So, having this result that the convolution of these two functions gives us the beta function with this t m+n−1 . We can make use of the Laplace transform and in particular the convolution property of Laplace transform, which we have discussed before, that means the Laplace transform of this t m+n−1Β is equal to the Laplace of this convolution and that is a convolution property that the Laplace of the convolution there will be equal to the product of the Laplace of f and g.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ, ಈ ಎರಡು ಫಂಕ್ಷನ್ ಗಳ ಕನ್ವೊಲ್ಯೂಶನ್ ನಮಗೆ ಬೀಟಾ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಈ t m+n−1 ನಾವು ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಮತ್ತು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ರೂಪಾಂತರದ ಕನ್ವೋಲ್ಯೂಷನ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಇದನ್ನು ನಾವು ಈ ಮೊದಲು ಚರ್ಚಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಅಂದರೆ ಈ t m+n−1Β ನ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ರೂಪಾಂತರವು ಈ ಕನ್ವೋಲ್ಯೂಷನ್ ನ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದು ಕನ್ವೋಲ್ಯೂಷನ್ ನ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ f ಮತ್ತು g ಯ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ನ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.