તેથી, જો તમે ચલ વિભાજન ની રીત વડે આ પ્રોબ્લેમને ઉકેલવા માંગતા હોય, તો આપણે વલય પ્રદેશના કિસ્સામાં સ્ટર્મ-લીઉવિલે પ્રોબ્લેમ ને લાગું કરવો પડે. તે પહેલેથી જ આંતરિક છે તેથી તમારી પાસે θ ચલ માટે સ્ટર્મ-લીઉવિલે પ્રોબ્લેમ હોય છે અને આપણે કોઈ પણ બાઉન્ડ્રી કંડિશન નો ઉપયોગ કરતા નથી કારણકે તે સંપૂર્ણ વર્તુળ છે. તેથી તમારી પાસે એ 0 - 2π સુધી હોય છે. તેથી તમારી પાસે આંતરિક રીતે સમયાંતર સ્ટર્મ લીઉવિલે સિસ્ટમ હોય છે.
కాబట్టి మీరు వేరియబుల్స్ ని వేరు చేయడం అనే పద్దతి ద్వారా ఈ సమస్యను పరిష్కరించాలనుకుంటే, మనము స్టర్మ్ లూవిల్లే సమస్యను తెలుసుకోవాలి, యాన్యులస్ ప్రాంతం విషయంలో, ఇది ఇప్పటికే అంతర్గతంగా ఉంది కాబట్టి మీకు వేరియబుల్ కోసం స్టర్మ్ లూవిల్లే సమస్య ఉంది మరియు మేము ఏ బౌండరీ కండిషన్ ను ఉపయోగించము ఎందుకంటే ఇది పూర్తి వృత్తం, కాబట్టి మీకు , 0-2π నుండి ఉంటుంది, కాబట్టి మీకు అంతర్గతంగా, పీరియాడిక్ స్టర్మ్ లూవిల్లే సిస్టమ్ ఉంటుంది.