So once is a solution you put it in the heat equation now you differentiate with respect to x and you can show that is also solution like that because it is a homogeneous equation you can differentiate any number of times that shows that all these are also solutions.
അപ്പോൾ പരിഹാരം ആകുമ്പോൾ ഇതിനെ താപ സമവാക്യത്തിൽ ഇടാം, എന്നിട്ട് x കൊണ്ട് ഡിഫറെൻഷിയേറ്റ് ചെയ്യുക , അപ്പോൾ ഉം പരിഹാരമാണെന്ന് കാണിക്കാൻ സാധിക്കും, കാരണം ഇതൊരു ഏകതാനമായ സമവാക്യമാണ് , ഇതിനെ എത്ര തവണ ഡിഫറെൻഷിയേറ്റ് ചെയ്താലും അവയെല്ലാം പരിഹാരങ്ങൾ തന്നെയായിരിക്കും.