It is a subgroup of the complex numbers under addition see this is easy to check that it is an abelian group because there is the 0 element; 0 element is of the form a plus b i right, where a and b are integers it is 0 plus i times 0. Every element has an inverse; a plus i b has inverse minus a minus i b that is also in Z i and certainly it is associative because addition of complex numbers is associative and it is closed we checked.
यह एक अबेलियन ग्रुप है इसे साबित करना भी आसान है। इस सेट में 0 एलिमेंट भी है क्योंकि 0 एलिमेंट a प्लस i b फॉर्म में लिखा जा सकता है यानी कि 0 प्लस i 0। इस सेट में हर एलिमेंट का इन्वर्स है a प्लस i b का इन्वर्स है -a - i b और यह भी Z का सदस्य है। साफ है कि यह सेट एसोसिएटिव है क्योंकि कंपलेक्स नंबर में एडिशन एसोसिएटिव होती है और यह ऑपरेशन क्लोज्ड है।