और, अब हम जानते हैं कि हम इस कोसाइन सीरीज़ को कैसे प्राप्त करते हैं, हमने फ़ंक्शन को रेंज में एक्सटेंड किया है, ताकि पूरा फ़ंक्शन एक इवन फ़ंक्शन बन जाए और फिर हम इसकी फ़ोरियर सीरीज़ लिख   सकते है जो स्वतः ही एक कोसाइन सीरीज़ होगी, जो यहाँ दी गई है, जिस की हम इस सूत्र के साथ गणना कर सकते हैं और स्वाभाविक रूप से 0 होगा। तो, इसे की हाफ रेंज कोसाइन सीरीज़ कहा जाता है।
நாம் -L<x<0 எனும் ரேஞ்சில் இந்த ஃபங்க்ஷன் f-ஐ நீட்டிக்க வேண்டும். எனவே மொத்த ஃபங்க்ஷன் ஆனது ஈவன் ஃபங்க்ஷன் என்றாகிறது பின்பு நாம் இதனை ஃபூரியர் சீரிசாக எழுதினால் பின்பு தானாகவே கொசைன் சீரிஸ்களானது நமக்கு கிடைக்கிறது.