ध्यान दें कि, हम फ़ंक्शन की एक फ़ोरियर सीरीज़ जो इन्टरवल में परिभाषित है विकसित करते हैं, तो, हम फ़ोरियर सीरीज़ विकसित कर सकते हैं, न कि हाफ रेंज फ़ोरियर सीरीज़, और सामान्य तौर पर, इसमें सभी साइन और कोसाइन टर्मस होंगे और अगर यह सीरीज़ कनवर्ज करती है, तो हम जानते हैं कि यह एक पीरियोडिक फ़ंक्शन का प्रतिनिधित्व करेगा, क्योंकि फ़ंक्शन को रीजन में परिभाषित किया गया था।
লক্ষ্য করুন, আমরা একটি ফাংশন একটি ফুরিয়ার সিরিজ বিকশিত ব্যবধান এ সংজ্ঞায়িত করতে, তাই হয়, আমরা ফুরিয়ার সিরিজ, না অর্ধেক পরিসীমা ফুরিয়ার সিরিজ বিকাশ করতে পারি, এবং সাধারণভাবে, এটা সব সাইন এবং কোসাইন পদ থাকবে এবং যদি এই সিরিজ একত্রিত হয়, আমরা জানি যে এটি একটি পর্যায়ক্রমিক ফাংশন প্রতিনিধিত্ব করবে, কারণ ফাংশনটি অঞ্চলে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছিল।