तो, हमारे पास इस नए नोटेशन के साथ यह कोसाइन इंटीग्रल है, जायँ f का मान के साथ इसफंक्शन का के सापेक्ष इंटीग्रल के बराबर है और अब हम इस इंटीग्रल को यहां इस तरह लिख सकते हैं क्योंकि यह फ़ंक्शन f को एक नए फ़ंक्शन में बदल रहा है, जो कि α का एक फ़ंक्शन है, इसलिए अब u यहाँ नहीं है, u पहले ही इंटीग्रेट हो चुका है और हमारे पास एक नया फ़ंक्शन है जो कि α का फ़ंक्शन है , इसलिए इसे फंक्शन का फ़ोरियर कोसाइनट्रांसफॉर्म कहा जाता है।
ಇದನ್ನು f , ಗೆ ಸಮನಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು f ಈ ಗೆ ಸಮ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಈ ಇಂಟಿಗ್ರಾಲ್, ಥಾಯ್ ಉತ್ಪನ್ನದ ಮೂಲಕ, ಅದರ ಇಂಟಿಗ್ರಾಲ್ ಆಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಈಗ ನಾವು ಈ ಇಂಟಿಗ್ರಾಲ್ ಅನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ, ಇದು f ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹೊಸ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು α ನ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಇನ್ನು ಮುಂದೆ u ಇಲ್ಲ.