ಆದ್ದರಿಂದ, ಎಕ್ಸ್ ಪೋನೆನ್ಷಿಯಲ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ex ಅನ್ನು 0 < x < 1 ಈ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ನಾವು ಅದರ sine ಸರಣಿಯನ್ನು ಬರೆಯಲು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ, ನಾವು ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು −1 < x < 0 ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ವಿಸ್ತರಿಸಬೇಕು, ಇದರಿಂದ ಇಡೀ ಕಾರ್ಯವು −1 < x < 1 ನಲ್ಲಿ, ಬೆಸ ಕಾರ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.
எனவே எக்ஸ்பொனன்சியல் ஃபங்க்ஷன் e^x ஆனது 0<x<1 எனும் ரீதியில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது இதனை நாம் சைன் விரிவாக்கமாக எழுத வேண்டும். இதன் அர்த்தம் என்னவெனில் இந்த ஃபங்ஷன் ஐ -1<x<0 நாம் நீட்டிக்க வேண்டும் எனவே மொத்த ஃபங்க்ஷன் ஆனது -1<x<1 எனும் பொழுது ஒற்றைப்படை ஃபங்க்ஷன் ஆகிறது