તેથી, ફુરીયર સાઇન ટ્રાન્સફોર્મ આ ઇન્ટિગ્રલ દ્વારા આપવામાં આવ્યું છે અને હવે આપણી પાસે cosαu ની જગ્યાએ sinαu છે અને હવે ƒ પર પાછા આવીશું, તો આપણે ફરીથી આ ફુરીયર સાઇન ઇન્ટિગ્રલ રજૂઆત વાપરીશું, તેથી આ ^ƒs છે, જો આપણે તેને sinαx dα સાથે ગુણાકાર પછી સંકલન કરીએ છીએ, આપણે ƒ ફંક્શન પર પાછા આવીશું અને તેથી આને ઇન્વર્સ ફુરીયર સાઇન ટ્રાન્સફોર્મ કહે છે.
நம்மிடம் cos αu க்கு பதிலாக sin αu உள்ளது. இப்போது f ஐ திரும்ப பெறுகிறோம். இந்த ஃபோரியர் சைன் தொகையிடல் பிரதிநிதித்துவத்தை மீண்டும் பயன்படுத்தப் போகிறோம். இதனை sin αx dα உடன் பெருக்கி தொகையிட ஐ பெறுகிறோம்.