તેથી, આ ઉપરોક્ત પરિણામને સરળતાથી બીજા ઓર્ડર ના ડેરિવેટિવ્ઝ માં વિસ્તૃત કરી શકાય છે તેનો અર્થ છે કે જો આપણે બીજા ડેરિવેટિવ પર ફુરીયર કોસાઇન ટ્રાન્સફોર્મ લાગુ કરીએ છીએ, તો આપણે ƒ ના ફુરીયર કોસાઇન ટ્રાન્સફોર્મ સાથે -α2 મેળવીશું અને પછી અહીં વધારાનુ પદ √ƒ' હશે.
तो, इन उपरोक्त परिणाम को आसानी से सेकण्ड आर्डर डेरिवेटिव के किए भी उपयोग किया जा सकता है, जिसका अर्थ है कि यदि हम सेकण्ड डेरिवेटिव पर फोरियर कोसाइन ट्रांसफॉर्म लगते हैं, तो हमें f के फोरियर कोसाइन ट्रांसफॉर्म के साथ −α2 मिलेगा और फिर यहां एक अतिरिक्त टर्म f ' मिलेगी।