So that you can remove one arbitrary constant hence for each eigenvalue you will have only ఒకటి arbitrary constant that you can get it from boundary condition, so in that sense separation of variable that can be applied for this semi-infinite domain for the Laplace equation.
ఉంది. మీకు బౌండరీ కండిషన్ నుండి పొందగలిగే ఆర్బిటరీ కాంస్టెంట్) ఉంటుంది, కాబట్టి ఆ అర్థంలో వేరియబుల్ ను వేరు చేయడం లాప్లాస్ మీకరణం కోసం అలాగే ఈ సెమీ-ఇన్ఫైనైట్ డొమైన్ కోసం అప్లై చేసుకోవచ్చు.