मैं इसे प्रूव करूंगा | यह उस थ्योरम की बहुत सरल कोरोलारी है, जिसे हमने अभी प्रूव किया है, यह बहुत ही महत्वपूर्ण तरीका है यह जांचने का कि वह अलजेब्रिक है या नहीं | तो चलिए हम इसे प्रूव करते हैं | मान लीजिए की α अलजेब्रिक है | यदि α , F पर अलजेब्रिक है तो थ्योरम से , फील्ड एक्सटेंशन की डिग्री , F पर एलिमेंट की डिग्री है , जो कि एक फाइनाइट नंबर है |
நான் இதை நிரூபிக்கப் போகிறேன், இது மிகவும் எளிய இணை தேற்றம் நிரூபிப்பதற்கு மிகவும் எளியது, ஆனால் இது மிகவும் பயனுள்ளது, இதன் உதவியால் அல்ஜிப்ரேக்கா இல்லையா என்பதை, நாம் சரி பார்க்க முடியும். உண்மையில் இது இந்த தேற்றத்தை நிரூபிப்பதற்குரிய எளிய வழி ஆகும். இதை நிரூபிக்கலாம். ஆல்ஃபா அல்ஜிப்ரேக்காக இருந்தால், ஆல்ஃபா அல்ஜிப்ரேக்காக ஓவர் கேப்பிட்டல் Fஆக இருந்தால், இந்தத் தேற்றத்தின் படி, ஃபீல்ட் எக்ஸ்டென்ஷனின் டிகிரி , அதாவது, Fல் உள்ள எலிமெண்ட்டின் , டிகிரி ஃபைனைட்டாக இருக்கும்.