ഇതിനു മുൻപുള്ള 3 ക്ലാസ്സുകളിൽ നമ്മൾ, ഹൈസെൻബെർഗ് ഏതു രീതിയിൽ ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സ് -മായി ബന്ധപ്പെട്ട പ്രധാനപ്പെട്ട തിയറികൾ രൂപീകരിച്ചു എന്നാണ് ചർച്ച ചെയ്തത്. ഹൈസെൻബെർഗ് ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സിലെ പല പ്രധാന ഘടകങ്ങളും മെട്രിക്സ് രൂപത്തിലാണ് പ്രതിനിധാനം ചെയ്തതെങ്കിലും, അവ യഥാർത്ഥത്തിൽ മെട്രിക് സുകളാണെന്നു അദ്ദേഹത്തിന് അപ്പോൾ അറിയില്ലായിരുന്നു.
அணி இயக்கவியல் பற்றிய சுருக்கமான அறிமுகம் மற்றும் அணி வடிவத்தில் குவாண்டம் நிபந்தனை எனவே, முந்தைய 3 விரிவுரைகளில் நீங்கள் இதுவரை பார்த்தது, குவாண்டம் மெக்கானிக்ஸில் ஹெய்சன்பெர்க்கின் அணுகுமுறையை நாம் விவாதித்துள்ளோம், இருப்பினும் அதை செய்த நேரத்தில் இந்த அளவுகளை அவர் அணியின் அடிப்படையில் எழுதினார் என்று நாம் கூறி வருகிறோம், அவர் அணிகளை கையாள்கிறார் என்று அவருக்குத் தெரியாது.