अब जरूरी नहीं है कि फंक्शन f का हर बिंदु पर लाप्लास ट्रांसफॉर्म हो | तो फंक्शन f का लाप्लास ट्रांसफॉर्म हो इसके लिए इंटीग्रेशन की वैल्यू फाइनाइट होनी चाहिए या कन्वर्ज होनी चाहिए | अब अगर आप को देखें तो अगर इसमें s की वैल्यू रखते हैं तो यह होगा | तो अब आप जानते हैं कि होता है यूलर आईडेंटिटी के कारण | इसलिए आप लिख सकते हैं | तो अगर आप इसका मोड निकाले तो यह होगा | अब आप क्या कहते हैं ?
ಈಗ, f ಕಾರ್ಯವು ಎಲ್ಲಾ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಲ್ಯಾಪ್ ಲೇಸ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿರಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, f ಲ್ಯಾಪ್ ಲೇಸ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಹೊಂದಲು, ನಾವು ಇಲ್ಲಿ ನೋಡಿದ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಒಂದು ಸೀಮಿತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು ಅಥವಾ ಅದು ಒಮ್ಮುಖವಾಗುವುದು. ಈಗ, ನೀವು ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ನೋಡಿದರೆ, ನೀವು s ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಇದರಲ್ಲಿ ಹಾಕಿದರೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈಗ ನೀವು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೋಡಿದರೆ .