നമ്മൾ ഒരു ഹ്രസ്വ തെളിവ് കാണും, എന്നാൽ ഈ രീതിയിൽ മാത്രമേ തന്നിരിക്കുന്ന വെക്റ്റർ ഫീൽഡ് കൺസെർവേറ്റീവ് ആണെന്ന് നമ്മൾ അനുമാനിക്കുകയുള്ളൂ, തുടർന്ന് അതിന്റെ കേൾ പൂജ്യമാണെന്ന് നമ്മൾ തെളിയിക്കും. അതിനാൽ, നൽകിയിരിക്കുന്ന വെക്റ്റർ ഫീൽഡ് നമുക്ക് കൺസെർവേറ്റീവ് ആണെന്ന് കരുതുകയാണെങ്കിൽ, നമുക്ക് ഇത് f ന്റെ ഗ്രേഡിയന്റായി എഴുതാം.
இது 0 ஆனால், கர்ல் = 0 ஆகும். இப்போது, கன்சர்வேடிவ் என்று கொடுக்கப்பட்ட வெக்டர் ஃபீல்ட் ஒன்றுக்கு, அதன் கர்ல் 0 ஆகும் என்பதற்கு ஒரு சிறிய நிரூபணம். கன்சர்வேடிவ் வெக்டர் ஃபீல்டை , என எடுத்துக் கொள்ளலாம்.