तो,यहाँ दोनों ट्रांस्फॉर्मस का गुणा हो रहा है, जब हम इस α को 0 से ∞ तक इंटीग्रल करते हैं, तो यह परिणाम इस f g के 0 से ∞ तक x के सापेक्ष इंटीग्रल के बराबर होगा, जिसे हम पारसेवल आइडेंटिटी कहते हैं और अगर हम इस बाएं सूत्र में f =g लेते हैं, तो हमें एक और आइडेंटिटी मिलेगी जो कि है क्योंकि वह गुणनफल होगा और राइट हैंड साइड भी उसी फ़ंक्शन का गुणनफल होगा इसलिए हमें { f }2 मिलता है
ഇവിടെ രണ്ട് ഫംഗ് ഷനുളുടെ പ്രോടക്ട്, ഞങ്ങൾ ഈ 0 മുതൽ ∞ വരെ α ഉപയോഗിച്ച് ഇന്റെ ഗ്രേറ്റ് ചെയ്യുമ്പോൾ, ആ ഫലം   f g നെ x കൊണ്ട് 0 മുതൽ ∞ വരെ ഇന്റെ ഗ്രേറ്റ് ചെയ്യുന്നതിന് തുല്യമായിരിക്കും, അതാണ് ഞങ്ങൾ ഇവിടെ പറയുന്ന പാർസേവൽ ഐഡന്റിറ്റി. ഈ ഇടത് വശത്തെ ഫോർമുലയിൽ f = g ഇവിടെ എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, അടിസ്ഥാനപരമായി നമുക്ക് മറ്റൊരു ഐഡന്റിറ്റി ലഭിക്കും ] 2 കാരണം അത് പ്രോടക്റ്റായിരിക്കും, വലത് വശവും ഒരേ ഫംഗ്ഷന്റെ പ്രോടക്റ്റായിരിക്കും അതിനാൽ നമുക്ക് {f } 2 ലഭിക്കും.