সুতরাং, কিন্তু আমরা এর টেলর সিরিজটি লিখতে পারব কারণ যখন আমরা জানি যে ফাংশনটি z0 বিন্দুতে বিশ্লেষণাত্মক, তখন এর |z−z0|<ε এর মত কিছু সন্নিকট অঞ্চল থাকা আবশ্যক।
എന്നിരുന്നാലും നമുക്ക് ടെയ്ലർ സീരിസ് എഴുതാം കാരണം , നമുക്കറിയാം ഒരു ഫംഗ്ഷൻ ഒരു പോയിന്റ് -ൽ അനലിറ്റിക്ക് ആണ് എങ്കിൽ തീർച്ചയായും അവിടെ എന്ന് ഒരു നെയ്ബർഹുഡ് ഉണ്ടാവും, അവിടെ ഫംഗ്ഷൻ ഡിഫറൻഷ്യബിൾ അല്ലെങ്കിൽ അനലിറ്റിക്ക് ആയിരിക്കും.