So, it is closed under addition, but more than that it must be a subgroup of the additive group of R and finally, and it and if it and contains 1. So, the multiplicative identity; so, the sub ring is supposed to contain multiplicative identity.
కాబట్టి, ఒక సబ్ అడిషన్ మరియు ముల్టిప్లికేషన్ కింద క్లోజ్ చేస్తే, అది సబ్ రింగ్, ఇది ఆడిషన్ లో మూసివేయబడింది, కానీ దాని కంటే ఎక్కువగా అది R యొక్క ఆడిటివ్ గ్రూప్ యొక్క ఉప సమూహంగా ఉండాలి. చివరకు, అది మల్టిప్లికేటివ్ ఐడెంటిటీ 1 ని కలిగి ఉంటుంది; కాబట్టి, సబ్ రింగ్ మల్టిప్లికేటివ్ ఐడెంటిటీ ను కలిగి ఉండాలి.