लेकिन, अगले व्याख्यान में, हम देखेंगे कि यदि वही फ़ंक्शन केवल रीजन में दिया गया है, और फिर हम इसका एक्सपानशन साइन सीरीज़ या कोसाइन सीरीज़ के रूप में करना चाहते हैं, तो हमारे पास इसका एक्सपानड करने के लिए, तदनुसार है हमें इसे एक ऑड फ़ंक्शन में, एक ऑड फ़ंक्शन के रूप में या एक इवन फ़ंक्शन के रूप में एक्सटेन्ड करना होगा।
ಆದರೆ, ಮುಂದಿನ ಉಪನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ, ಅದೇ ಕಾರ್ಯವನ್ನು f = x ಅನ್ನು 0 < x < 2 ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ನೀಡಿದರೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ನಾವು ಅದರ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಸೈನ್ ಸರಣಿ ಅಥವಾ ಕೊಸೈನ್ ಸರಣಿಯಾಗಿ ಹೊಂದಲು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಅದನ್ನು ಅದಕ್ಕೆ ತಕ್ಕಂತೆ ವಿಸ್ತರಿಸಬೇಕು, ನಾವು ಅದನ್ನು ಬೆಸ ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ಬೆಸ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ ಅಥವಾ ಸಮ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಬೇಕು.