a प्लस i b गुना c प्लस id सामान्य गुणनफल की तरह ही है| गुना करने पर पहले ac - bd होगा, क्यूंकि i स्क्वायर बराबर -1 होता है, यह रियल पार्ट है, जमा i गुना ad प्लस bc होगा| जहाँ a, b, c, d इंटिजर्स है| ac माइनस bd और ad प्लस bc इंटिजर्स है| इसलिए यह गुणनफल Z का सदस्य है| तो हमने यह सिद्ध कर दिया है की Z मल्टीप्लिकेशन के अंतर्गत क्लोज्ड है|
தற்பொழுது, a,b,c,d ஆகியவை முழு எண்கள் ஆகும். ஆகவே ac-bd, ad+bc ஆகியவை ஒரு முழு எண்களாகும். இவையும் Z ல் இருக்கும். எனவே நான் குறித்து வைத்துக்கொள்ள வேண்டிய ஒரு முக்கிய விஷயம் Z என்பது பொருக்கலை பொறுத்து மூடிய பண்புடையது ஆகும் இதை தற்போது நிரூபித்துள்ளோம்.