ഈ പോളിനോമിയൽ എല്ലായിടത്തും ഡിഫൈൻഡ് ആണ് എന്നാൽ ലെജൻഡർ ഇക്യുവേഷന്റെ സോലുഷൻ നിലയിൽ ഇത് -ലാണ് വാലിഡ് .
ఈ బహుపది ప్రతిచోటా నిర్వచించబడింది కానీ లెజెండ్రే సమీకరణం యొక్క పరిష్కారంగా ఇది వాస్తవానికి లో నిర్వచించబడుతుంది .