എന്നാൽ അതിലുപരിയായി ഇത് R ന്റെ ഗ്രൂപ്പിന്റെ സബ്ഗ്രൂപ്പായിരിക്കണം, ഒടുവിൽ, അത് അതിൽ അടങ്ങിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ 1. ഗുണിത ഐഡന്റിറ്റി അടങ്ങിയിരിക്കണം. സങ്കലനത്തിനും ഗുണനത്തിനും കീഴിൽ ക്ലോസ്ഡ് ആണെങ്കിൽ ഒരു സബ് റിംഗ് ഒരു സബ്സെറ്റാണ്, ഇത് R ന്റെ ഒരു സബ്ഗ്രൂപ്പാണ്, അതിൽ 1 അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.
S கூட்டலை பொறுத்து மூடிய பண்புடையது ஆனால் மேலும் இது R ன் கூட்டலை பொறுத்து ஒரு துணை குலமாக இருக்கும் உள்ளது மற்றும் இறுதியாக இது 1 ஐ கொண்டுள்ளது ஆகவே பெருக்கல் சமணி உறுப்பு உடையது; துணை வளையத்தில் சமணி இருக்கும்.