તેથી, આ ઉપરોક્ત પરિણામને સરળતાથી બીજા ઓર્ડર ના ડેરિવેટિવ્ઝ માં વિસ્તૃત કરી શકાય છે તેનો અર્થ છે કે જો આપણે બીજા ડેરિવેટિવ પર ફુરીયર કોસાઇન ટ્રાન્સફોર્મ લાગુ કરીએ છીએ, તો આપણે ƒ ના ફુરીયર કોસાઇન ટ્રાન્સફોર્મ સાથે -α2 મેળવીશું અને પછી અહીં વધારાનુ પદ √ƒ' હશે.
ഈ മേൽപ്പറഞ്ഞ ഫലം രണ്ടാം ഓർഡർ ഡെറിവേറ്റീവുകളിലേക്ക് എളുപ്പത്തിൽ വ്യാപിപ്പിക്കാനാകും, അതായത്, രണ്ടാമത്തെ ഡെറിവേറ്റീവിൽ ഞങ്ങൾ ഫോറിയർ കോസൈൻ ട്രാൻസ്ഫോം പ്രയോഗിച്ചാൽ, നമുക്ക് ഫൊറിയർ ഉപയോഗിച്ച് −α2 ലഭിക്കും. f ന്റെ കോസൈൻ ട്രാൻസ്ഫോം തുടർന്ന് ഇവിടെ f ' എന്ന അധിക പദം ഉണ്ടാകും.