അങ്ങനെ, ഇപ്പോൾ J, S ലാണെന്നും J മുകളിലെ പരിധിയിൽ ആണെന്നും ഞാൻ അവകാശപ്പെടുന്നു. ഞാൻ പ്രവർത്തിക്കുന്നത് പൂർണമായും ക്രമീകരിച്ച ആർബിട്രറി S സെറ്റിന്റെ A ഉപഗണത്തിലാണ്. സോൺസ് ലെമ്മ പ്രയോഗിക്കുന്നതിനായി A യ്ക്ക് മുകളിൽ ഒരു പരിധി ഉണ്ടെന്ന് ഞാൻ കാണിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഞാൻ നിർവചിച്ച J മുകളിലെ പരിധിയിൽ ആണെന്ന് ഞാൻ അവകാശപ്പെടുന്നു.
కాబట్టి , ఇప్పుడు J అనేది S లో ఉంది అని క్లెయిమ్ చేస్తున్నాము మరియు J అనేది అప్పర్ బౌండ్ గా ఉంది, మనం మన సెట్ S యొక్క ఆర్బిటరీ పూర్తిగా ఆర్డర్ చేసిన సబ్సెట్ Aతో పని చేస్తున్నాము, జార్న్స్ లెమ్మాను వర్తింపజేయడానికి Aకి అప్పర్ బౌండ్ ఉందని మనం చూపించాలి మరియు మన క్లెయిమ్ ఏమిటంటే మనం నిర్వచించిన ఈ J ఒక అప్పర్ బౌండ్ .