આ પાર્સેવલની ઓળખનો પુરાવો સરળતાથી થઈ શકે છે, તેથી, આપણે ઓળખની જમણી બાજુ 0∫∞ ƒg dx ને લઈશું અને આપણે g ના ઇન્વર્સ ફુરીયર ટ્રાન્સફોર્મ ની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીશું, તો, એ √ છે અને પછી આપણી પાસે ^gccosαx છે.
ഈ പാർസേവൽ ഐഡന്റിറ്റികളുടെ പ്രൂഫ് എളുപ്പത്തിൽ ചെയ്യാൻ കഴിയും, അതിനാൽ, ഞങ്ങൾ വലതുവശത്ത് ഈ ഐഡന്റിറ്റി എടുക്കും. ഇൻവേഴ്സ് ഫോറിയർ ട്രാൻസ്ഫോമിന്റെ ഡെഫനിഷൻ g ൽ ഉപയോഗിക്കും , അതിനാൽ, ഇത് ആണ്, അപ്പോൾ നമുക്ക് ^gc cosαx ഉണ്ട്.