So, the function was piecewise continuous, so it may not be continuous at a given point x in the interval, but what result we have that it will converge to this average value f+f/2, where f is the right hand limit of f at x and f is the left hand limit of f at x, these are just the limiting values, not the derivative, and remember that these limits exist because we are talking about the piecewise continuous function and for piecewise continuous function, these limits will definitely exist.
எனவே ஃபங்ஷன பீஸ்வைஸ் கட்டினியஸ், எனவே இது கண்டிப்பாக கொடுக்கப்பட்ட x புள்ளியில் கன்டினுயஸாக இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. ஆனால் என்ன தீர்வு நாம் தரப்போகிறோம் இது சராசரி மதிப்பை f+f/2 நோக்கி கன்வர்ஜ் ஆகும் என்பதே ஆகும் இங்கு இது வலதுபுற லிமிட் என்பது f and f பொருளாகும் இவை அனைத்தும் இத்தகைய லிமிட்கள் ஆகும் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள் ஏனெனில் நாம் எங்கு பீஸ்வைஸ் கன்வர்ஜென்ஸ் பற்றி பேசிக்கொண்டிருக்கிறோம். ஃபங்ஷன்ங்களுக்கு லிமிட் மதிப்பானது கண்டிப்பாக எக்ஸிஸ்ட் ஆகவேண்டும்.