तो, हमारे पास इस नए नोटेशन के साथ यह कोसाइन इंटीग्रल है, जायँ f का मान के साथ इसफंक्शन का के सापेक्ष इंटीग्रल के बराबर है और अब हम इस इंटीग्रल को यहां इस तरह लिख सकते हैं क्योंकि यह फ़ंक्शन f को एक नए फ़ंक्शन में बदल रहा है, जो कि α का एक फ़ंक्शन है, इसलिए अब u यहाँ नहीं है, u पहले ही इंटीग्रेट हो चुका है और हमारे पास एक नया फ़ंक्शन है जो कि α का फ़ंक्शन है , इसलिए इसे फंक्शन का फ़ोरियर कोसाइनट्रांसफॉर्म कहा जाता है।
f என்பது க்கு சமம் மற்றும் தொகையிடல் சார்பு மூலம் நாம் இந்த தொகையிடலை அறிமுகப்படுத்தலாம். ஏனெனில் f இன் சார்பை ஒரு புதிய சார்பு α க்கு மாற்றுகிறது. எனவே u என்பது அங்கு இல்லை. ஏனெனில் ஏற்கனவே தொகையிடப்பட்டுள்ளது மற்றும் நம்மிடம் ஒரு புதிய சார்பு α உடன் உள்ளது.