Remember things are different when you are talking about the image of an ideal, in general image of an ideal is not an ideal, you need the homomorphism to be surjective.
మీరు ఐడియల్ యొక్క ఇమేజ్ గురించి మాట్లాడుతున్నప్పుడు విషయాలు భిన్నంగా గా ఉంటాయని గుర్తుంచుకోండి, సాధారణంగా ఐడియల్ యొక్క ఇమేజ్ ఐడియల్ కాదు, సర్జెక్టివ్ గా ఉండటానికి మీకు హోమోమార్ఫిజం అవసరం.