तो, एक रिंग है, रिंग R हमेशा कोम्यूटेटिव रिंग होती है जो नोएथेरियन हो, यदि प्रत्येक आइडियल फाइनाइटली जनरेटेड हो।
కాబట్టి, ఒక రింగ్ అంటే, R యొక్క ప్రతి ఐడియల్ అంతిమంగా జెనెరేట్ చేయబడితే, ఒక రింగ్ R ఎల్లప్పుడూ ఒకదానితో కూడిన కమ్యుటేటివ్ రింగ్ నోయిథేరియన్ అవుతుంది.