તેથી, જો x માટે કોઈ નિરાકરણ હોવું જરૂરી છે, તો આપણે જાણીએ છીએ કે મેટ્રિક્સ A - λ I નો રેન્ક n કરતા ઓછું હોવું જોઈએ; તે મેટ્રિક્સ A - λ I ફુલ રેન્કનો મેટ્રિક્સ નથી, અને આપણે જાણીએ છીએ કે જો મેટ્રિક્સ ફુલ રેન્કનો નથી, તો તે મેટ્રિક્સનો ડિટર્મનન્ટ 0 હોવો જોઈએ.
ಆದ್ದರಿಂದ, x ಗೆ ಪರಿಹಾರ ಇರಬೇಕಾದರೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ದ ಶ್ರೇಣಿ n ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರಬೇಕು ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ; ಅದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪೂರ್ಣ ಶ್ರೇಣಿಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪೂರ್ಣ ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ನ ನಿರ್ಣಾಯಕ 0 ಆಗಿರಬೇಕು ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ.