तो, यह विशेष हम प्रूव करेगे की Zx नोएथेरियन है हालांकि आप कर सकते है की सीधे परिभाषा के प्रयोग से, परंतु अब तथा साथ ही यह x के एद्जोइंड फील्ड की स्थिति को कवर करती है, K एक फील्ड है तब K पॉलीनोमियाल रिंग K पर एक वेरिएबल मे नोएथेरियन है यह एक पुराना उदाहरण है नया नहीं, परंतु यह हिलबेर्ट बेसिस थेओरेम से आपको उदाहरणों को देता है।
కాబట్టి, దీనిని ప్రత్యేకంగా మేము Z x నోయిథేరియన్ అని నిరూపిస్తాము, అయితే మీరు దానిని నేరుగా నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించి చేయవచ్చు, కానీ ఇప్పుడు మరియు ఇది ఫీల్డ్ ప్రక్కనే ఉన్న x ని కవర్ చేస్తుంది, K అనేది ఒక ఫీల్డ్ ఒక వేరియబుల్ లో K ఓవర్ K పాలినామియల్ రింగ్ నోయిథేరియన్ , ఇది కొత్తది కాదు, పాత ఉదాహరణ, కానీ హిల్బర్ట్ బేసిస్ థీరం మీకు ఉదాహరణలను ఇస్తుంది.