તેથી, જો આપણે આ રેખીય સંયોજન aƒ+bg પર ફુરીયર કોસાઇન ટ્રાન્સફોર્મ લાગુ કરીએ છીએ, તો તે a વખત ƒ ના ફુરીયર કોસાઇન ટ્રાન્સફોર્મ અને b ગુણ્યા g ના ફુરીયર કોસાઇન ટ્રાન્સફોર્મ ને સમાન હશે અને તે જ રીતે, જો આપણે ફુરીયર સાઇન ટ્રાન્સફોર્મ aƒ+bg પર લાગુ કરીએ તો, પરિણામ a વખત ƒ ના ફુરીયર સાઇન ટ્રાન્સફોર્મ પ્લસ b વખત g ના ફુરીયર સાઇન ટ્રાન્સફોર્મ બરાબર હશે.
इसलिए, यदि हम इस रैखिक संयोजन af +bg पर फोरियर कोसाइन ट्रांसफॉर्म लगाते हैं, तो यह f के फोरियर कोसाइन के a गुने में g के फोरियर कोसाइन के b गुना को जोड़ने पर आने वाले मान के बराबर होगा इस प्रकार अगर हम af +bg पर फोरियर साइन ट्रांसफॉर्म लगाते हैं, तो यह f के फोरियर साइन के a गुने में g के फोरियर साइन के b गुना को जोड़ने पर आने वाले मान के बराबर होगा।