હવે આપણે જાણીએ છીએ કે જો ત્યાં એક પણ વેક્ટર x છે;જેથી આ 0 છે; તેનો અર્થ એ કે પછી નલ સ્પેસનો રેન્ક ઓછામાં ઓછો 1 છે, અને નલ સ્પેસનો ક્રમ ઓછામાં ઓછો એક છે; તેનો અર્થ એ કે, મેટ્રિક્સ n થી ઓછો હોવો જોઈએ, તે n હોઈ શકે નહિ , જો આ n ન્યુલિટી 0 છે, તો તેનો અર્થ એ કે ત્યાં કોઈ નોન ટ્રીવીઆલ ઉકેલો નથી.
आता आपल्याला माहित आहे की जर तिथे एक वेक्टर x असेल तर; जसे की हे 0 आहे; म्हणजेच, नंतर शून्य जागेची रँक किमान 1 असेल आणि शून्य जागेची रँक किमान एक शून्यता किमान 1 असेल; म्हणजेच, मॅट्रिक्सची रँक कमी असणे आवश्यक आहे, ते होऊ शकतएनएनपेक्षानाही, जर ही शून्यता 0 असेल तर याचा अर्थ असा नाही की क्षुल्लक उपाय नाहीत.