तो हमने इस प्रकार की सीमा प्रतिबंधों को देखा है हम जानते है की इसे कैसे करते है तो जब आप देखते है जब आप अर्ध अनंत आयाम डोरी मे तरंग समीकरण को देखते है तो हमने क्या किया है जब आप 0 विस्थापन पर सीमा पर जोड़ते है किसी भी समय तब आप जानते है की आपको इन फलनों का विस्तार विषम फलन की तरह करना होगा ताकि यदि आप विषम फलन की तरह विस्तार करे तो यह सीमा प्रतिबंध स्वतः ही संतुष्ट हो जाएगे।
അപ്പോൾ ഇങ്ങനെയുള്ള അതിർത്തിവ്യവസ്ഥ നമ്മൾ കണ്ടിട്ടുണ്ട്, ഇത് എങ്ങനെ ചെയ്യണം എന്ന് നമുക്കറിയാം, ഒരു അർദ്ധ അനന്തമായ ചരടിൻ്റേ തരംഗ സമവാക്യത്തിലേക്ക് നോക്കുകയാണെങ്കിൽ. അതിർത്തിയിൽ ചരടിന്റെ സ്ഥാനാന്തരം എപ്പോഴും 0 ആകുമ്പോൾ അതായത് ചരടിനെ ഉറപ്പിച്ചിട്ടുള്ളപ്പോൾ നമ്മൾ എന്താണ് ചെയ്തത്? ഇങ്ങനെയുള്ളപ്പോൾ ഇതിലെ ഫംഗ്ഷനുകളിൽ ഓഡ് ഫംഗ്ഷനുകളായി വിപുലീകരിക്കണം എന്ന് നമുക്കറിയാം , ഇങ്ങനെ വിപുലീകരിച്ച് ഈ അതിർത്തി വ്യവസ്ഥ തൃപ്തിപ്പെടും.