So, we have this Fourier series representation and then substituting this value of bn, we get 8πΣnsin2nx4n2−1∞n=1, so we have this Fourier series, which somehow should represent the given function f as −cosx in the range −π2≤x<0, and then cosx, in 0≤x≤π2. What we notice now for this Fourier series, that if we substitute there x=0 or we evaluate the series at x=0 because of this sine function, if we put here x=0, what will happen, the sine will become 0 and everything here, the whole sum will become 0 at x=0. So, this is what we call that the series converges to the value 0 at x=0. However, if we note here the function, the function value at 0 can be evaluated from here, that is cos 0 and that is going to be 1. So the function value is 1, however, we can clearly see that the series converges to 0. So, there are some issues which now lead us to more discussion on this convergence of the Fourier series because for instance, in this case, the series converges to 0 at x=0, whereas the function value is 1 at this x=0.
எனினும் இங்கு நாம் இந்த ஃபங்க்ஷன் பார்த்தால் x=0 எனும் பொழுது ஃபங்ஷனின் மதிப்பானது இதிலிருந்து கணக்கீடு செய்யலாம் அதாவது இதன் மதிப்பு ஒன்று ஆகும் எனவே பங்க்ஷன் இன் மதிப்பும் 1 எனினும் சீரிஸ் என்பது பூஜ்ஜியத்தை நோக்கி கன்வர்ஜ் ஆகிறது என்பதை தெளிவாக நம்மால் காண இயலும். இருந்தாலும் சில பிரச்சினைகள் இங்கு உள்ளது. அது கன்வர்ஜென்ஸ்-கான ஃபூரியர் சீரிசை பற்றி மேலும் விவாதிக்க தூண்டுகோலாக உள்ளது ஏனெனில் எடுத்துக்காட்டாக இந்த நிலையில் x=0 எனும் பொழுது சீரிஸ் பூஜ்ஜியத்தை நோக்கி கன்வர்ஜென்ஸ் வருகிறது இருப்பினும் x=0 எனும்பொழுது ஃபங்க்ஷன் இன் மதிப்பு ஒன்றை பெறுகிறது.