तो, यदि I प्राइम है, R mod I एक इंटेग्रल डोमैन होगा; प्रतिलोमतः यदि R mod I इंटेग्रल डोमैन है तो आप प्रदर्शित करना चाहते है की I प्राइम है।
അതിനാൽ, I പ്രൈം ആണെങ്കിൽ, R മോഡ് I ഒരു ഇന്റഗ്രൽ ഡൊമെയ് നാണ്; തിരിച്ചു പറഞ്ഞാൽ R മോഡ് I ഒരു ഇന്റഗ്രൽ ഡൊമെയ് നാണെങ്കിൽ I പ്രൈം ആണെന്ന് കാണിക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു.