So, basically this limit does not exist, when x → 0. This f′ does not exist as x → 0 and hence this is not piecewise smooth function because the derivative must be piecewise continuous function but this is not.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೂಲತಃ ಈ ಮಿತಿಯು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ, ಯಾವಾಗ x → 0. ಈ f′ x → 0 ಆಗಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ತುಂಡಾಗಿ ನಯವಾಗಿರುವ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ತುಂಡಾಗಿ ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯವಾಗಿರಬೇಕು ಆದರೆ ಇದು ಅಲ್ಲ.