उदाहरण के लिए, यदि हम मानते हैं कि वह बिंदु है जहां फ़ंक्शन अनलिटिक नहीं है, तो हम टेलर सीरीज की वैधता या इस तरह के टेलर सीरीज के लिए कनवर्ज के रेडियस के क्षेत्र की वैधता के लिए अधिकतम ऊपर जा सकते हैं जो कि रेडियस   होगी।
সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, যদি আমরা ধরে নিই যে z1 হল সেই বিন্দু যেখানে ফাংশনটি বিশ্লেষণাত্মক নয়, তাহলে আমরা সর্বাধিক z1 পর্যন্ত যেতে পারব যেখানে টেলর সিরিজটি বৈধ থাকে। অথবা এই ধরনের টেলরের সিরিজের জন্য অভিসারী অঞ্চলের অভিসারী ব্যাসার্ধ হবে r।