प्रत्येक आइडियल जो हम बना रहे है वह I के सबआइडियल है, यदि यह I के बराबर हो तो हमारा काम हो गया यदि नहीं, हम कोई एलिमंट चुन सकते है जो I मे हो, परंतु In+1 मे नहीं तथा अब चुने हुए को In×n परिभाषित करते है, हम परिभाषित करते है तथा हम In+1 को x1 से xn,xn+1 मे होना निश्चित करते है। तो, हम इस प्रक्रिया को जारी रख सकते है तथा हम आइडियलस की बढ़ती हुए श्रंखला बना सकते है इस प्रकार।
നമ്മൾ നിർമ്മിക്കുന്ന ഓരോ ഐഡിയലുo I ന്റെ ഒരു ഉപ- ഐഡിയലാണ്, അത് I ക്ക് തുല്യമാണെങ്കിൽ, നമ്മൾ പൂർത്തിയാക്കി, ഇല്ലെങ്കിൽ, I ലുള്ള ഒരു ഘടകം നമുക്ക് തിരഞ്ഞെടുക്കാം, പക്ഷേ I n പ്ലസ് 1 ൽ അല്ല, ഇപ്പോൾ Inxn പ്ലസ് 1 തിരഞ്ഞെടുത്തുവെന്ന് നിർവചിക്കാം, നമ്മൾ നിർവചിക്കുകയും ഞാൻ n n പ്ലസ് 1 xn കോമയിലൂടെ x 1 ആയി സജ്ജമാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു xn plus 1. അതിനാൽ, നമുക്ക് ഈ പ്രക്രിയ തുടരാം, അങ്ങനെ നമ്മൾ ഈ രീതിയിൽ ഐഡിയലുകളുടെ ആരോഹണ ശൃംഖല നിർമ്മിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.