ಆದ್ದರಿಂದ, k̂1 ಟೋಪಿ k̂2 ಮತ್ತು k̂3 ನವೀಕರಣ ಕಾನೂನುಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸುವಲ್ಲಿ ಲಿಯಾಪುನೋವ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ನಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ
எனவே, லியாபுனோவ் பகுப்பாய்வு k1 hat k2 hat மற்றும் k3 hat க்கான புதுப்பிப்பு சட்டங்களை வடிவமைப்பதில் நமக்கு உதவும்.