So, Q alpha is equal to Q root 2, so let me continue that here Q alpha is equal to root Q root 2; that means, alpha is in Q root 2. So, what we have is that this top extension is trivial, if alpha is in Q root 2 alpha remember is root 2 plus root 3. If root 2 plus root 3 is in Q root 2 then Q root Q root 3 is in Q root 2 because it is root 2 plus root 3 minus root 2. So, root 3 is in Q root 2 and this is another exercise I will leave it for you show that root 2 root 3 cannot be in Q root 2 this is very easy. Because if it is there I will I will just start the proof and leave you the details: root 3 can be written as a plus b root 2 where a and b are recall what is the basis of Q root 2 over 2, it is 2 and root 2 and this leads to a contradiction.
ஏனெனில், இது ரூட் 2 பிளஸ் ரூட் 3 மைனஸ் ரூட் 2. எனவே, ரூட் 3 Q ரூட் 2வில் இருக்கும். ரூட் 3, Q ரூட் 2வில் இருக்காது, இதையும் உங்களுக்குப் பயிற்சியாக நான் விட்டு விடுகிறேன். இது எளிதானது . ரூட் 3யை, a பிளஸ் b ரூட் 2 என்று எழுதலாம் மற்றும் a,b Qல் இருக்கும்.