So, S is a partially ordered set in which every totally ordered subset has an upper bound; that means, there is an element of S which is bigger than everything in S, that is what an upper bound is, then S has a maximal element; this is Zorn's lemma.
അതിനാൽ S ഭാഗികമായി ക്രമീകരിച്ച സെറ്റാണ്. ഓരോ പൂർണ്ണമായി ക്രമീകരിച്ച ഉപസെറ്റിനും ഒരു ഉയർന്ന പരിധി ഉണ്ട്. അതിനർത്ഥം, ഇവിടെ S ൻറെ ഒരു ഘടകമുണ്ട്. അത് S ലേ മറ്റ് എല്ലാറ്റിനേക്കാളും വലുതാണ്, അതാണ് മുകളിലെ പരിധി കൊണ്ട് ഉദ്ദേശിക്കുന്നത്, അപ്പോൾ S- ന് ഒരു മാക്സിമൽ ഘടകം ഉണ്ട്.