So, it is a degree of the smallest nonzero polynomial that has alpha as a root, but here we are producing a polynomial which is degree n minus 1 and smaller than n yet which has alpha as a root that means, g of x is 0 because there is by definition n is the smallest degree of an irreducible polynomial or smallest degree of a nonzero polynomial that as alpha as a root; g is apparently a polynomial of degree n minus 1 which has alpha as a root, but that violates the minimality of n.
కాబట్టి, ఇది ఆల్ఫాను రూట్ గా కలిగి ఉన్న అతి చిన్న నాన్ జీరో బహుపది యొక్క డిగ్రీ, కానీ ఇక్కడ మనం ఒక బహుపదిని ఉత్పత్తి చేస్తున్నాము, దీని డిగ్రీ n మైనస్ 1 మరియు ఆల్ఫాను రూట్ గా కలిగి ఉన్న n కంటే చిన్నది, అంటే g = 0 ఎందుకంటే నిర్వచనం ప్రకారం n అనేది ఇర్రెడ్యూసిబుల్ బహుపది యొక్క అతిచిన్న డిగ్రీ లేదా నాన్ జీరో బహుపది యొక్క అతిచిన్న డిగ్రీ, ఇది ఆల్ఫా మూలంగా ఉంటుంది; g అనేది డిగ్రీ n మైనస్ 1 యొక్క బహుపది, ఇది ఆల్ఫాను మూలంగా కలిగి ఉంటుంది, కానీ అది n యొక్క కనిష్టతను ఉల్లంఘిస్తుంది.