So, this in particular we will prove that Z x is noetherian though you could do that directly just using the definition, but now and also it covers the case of a field adjoined x, K is a field then K polynomial ring over K in one variable is noetherian that is old example that is not new, but it Hilbert basis theorem does giving you exam ples.
അതിനാൽ, നിർവചനം ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് നേരിട്ട് ഇത് ചെയ്യാൻ കഴിയുമെങ്കിലും Zx നോതേറിയൻ ആണെന്ന് നമ്മൾ തെളിയിക്കും, പക്ഷേ ഇപ്പോൾ ഇത് ഒരു ഫീൽഡിനോട് ചേർന്നുള്ള ഒരു ഫീൽഡിന്റെ കാര്യവും ഉൾക്കൊള്ളുന്നു, K ഒരു ഫീൽഡാണ്, അപ്പോൾ ഒരു വേരിയബിളിലെ K ന് മുകളിലെ K പോളിനോമിയൽ റിംഗ് നോതേറിയൻ ആണ്, അത് പഴയ ഉദാഹരണമാണ്, അത് പുതിയതല്ല, പക്ഷേ ഹിൽ ബർട്ട് അടിസ്ഥാന സിദ്ധാന്തം നിങ്ങൾക്ക് ഉദാഹരണങ്ങൾ നൽകുന്നു.