तो, एक प्रसिद्ध कौची रीमान समीकरण को C -R  समीकरण कहा जाता है, जिसका उपयोग यह सत्यापित करने के लिए किया जाता है कि दिया गया फ़ंक्शन एनालिटिक है या नहीं, डिफरेंशियबिलिटी की सभी मौलिक परिभाषाओं को देखे बिना और फिर हमें एनालिटिसिटी के लिए एक बिंदु पर यह भी जाँचना होगा कि क्या एक पड़ोस मौजूद है जहां फंक्शन फिर से डिफरेंशिएबलहै, तभी हम दावा कर सकते हैं कि यह एनालिटिक फंक्शन है।
കോഷി - റെയ്മാൻ സമവാക്യങ്ങൾ അല്ലെങ്കിൽ C-R ഇക്വേഷനുകൾ എന്നറിയപ്പെടുന്ന വളരെ പ്രശസ്തമായ സമവാക്യങ്ങൾ ഉണ്ട് . ഡിഫറൻഷ്യബിലിറ്റിയുടെ അടിസ്ഥാന നിർവ്വചനങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാതെ തന്നെ തന്നിരിക്കുന്ന ഫംഗ്ഷൻ അനലിറ്റിക്ക് ആണോ എന്ന് ഇവ ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് പരിശോധിച്ച് അറിയുവാൻ സാധിക്കും . അല്ലായെങ്കിൽ നമ്മൾ ഒരു ബിന്ദുവിനലെ അനലിറ്റിസിറ്റി പരിശോധിക്കുന്നതിനായി ഫംഗ്ഷൻ ആ ബിന്ദുവിൽ ഡിഫറൻഷ്യബിൾ ആണോ പിന്നെ അത് ഡിഫറൻഷ്യബിൾ ആകുന്ന ഒരു നെയ്ബർഹുഡ് ഈ ബിന്ദുവിനുണ്ടോ തുടങ്ങിയവയെല്ലാം നമ്മൾ പരിശോധിക്കേണ്ടിയിരിക്കുന്നു എങ്കിൽ മാത്രമേ ഒരു ഫങ്ക്ഷൻ അനലിറ്റിക് ആണ് എന്ന് നമുക്ക് അവകാശപ്പെടാൻ പറ്റൂ