ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾದ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ರೂಪಾಂತರವು e−as ಗೆ ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸಿದ್ದೇವೆ ಕೇಸ್, ನಾವು ಇಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸುವುದೇನೆಂದರೆ, ಈ ಹೆವಿಸೈಡ್ ನ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಹೆವಿಸೈಡ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ನ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ e−as ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಡಿರಾಕ್ ಡೆಲ್ಟಾ ಫಂಕ್ಷನ್ ನ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ರೂಪಾಂತರವಾಗಿದೆ .
కాబట్టి, ఈ డెరివేటివ్ యొక్క లాప్లేస్ ట్రాన్స్ ఫార్మ్  e−asకి సమానం అని మేము గమనించాము మరియు ఆ సందర్భంలో,ఈ హెవీసైడ్ ఫంక్షన్ యొక్క లాప్లేస్ ఈ హెవీసైడ్ ఫంక్షన్ యొక్క డెరివేటివ్ e−as అని మేము ఇక్కడ గమనించాము మరియు ఇది డైరాక్ డెల్టా ఫంక్షన్ యొక్క లాప్లేస్ ట్రాన్స్ ఫార్మ్ .