இதை நாம் f ஐக் கொண்டு மீண்டும் மாற்றிக்கொள்ளலாம். மாற்றின பிறகு இரண்டாவது இன்டெக்ரல் 0∫∞ e−sfdτ என்றாகும். இங்கு e−sT , r ஐச் சார்ந்து இல்லாததினால் , அதை வெளியே எடுத்துவிடலாம். இதுவே லாப்லஸ் ட்ரான்ஸ்பார்ம் ஆப் f.
కాబట్టి, దీన్ని మళ్లీ f ద్వారా భర్తీ చేయవచ్చు , కాబట్టి మేము f యొక్క లాప్లేస్ ట్రాన్స్ ఫార్మ్ ను కలిగి ఉన్నాము ఎందుకంటే భర్తీ చేసిన తర్వాత, రెండవ ఇంటిగ్రల్ e−sfdτ మేము e−sTని తీసుకోవచ్చు ఎందుకంటే ఈ టర్మ్ τపై ఆధారపడి ఉండదు.