ഈ രണ്ടാമത്തെ ഇൻ്റെഗ്രലിൽ ഇവിടെ α യുടെ ഒരു ഫംഗ്ഷൻ ഉപയോഗിക്കുകയും അത് cosαx ഈ ഗുണനത്തിനു ശേഷം α ഉപയോഗിച്ച് ഇന്റെഗ്രേറ്റ് ചെയ്യുകയും ചെയ്താൽ നമുക്ക് ഈ f ഫംഗ്ഷൻ ലഭിക്കും, അതിനാൽ ഇതിനെ ഇൻവേഴ് സ് ഫൊറിയർ കോസൈൻ ട്രാൻസ്ഫോം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
இது சார்பு α ஐ கொண்டுள்ளதால், அதற்கு என பெயரிடுகிறோம். பின்னர் இரண்டாவது தொகையிடலில் சார்பு α ஐ கொண்டு தொகையிடப்படுகிறது. இதனை cos αx உடன் பெருக்க நாம் f என்ற சார்பினைப் பெறுகிறோம். இதனை தலைகீழ் ஃபோரியர் கொசைன் மாற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.