यह एक अबेलियन ग्रुप है इसे साबित करना भी आसान है। इस सेट में 0 एलिमेंट भी है क्योंकि 0 एलिमेंट a प्लस i b फॉर्म में लिखा जा सकता है यानी कि 0 प्लस i 0। इस सेट में हर एलिमेंट का इन्वर्स है a प्लस i b का इन्वर्स है -a - i b और यह भी Z का सदस्य है।
இது கலப்பு எண்களின் ஒரு துணை குலம் என்பதை நான் எளிதாக சரிபார்க்க முடியும் இது ஒரு பரிமாற்றம் குலம் ஆகும் ஏனெனில் அங்கு 0 என்ற உறுப்பு உள்ளது;0 என்ற உறுப்பின் வடிவம்a+bi, இங்கு a மற்றும் b ஆகிய முழுக்கள் அது 0+0i ஆகும்.