यह मेक्सिमल आइडियल की परिभाषा से सत्य है क्योकि I मेक्सिमल है। तो, केवल 2 आइडियल होगे जो I को कंटेन करते है, याद कीजिए की एक ओर तरीका है यह कहने का की कुछ मेक्सिमल आइडियल है केवल 2 आइडियलस होते है जो मेक्सिमल आइडियल को कंटेन करते है जो की आइडियल स्वयं तथा यूनिट आइडियल है।
ഇത് പിന്തുടരും, I ഉൾക്കൊള്ളുന്ന R- ന് കൃത്യമായി 2 ഐഡിയലുകൾ ഉണ്ടെന്ന് നമ്മൾ കാണിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, മാക്സിമൽ ഐഡിയലുകളുടെ നിർവചനപ്രകാരം ഇത് ശരിയാണ്, കാരണം I മാക്സിമൽ ആണ്, അതിനാൽ, I അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന 2 ഐഡിയലുകൾ, ഓർക്കുക, ഏതെങ്കിലും ഒരു മാക്സിമൽ  ഐഡിയൽ ആണോ എന്ന് പറയാൻ മറ്റൊരു മാർ ഗ്ഗം ഉണ്ട്, മാക്സിമൽ  ഐഡിയലിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന 2 ഐഡിയലുകൾ 0 ഐഡിയലും, യൂണിറ്റ് ഐഡിയലും ആണ് .