It is because normalization is nothing but scaling of a vector in terms of its norm which is simply a constant and hence after normalization, these Eigenvectors will still remain Eigenvectors.
சீராக்கம் என்பது வெக்டரை நெறியைக் கொண்டு அளவிடுவதைத் தவிர வேறொன்றும் இல்லை, இது ஒரு மாறிலி எனவே, சீராக்கத்திற்குப் பின் இந்த ஆய்கென் வெக்டர்கள் இன்னும் ஆய்கென் வெக்டர்களாகவே இருக்கும்.