So, it is a degree of the smallest nonzero polynomial that has alpha as a root, but here we are producing a polynomial which is degree n minus 1 and smaller than n yet which has alpha as a root that means, g of x is 0 because there is by definition n is the smallest degree of an irreducible polynomial or smallest degree of a nonzero polynomial that as alpha as a root; g is apparently a polynomial of degree n minus 1 which has alpha as a root, but that violates the minimality of n.
ஆல்ஃபாவை ரூட்டாக கொண்ட சிறிய 0 அல்லாத பாலினோமியல்லின் டிகிரி ஆகும். ஆனால், நாம் உருவாக்கியுள்ள பாலினோமியல்லின் டிகிரி n-,1 இது nனை விட சிறியது, ஆனாலும் இது ஆல்ஃபாவை ரூட்டாக கொண்டிருக்கும். அதாவது, gன் மதிப்பு 0, ஏனெனில், வரையறையின் படி, n என்பது இர்ரெடியூசபல் பாலினோமியல்லின் , சிறிய டிகிரி , அல்லது ஒரு 0 அல்லாத பாலினோமியல்லின் , சிறிய டிகிரி , இவற்றிற்கு ஆல்ஃபா ஒரு ரூட்டாக இருக்கும். g, n-1 டிகிரி உள்ள, ஒரு பாலினோமியல் மற்றும் ஆல்ஃபா ஒரு ரூட்டாக இருக்கும், ஆனால், இது nன் குறைந்த டிகிரி நிபந்தனையை மீறுகிறது.