इसलिए, किसी दिए गए पीसवाइस स्मूथ फ़ंक्शन के लिए, हम हमेशा एक फ़ोरियर सीरीज़ का गठन कर सकते हैं, लेकिन सवाल यह है कि क्या वह सीरीज़ कनवर्ज होगी या नहीं।
সুতরাং, একটি নির্দিষ্ট পিসাইস মসৃণ ফাংশনের জন্য, আমরা সবসময় একটি ফুরিয়ার সিরিজ তৈরি করতে পারি, কিন্তু প্রশ্ন হল সেই সিরিজটি একত্রিত হবে কি না।