And we said symmetric matrices will always have real eigenvalues and when you do the eigenvalue computation for this, the way you do the eigenvalue computation is, you take determinant A - λ I = 0, then you are going to get a third order polynomial , you set it = 0; and then you calculate the three solutions to this polynomial and these would turn out to be the solution 0, 1, 2 and you take each of these solutions and then substitute it back in and then solve for Ax = λ x.
તેથી, જો તમે AT = A કરો અને અમે કહ્યું કે સિમેટ્રિક મેટ્રિક્સ હંમેશાં રીયલ આઇગન વૅલ્યુઝ રાખશે અને જ્યારે તમે આ માટે આઇગન વૅલ્યુઝની ગણતરી કરો છો, ત્યારે તમે આઇગન વૅલ્યુઝ ગણતરી કરો છો તે રીતે, તમે ડિટર્મનન્ટ A - λ I = 0 લો, પછી તમે ત્રીજા ઓર્ડર નો પોલીનોમીઅલ પ્રાપ્ત થશે, તમે તેને = 0 સેટ કરો; અને પછી તમે આ પોલીનોમીઅલના ત્રણ ઉકેલોની ગણતરી કરો અને તે 0, 1, 2 સોલ્યુશન તરીકે બહાર આવશે અને તમે આ દરેક ઉકેલો લો અને પછી તેને સબ્સ્ટિટૂટ્યૂટ કરો અને પછી A x = λ x માટે હલ કરો.