तो, तथा J प्रोपर आइडियल है, तो J, S मे होगा, परंतु क्योकि M, S का मेक्सिमल एलिमेंट है तथा J संभव है M से बड़ा है, परंतु यह नहीं हो सकता, तो J , M के बराबर है।
അതിനാൽ, J എന്നത് ഒരു ഉചിതമായ ഐഡിയലാണ്. J, S ൽ ആണ്, പക്ഷേ M, S ന്റെ മാക്സിമൽ ഘടകം ആയിരിക്കുമ്പോൾ J, M നേക്കാൾ വലുതാണ്. പക്ഷേ അത് ശരിയായിരിക്കാൻ കഴിയില്ല. അതിനാൽ J, M ന് തുല്യമാണ്.