हालांकि, यदि कोई फ़ंक्शन पीसवाइस स्मूथ है, तो यह आसानी से दिखाया जा सकता है कि लेफ्ट और राइट हैन्ड डेरिवेटिव मौजूद हैं। दूसरे तरीके से, हम दिखा सकते हैं कि यदि फ़ंक्शन पीसवाइस स्मूथ है, हम दिखा सकते हैं लेफ्ट और राइट हैन्ड डेरिवेटिव मौजूद होते हैं।
எப்படி இருப்பினும் ஃபங்க்ஷன் பீஸ் வைஸ் ஸ்மூதாக இருப்பின் நம்மால் சுலபமாக வலதுபுற மற்றும் இடது புறம் டெரிவேட்டிவ் எக்ஸிஸ்ட் ஆகும் என்பதனை காட்ட இயலும் வழிமுறையானது நம்மால் பங்க்ஷன் ஸ்மூத்தாக இருக்கும் பொழுது அதன் வலதுபுறம் இடதுபுறம் டெரிவேட்டிவ் எக்ஸிஸ்ட் என்று காட்ட இயலும்.