तो, आपके पास नोएथेरियन रिंग कंटेन करती है नॉन नोएथेरियन रिंग , तो यह हो सकता है जैसा की यह उदाहरण प्रदर्शित करता है; हालांकि, हमारे पास अच्छा परिणाम है यह हम कह सकते है, माना की R एक नोएथेरियन है तथा चलिए I एक आइडियल है R का, तब कोफिशिएंट रिंग नोएथेरियन है।
അതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു നോഥേറിയൻ വളയം ഒരു നോഥേറിയൻ അല്ലാത്ത വളയത്തിൽ ഉൾക്കൊള്ളാൻ കഴിയും, അതിനാൽ ഈ ഉദാഹരണം കാണിക്കുന്നതുപോലെ ഇത് സംഭവിക്കാം; എന്നിരുന്നാലും, നമുക്ക് നല്ലൊരു ഫലം ഉണ്ട്, നമുക്ക് അത് പറയാൻ കഴിയും, R നോതേറിയൻ ആകട്ടെ, I, R ന്റെ ഒരു ഐഡിയലാകട്ടെ, അപ്പോൾ ഘടക റിംഗ് നോതെറിയൻ ആണ്.