So x>0 and t>0 and initial conditions are same that is u=f , ut=g because you now you have the boundary you have a boundary condition so you can give the boundary condition as either fixed it or allow it to be free.
तो x>0 तथा t>0 तथा प्रारम्भिक प्रतिबंध उसी प्रकार u=f , ut=g है क्योकि अब आप आपके पास एक सीमा है आपके पास सीमा प्रतिबंध है तो आप सीमा प्रतिबंध दे सकते है इन्हे निश्चित करने के लिए या मुक्त रहने देते है। तो u=0 या ux=0।