ഇപ്പോൾ, K തീർച്ചയായും ഒരു വളയത്തിന്റെ നിർവചനത്തിന്റെ ഭാഗമായ സങ്കലനത്തിൻകീഴിലുള്ള ഒരു അബെലിയൻ ഗ്രൂപ്പാണ്, K കൂട്ടിച്ചേർക്കലിനു കീഴിലുള്ള ഒരു അബെലിയൻ ഗ്രൂപ്പാണ്.
ఇప్పుడు, K అనేది ఖచ్చితంగా ఒక అబెలియన్ సమూహం, ఇది రింగ్ యొక్క నిర్వచనంలో భాగం, K అనేది అదనంగా కింద ఉన్న అబెలియన్ సమూహం.