இந்த பாலினோமியல் f ரெடுசியப்பிலாக இல்லை என்றால், இதற்கு இரண்டு காரணிகள் g மற்றும் h இருக்கும். ஆனால், கண்டிப்பாக இதில் ஒன்று ஆல்ஃபாவை ரூட்ஆக கொண்டிருக்கும். ஏனென்றால் g, f ஆல்ஃபா 0 ஆகும். g ஆல்ஃபாவின் மடங்கு h ஆல்ஃபா 0 ஆகும்.
కాబట్టి, ఈ బహుపది f x ఇర్రెడ్యూసిబుల్ కానట్లయితే, దీనికి g మరియు h అనే రెండు ఫ్యాక్టర్ లు ఉంటాయి, కానీ వాటిలో ఒకటి తప్పనిసరిగా ఆల్ఫాను రూట్ గా కలిగి ఉండాలి ఎందుకంటే g, f ఆల్ఫా 0, g ఆల్ఫా * h ఆల్ఫా= 0. f అనేది g లేదా h కి సమానం అయితే అది సరైన ఫ్యాక్టరైజేషన్ అయితే వాటిని f యొక్క గుణకారంగా వ్రాయలేము.