તેથી, જો આપણે આ રેખીય સંયોજન aƒ+bg પર ફુરીયર કોસાઇન ટ્રાન્સફોર્મ લાગુ કરીએ છીએ, તો તે a વખત ƒ ના ફુરીયર કોસાઇન ટ્રાન્સફોર્મ અને b ગુણ્યા g ના ફુરીયર કોસાઇન ટ્રાન્સફોર્મ ને સમાન હશે અને તે જ રીતે, જો આપણે ફુરીયર સાઇન ટ્રાન્સફોર્મ aƒ+bg પર લાગુ કરીએ તો, પરિણામ a વખત ƒ ના ફુરીયર સાઇન ટ્રાન્સફોર્મ પ્લસ b વખત g ના ફુરીયર સાઇન ટ્રાન્સફોર્મ બરાબર હશે.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಈ ಫೋರಿಯರ್ Cosine ಟ್ರಾನ್ಸ್ ಫಾರ್ಮ್ ಅನ್ನು ಈ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯ af +bg ಮೇಲೆ ಅನ್ವಯಿಸಿದರೆ, ಅದು a ಬಾರಿ f ನ ಫೋರಿಯರ್ Cosine ಟ್ರಾನ್ಸ್ ಫಾರ್ಮ್ ಮತ್ತು b ಬಾರಿ g ನ ಫೋರಿಯರ್ Cosine ಟ್ರಾನ್ಸ್ ಫಾರ್ಮ್ ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅದೇ ರೀತಿ, ನಾವು af +bg ಮೇಲೆ ಫೋರಿಯರ್ Sine ಟ್ರಾನ್ಸ್ ಫಾರ್ಮ್ ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶವು a ಬಾರಿ f ನ ಫೋರಿಯರ್ Sine ಟ್ರಾನ್ಸ್ ಫಾರ್ಮ್ ಕೂಡಿಸು b ಬಾರಿ g ನ ಫೋರಿಯರ್ Sine ಟ್ರಾನ್ಸ್ ಫಾರ್ಮ್ ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.