For linear systems Lyapunov theorem provide both necessary and sufficient conditions for stability, and as I mentioned finding a Lyapunov function for a nonlinear system is typically a nontrivial task.
ರೇಖೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಲಿಯಾಪುನೋವ್ ಥಿಯೋರೆಮ್ ಸ್ಥಿರತೆಗೆ ಅಗತ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಾನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದಂತೆ ರೇಖೀಯವಲ್ಲದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಲಿಯಾಪುನೋವ್ ಫಂಕ್ಷನ್ವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ.