તેથી, ફુરીયર કોસાઇન ઇન્ટિગ્રલ માટે, આ સૂત્ર છેલ્લે Acosαx બની જાય છે જ્યાં A ની વધારે સરળ ઇન્ટિગ્રલ વડે ગણતરી કરી શકાય છે અને આગળ જો તમે ફુરીયર સાઇન ઇન્ટિગ્રલ રજૂઆત કરવા માંગતા હોય, તો આપણે A ની અને આ Bsinαx ની મદદથી કરી શકીએ છીએ અને B ની સરળ ઇન્ટિગ્રલ ✕ 0∫∞ ƒ sinαu du થી ગણતરી કરી શકાય છે.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಫೋರಿಯರ್ cosine ಇಂಟಿಗ್ರಾಲ್ ಗಾಗಿ , ಸೂತ್ರವು ಅಂತಿಮವಾಗಿ A cos αx ಆಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ A ಅನ್ನು ಈ ಸರಳವಾದ ಇಂಟಿಗ್ರಾಲ್  ನೊ೦ದಿಗೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು. ಮತ್ತು ನೀವು ಫೋರಿಯರ್ sine ಇಂಟಿಗ್ರಾಲ್  ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಲು ಬಯಸಿದರೆ, ನಾವು A ಮತ್ತು ಈ B sin αx ಸಹಾಯದಿಂದ ಮಾಡಬಹುದು. ಮತ್ತು ಈ B ಅನ್ನು, ಎಂಬ ಸರಳವಾದ ಇಂಟಿಗ್ರಾಲ್  ನೊ೦ದಿಗೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು.