अब, हम सीख रहे हैं कि यह यूएफडी के लिए कैरेक्टराइजेशन है, यह मानते हुए कि फैक्टराइजेशन समाप्त हो जाता है और इस भाग 1 का उपयोग करते हुए हम प्रोपोज़िशन के दूसरे भाग को प्रूव करेंगे जो कहता है कि R एक पीआईडी है इम्प्लाइज R एक यूएफडी है।
இப்போது,   UFDகளுக்கான தன்மை இதுதான் என்பதை நாம் கற்றுக் கொண்டிருக்கிறோம், காரணி முடிவடைகிறது என்று கருதி இந்த பகுதி 1 ஐப் பயன்படுத்துவதால், R ஒரு PID என்று கூறும் கூற்றின் இரண்டாம் பகுதியை நிரூபிப்போம், இது R UFD என்று குறிக்கிறது.