કારણકે, જો હવે પછી પિરિયોડીક ફંક્શન પર કન્વર્જન્સ હોવાનો પ્રશ્ન જ નથી કેમકે આ l સીમિત નથી, તો જો l સીમિત છે અને આપણે ફંક્શન ની વાત કરી રહ્યા છીએ કે જે -l થી l માં આપેલ છે, તો ફુરીયર શ્રેણી પિરિયોડીક ફંક્શન પર કન્વર્જ થશે અને એક પિરિયડ માં, ફંક્શન એ -l થી l ની રેન્જ માં ચોક્કસતાથી આપેલ ફંક્શન વડે વ્યાખ્યાયિત થશે.
क्योंकि, तब पीरियाडिक फंक्शन के कन्वर्जेन्स का कोई प्रश्न ही नहीं है, क्योंकि अब यह l सीमित नहीं है, यदि अब l सीमित हो और हम ऐसे फंक्शन की बात करे जो −l से l तक सीमित हो तब फोरियर सीरीज एक पीरिऑडिक फंक्शन में कन्वर्ज हो जाएगी और फंक्शन −l से l तक के परास में पूर्ण रूप से परिभाषित होगा।