So, in fact this polynomial splits completely like this right, so this is not surprising, every element of F 4 by this part d here is a root of X power q minus X in this case q is 4. So, it is a root of X power 4 minus X, it has four distinct roots we observed in the proof in the 4 distinct roots are this.
నిజానికి ఈ బహుపది ఇలా పూర్తిగా విడిపోతుంది, కనుక ఇది ఆశ్చర్యం కలిగించదు, ఈ భాగం d ద్వారా F 4 యొక్క ప్రతి మూలకం ఇక్కడ X పవర్ q మైనస్ X యొక్క మూలం. ఈ సందర్భంలో q 4. కాబట్టి, X పవర్ 4 మైనస్ Xకి ఇది ఒక మూలం, ఇది నాలుగు విభిన్న మూలాలను కలిగి ఉంది, ఇది 4 విభిన్న మూలాలలో రుజువులో మనం గమనించాము.