ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ x ಗೆ, ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಯು ಮಿತಿಗಳ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಪಾಯಿಂಟ್ ವೈಸ್ ಗೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ.
எனவே இன்டகிரேட் செய்யும் போது f எக்ஸிஸ்ட் ஆனால் பின்பு இன்டர்வெல்லில் உள்ள ஒவ்வொரு மதிப்பானது x மதிப்பிற்கும் எக்ஸிஸ்ட் ஆகுமே ஆனால் ஃபூரியர் சீரிஸ் ஆனது பாயிண்ட் வைஸ் கன்வர்ஜெண்ட் ஆக இருக்கும்  இந்த இன்டர்வெல்லில் ஒவ்வொரு x மதிப்பிற்கும் ஃபூரியர் சீரிசின் லிமிட் இன் மதிப்பு சராசரி மதிப்பை நோக்கி பாயிண்ட் வைஸ் கன்வர்ஜென்ஸ் ஆக இருக்கும்