Now, there is another aspect of an eigenvalues and eigenvectors that is important; if I have a matrix A and I have n different eigen values λ1 to λn, all of them are distinct, then I will definitely have n linearly independent eigen vectors corresponding to them- which could be ν1, v2 all the way up to νn; however, there are certain eigenvalues which are repeated.
ಈಗ, ಐಜೆನ್ವಾಲ್ಯೂಗಳು ಮತ್ತು ಐಜೆನ್ವೆಕ್ಟರ್ ಗಳ ಮತ್ತೊಂದು ಗುಣಲಕ್ಷಣವು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ; ನಾನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ನಾನು λ1 ರಿಂದ λn ವಿಭಿನ್ನ ಐಜೆನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಆಗ ನಾನು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಅವುಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ n ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರ ಐಜೆನ್ ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ- ಅದು ν1, v2 ರಿಂದ vn ಆಗಿರಬಹುದು; ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪುನರಾವರ್ತಿತವಾದ ಕೆಲವು ಈಜೆನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಿವೆ.