So, if we apply the Fourier cosine transform on this linear combination aƒ+bg, so that will be equal to a times Fourier cosine transform of ƒ and b into Fourier cosine transform of g and similarly, if we apply the Fourier sine transform on aƒ+bg, the result will be equal to a times the Fourier sine transform of ƒ plus b times the Fourier sine transform of g.
તેથી, જો આપણે આ રેખીય સંયોજન aƒ+bg પર ફુરીયર કોસાઇન ટ્રાન્સફોર્મ લાગુ કરીએ છીએ, તો તે a વખત ƒ ના ફુરીયર કોસાઇન ટ્રાન્સફોર્મ અને b ગુણ્યા g ના ફુરીયર કોસાઇન ટ્રાન્સફોર્મ ને સમાન હશે અને તે જ રીતે, જો આપણે ફુરીયર સાઇન ટ્રાન્સફોર્મ aƒ+bg પર લાગુ કરીએ તો, પરિણામ a વખત ƒ ના ફુરીયર સાઇન ટ્રાન્સફોર્મ પ્લસ b વખત g ના ફુરીયર સાઇન ટ્રાન્સફોર્મ બરાબર હશે.