So if you impose the conditions on and you actually show that this series is this series is actually uniformly convergent that is the this solution, if this solution is uniformly convergent that is same as that is priorly you can assume that so this is the general solution this is the solution that you are looking for so that satisfies wave equation and the boundary conditions and , are calculate from the initial data that implies this is the solution that satisfy all the conditions.
ഈ , എന്നിവയ്ക്ക് വ്യവസ്ഥകൾ നൽകുമ്പോൾ , ഈ ശ്രേണി അതായത് ഈ പരിഹാരം യൂണിഫോംലി കൺവേർജൻ്റ് ആണെന്ന് എന്ന് നമുക്ക് കാണിക്കാം . ഇതാണ് ആദ്യമേ നമ്മൾ സങ്കൽപ്പിച്ചത് . അങ്ങനെ ഇതാണ് തരംഗ സമവാക്യത്തിൻറെ നമ്മൾ കണ്ടെത്താൻ ശ്രമിക്കുന്ന പൊതു പരിഹാരം . ഇത് അതിർത്തി വ്യവസ്ഥകളെയും തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നു , ഉം , ഉം പ്രാരംഭ ഡാറ്റയിൽ നിന്നാണ് കണ്ടെത്തുന്നത് .