So, if there needs to be a solution for x, then we know that the rank of the matrix A - λ I has to be less than n; that is the matrix A - λ I is not a full rank matrix, and we know that if the matrix is not full rank then the determinant of that matrix has to be 0. So, in summary if we want a non-trivial solution for x, then that necessarily means that this determinant A - λ I has to be = 0.
अगर x के लिए एक समाधान होना आवश्यकता है तो हम जानते हैं कि मैट्रिक्स A - λ I की रैंक n से कम होनी चाहिए| वह मैट्रिक्स A - λ I एक पूर्ण रैंक मैट्रिक्स नहीं है और हम जानते हैं कि यदि मैट्रिक्स पूर्ण रैंक नहीं है, तो उस मैट्रिक्स का डिटरमिनेंट 0 होना चाहिए। सारांश में अगर हम x के लिए एक नॉन ट्रिविअल समाधान चाहते हैं तो यह जरूरी है कि इस डिटरमिनेंट A - λ I को 0 होना चाहिए।