So, R X mod X squared plus 1 has a unique maximal ideal and that is 0 ideal, but remember there is a special name for rings that have this property that this zero ideal is a maximal ideal which is that R X mod X squared plus 1 is a field because 0 is a maximal ideal in this; that means, every non zero element is unit so, this is the field.
కాబట్టి, RX mod X స్క్వేర్డ్ ప్లస్ 1 కి ప్రత్యేకమైన మ్యాక్సిమల్ ఐడియల్ మరియు అది 0 ఐడియల్ , కానీ ఈ జీరో ఐడియల్ మ్యాక్సిమల్ ఐడియల్ అని ఈ ప్రాపర్టీ ని కలిగి ఉన్న రింగ్ లకు ప్రత్యేక పేరు ఉందని గుర్తుంచుకోండి. అంటే RX mod X స్క్వేర్డ్ ప్లస్ 1 అనేది ఒక ఫీల్డ్ ఎందుకంటే ఇందులో 0 మ్యాక్సిమల్ ఐడియల్ ఉంటుంది; అంటే, ప్రతి నాన్ జీరో ఎలిమెంట్ యూనిట్ అవుతుంది కాబట్టి, ఇది ఫీల్డ్ అవుతుంది.