तो, एक रिंग है, रिंग R हमेशा कोम्यूटेटिव रिंग होती है जो नोएथेरियन हो, यदि प्रत्येक आइडियल फाइनाइटली जनरेटेड हो।
അതിനാൽ, ഒരു വളയം R ന്റെ എല്ലാ ഐഡിയലുകളും കൃത്യമായി ജനറേറ്റുചെയ്യുന്നുവെങ്കിൽ, വളയം R എല്ലായ്പ്പോഴും കമ്മ്യൂട്ടേറ്റീവ് റിംഗ് നോതേറിയൻ ആണ്.