ಫೊರಿಯರ್ ಸೀರೀಸ್ ನ ಅಸ್ತಿತ್ವಕ್ಕೆ ಇಷ್ಟು ಸಾಕು. ಒಂದು ಫಂಕ್ಷನ್ ಪೀಸ್ ವೈಸ್ ಕಂಟಿನ್ಯೂಸ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಆಗ ಅದರ ಫೊರಿಯರ್ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.
எனவே எக்ஸிஸ்டன்ஸ் ஆஃப் பூரியர் சீரிஸ்-க்கு போதுமான கண்டிஷன் ஆகும் எனவே ஃபங்ஷன் ஆனது பீஸ் வைஸ் கன்டினுயஸாக இருக்குமேயானால் நம்மால் எப்பொழுதும் ஃபூரியர் கோஎஃபிசியண்ட்களை கணக்கீடு செய்ய இயலும் என்பதை மிகவும் தெளிவாக பார்க்கலாம்