এবং 0 থেকে L- এর সাথে একীভূত করুন Sturm-Liouvilleproblem সুতরাং যেহেতু এগুলো সব রিয়েল , λ রিয়েল , এবং এইগেন ফাংশনগুলিও বাস্তব। তাই বার তৈরি করে না কোন ব্যাপার না।
അപ്പോൾ . ഇതിൽനിന്ന് കണ്ടെത്താൻ, ഇതിൻറെ ഡോട്ട് പ്രോഡക്റ്റ് എടുത്ത് സ്റ്റർം-ലിയോവില്ലെ പ്രശ്നം 0 മുതൽ L വരെ ഇൻ്റഗ്രേറ്റ് ചെയ്യുക. അപ്പോൾ ഇതെല്ലാം റിയൽ ആയതിനാൽ , λ റിയൽ ആണ് ഐഗൻ ഫംഗ്ഷനുകളും റിയൽ ആണ് , അതിനാൽ ഈ ബാർ എന്നതിൽ കാര്യമില്ല.