So a same proof is true even if you take the boundary condition either displacement is 0 or that slope of the string at if you consider as a boundary condition still uniqueness of the solution is guaranteed for this initial boundary value problem for the wave equation in the semi-infinite domain 0 to infinity.
ഇതേപോലെ സ്ഥാനാന്തരം പൂജ്യം ആണെന്ന് അല്ലെങ്കിൽ ചരടിൻ്റെ സ്ലോപ് 0 ആണെന്ന് അതിർത്തി വ്യവസ്ഥ എടുത്താലും ഇതേ പരിശോധന ബാധകമാണ്, കൂടാതെ ഈ അതിർത്തി വ്യവസ്ഥയിൽ ഈ പ്രാരംഭ അതിർത്തി മൂല്യ പ്രശ്നത്തിൻ്റെ പരിഹാരം യുണീക് ആയിരിക്കും എന്നതും ഉറപ്പാണ്, അതായത് പൂജ്യം മുതൽ അനന്തം വരെയുള്ള ഡൊമൈനിൽ.