്കുകയും ചെയ്താൽ ഈ കേർവ് സ്മൂത്ത് ആണ് എന്ന് നമുക്ക് പറയാം.