तो, फोरियर सीरीज के कन्वर्जेन्स में, यदि f कंटीन्यूस फंक्शन हो और अन्य सभी शर्तें पूर्ण हो रही हो तो फोरियर इंटीग्रल f में कन्वर्ज हो जाता है, तो जाहिर सी बात है अगर f वहां किसी बिंदु x पर कंटीन्यूस है, तो यह उस बिंदु x पर f के बराबर होगा।
അതിനാൽ, ഫൊറിയർ സീരീസിന്റെ കൺവേർജൻസിൽ, f കണ്ടിന്യുവസ് ആയിരിക്കും. മറ്റെല്ലാ വ്യവസ്ഥകളും നിറവേറ്റുകയും ചെയ്താൽ, ഫോറിയർ ഇന്റഗ്രൽ f ആയി കൺവേർജ് ചെയ്യുന്നു, അതിനാൽ വ്യക്തമായും f അവിടെ ചില ഘട്ടങ്ങളിൽ കണ്ടിന്യുവസ് ആയി ഉണ്ടെങ്കിൽ, x എന്ന പോയിന്റിൽ f കണ്ടിന്യുവസ് ആയിരിക്കും.