तो हल की तलाश कीजिए, मानते है की प्रथ्क्क रूप मे हल u=XT ≠0 हल है हम इस रूप मे हल चाहते है तब आप समीकरण मे प्रतिस्थापित कीजिए तो वेव समीकरण तो आपके पास XT"=c2X"T है यह होता है यदि आप इसे दी गई समीकरण मे प्रतिस्थापित करे।
కాబట్టి మీరు utt - c2 uxx= 0 ను సమస్యగా 0< x < L, t > 0 ను డొమైన్ గా u = f, ను ప్రాథమిక నియమాలుగా = 0, u = 0 లను సరిహద్దు నియమాలుగా కలిగి ఉన్నారు. ఇప్పుడు పరిష్కారం కోసం చూడండి. పరిష్కారం సపరబుల్ రూపం లో ఉంది అనుకోండి. మనం ఈ రూపంలో వున్న పరిష్కారం కోసం వెతుకుతున్నాము, తర్వాత మీరు దీనిని ఇచ్చిన తరంగ సమీకరణం లో ప్రతిక్షేపిస్తారు.