थ्योरम 1: यह कहता है कि फंक्शन f कंटीन्यूअस है या मान लीजिए की यदि वह प्रत्येक फाइनाइट इंटरवल 0 से T में कंटीन्यूअस या पीसवाइज कंटीन्यूअस है और फंक्शन eat के एक्स्पोनेंशियल आर्डर का है , तो मेरे फंक्शन f के लाप्लस ट्रांसफार्म का अस्तित्व जब होगा , यदि सभी s के लिए Re > a | इस परिणाम का प्रमाण देखने के लिए हम यह देखते हैं की f का लाप्लस ट्रांसफार्म क्या है |
தேற்றம் 1: எனவே, ஒரு சார்பு f தொடர்ச்சியானது அல்லது அது 0 முதல் T வரையிலான ஒவ்வொரு வரையறுக்கப்பட்ட இடைவெளியிலும் பீஸ்வைஸ் தொடர்ச்சியானதாக  இருந்தால், இந்த சார்பால் வழங்கப்பட்ட எக்ஸ்பொனன்சியல் வரிசையில் உள்ளது எனில் இந்த சார்பின் எனது லேப்லாஸ் உருமாற்றம் அனைத்து s களுக்கும் வழங்கப்பட்டுள்ளது.