সুতরাং, মুক্ত কম্পনের ক্ষেত্রে এই বল 0। সুতরাং, সমীকরণটি হবে mx double dot যোগ cx ডট যোগ kx সমান 0, এটি একটি সমজাতীয় ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ।
ഫ്രീ വൈബ്രേഷന്റെ കാര്യത്തിൽ, ഈ ഫോഴ് സ് പൂജ്യമാണ്. അതിനാൽ ഈ സമവാക്യമെന്നത്, mẍ +cẋ + kx = 0 ആയി മാറുന്നു. ഇത് ഒരു ഹോമോജീനസ് ഡിഫറെൻഷ്യൽ ഈക്വാഷന് സമമാണ്.