எனவே,ஒரே நேரத்தில் ஐகன் செயல்பாடுகளின் இது பற்றி ஒரு சிந்தனை இருப்பதை நீங்கள் காண்கிறீர்கள்,இது எனது தீர்வுகளை எளிதாக்குவதற்கான ஒரு கருவியையும் தருகிறது. இந்த விரிவுரையில் நாங்கள் என்ன செய்தோம் என்பதை நான் இப்போது சுருக்கமாக சொல்கிறேன், அது அங்குலார் மொமெண்ட்டம் ஆபரேட்டரை விரிவாகக் காண்போம் இது L2 மேலும் L இன் ஒரு காம்போனென்ட் பொதுவான ஐகன்ஃபங்க்ஷன்களைக் கொண்டிருக்கலாம், மேலும் நாம் வசதிக்காக Lz ஒரு காம்போனென்ட் ஆக தேர்வுசெய்யப்படுவதையும், ஐகன் மதிப்புகள் m ħ ஆகவும் வெளிவரும், இங்கே m என்பது 0 1 க்கு சமமாகவும் இருக்கும் என்பதையும் நாங்கள் கண்டறிந்துள்ளோம், மேலும் L2 ஐகன் மதிப்புகள் l, என்பதையும் கண்டறிந்தோம். மற்றும் நான்; நான் எழுதாதது l என்பது 0, 1 மற்றும் பல.
కాబట్టి, ఈ ఉపన్యాసంలో మనము చేసిన వాటి పరిష్కారాలను సరళీకృతం చేయడానికి ఒక సాధనాన్ని ఈ ఐగెన్ ఫంక్షన్ల గురించి ఆలోచించడం ద్వారా మీరు చూశారు, నేను ఇప్పుడు ముగిస్తాను, అది L2 మాత్రమే యాంగులార్ మొమెంటమ్ ఆపరేటర్ ని వివరంగా చూపిస్తుంది మరియు L యొక్క ఒక భాగం సాధారణ ఐగెన్ ఫంక్షన్ లను కలిగి ఉంటుంది, సౌలభ్యం కోసం Lz అనేది కాంపోనెంట్ గా ఎంచుకోబడిందని మరియు Eigen విలువలుm , m విలువ 0 1 కి సమానంగా ఉంటాయి మరియు అప్పుడుl, మరియు I అనేవి L2 ఐగెన్ విలువలు అని కూడా మనము కనుగొన్నాము; నేను అక్కడ వ్రాయనిది I అనేది 0, 1 మరియు మొదలైనవి.