Coming back to this example, now we want to find all Taylor's and Laurent series expansion for this function, the function is given by and the center here which we want to take z=0. That means, we want to have the power of the z positive and negative in case of the Laurent series and only positive power of z for the Taylor series, so all possible basically expansions we are going to look now for this function and we will provide according accordingly there validity region.
এই উদাহরণে ফিরে আসা যাক। এখন আমরা এই ফাংশনের জন্য সমস্ত টেলর এবং লরেন্ট সিরিজের বিস্তারটি খুঁজে পেতে চাই। এই ফাংশনটি হল এবং এখানে আমরা যে কেন্দ্রটি নিতে চাই তা হল z=0। এর অর্থ হল যে, আমরা লরেন্ট সিরিজের ক্ষেত্রে z এর ধনাত্মক ও ঋণাত্মক উভয় ঘাতই নিতে চাই এবং টেলর সিরিজের জন্য শুধুমাত্র z এর ধনাত্মক ঘাত নিতে চাই। সুতরাং, ফাংশনটির জন্য আমরা সমস্ত সম্ভাব্য বিস্তারের অঞ্চলটি দেখব এবং সেই অনুযায়ী আমরা এর বৈধ অঞ্চলটি দেখাব।