അതിനാൽ, ഇത് സ്വയം റിംഗ് ആയിരിക്കുകയും കൂടാതെ R പ്രൈം എന്നത് ഒരു ഇന്റഗ്രൽ ഡൊമെയ് നാണ്, ഇത് വ്യക്തമായോ? കാരണം നിങ്ങൾ R പ്രൈമിൽ നിന്ന് എടുക്കുന്ന രണ്ട് ഘടകങ്ങൾ, അവയുടെ ഗുണനഫലം 0 ആണെങ്കിൽ, ആ രണ്ട് ഘടകങ്ങളും വാസ്തവത്തിൽ, R ൽ ആണ്, അവയുടെ ഗുണനഫലം തീർച്ചയായും ഉപറിങ്ങിൻറെ സ്വഭാവത്തിന് തുല്യമാണ്.
కాబట్టి, ఇది స్వయంగా రింగ్ గా ఉంటుంది, ఆపై R ప్రైమ్ కూడా ఇంటిగ్రల్ డొమైన్ అవుతుంది; R ప్రైమ్ అనేది ఒక ఇంటిగ్రల్ డొమైన్, ఇది స్పష్టంగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే మీరు R ప్రైమ్ నుండి రెండు ఎలిమెంట్స్ తీసుకుంటే, వాటి ప్రాడక్ట్ 0 అయితే, వాస్తవానికి, R లో ఆ రెండు ఎలిమెంట్స్ ఉంటాయి మరియు వాటి ప్రాడక్ట్ ని సహజంగానే సబ్ రింగ్ చేసే స్వభావం అదే అవుతుంది.