So, we have this result that and since is assumed to be continuous that means, the right hand side has to be continuous or its component has to be continuous, that means, all these partial derivatives must be continuous because the left hand side, this is continuous.
അപ്പോൾ നമുക്കുണ്ട് എന്ന് , അതുപോലെ മുൻപത്തെ നമ്മുടെ അനുമാനം കണ്ടിന്യൂസ് ആണ് എന്നായിരുന്നു ഇതിനർത്ഥം ,ഈ സമവാക്യത്തിൻറെ വലതുഭാഗവും കണ്ടിന്യൂസ് ആയിരിക്കണം. അതുകൊണ്ട് തന്നെ അതിൻറെ ഓരോ ഘടകവും കണ്ടിന്യൂസ് ആയിരിക്കണം ,എന്നുവച്ചാൽ , എന്ന ഈ നാല് പാർഷ്യൽ ഡെറിവേറ്റീവുകളും കണ്ടിന്യൂസ് ആയിരിക്കണം , കാരണം ഇവിടെ ഈ സമവാക്യത്തിന്റെ ഇടതുവശം അതായത് കണ്ടിന്യൂസ് ആണ് .