I will leave this for you to check in detail, it is easy to verify, that Z i is in fact, an abelian group under addition.
വിശദമായി പരിശോധിക്കുന്നതിനായി ഞാൻ ഇത് വിടും, സ്ഥിരീകരിക്കാൻ എളുപ്പമാണ്, Z വാസ്തവത്തിൽ, ഒരു അബിലിയൻ ഗ്രൂപ്പാണ്.