તો, ફરીથી માત્ર પુનરાવર્તન કરવા માટે, પહેલા આપણે આપેલ વિકલિત સમીકરણ માં ફુરીયર ટ્રાન્સફોર્મ લાગુ કરવું પડશે અને પછી જો તે સામાન્ય વિકલિત સમીકરણ છે, તો આપણે ફક્ત એક બીજગણિત સમીકરણ મેળવીશું, જે ^y મેળવવા માટે ઉકેલી શકાય છે, અને એક વાર આપણી પાસે આ ટ્રાન્સફોર્મ છે, અહીં લાપ્લાસ ટ્રાન્સફોર્મ થઈ y પર પાછા જવા માટે આપણે ઇન્વર્સ ફુરીયર ટ્રાન્સફોર્મ માટે જઈ શકીએ છીએ.
எனவே நாம் மீண்டும் மீண்டும் செய்ய, முதலில் நாம் கொடுக்கப்பட்ட வகைக்கெழு சமன்பாட்டிற்கு ஃபோரியர் உருமாற்றத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும். பின்னர் அது ஒரு சாதாரண வகைக்கெழு சமன்பாடு என்றால் நாம் ஒரு இயற்கணித சமன்பாட்டைப் பெறுவோம். இச்சமன்பாட்டை தீர்த்து ஐப் பெறுகிறோம். இங்கே நாம் இதை மாற்றியவுடன், லாப்லாஸ் உருமாற்றம் y ஐ பெற நாம் தலைகீழ் மாற்றத்திற்கு செல்லலாம்.