അതിനാൽ , 2 ഘടകങ്ങൾ J യിലാണെങ്കിൽ  അവയിലൊന്ന് തീർച്ചയായും A യുടെ ഐഡിയൽ ആണ്, കാരണം J, A യിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന എല്ലാ ഐഡിയലുകളുടെയും യൂണിയനാണ്.
కాబట్టి, 2 ఎలిమెంట్స్ J లో ఉంటే అది A యొక్క ఐడియల్స్ లో ఒకటిగా ఉండాలి, ఎందుకంటే J అనేది A యొక్క అన్ని ఐడియల్స్ యూనియన్ అవుతుంది.