One of them is the one we started with there will be another sorry remaining ones are degree 2 it will be X squared plus X plus 2 and X squared plus 2 X plus 2 one can check that these are all irreducible. So, this is the irreducible factorization in F 3 X, the only possible irreducible factors of X power 9 minus X have degree 3. We know that because by the structure theorem the factors of X power 9 minus X have degrees which divide 2 in this situation. So, there cannot in particular be, so as a separate consequence there cannot be a degree 4 factor irreducible factor or degree greater than or equal to 3 factor of X power 9 X power X minus 9 in F 3 X.
उनमें से एक वह है जिससे हम ने शुरू किया था और बाकी सभी 2 डिग्री की है| कोई भी यह जांच सकता है की X2 + X + 2 और X2 + 2X + 2 इररेडूसिबल है | अतः यह F3 में इररेडूसिबल फेक्टराइज़ेशन है , और X9 - X के केवल मुमकिन इररेडूसिबल फैक्टर्स 3 डिग्री के हैं | स्ट्रक्चर थ्योरम से हम जानते हैं की X9 - X के फैक्टर्स की डिग्री इस स्थिति में 2 को डिवाइड करती है | तो विशेष रूप से नहीं हो सकता, अतः अलग परिणाम के रूप में डिग्री 4 फैक्टर्स इररेडूसिबल फैक्टर्स नहीं हो सकते या डिग्री 3 से कम या इस के बराबर , X9 - X के फैक्टर्स F3 में | इसको कहने का यह दूसरा तरीका है , प्रत्येक फैक्टर्स की डिग्री या तो 1 है या 2 , तो यह फेक्टराइज़ेशन है |