આમ, હવે કોઈ પણ m, n માટે, આપણે સાબિત કરીશું કે બે જુદા જુદા ગણ અર્થાત્ sine કે cosine માંથી બે અલગ અલગ સભ્યો લઈએ, તો તે પણ લંબછેદી થશે, આપણે sin nx અને પછી cos mx લઈશું, અહી બન્ને અલગ અલગ સભ્યો કે જે એક sine માંથી અને બીજુ cosine માંથી છે.
इसलिए, किसी भी पूर्णांक और अब हम दिखाएँगे कि दो अलग-अलग परिवार के किन्हीं दो मेम्बर्स का अर्थ साइन और कोसाइन है, वे भी ऑर्थोगोनल हैं, इसलिए हम लेते हैं और फिर , यहाँ दो अलग-अलग दो मेम्बर हैं, एक साइन से और दूसरा कोसाइन से।