So, coming to the Fourier cosine representation where we have to extend the given function to make it as an even function and then its Fourier representation will be having A computed using this 2/π∫0∞f cosαu du and we can compute this as 2/π∫0π1⋅cos αudu because the value is 1 and 0 to π , otherwise it is 0. So, the integral will be sin αu/α and then we have 0 to π and 2π is sitting outside the integral.
അതിനാൽ, ഫൊറിയർ കോസൈൻ പ്രാതിനിധ്യത്തിലേക്ക് വരുന്നത്, തന്നിരിക്കുന്ന ഫംഗ് ഷൻ ഒരു ഈവൻ ഫംഗ് ഷനായി മാറ്റാൻ ഞങ്ങൾ വിപുലീകരിക്കേണ്ടതുണ്ട്, തുടർന്ന് അതിന്റെ ഫോറിയർ പ്രാതിനിധ്യം A ഈ 2π∫0∞f cosαu du ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു. ഇത് 2π∫0π1⋅cos αudu ആയി കണക്കാക്കാം കാരണം മൂല്യം 1, ഉം 0 മുതൽ π വരെയാണ്, അല്ലാത്തപക്ഷം അത് 0 ആകുന്നു, അതിനാൽ, അവിഭാജ്യം 2πsin απ/ α എന്നിട്ട് നമുക്ക് 0 മുതൽ π വരെ ഉണ്ട്, 2/π അവിഭാജ്യത്തിന് പുറത്ത് ഇരിക്കുന്നു.