तो, हम डिवीज़न प्रोसेस को ठीक उसी तरह से पूरा कर सकते हैं जैसे इन्टिजर या पोलीनोमिअल रिंग में, लेकिन यह प्रिंसिपल आइडियल डोमेन का एक उपयोगी उदाहरण है; Z X प्रिंसिपल आइडियल डोमेन का उदाहरण नहीं है और यह हमारे लिए परिचित रिंग है, यह एक बहुत अच्छी रिंग है, लेकिन यह एक पीआईडी   नहीं है।
முழு எண் அல்லது பல்லுறுப்புக்கோவை வளையத்தைப் போலவே வகுத்தல் செயல்முறையையும் நாம் முன்னெடுக்க முடியும், ஆனால் இது முதன்மை சீர்மகளத்தின் பயனுள்ள எடுத்துக்காட்டு; முதன்மை ஆட்களம் முதன்மை சீர்மஆட்கலங்களின் எடுத்துக்காட்டு எதுவுமில்லை, இது எங்களுக்கு சில பழக்கமான வளையமாகும், இல்லையெனில் இது மிகவும் நல்ல வளையமாகும், ஆனால் இது ஒரு PID அல்ல.