તેથી, કોઈપણ રીતે સરફેસ જિયૉમેટ્રી ના આ વિષય પર પાછા આવવું; તેથી, કર્વેચર સ્થાનિક સપાટી ટોપોલોજી અથવા ભૂમિતિને સમજવા માટે ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ માહિતી છે. અને તેથી, ત્યાં બે એકમો છે જે ખૂબ જ મૂળભૂત છે, એક એન્ટિટી ખાસ કરીને ગૌસિયન કર્વેચર જે સરફેસ જિયૉમેટ્રી નો ખૂબ જ મૂળભૂત ગુણધર્મ છે અને તે લિનિયર મેપના ડિટર્મિનેન્ટ તરીકે ગણી શકાય છે જે ખરેખર આ બે કર્વેચરના સિદ્ધાંતનું પ્રોડક્ટ છે. અને, કર્વેચરનો સરેરાશ મૂળભૂત રીતે લિનિયર મેપના અડધા ટ્રેસ છે અથવા બે કર્વેચરના સિદ્ધાંતનો સરેરાશ છે.
तो चलिए हम सर्फेस ज्योमेट्री के विषय पर वापस आते हैं| तो लोकल सरफेस टोपोलॉजी या ज्योमेट्री को समझने के लिए कर्वेचर एक बहुत नाज़ुक जानकारी है| तो दो एंटिटीज है जो कि बहुत आंतरिक है विशेष तौर पर एक एंटिटी जो गौशियन कर्वेचर है जो सरफेस ज्योमेट्री का एक आंतरिक गुण है और उसकी गणना लीनियर मैप के डिटर्मिनॅन्ट् के रूप में की जा सकती है जो वास्तव में 2 प्रिंसिपल कर्वेचर का प्रोडक्ट है और मीन कर्वेचर लीनियर मैप के ट्रेस का आधा है या मीन कर्वेचर दो प्रिंसिपल कर्वेचर का मीन है|