So, these are field extension and X bar here satisfies right because, if you think about this, K is Q X modulo X cube plus 2. So; that means, image of X here is X bar but, X bar cubed plus 2 goes to 0, this is X bar cubed plus 2. X cube plus 2 goes to 0, which is X bar cube plus 2; that means, X bar is a root of f, which was the polynomial I started with, it is a root of f, f is X cube plus 2. So, X bar is a root of f.
కాబట్టి, ఇవి ఫీల్డ్ ఎక్స్ టెన్షన్ మరియు ఇక్కడ X బార్ సంతృప్తి చెందుతుంది, ఎందుకంటే మీరు దీని గురించి ఆలోచిస్తే, K అనేది Q X మాడ్యులో X క్యూబ్ ప్లస్ 2. కాబట్టి; అంటే, ఇక్కడ X యొక్క చిత్రం X బార్ అయితే, X బార్ క్యూబ్డ్ ప్లస్ 2 అనేది 0కి వెళుతుంది, ఇది X బార్ క్యూబ్ ప్లస్ 2. X క్యూబ్ ప్లస్ 2 అనేది 0కి వెళుతుంది, ఇది X బార్ క్యూబ్ ప్లస్ 2; అంటే, X బార్ అనేది f యొక్క మూలం, ఇది నేను ప్రారంభించిన బహుపది, ఇది f యొక్క మూలం, f అనేది X క్యూబ్ ప్లస్ 2. కాబట్టి, X బార్ అనేది f యొక్క మూలం.