ഒരു സബ്ഗ്രൂപ്പ് എന്ന സബ്ഗ്രൂപ്പിന്റെ കേർണലുമായി സാമ്യമുള്ളത് ഇവിടെ ഒരു സബ്ഗ്രൂപ്പല്ല, മറിച്ച് ഇതിന് നല്ല ഗുണങ്ങളുണ്ട്, പ്രത്യേകിച്ചും ഒരു അഡിറ്റീവ് സബ്ഗ്രൂപ്പ് എന്നതിനപ്പുറം ഇതിന് ഇനിപ്പറയുന്ന പ്രോപ്പർട്ടി ഉണ്ട്.
ஒரு துணைக் குலத்தின் காப்பமைவியத்தின் கர்னலுடன் துணை குலத்தை ஒப்பிட்டுப் பார்க்கும்போது இது ஒரு துணைக்குலம் அல்ல என்பது புரிகிறது, இது வளையமாக இல்லாவிட்டாலும், ஒரு துணைக் குலமாக இருப்பதோடு கூடுதலாக பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது.