આ વિધેય અંતરાલ માં તરીકે આપ્યું છે અને cosine શ્રેઢી માટે, આ વિધેય નું યુગ્મ વિસ્તરણ જોઇશે, અને પછી ફુરિયર શ્રેઢી જ અહીં જ અભિસારી થશે. આ આવર્ત હશે, જે આ આવર્તનીય વિધેય મેળવવા માટે, અહીં પુનરાવર્તિત થશે.
f எனும் பங்ஷனுக்கு நம்மிடம் ஈவன் எக்ஸ்டென்ஷன் ஆனது இருக்க வேண்டும். பின்பு ஃபூரியர் சீரிஸ் ஆனதும் மிகச் சரியாக இதனை நோக்கி கண்வர்ஜ் ஆகிறது. இது தற்பொழுது பீரியட் ஆக இருக்கும் இது ரிப்பீட் செய்யப்படுவதால் நமக்கு பீரியாடிக் ஃபங்க்ஷன் கிடைக்கிறது தற்பொழுது இந்த சீரீஸ் ஆனது இந்த பங்க்ஷன் ஐ நோக்கி கண்வர்ஜ் ஆகிறது அதாவது கொஸைன் சீரிஸ் நிலையின் பொழுது சைன் நிலையின் பொழுது இது காஸ் ஃபங்க்ஷன் நோக்கி கன்வர்ஜ் ஆகிறது.