तो, इस एक्सिस के केवल एक आधे हिस्से में, फ़ंक्शन को परिभाषित किया गया है और दूसरे आधे में, हम इसे अपनी इच्छा के अनुसार फोरियर साइन इंटीग्रल रिप्रजेंटेशन या फोरियर कोसाइन इंटीग्रल रिप्रजेंटेशन के लिए परिभाषित कर सकते हैं।
இந்த அச்சின் ஒரு பாதியில் மட்டும் சார்பு வரையறுக்கப்பட்டு, மற்ற பாதியில், ஃபோரியர் sine தொகையிடல் பிரதிநிதித்துவம் அல்லது ஃபோரியர் cosine தொகையிடல் பிரதிநிதித்துவம் வேண்டும் என்ற நமது விருப்பத்திற்கு ஏற்ப வரையறுக்கலாம்.