तो, मानते है की यह होता है, सामान्यीकरण के नुकसान के बिना, यह होता है तब a, I1 मे है, जो की I2 मे कंटेन करता है, b I2 मे है, इसका अर्थ है a,b I2 मे है, परंतु I2 एक आइडियल है इसका अर्थ हुआ a+b I2 मे है, परंतु; इसका अर्थ है, a+b J मे है क्योकि I2 J मे कंटेन है, J, I के आइडियलस का यूनियन)
కాబట్టి, ఇది జరుగుతుందని అనుకుందాం, సాధారణత కోల్పోకుండా, ఇది జరుగుతుంది, అప్పుడు ఇది జరుగుతుంది, a అనేది I1కి చెందినది, ఇది I2లో ఉంటుంది, b అనేది I2 చెందినది; అంటే, a, b అనేది I2 కి చెందినది, కానీ I2 ఒక ఐడియల్; అంటే, a + b అనేది I2 లో ఉంది, అంటే, a + b అనేది Jలో ఉంది, ఎందుకంటే I2 అనేది Jలో ఉంది కాబట్టి, J అనేది ఐడియల్స్ యూనియన్ మనం మళ్లీ వ్రాస్తాము, తద్వారా J అనేది ఐడియల్స్ యూనియన్ అని మీరు చూడవచ్చు.