So, a maximal ideal is au tomatically prime, we know that the prime ideals are not maximal because the 0 ideal of the integers is prime because product of two integers is 0 means one of them is zero, but 0 ideal of Z is not maximal because the ideal 2Z contains 0Z properly and 2Z is a proper ideal.
അതിനാൽ, ഒരു മാക്സിമൽ ഐഡിയൽ യാന്ത്രികമായി പ്രൈം ആണ്, പ്രൈം ഐഡിയലുകൾ മാക്സിമൽ അല്ലെന്ന് നമുക്കറിയാം, കാരണം പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ 0 ഐഡിയൽ പ്രൈം ആണ്. ആയതിനാൽ രണ്ട് പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം 0 എന്നതിനർത്ഥം അവയിലൊന്ന് പൂജ്യമാണ് എന്നാണ്, എന്നാൽ Z ന്റെ 0 ഐഡിയൽ മാക്സിമൽ അല്ല കാരണം ഐഡിയൽ 2Z- ൽ 0Z ശരിയായി അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, 2Z ശരിയായ ഐഡിയൽ ആണ്.