अगर x के लिए एक समाधान होना आवश्यकता है तो हम जानते हैं कि मैट्रिक्स A - λ I की रैंक n से कम होनी चाहिए| वह मैट्रिक्स A - λ I एक पूर्ण रैंक मैट्रिक्स नहीं है और हम जानते हैं कि यदि मैट्रिक्स पूर्ण रैंक नहीं है, तो उस मैट्रिक्स का डिटरमिनेंट 0 होना चाहिए।
ಆದ್ದರಿಂದ, x ಗೆ ಪರಿಹಾರ ಇರಬೇಕಾದರೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ದ ಶ್ರೇಣಿ n ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರಬೇಕು ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ; ಅದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪೂರ್ಣ ಶ್ರೇಣಿಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪೂರ್ಣ ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ನ ನಿರ್ಣಾಯಕ 0 ಆಗಿರಬೇಕು ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ.