See, if the function has the derivative everywhere, definitely, it has the left hand and the right hand derivative because that is also the definition. If the left hand derivative exists, right hand derivative exists and they are equal then the derivative exists.
இவ்வாறாக பங்க்ஷன் ஆனதும் ஒன்சைடட் டெரிவேட்டிவ் ஐயும் கொண்டுள்ளது இங்கு பார்த்தால் இந்த பங்க்ஷன் அனைத்து பகுதிகளிலும் கண்டிப்பாக டெரிவேட்டிவ் கொண்டுள்ளது மற்றும் இங்கு இடதுபுற வலதுபுற டெரிவேட்டிவ் உள்ளது ஏனெனில் அதுவே அதன் வரையறை imh→0 f−f / h ஆகும் இடது புற டெரிவேட்டிவ் எக்ஸிஸ்ட் ஆனால் மற்றும் வலது புற டெரிவேட்டிவ் எக்ஸிஸ்ட் ஆனால் அவை சமமாக இருப்பின் பின்பு டெரிவேடிவ் எக்ஸிஸ்ட் ஆகும் எனவே இங்கு இந்த ஃபங்ஷனுக்கு 0 எனும் புள்ளியில் பிராப்ளம் உள்ளது நாம் எனும் பொழுது இதன் டெரிவேட்டிவ் அட்ஜஸ்ட் ஆகும் என்று காட்டலாம் ஏனெனில் வரையறையின் படி இதன் மதிப்பு லிமிட் மதிப்பிற்கு சமம் ஆகும் அதில் இருந்து நெகட்டிவ் நோக்கி செல்வது என்பது ஒரு விஷயம் அல்ல.