There is a nice theorem from numerical analysis which we will not prove over here, but it says that for orthogonal polynomials the roots are always real and distinct, we will just use it ok; so, for orthogonal real and distinct roots alright ok.
కాబట్టి, pN=0. సంఖ్యా విశ్లేషణ నుండి ఒక చక్కని సిద్ధాంతం ఉంది, దీనిని మనం ఇక్కడ నిరూపించలేము, కానీ ఆర్తోగోనల్ పాలినామియల్ల కోసం రూట్స్ ఎల్లప్పుడూ వాస్తవంగా మరియు విభిన్నంగా ఉంటాయని, దానిని ఉపయోగిస్తాము; కాబట్టి, ఆర్తోగోనల్ రియల్ మరియు విభిన్న రూట్ కోసం .