എന്നിരുന്നാലും, ഈ ഫംഗ്ഷന്റെ ഇൻഫൈനേറ്റ് വിപുലീകരണം നമുക്ക് ഉണ്ടായിരിക്കാം, എന്നാൽ മൊത്തത്തിലുള്ള ഫംഗ് ഷനെ ഒരു ഈവൻ ഫംഗ്ഷൻ അല്ലെങ്കിൽ ഓഡ് ഫംഗ് ഷനാക്കി മാറ്റുന്നതിന് -l മുതൽ l വരെയുള്ള ആ രണ്ട് വിപുലീകരണങ്ങൾ ഞങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുത്തു, അതിനാൽ ഒരു സൈൻ സീരീസായി നമുക്ക് കുറച്ച് ലളിതമായ റിപ്രസന്റേഷൻ ലഭിക്കും.
இருப்பினும் நாம் சார்பின் எண்ணற்ற நீட்டிப்புகளை கொண்டிருக்க முடியும். ஆனால் ஒட்டுமொத்த சார்பினை மிகை சார்பாக அல்லது ஒற்றைப்படை சார்பாக மாற்றுவதற்காக -l இலிருந்து l வரை இரண்டு நீட்டிப்புகளை எடுத்துக்கொள்வோம். எனவே நாம் sine தொடர் அல்லது cosine தொடராக சில எளிய பிரதிநிதித்துவத்தைப் பெறுகிறோம்.