અને હવે આપણે આ ઇન્ટિગ્રલ ને અહી દાખલ કરી શકીએ કારણકે એ ફંક્શન ƒ ને નવા ફંક્શન માં ટ્રાન્સફોર્મ કરે છે, કે જે α નું ફંક્શન છે, તેથી u ત્યાં નહીં રહે, u નું પહેલા જ સંકલન થઈ ગયું છે અને આપણી પાસે નવું ફંક્શન છે જે α નું ફંક્શન છે, તો આને ƒ નું ફુરીયર કોસાઇન ટ્રાન્સફોર્મ કહેવામાં આવે છે.
तो, हमारे पास इस नए नोटेशन के साथ यह कोसाइन इंटीग्रल है, जायँ f का मान के साथ इसफंक्शन का के सापेक्ष इंटीग्रल के बराबर है और अब हम इस इंटीग्रल को यहां इस तरह लिख सकते हैं क्योंकि यह फ़ंक्शन f को एक नए फ़ंक्शन में बदल रहा है, जो कि α का एक फ़ंक्शन है, इसलिए अब u यहाँ नहीं है, u पहले ही इंटीग्रेट हो चुका है और हमारे पास एक नया फ़ंक्शन है जो कि α का फ़ंक्शन है , इसलिए इसे फंक्शन का फ़ोरियर कोसाइनट्रांसफॉर्म कहा जाता है।