അതിനാൽ, ഒരു മാക്സിമൽ ഐഡിയൽ യാന്ത്രികമായി പ്രൈം ആണ്, പ്രൈം ഐഡിയലുകൾ മാക്സിമൽ അല്ലെന്ന് നമുക്കറിയാം, കാരണം പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ 0 ഐഡിയൽ പ്രൈം ആണ്. ആയതിനാൽ രണ്ട് പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം 0 എന്നതിനർത്ഥം അവയിലൊന്ന് പൂജ്യമാണ് എന്നാണ്, എന്നാൽ Z ന്റെ 0 ഐഡിയൽ മാക്സിമൽ അല്ല കാരണം ഐഡിയൽ 2Z- ൽ 0Z ശരിയായി അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, 2Z ശരിയായ ഐഡിയൽ ആണ്.
కాబట్టి, మ్యాక్సిమల్ ఐడియల్ స్వయంచాలకంగా ప్రైమ్ అవుతుంది. ప్రైమ్ ఐడియల్ అనేది మ్యాక్సిమల్ గా లేవని మనకు తెలుసు ఎందుకంటే ఇంటీజర్స్ యొక్క 0 ఐడియల్ ప్రైమ్ అవుతుంది ఎందుకంటే రెండు ఇంటీజర్స్ ప్రాడక్ట్ 0 అంటే వాటిలో ఒకటి జీరో అయి ఉండాలి, కానీ Z యొక్క 0 ఐడియల్ మ్యాక్సిమల్ కాదు ఎందుకంటే ఐడియల్ 2Z సరిగ్గా 0Zని కలిగి ఉంటుంది మరియు 2Z సరైన ఐడియల్ .