So, this must be the irreducible polynomial of alpha and it is degrees p minus 1, so the degree of the extension is p minus 1. So, if you adjoined the roots of X power p minus 1, p being prime is very important, because this polynomial may not be irreducible if p is not a prime, as an example.
ఇది ఆల్ఫా యొక్క ఇర్రెడ్యూసిబుల్ పోలినామియల్ అయి ఉండాలి మరియు ఇది డిగ్రీలు p మైనస్ 1 అయి ఉండాలి, కాబట్టి పొడిగింపు యొక్క డిగ్రీ p మైనస్ 1. కాబట్టి, మీరు X పవర్ p మైనస్ 1 యొక్క మూలాలను కలిపితే, p ప్రైమ్ గా ఉండటం చాలా ముఖ్యం, ఎందుకంటే pప్రైమ్ కానట్లయితే ఈ బహుపది తగ్గించబడకపోవచ్చు.