ആ റിങിലെ ഏതൊരു ഐഡിയലും ഒരു പ്രധാന ഐഡിയലാണ്, ആൽഫ ആൾജിബ്രായിക്ക് ആണെങ്കിൽ; അതിനർ ത്ഥം, കേർ ണൽ  ഫൈ യഥാർത്ഥത്തിൽ  ഒരു നോൺ ജെറോ ഐഡിയലാണ്, ആ ഐഡിയലിന്റെ ജനറേറ്റർ  നമ്മൾ  എങ്ങനെ കണ്ടെത്തുന്നുവെന്നത് ഓർക്കുക, ആ ഐഡിയലിലെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ഡിഗ്രി പോളിനോമിയൽ  നമ്മൾ  നോക്കുന്നു.
కనుక, ఆల్ఫా మరింత బీజగణితం అయితే, ఆ రింగ్ లోని ఏదైనా ఐడియల్ ప్రధాన ఐడియల్; అంటే, కెర్నల్ ఫై నిజానికి నాన్ జీరో ఐడియల్ మరియు ఆ ఐడియల్ యొక్క జనరేటర్ ను మనం ఎలా గుర్తించాలో గుర్తుతెచ్చుకోండి, ఆ ఐడియల్లో అతి తక్కువ డిగ్రీ బహుపది కంటెంట్ ని పరిశీలిస్తాము.