આ કિસ્સામાં તમે આ ચાલક ને સેલ્ફ એડજોઈન તરીકે કહો છો અને પછી આપણે આ ગુણધર્મો ને અનંત પરિમાણીય માં સાબિત કરતા નથી અને આપણે તેને મર્યાદિત કરીએ છીએ, આપણે ફક્ત અનુરૂપ રીતે આ ગુણધર્મો ને લઈએ છીએ. તેથી આપણે એવું બતાવ્યું છે કે જ્યારે L એ A શ્રેણિક હોય ત્યારે તે શ્રેણિક માટેના ગુણધર્મો છે.
इस मामले में आप इस ऑपरेटर को सेल्फ एडज्वाइंट कहते हैं तो हम इन गुणों को इंफनाइट डाइमेंशनल में साबित नहीं करते हैं ,हम इसे सीमित करते हैं हम केवल अनुरूप से हम इन गुणों को प्रदान करते हैं इसलिए हमने दिखाया है कि मैट्रिक्स के लिए गुणों जब L मैट्रिक्स A का है ।