അതിനാൽ, ഈ പ്രഭാഷണം തയ്യാറാക്കാനും ഉപസംഹരിക്കാനും നമ്മൾ ഉപയോഗിച്ച റഫറൻസുകൾ ഇവയാണ്, വെക്റ്റർ ഫീൽഡുകൾ എന്താണെന്ന് നമ്മൾ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു, ഇവ ഒരു പോയിന്റ് ഒരു വെക്റ്ററിലേക്ക് മാപ്പ് ചെയ്യുന്ന ഫങ്ഷനുകൾ ആണ്, അതിനാൽ പൊതുവെ നമ്മൾക്ക് ഇവിടെ Rn ൽ നിന്ന് Rn ലേക്കുള്ള ഫംഗ്ഷനുകൾ ഉണ്ട്. അതിനാൽ, ഇൻപുട്ടും Rn- ൽ നിന്ന് ആയിരിക്കും, ഔട്ട്പുട്ടും Rn- ൽ ആയിരിക്കും, അതാണ് നമ്മൾ വെക്റ്റർ ഫീൽഡ് എന്നും സ്കേലർ ഫീൽഡ് എന്നും വിളിക്കുന്നത്, ഇവ നമ്മൾ കാൽക്കുലസിൽ പഠിച്ച നിരവധി വേരിയബിളുകളുടെ ഫങ്ഷനുകൾ ആണ്.
కాబట్టి,ఈ ఉపన్యాసాన్ని సిద్ధం చేయడానికి మరియు తీర్మానించడానికి మనము ఉపయోగించిన సూచనలు ఇవి, ఇక్కడ , వెక్టర్ ఫీల్డ్స్ అంటే ఏమిటో మనము నిర్వచించాము, ఇవి వెక్టార్ కు ఒక పాయింట్ ను మ్యాప్ చేసే ఫంక్షన్ కాబట్టి, సాధారణంగా మనకు ఇక్కడ Rn నుండి Rn వరకు ఒక ఫంక్షన్ ఉంటుంది, దీనిని మనం వెక్టర్ ఫీల్డ్ మరియు స్కేలార్ ఫీల్డ్ అని పిలుస్తాము, ఇవి కాలిక్యులస్లో మనము అధ్యయనం చేసిన అనేక వేరియబుల్స్ యొక్క ఫంక్షన్స్.