તેમ છતાં, આપણે આ ફંક્શન ના અનંત ઘણા વિસ્તરણ મેળવી શકીએ છીએ, પણ આપણે સમગ્ર ફંક્શન ને સતત ફંક્શન અથવા વિષમ ફંક્શન બનાવવા માટે તેમાંથી -l થી l સુધીના બે વિસ્તરણ પસંદ કર્યા જેથી આપણને કેટલીક સરળ રજૂઆત મળે, કાં તો સાઇન શ્રેણી અથવા કોસાઇન શ્રેણી તરીકે અને તેઓ બંને માન્ય હશે અથવા 0 થી l મા અપાતા ફંક્શન ની રજૂઆત કરશે.
हालांकि, हमारे पास इस फ़ंक्शन के अनेक रूप से एक्सटेंशन हो सकते हैं, लेकिन हमने पुरे फ़ंक्शन को एक इवन फ़ंक्शन या एक ओड फ़ंक्शन के रूप में बनाने के लिए −l से l तक के उन दो एक्सटेंशन को चुना है ताकि हमें कुछ सरल रिप्रजेंटेशन मिल सके, या तो साइन सीरीज़ के रूप में या कोसाइन सीरीज़ और वे दोनों मान्य होंगे या 0 से l में दिए गए फ़ंक्शन को रिप्रेजेंट करेंगे।