ഒരു ഗ്രൂപ്പ് എന്നത് ഒരു ഓപ്പറേഷൻ ഉള്ള ഒരു സെറ്റാണ് , അതിൽ ചില സവിശേഷതകൾ ഉണ്ട്, അവ സവിശേഷതകളാണ്: ഒരു ഐഡന്റിറ്റി എലമെന്റ് ഉണ്ട്; എല്ലാ എലിമെൻറ്സിനും ഇൻവെർസ് ഉണ്ട്.
సమూహం అనేది నిర్దిష్ట లక్షణాలను కలిగి ఆపరేషన్ తో కూడిన సమితి . సమూహ లక్షణాలు: ఐడెంటిటీ ఎలిమెంట్ కలిగి ఉంది. ప్రతి మూలకానికి విలోమం ఉంటుంది.