तब फाई a हुना फाई b, P में है क्यूंकि फाई एक रिंग होमोमोर्फिज्म है, फाई a b, फाई a गुण फाई b के बराबर होगा ।
a b എന്നിവ വിപരീത ഇമേജിലാണുള്ളത് എന്നാൽ a b എന്നിവയുടെ ഫൈ P യിൽ ആണ്. അപ്പോൾ ф ф P യിൽ ആണ്. കാരണം ф ഒരു റിംഗ് ഹോമോമോർഫിസം ആണ്. ф = ф ф ആണ്.