അതിനാൽ, ഓർമിക്കാൻ, പാർസേവലിന്റെ ഐഡന്റിറ്റി 0 മുതൽ ∞ വരെ ഇന്റെഗ്രേറ്റ് ചെയ്യുമ്പോൾ ഫൊറിയർ കോസൈൻ ട്രാൻസ്ഫോമുകളുടെ ഗുണനമായിരുന്നു, രണ്ട് ഫംഗ്ഷനുകളും 0 മുതൽ ∞ വരെ ഇന്റെഗ്രേറ്റ് ചെയ്യുമ്പോൾ മൂല്യം സമഗ്രമാണ്.
0 முதல் வரை தொகையிடும்போது பர்சேவல் ன் முற்றொருமை ஃபோரியர் கொசைன் உருமாற்றங்களின் பெருக்கல் என்பதை நினைவு கூர்வோம். இரண்டு சார்புகளையும் பெருக்கி 0 முதல் வரை தொகையிடும்போது மதிப்பானது தொகையிடலுக்கு சமமாகும்.