તેથી, જો આપણે અહીં x-a=t મૂકીએ તો એનો અર્થ dx ફક્ત dt છે અને લિમિટ માં કોઈ ફેરફાર કરવામાં આવશે નહીં, તેથી આપણે 1/√ ✕ -∞∫∞ ƒ eiα dt મેળવીશું અને આ તે જ છે જે આપણી પાસે ^ƒ છે જો આપણે આ ઇન્ટિગ્રલ માંથી eiαa બહાર લઈએ, તો પછી આપણી પાસે 1/√ ✕ -∞∫∞ ƒ eiαt dt છે જે ફક્ત ƒ નું ફુરીયર ટ્રાન્સફોર્મ છે.
तो, यदि हम x − a = t रखते हैं तो dx, dtमें बदल जाएगा और लिमिट में कोई परिवर्तन नहीं आएगा, तो हमें feiαdt मिलता है और यह वैसा ही है जैसे कि , यदि हम इस eiαa को इस इंटीग्रल के बाहर लेते हैं तो हमें यह feiαtdt मिलता है जोकि f का फोरिअर ट्रांसफॉर्म है।