તેથી, ફરીથી જો ƒ આના પર સતત અને નિરપેક્ષ સંકલ્યવાન હોય અને આપણે ધારીએ કે ƒ' આ 0 થી ∞ પર દરેક મર્યાદિત ઇન્ટરવલ પર સતત રહે છે અને આપણે ƒ ∞ સુધી વધારતા તે 0 તરફ જાય છે, તેથી આપણી પાસે આ છે ƒ નો અતિરિક્ત ગુણધર્મ છે જેના પ્રમાણે, જેમ x ∞ તરફ જાય તેમ તે 0 તરફ જવું જોઈએ, તો પછી આપણું આ સરસ પરિણામ છે કે ƒ' ના ડેરિવેટિવ નું ફુરીયર કોસાઇન ટ્રાન્સફોર્મ ƒ ના α ફુરીયર સાઇન ટ્રાન્સફોર્મ બરાબર હશે.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ f ನಿರಂತರವಾಗಿ ಮತ್ತು ಇದರ ಮೇಲೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿತವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಈ 0 ರಿಂದ ∞ ರವರೆಗಿನ ಪ್ರತಿ ಸೀಮಿತ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ f 'ಪೀಸ್ ವೈಸ್ ನಿರಂತರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮತ್ತು ನಾವು f ∞ ಅನ್ನು ∞ ಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸುವಂತೆ 0 ಗೆ ಹೋಗಲು ಬಿಡುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು f ನ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪ್ರಾಪರ್ಟಿ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಇದು ಏನು ಹೇಳುತ್ತದೆ ಎಂದರೆ, x ∞ ಗೆ ಹೋದ ಹಾಗೆ, ಇದು 0 ಗೆ ಹೋಗಬೇಕು.