If I look for solutions of this form, this power series is actually finite at every point, even at x=0. Only part is if k is negative and you have a singular point, k will always be some negative.
ಈ ರೂಪದ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಈ ಘಾತೀಯ ಶ್ರೇಣಿಯು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ x = 0 ನಲ್ಲಿ ಕೂಡ ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪರಿಮಿತವಾಗಿದೆ. ಕೇವಲ ಭಾಗವು ಆಗಿದ್ದು, k ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಏಕ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, k ಯಾವಾಗಲೂ ಕೆಲವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.