On the other hand, X squared minus 1 which is a rational polynomial splits completely over Q itself right, because X squared minus 1 is X plus 1 times X minus 1 right and this is actually a splitting in the polynomial ring over Q here this is the splitting over the polynomial ring over Q i, ok.
మరోవైపు, X స్క్వేర్డ్ మైనస్ 1 అనేది హేతుబద్ధమైన బహుపది, అది Q పైనే పూర్తిగా స్ప్లిట్ చేయబడుతుంది, ఎందుకంటే X స్క్వేర్డ్ మైనస్ 1 అనేది X ప్లస్ 1 రెట్లు X మైనస్ 1 మరియు ఇది వాస్తవానికి ఇక్కడ Q పై బహుపది రింగ్ లో స్ప్లిట్ చేయబడుతుంది. Q i బహుపది రింగ్ పై స్ప్లిట్ చేయబడుతుంది.