तो, एक और टिप्पणी यह है कि जब यह पता चलता है कि एक सर्कल के अंदर जिसका केंद्र हैं ,हर जगह f अनलिटिक है, तो सर्कल के भीतर सीरीज के कनवर्ज की गारंटी होती है और कनवर्ज के किसी परीक्षण की आवश्यकता नहीं होती है।
ഇനി , മറ്റൊരു പരാമർശം ഇതാണ്, കേന്ദമായിട്ടുള്ള ഒരു വൃത്തത്തിനു ഉള്ളിൽ എല്ലായിടത്തും അനലിറ്റിക്ക് ആണ് എങ്കിൽ , ഒരു പരിശോധനയും കൂടാതെ തന്നെ നമുക്ക് തീർച്ചപ്പെടുത്താം f ആ വൃത്തത്തിനു ഉള്ളിൽ കൺവേർജന്റ് ആയിരിക്കും എന്ന്.