യൂളേഴ് സ് ഈക്വാഷൻ പ്രകാരം, eiωnt -എന്നത് cos ωnt + isin ωnt എന്നും, e−iωnt -എന്നത് cos ωnt − isin ωnt എന്നും മാറ്റിയെഴുതാം.
எனவே, ஆய்லரின் சமன்பாடு e இன் பெருக்கடுக்கு i omega nt ஐ cos omega nt plus i sin omega nt என எழுதலாம். அதேபோல், e இன் பெருக்கடுக்கு minus i omega nt ஐ cos omega nt minus i sin omega nt என்று எழுதலாம்.