दूसरे हाथ पर मैं एक छोटा लेम्मा सिद्ध करूंगा जो यह कहता है कि यदि F फाईनाईट फील्ड है, तो F की आर्डर pr है | q = pr है ,किसी प्राइम p तथा धनात्मक पूर्णांक r के लिए , p वास्तव में प्राइम पूर्णांक है | अतः , यह कहता है कि यदि F एक फाईनाईट फील्ड है तो इसकी आर्डर एक प्राइम नंबर का पावर है , यह कुछ और नहीं हो सकता, फील्ड की आर्डर कोई और संख्या नहीं हो सकती |
మరోవైపు, నేను ఇక్కడ చిన్న లెమ్మాను నిరూపిస్తాను, F అనేది ఫైనైట్ ఫీల్డ్ అయితే, F యొక్క ఆర్డర్, p పవర్ r అని చెబుతుంది. q అనేది కొంత ప్రైమ్ pకి అది p పవర్ r మరియు అది పాజిటివ్ పూర్ణాంకం r, p అనేది ప్రధాన పూర్ణాంకం. F అనేది ఒక ఫైనైట్ ఫీల్డ్ అయితే, అది ఒక ప్రధాన సంఖ్య యొక్క పవర్ , అది మరేదైనా ఉండకూడదు, ఫీల్డ్ యొక్క ఆర్డర్, ఏ ఇతర సంఖ్య కాకూడదు అని లెమ్మా చెబుతుంది.