પરંતુ, આવતા વ્યાખ્યાનમાં, આપણે જોઈશું કે જો આ જ વિધેય એ માં આપેલું હોય તો, આપણને તેનું sine શ્રેઢી અથવા cosine શ્રેઢી ના સ્વરૂપે તેનું વિસ્તરણ જોઇશે, અને આપણે તેને અનુરૂપ વિસ્તરણ કરવું પડશે, આપણે તેને અયુગ્મ વિધેય તરીકે વિસ્તારવું પડશે, અયુગ્મ વિધેય તરીકે અથવા તો યુગ્મ વિધેય તરીકે.
ಆದರೆ, ಮುಂದಿನ ಉಪನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ, ಅದೇ ಕಾರ್ಯವನ್ನು f = x ಅನ್ನು 0 < x < 2 ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ನೀಡಿದರೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ನಾವು ಅದರ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಸೈನ್ ಸರಣಿ ಅಥವಾ ಕೊಸೈನ್ ಸರಣಿಯಾಗಿ ಹೊಂದಲು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಅದನ್ನು ಅದಕ್ಕೆ ತಕ್ಕಂತೆ ವಿಸ್ತರಿಸಬೇಕು, ನಾವು ಅದನ್ನು ಬೆಸ ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ಬೆಸ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ ಅಥವಾ ಸಮ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಬೇಕು.