तो, K के सभी सब-फ़ील्ड्स का इंटरसेक्शन जिसमें F और अल्फा होते हैं, कोई यह जांच सकता है कि वह इंटरसेक्शन वास्तव में एक फील्ड है, क्योंकि यदि 2 एलिमेंट्स उस इंटरसेक्शन में हैं तो वे 2 एलिमेंट्स हर फील्ड में हैं; इसका मतलब है कि सम और प्रॉडक्ट हर फील्ड में है और इन्वेर्सेस भी हर फील्ड में है।
F மற்றும் α க் கொண்ட K இன் அனைத்து துணை கள ங்களின் குறுக்குவெட்டு, அந்த குறுக்குவெட்டு உண்மையில் ஒரு களம் என்பதை சரிபார்க்கலாம், ஏனென்றால் 2 உறுப்புகள் அந்த குறுக்குவெட்டில் இருந்தால் அந்த 2 உறுப்புகள் ஒவ்வொரு களயிலும் உள்ளன; அதாவது, தொகை மற்றும் தயாரிப்பு ஒவ்வொரு களத்திலும் உள்ளது, ஒவ்வொரு களத்திலும் உள்ள வசனங்கள் உள்ளன.