हम यह साबित कर सकते हैं कि यदि R एक UFD है तो RX एक पोलीनोमिअल रिंग इन वन वेरिएबल ओवर R है भी एक UFD है, ठीक उसी तरह का प्रमाण R पर होता है, अब Z और Q को रिप्लेस किया फील्ड ऑफ़ फ्रैक्शंस R द्वारा ।
R ஒரு UFD என்றால்,R என்பது R மீது ஒரு மாறியில் உள்ள பல்லுறுப்புக்கோவை வளையமும் ஒரு UFD தான் என்பதை நிரூபிக்க முடியும், அதே சான்று R ஐ விட அதிகமாக உள்ளது, இப்போது நாம் Z மற்றும் Qன் பாத்திரத்தை R இன் பின்னங்களின் கணத்தால் மாற்றுவோம்.