इसलिए यदि आपको एक द्वितीय-कोटि रैखिक होमोजिनियस समीकरण दिया जाता है, लेकिन चर गुणांक के साथ और आप इस समीकरण को y " के गुणांक से विभाजित करते हैं, तो आपके पास और आता है, ये फ़ंक्शन हैं, यदि हम उन्हें और कहते हैं, और यदि उनके पास पावर सीरीज प्रतिनिधित्व हैं, जिनमें एक सामान्य कन्वर्जेन्स क्षेत्र है, तो मान लेते हैं , तो आपके पास एक पावर सीरीज हल होगा, जो बिना सत्यापन के एक प्रमेय है, ठीक है।
కాబట్టి, మీకు చరరాశులు గుణకాలు గా ఉన్న రెండవ ఆర్ధర్ లీనియర్ హోమోజీనియస్ ఈక్వేషన్ ఇచ్చినట్లయితే మీరు ఈ సమీకరణాన్ని యొక్క గుణకంతో భాగిస్తే మీరు కలిగి ఉండేదేమిటంటే మరియు . ఈ ఫంక్షన్లను మనం మరియు గా పిలిచినట్లయితే మరియు ఇవి పవర్ సిరీస్ ప్రాతినిధ్యాలు మరియు ఒకే ఇంటర్వల్ లో కన్వర్జెన్స్ అయితే అప్పుడు మీరు పవర్ సిరీస్ పరిష్కారాన్ని కలిగి ఉంటారు, ఇది రుజువు లేని సిద్ధాంతం అవుతుంది, సరేనా.