ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು ಪ್ರಕರಣ 1, ಇದು ಪ್ರಕರಣ 2, ಮತ್ತು ಇದು ಪ್ರಕರಣ 3. ಪ್ರಕರಣ 1 ಮತ್ತು ಪ್ರಕರಣ 2 ನಾವು ಮೂಲತಃ ಲಿಯಾಪುನೋವ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಿಂದ ಹೊರಬಂದ ಅದೇ ನವೀಕರಣ ಕಾನೂನನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರಕರಣ 3 ಕ್ಕೆ ಯಾವಾಗ ಗಡಿಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ, b̂ ಅಪ್ಡೇಶನ್ ಅನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸಿದಾಗ, ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ನಿಷೇಧಿತ ಪ್ರದೇಶದ ಒಳಗೆ ಸೂಚಿಸುತ್ತಿದೆ.
எனவே இது விஷயம் 1, இது விஷயம் 2 மற்றும் இது விஷயம் 3. விஷயம் 1 மற்றும் விஷயம் 2 என்பது லியாபுனோவ் பகுப்பாய்விலிருந்து வெளிவந்த அதே புதுப்பிப்பு சட்டத்தை நாம் அடிப்படையில் பயன்படுத்துகிறோம் மற்றும் வழக்கு 3 க்கு b hat எல்லையில் இருக்கும்போது மற்றும் b̂ இன் புதுப்பிப்பை நிறுத்தும்போது வழித்தோன்றல் தடைசெய்யப்பட்ட பகுதிக்குள் சுட்டிக்காட்டுகிறது,.