ಆದ್ದರಿಂದ ಎಡಬದಿಯು ನ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿವೆ, ಮತ್ತು ಬಲಬದಿಯು ದ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿವೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿರಬೇಕು ಸರಿ, ಅವು ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿರದ ಹೊರತು ಅದು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ r ಮತ್ತು ಥೀಟಾದ ಎರಡು ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಈಗ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ಸಮೀಕರಣ ಎರಡು ಆರ್ಡಿನರಿ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣವಾಗುತ್ತದೆ , ಒಂದು ಗಾಗಿ ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಗಾಗಿ ಆಗಿದೆ.
కాబట్టి ఎడమ వైపు యొక్క ఫంక్షన్లు, మరియు కుడి వైపు యొక్క ఫంక్షన్లు. కాబట్టి ఇది కాంస్టెంట్ గా ఉండాలి. సరే, అవి కాంస్టెంట్ గా ఉండకపోతే ఒకేలా ఉండవు ఎందుకంటే రెండు వేర్వేరు ఇండిపెండెంట్ వేరియబుల్స్ r మరియు తీటా యొక్క రెండు ఫంక్షన్లు. కాబట్టి ఇప్పుడు లాప్లాస్సమీకరణం రెండు సాధారణ డిఫెరెన్షియల్ ఈక్వేషన్ అవుతుంది, ఒకటి r1 <r <r2 కోసం మరియు మరొకటి , కోసం.