તેથી, આપણી પાસે x ત્યાં હોવો જોઈએ ƒ અને cosαx ^gc એ x થી મુક્ત હતો, તેથી આપણે તેને આ અંદરના ઇન્ટિગ્રલ ની બહાર લખ્યુ છે અને હવે જો આપણે નજીકથી નજર કરીએ, તો ત્યાં ƒ cosαx dx છે, આ બરાબર આ ƒ નો ફુરીયર કોસાઇન ટ્રાન્સફોર્મ છે, જેને આપણે ^ƒc દ્વારા સૂચવી શકીએ છીએ અને પછી ^gc પહેલાથી જ ત્યાં છે અને પછી આપણી પાસે આ dα છે.
f மற்றும் cos αx ஆனது x அற்றதாக இருக்க வேண்டும். இதை இந்த உள் தொகையிடலிலிருந்து எழுதினோம். இப்போது நாம் உற்று நோக்கினால் f cos αx dx என்பது f இன் ஃபோரியர் கொசைன் உருமாற்றம் ஆகும். இதை நாம் ஆல் குறிப்பிடலாம்.