यह सिद्ध करना आसान है कि मल्टीप्लिकेशन केसंदर्भ में यह ग्रुप नहीं भी हो सकते लेकिन यह कम्यूटटिव और असोसीयटिव है। इन सभी सेट्स में आइडेंटिटी एलिमेंट भी है, 1 आइडेंटिटी एलिमेंट है और यह नयी प्रॉपर्टी जिसको डिस्ट्रिबटिव प्रॉपर्टी कहते है वो भी सिद्ध करनी आसान है।
ഗുണനത്തിലൂടെ അവ ഗ്രൂപ്പുകളല്ലെന്ന് പരിശോധിക്കുന്നത് പ്രയാസകരമല്ലെന്ന് ഞാൻ ഉറപ്പിച്ചുപറയുന്നു, പക്ഷേ അവ കമ്മ്യൂട്ടേറ്റീവ് ആണ്, അവ അസ്സോസിയേറ്റീവ് ആണ്, ഈ സന്ദർഭങ്ങളിൽ ഓരോന്നിനും 1 ഒരു ഐഡന്റിറ്റി ഘടകം അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, ഡിസ്ട്രിബ്യുട്ടിവ് മാണ്.