ध्यान दें कि, हम फ़ंक्शन की एक फ़ोरियर सीरीज़ जो इन्टरवल में परिभाषित है विकसित करते हैं, तो, हम फ़ोरियर सीरीज़ विकसित कर सकते हैं, न कि हाफ रेंज फ़ोरियर सीरीज़, और सामान्य तौर पर, इसमें सभी साइन और कोसाइन टर्मस होंगे और अगर यह सीरीज़ कनवर्ज करती है, तो हम जानते हैं कि यह एक पीरियोडिक फ़ंक्शन का प्रतिनिधित्व करेगा, क्योंकि फ़ंक्शन को रीजन में परिभाषित किया गया था।
நாம் கொடுக்கப்பட்ட ஃபங்ஷனுக்கு ஃபூரியர் சீரிசை எழுதும் பொழுது இந்த இன்டர்வெல்லில் வரையறுக்கப்பட்டு இருந்தால் நாம் ஃபூரியர் சீரிசை டெவலப் செய்ய இயலும். ஆஃப் ரேஞ்ச் ஃபூரியர் சீரிஸ் அல்ல. பொதுவாக இவை சைன் மற்றும் காஸ் பகுதிகளை பெற்றிருக்கும். மற்றும் இந்த சீரீஸ் கன்வர்ஜ் ஆகும் பொழுது இது பீரியாடிக் ஃபங்க்ஷன்-ஆக இருக்கிறது.