अब, यह R मे एक बढ़ती हुई श्रंखला है, परंतु R नोए थेरियन है। तो, यह स्टेबलाइस है; इसका अर्थ है, फाई इन्वेर्स Jn बराबर है फाई इन्वेर्स Jn+1 के, परंतु इसका अर्थ है, अब पुनः करस्पोनिंग थेओरम का प्रयोग करने पर, Jn के आइडियलस Jn+1 के आइडियलस के बराबर होगे क्योकि यदि यह अलग है तो फाई इन्वेर्स भी अलग होगा।
ఇప్పుడు, అది R లో అసెండింగ్ చైన్ , కానీ R నోయిథేరియన్ కాబట్టి, అది స్టెబిలైజ్ అవుతుంది; అంటే, phi ఇన్వర్స్ Jn అనేది phi ఇన్వర్స్ Jn+1 కి సమానం, అయితే ఇప్పుడు మళ్లీ కరస్పాండెన్స్ థీరం ని ఉపయోగించి, Jn ఐడియల్స్ తప్పనిసరిగా Jn+1 కి సమానంగా ఉండాలి ఎందుకంటే అవి భిన్నంగా ఉంటే phi ఇన్వర్స్ కూడా భిన్నంగా ఉంటుంది.