So, again if f is continuous and absolutely integrable on this and we assume that f ' is piecewise continuous on each finite interval on this 0 to ∞ and we let that f goes to 0 as extending to ∞ , so we have this additional property of f which says that it must go to 0 as x goes to ∞ , then we have this nice result that Fourier cosine transform of the derivative f ' will be equal to α Fourier sine transform of f .
അതിനാൽ, f കണ്ടിന്യൂവസ് ആയതും ഇത് പൂർണമായും ഇന്റെ ഗ്രാമ്പിളാണെങ്കിൽ, ഈ 0 മുതൽ ∞ വരെയുള്ള ഓരോ നിശ്ചിത ഇടവേളയിലും f കണ്ടിന്യൂവസ് ആണെന്ന് ഞങ്ങൾ അനുമാനിക്കുന്നു, കൂടാതെ x ∞ ലേക്ക് പോകുമ്പോൾ f 0 ലേക്ക് പോകുന്നു. അതിനാൽ ഞങ്ങൾക്ക് ഇത് ഉണ്ട് . അപ്പോൾ f എന്ന ഡെറിവേറ്റീവിന്റെ ഫൊറിയർ കോസൈൻ ട്രാൻസ്ഫോം f f ന്റെ ഫൊറിയർ സൈൻ ട്രാൻസ്ഫോമിലേക്ക് തുല്യമാകുന്ന ഒരു നല്ല ഫലം ഞങ്ങൾക്കുണ്ട്.