એકવાર જયારે તમે x ને નિશ્ચિત કરી લો, પછી આ બિંદુ મુજબનું કન્વર્ઝન્સ હોય છે પરંતુ તમામ 3 કિસ્સાઓમાં, જો f નો અર્થ નિયમિત સ્ટર્મ લિઉવિલે સિસ્ટમ અથવા પિરીયોડીક સ્ટર્મ લિઉવિલે સિસ્ટમ હોય તો, આ બધી સિંગ્યુલર સ્ટર્મ લ્યુવિવિલ સિસ્ટમ્સમાં, જો f એક સ્કવેર ઇન્ટિગ્રેબલ ફંક્શન હોય તો, પછી હું આ f ને n ના 0 થી અનંત મૂલ્ય માટે એક સરવાળા તરીકે લખી શકું છું.
एक बार जब आप x को ठीक कर सकते हैं , तो यह पॉइंटवाइज कन्वर्जंस है , लेकिन सभी 3 मामलों में , अगर f का अर्थ रेगुलर स्टर्म-लिउविल सिस्टम या पीरियोडिक सिंगुलर स्टर्म-लिउविल सिस्टम हैं , यह सभी सिंगुलर स्टर्म-लिउविल सिस्टम , यदि f 1 स्क्वायर इंटीग्रेबल फंक्शन है , मैं यह f लिख सकता हूं , n 0 से अनंत तक ।