x ના સંદર્ભમાં આંશિક વિકલન 2x + y જેટલું હોવું જોઈએ જે અહીંનું પ્રથમ સમીકરણ છે. અને , બીજો ઘટક અહીં x જેટલો હોવો જોઈએ અને એ 2 z ની બરાબર હોવો જોઈએ. તેથી, હવે, આ 3 સમીકરણોની મદદથી, જો આપણે કોઈ f શોધી શકીએ કે આ ગ્રેડિયન્ટ f એ વેક્ટર F ની બરાબર છે, તો આપણે કહીશું કે આ F એક કન્ઝર્વેટિવ વેક્ટર ફીલ્ડ્ છે.
X  का  पार्शियल  डेरिवेटिव 2 x + y के  बराबर  होना चाहिए जो  की  यहाँ  पहली एक्वेशन से  दर्शाया  गया  है और दूसरा  घटक  , X के  बराबर  होना चाहिए , , 2 X के  बराबर  होना  चाहिए | तो, अब, इन 3 समीकरणों की मदद से, हम  छोटा f पा सकते हैं जैसे कि यह प्रवणता f वेक्टर F के बराबर है, तो हम कहेंगे कि यह F एक कंजर्वेटिव वेक्टर फील्ड है।