So, for example, if you take F 2 power 18 ok, so this is a field containing 2 power 18 elements, so right this is a large huge number right it is a very big field. Draw the lattice of subfields of this, so I am going to appeal to the structure theorem, the part of the structure theorem with said F subfield of p power r contains of field of p power k. Remember p must be same clearly you cannot contain a different p because they are all above Z mod p Z. So, p must be same, but exponents also have a relation r must be divisible by k, so here we are taking 2 power 18. So, we are looking for 2 power k where k divides 18, so what are the numbers that divide 18. So, I am going to draw here, so let me start with this, so F 2 power 18 at the bottom we have to have F 2.
उदाहरण के लिए यदि आप F2 पावर 18 लेते हैं , तो यह एक फील्ड है जिसमें 218 एलिमेंट्स है | यह एक बहुत बड़ी संख्या है, यह एक बहुत बड़ा फील्ड है | इसकी लैटिस के सब फील्ड का चित्र बनाइए ,तो मैं स्ट्रक्चर थ्योरम पर पुनर्विचार करता हूं , स्ट्रक्चर थ्योरम का भाग जहां pr का सब फील्ड F, pk को कंटेन करता है | याद रखिए p समान होना चाहिए | आप भिन्न p को कंटेन नहीं कर सकते क्योंकि वे सभी Z मॉड p Z के ऊपर है | अतः , p समान होना चाहिए , लेकिन एक्सपोनेन्ट का भी संबंध होता है r ,k से विभाजित होना चाहिए , तो हम यहां पर तो 218 ले रहे हैं | हम 2k के लिए देख रहे हैं जहां K, 18 को डिवाइड करता है | तो वह कौन सी संख्या है जो 18 को डिवाइड करती है | मैं यहां चित्र बनाऊंगा , मुझे यह शुरू करने दीजिए , F218 सबसे निचले भाग में है , और हमारे पास F2 होना चाहिए |