This is the crucial contrast between algebraic and transcendental elements if alpha is algebraic it has a root in it has an inverse in f alpha as we saw in the example of root 2 because root 2 does have an inverse in Q adjoints square bracket root 2. If alpha is transcendental, it does not have any inverse ok, so that is a fact because x goes to alpha under this map and xs now inverse.
ఇది ఆల్జీబ్రాయిక్ మరియు ట్రాన్సెండెంటల్ మూలకాల మధ్య కీలకమైన వ్యత్యాసం, ఆల్ఫా ఆల్జీబ్రాయిక్ అయితే, f ఆల్ఫాలో ఒక విలోమాన్ని కలిగి ఉంటుంది మనం రూట్ 2 యొక్క ఉదాహరణలో చూసినట్లుగా, రూట్ 2, Q ప్రక్కన స్క్వేర్ బ్రాకెట్ రూట్ 2లో విలోమం ఉండదు. ఆల్ఫా ట్రాన్సెండెంటల్ అయితే, దానికి విలోమం ఉండదు, కనుక ఇది వాస్తవం ఎందుకంటే ఈ మ్యాప్ క్రింద x ఆల్ఫాకి వెళుతుంది మరియు x కి ఇప్పుడు విలోమం అవుతుంది.