इसलिए, जब एक फ़ंक्शन को −∞ से ∞ में परिभाषित किया जाता है, तो हमारे पास एक फोरियर साइन इंटीग्रल रिप्रजेंटेशन होगा, जिसमें सामान्य रूप से, साइन और कोसाइन दोनों टर्म होंगे।
ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಂದು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು −∞ ನಿಂದ ∞ ಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಫೋರಿಯರ್ ಸಮಗ್ರ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತೇವೆ. ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ sine ಮತ್ತು cosine ಪದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.