a प्लस i b गुना c प्लस id सामान्य गुणनफल की तरह ही है| गुना करने पर पहले ac - bd होगा, क्यूंकि i स्क्वायर बराबर -1 होता है, यह रियल पार्ट है, जमा i गुना ad प्लस bc होगा| जहाँ a, b, c, d इंटिजर्स है| ac माइनस bd और ad प्लस bc इंटिजर्स है| इसलिए यह गुणनफल Z का सदस्य है| तो हमने यह सिद्ध कर दिया है की Z मल्टीप्लिकेशन के अंतर्गत क्लोज्ड है|
i ని స్క్వేర్ చేస్తే మైనస్ 1 అయినందున మీరు ac-bdని పొందుతారు, కనుక అది రియల్ పార్ట్ +i * అవుతుంది. ఇప్పుడు, a, b, c, d లు పూర్ణాంకాలు. కాబట్టి, ac - bd అనేది పూర్ణాంకం, ad +bc అనేది పూర్ణాంకం. కాబట్టి, ఇది Z లో కూడా ఉంది.