ഇപ്പോൾ, അത് R ലെ ആരോഹണ ശൃംഖലയാണ്, പക്ഷേ R നോതേറിയൻ ആണ്. അതിനാൽ, അത് സ്ഥിരപ്പെടുന്നു; അതിനർത്ഥം, ഫൈ വിപരീതo J n, ഫൈ വിപരീതo Jn പ്ലസ് 1 ന് തുല്യമാണ്, എന്നാൽ ഇതിനർത്ഥം, ഇപ്പോൾ വീണ്ടും കറസ്പോണ്ടൻസ് സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ച്, J n ഐഡിയൽ  J n പ്ലസ് 1 ഐഡിയലിന് തുല്യമായിരിക്കണം, കാരണം അവ വ്യത്യസ്തമാണെങ്കിൽ ഫൈ വിപരീതവും വ്യത്യസ്തമായിരിക്കുo.
ఇప్పుడు, అది R లో అసెండింగ్ చైన్ , కానీ R నోయిథేరియన్ కాబట్టి, అది స్టెబిలైజ్ అవుతుంది; అంటే, phi ఇన్వర్స్ Jn అనేది phi ఇన్వర్స్ Jn+1 కి సమానం, అయితే ఇప్పుడు మళ్లీ కరస్పాండెన్స్ థీరం ని ఉపయోగించి, Jn ఐడియల్స్ తప్పనిసరిగా Jn+1 కి సమానంగా ఉండాలి ఎందుకంటే అవి భిన్నంగా ఉంటే phi ఇన్వర్స్ కూడా భిన్నంగా ఉంటుంది.