इस सेट में 0 एलिमेंट भी है क्योंकि 0 एलिमेंट a प्लस i b फॉर्म में लिखा जा सकता है यानी कि 0 प्लस i 0। इस सेट में हर एलिमेंट का इन्वर्स है a प्लस i b का इन्वर्स है -a - i b और यह भी Z का सदस्य है। साफ है कि यह सेट एसोसिएटिव है क्योंकि कंपलेक्स नंबर में एडिशन एसोसिएटिव होती है और यह ऑपरेशन क्लोज्ड है।
0 ఎలిమెంట్ a +b i రూపంలో ఉంటుంది , ఇక్కడ a మరియు b పూర్ణాంకాలు అయితే అది 0 +i* 0. ప్రతి ఎలిమెంట్ విలోమం కలిగి ఉంటుంది; a +i b యొక్క విలోమం మైనస్ a మైనస్ i b, అది Z లో కూడా ఉంటుంది మరియు ఖచ్చితంగా ఇది అస్సోసియేటివ్ ఎందుకంటే కాంప్లెక్స్ నంబర్స్ అడిషన్ అసోసియేటివ్ అవుతుంది మరియు అది క్లోస్డ్, అని మనము తనిఖీ చేసాము.