ഗുണനത്തിലൂടെ അവ ഗ്രൂപ്പുകളല്ലെന്ന് പരിശോധിക്കുന്നത് പ്രയാസകരമല്ലെന്ന് ഞാൻ ഉറപ്പിച്ചുപറയുന്നു, പക്ഷേ അവ കമ്മ്യൂട്ടേറ്റീവ് ആണ്, അവ അസ്സോസിയേറ്റീവ് ആണ്, ഈ സന്ദർഭങ്ങളിൽ ഓരോന്നിനും 1 ഒരു ഐഡന്റിറ്റി ഘടകം അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, ഡിസ്ട്രിബ്യുട്ടിവ് മാണ്.
இது சரிபார்ப்பதற்கு கடினமாக இருக்காது என என்னால் உறுதியாக கூற முடியும் ,அவை இதேபோல பெருக்கலை பொறுத்து குலம் அல்ல ,அனால் அவை பரிமாற்று பண்புடையது,சேர்ப்புப் பண்புடையது சமணி உறுப்பை கொண்டுள்ளது .