एक बार जब आप एक बंद अंतराल को अपनी पावर सीरीज बनाते हैं, तो इस विधि द्वारा कन्वर्जेन्स की गारंटी दी जाती है, इस प्रमेय से, और वास्तव में कन्वर्जेन्स यूनिफार्म होता है क्योंकि आपका डोमेन बंद अंतराल है।
ക്ലോസ്ഡ് ഇന്റർവെൽ എടുത്തുകഴിഞ്ഞാൽ പവർ സീരീസ് കൺവെർജിങ് ആയിരിക്കുമെന്നത് ഉറപ്പാണ്, കൂടാതെ ഡൊമെയ്ൻ ക്ലോസ്ഡ് ഇന്റെർവെലിൽ ആയതിനാൽ ഈ കൺവെർജൻസ് യൂണിഫോം ആയിരിക്കും.