If you have a group homomorphism that also has a notion of a ring, kernel, the group homomorphism happens to be a injective map if and only if the kernel is 0. And, the reason that is exactly the same is because whether something is in the kernel or not is really a group theoretic issue here.
உங்களிடம் ஒரு குல காப்பமைவியம் இருந்தால், அது ஒரு வளையம் கர்னல் என்ற கருத்தையும் கொண்டுள்ளது, கர்னல் 0 ஆக இருந்தால் மட்டுமே குழு காப்பமைவியம் ஒரு உள்ளிடுகோப்பு வரைபடமாக இருக்கும். மேலும், சரியாக இருப்பதற்கான காரணம் ஏதேனும் உள்ளதா. கர்னல் உள்ளதா இல்லையா என்பது உண்மையில் இங்கே ஒரு குலக் கோட்பாடு கணக்கு.