આ પાર્સેવલની ઓળખનો પુરાવો સરળતાથી થઈ શકે છે, તેથી, આપણે ઓળખની જમણી બાજુ 0∫∞ ƒg dx ને લઈશું અને આપણે g ના ઇન્વર્સ ફુરીયર ટ્રાન્સફોર્મ ની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીશું, તો, એ √ છે અને પછી આપણી પાસે ^gccosαx છે.
इन पारसेवल की आइडेन्टिटीज को आसानी से किया सिद्ध किया जा सकता है, इसलिए, हम इस आइडेंटिटी की राइट हैंड साइड f gdx लेते है और हम g के इनवर्स फोरियर ट्रांसफॉर्म की परिभाषा का उपयोग करेंगे, यहाँ है और फिर हमारे पास यहाँ है।