And this also tells you why if you just take a single term, if you take a b plus c d, so this, what I mean is if you define IJ to be not sums like this, but just a single term like this ab. So, if we define, let us say an ideal K to be a b such that a b a is an I b is in J then K may not be in general closed under addition, ok.
നിങ്ങൾ ഒരു പദം എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ ab + cd എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഇത് ഞാൻ നിങ്ങളോട് പറയുന്നത്, IJ-യെ ഇതുപോലുള്ള സംഖ്യകളല്ല, മറിച്ച് ഈ ab പോലുള്ള ഒരൊറ്റ പദം മാത്രമാണെന്ന് നിങ്ങൾ നിർവചിക്കുകയാണെങ്കിൽ, നമ്മൾ നിർവചിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ab ഫോമിലുള്ള എലെമെന്റ്സിന്റെ കളക്ഷൻ ആണ് K എന്ന് പറയാം, അതായത് a I- യിലും b J- യിലും ആണുള്ളത്, K പൊതുവായി അഡിഷനു കീഴിൽ ക്ലോസ്ഡ് അല്ല.