So, since a 1, a 2 and so on generate J and b 1 is in J let us use first b 1, we can write b 1 as some r 1 a 1 plus I do not know what actually it need not b 1. So, r 1 a n 1 plus r 2 a n 2 plus r k a n k, remember that even though J has infinitely many generators does any particular element of J can be written as a finite sum like this.
तो क्यूंकि a1, a2 ओर इसी प्रकार अन्य, J को जनरेट करते हैं तथा b1, J में है, सबसे पहले b1 को इस्तेमाल करते हैं, हम b1 को कुछ r1a1 प्लस r2a2 प्लस rkak लिख सकते हैं। ध्यान रहे की हालाँकि J के इनफिनिट जनरेटर्स हैं क्या इसके किसी एलिमेंट को एक परिमित सम के रूप में लिखा जा सकता है। इसी प्रकार से हम हर bi को ai अथवा a1,a2 के पदों में लिख सकते हैं, बात यह है की हो सकता हे b1 को प्रथम 1000 an की आवश्यकता पड़े।