So if you make this super position, okay you assume that this is a solution because because it is uniformly convergent you can do that is a solution you look for solution in this form so far we have not used initial data, okay. So once you see that this is the solution that satisfies the wave equation and the boundary data so far. Now on this general solution you apply the initial data and get the arbitrary constant involved in this that means it is involved here, okay that is where we use the dot product of this eigenfunctions , okay this dot product you have to use so make use of that we can get those of the arbitrary constant involved once you know the arbitrary constants you know that is the final solution this is what we will see in the next video, okay we will continue from here try to get the eigenvalues and eigenfunctions and we will try to get this for each discrete value of and we try to make the super position and finally apply the initial conditions and get the arbitrary constants finally that will be the solution of your initial boundary value problem in the finite domain, okay finite string if you want to know the vibration of the string, if the initial displacement in initial velocity of the string is known and with the boundaries are fixed this we can find the displacement of the string for all times, okay from this solution this is what we will see in the next video, thank you very much.
ഇനി ഈ പൊതു പരിഹാരത്തിൽ പ്രാരംഭ ഡാറ്റാ പ്രയോഗിച്ചു ൽ ഉൾപ്പെട്ടിട്ടുള്ള അർബിട്രറി കോൺസ്റ്റൻ്റ് കണ്ടെത്തുക. ഇവിടെയാണ് നമ്മൾ ഐഗൻ ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ഡോട്ട് പ്രോഡക്റ്റ് ഉപയോഗിക്കുക, ഈ ഡോട്ട് പ്രോഡക്റ്റ് ഉപയോഗിച്ച് അർബിട്രറി കോൺസ്റ്റൻ്റുകൾ ലഭിക്കും, അത് കണ്ടെത്തികഴിഞ്ഞാൽ അവസാന പരിഹാരം ലഭിക്കും. ഇതാണ് നമ്മൾ അടുത്ത വീഡിയോയിൽ കാണാൻ പോവുന്നത്. നന്ദി