एक बिंदु पर डिफरेंशियबिलिटी   के लिए हमने अभी परिभाषित किया है कि यदि पिछली स्लाइड में वह सीमा मौजूद है, तो हमने देखा है कि सतर्कता वह सीमा मौजूद है, इसलिए फंक्शन पर डिफरेंशिएबल है, लेकिन अब एनालिटिसिटी के लिए, पर डिफरेंशियबिलिटी पर्याप्त नहीं है, लेकिन यदि फ़ंक्शन न केवल लेकिन अपने पड़ोस में भी डिफरेंशिएबल है, तो एक पड़ोस मौजूद है, पड़ोस बहुत छोटा हो सकता है, लेकिन पड़ोस में इन सभी बिंदुओं पर, फंक्शन में एक डेरिवेटिव होना चाहिए, तो हम फ़ंक्शन को एनालिटिक कहते हैं।
একটি বিন্দুতে ডিফারেন্সিয়াল যোগ্য হওয়ার ক্ষেত্রে আমরা কেবলমাত্র সংজ্ঞায়িত করলাম যে এর সীমাটির অস্তিত্ব থাকতে হবে। পূর্ববর্তী স্লাইডে সতর্কবার্তায় আমরা দেখেছি যে সীমার অস্তিত্ব থাকতে হবে, তাহলেই ফাংশনটি z0 তে ডিফারেন্সিয়াল যোগ্য হবে। তবে এখন বিশ্লেষণ যোগ্য হওয়ার জন্য, z0 তে ডিফারেন্সিয়াল যোগ্য হওয়াটাই যথেষ্ট নয়। তবে এর ক্ষেত্রে ফাংশনটি কেবলমাত্র z0 তে নয় বরং তার আশেপাশের অঞ্চলেও ডিফারেন্সিয়াল যোগ্য হওয়া উচিত।