मान लीजिए कि एक्सटेंशन की डिग्री फाइनाइट है | हम यह दिखाना चाहते हैं कि α अलजेब्रिक है और यह थ्योरम के प्रूफ का उपयोग करता है | स्थिति में हम यह करते हैं कि हम α के पावर्स पर विचार करते हैं | दूसरे शब्दों में मैं 1, α , α2......पर विचार करता हूं | यह सभी F मे है | क्योंकि F का F वेक्टर स्पेस के रूप में डायमेंशन फाइनाइट है इसलिए यह सेट लीनियरली इंडिपेंडेंट नहीं है |
దీన్ని ఎలాగైనా నిరూపిద్దాం. కాబట్టి, ఈ దిశలో ఆల్ఫా అంటే, ఆల్ఫా ఆల్జీబ్రాయిక్ అని అనుకుందాం, ఆల్ఫా క్యాపిటల్ F పై ఆల్జీబ్రాయిక్ అయితే, సిద్ధాంతం ద్వారా ఫీల్డ్ ఎక్స్ టెన్షన్ డిగ్రీ అనేది F పై ఉన్న మూలకం యొక్క డిగ్రీ, ఇది ఒక పరిమిత సంఖ్య, ఎందుకంటే ఆల్ఫా ఒక బీజగణిత మూలకం అయితే దాని డిగ్రీలు, నిజానికి ఒక సంఖ్య అయిన ఇర్రెడ్యూసిబుల్ బహుపది డిగ్రీ. కాబట్టి, ఇది పరిమిత సంఖ్య, ఇది దీని డిగ్రీ.