તેથી, અહીં બે ટ્રાન્સફોર્મ નો ગુણાકાર, જ્યારે આપણે 0 થી ∞ સુધી આ α ઉપર સંકલન કરીશું, ત્યારે પરિણામ 0 થી ∞ સુધી આ x ઉપર ƒg ને સંકલન કરવા બરાબર થશે, જેને આપણે અહીં પાર્સેવલની ઓળખ કહીએ છીએ. અને જો આપણે અહીં આ ડાબા સૂત્રમાં ƒ=g લઈએ, મૂળભૂત રીતે આપણે બીજી ઓળખ મેળવીશું જે ]2 છે કારણ કે તે ઉપજ હશે અને જમણી બાજુ પણ તે જ ફંક્શન ની ઉપજ હશે તેથી આપણને {ƒ}2 મળશે.
तो,यहाँ दोनों ट्रांस्फॉर्मस का गुणा हो रहा है, जब हम इस α को 0 से ∞ तक इंटीग्रल करते हैं, तो यह परिणाम इस f g के 0 से ∞ तक x के सापेक्ष इंटीग्रल के बराबर होगा, जिसे हम पारसेवल आइडेंटिटी कहते हैं और अगर हम इस बाएं सूत्र में f =g लेते हैं, तो हमें एक और आइडेंटिटी मिलेगी जो कि है क्योंकि वह गुणनफल होगा और राइट हैंड साइड भी उसी फ़ंक्शन का गुणनफल होगा इसलिए हमें { f }2 मिलता है