તો ફરી, ફુરીયર ટ્રાન્સફોર્મ ની વ્યાખ્યા દ્વારા, આપણે આ ƒ′ ને લાગુ કરીશું જે 1/√ ✕ -∞∫∞ ^ƒ' eiαx dx બરાબર છે અને પછી ભાગરૂપ સંકલન કરતાં, હવે આપણે અહીં શું મેળવી રહ્યા છીએ કારણ કે આપણી પાસે બે ફંક્શન છે, તેથી આપણે કુદરતી રીતે આ ƒ' નું સંકલન કરીશું જે આપણને આ ƒ આપશે.
तो फिर, फोरियर ट्रांसफॉर्म की परिभाषा, हम इस f′ पर लागू करते करते है जिसका मान f′eiαxdx के बराबर है और चूंकि हमारे पास यहाँ दो फंक्शन्स है इसलिए हम इंटीग्रेशन बाय पार्ट्स करेंगे और फिर इस f′ का इंटीग्रेशन f मिलेगा।