0 ഉള്ളതിനാൽ ഇത് ഒരു അബിലിയൻ ഗ്രൂപ്പാണോയെന്ന് പരിശോധിക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്; 0 = 0 +i0 ആണ്.
இது கலப்பு எண்களின் ஒரு துணை குலம் என்பதை நான் எளிதாக சரிபார்க்க முடியும் இது ஒரு பரிமாற்றம் குலம் ஆகும் ஏனெனில் அங்கு 0 என்ற உறுப்பு உள்ளது;0 என்ற உறுப்பின் வடிவம்a+bi, இங்கு a மற்றும் b ஆகிய முழுக்கள் அது 0+0i ஆகும்.