तो, इस एक्सिस के केवल एक आधे हिस्से में, फ़ंक्शन को परिभाषित किया गया है और दूसरे आधे में, हम इसे अपनी इच्छा के अनुसार फोरियर साइन इंटीग्रल रिप्रजेंटेशन या फोरियर कोसाइन इंटीग्रल रिप्रजेंटेशन के लिए परिभाषित कर सकते हैं।
ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಅಕ್ಷದ ಒಂದು ಅರ್ಧ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ, ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನರ್ಧ ಭಾಗದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಫೋರಿಯರ್ sine ಇಂಟಿಗ್ರಾಲ್  ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಲು ಅಥವಾ ಫೋರಿಯರ್ cosine ಇಂಟಿಗ್ರಾಲ್  ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಲು ನಮ್ಮ ಇಚ್ಛೆಯಂತೆ ಅದನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು.