अब वास्तव में , मैं Fp L ले सकता हूं | तो अब , Fp की डिग्री क्या है , उसी वजह से जो पहले थी Fp ओवर Fp की डिग्री = g की डिग्री , जो कि k है | अब पिछले पार्ट e से , हम मान रहे हैं k , r को डिवाइड करता है | Fpr एक फील्ड को कंटेन करता है जोकि Fpk के आइसोमोरफिक है | हमने e पार्ट मैं यह दिखाया कि यदि k , r को डिवाइड करता है तो Fpr, Fpk को कंटेन करता है | अतः F , Fpr कंटेन करता है , जो Fpk को कंटेन करता है जोकि वास्तव में Fp के आइसोमोरफिक है क्योंकि Fp की डिग्री k है , यानी कि यह Fpk है |
ഇപ്പോൾ എനിക്ക് യഥാർത്ഥത്തിൽ ഒരു എഫ് പി ബീറ്റ എൽ എടുക്കാം. ഇപ്പോൾ, എഫ് പി ബീറ്റയുടെ ഡിഗ്രി മുമ്പത്തെ അതേ കാരണത്താൽ, എഫ് പി ബീറ്റയ്ക്ക് മുകളിലുള്ള എഫ് പി, ജി യുടെ ഡിഗ്രിക്ക് തുല്യമാണ്, അതായത് കെ. ഇപ്പോൾ, മുമ്പത്തെ ഭാഗം അനുസരിച്ച്, k r നെ ഹരിക്കുന്നുവെന്ന് കരുതുന്നതിനാൽ, F p പവർ r ൽ ഒരു ഫീൽഡ് അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, അത് എഫ് പി പവർ കെ യോട് ഐസോമോർഫിക് ആണ്, ഇത് കൃത്യമായി പവർ പി ആണ്. k r നെ ഹരിച്ചാൽ, F p പവർ r ൽ F p പവർ k അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു എന്ന് നമ്മൾ ഭാഗം e ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു.