अब जरूरी नहीं है कि फंक्शन f का हर बिंदु पर लाप्लास ट्रांसफॉर्म हो | तो फंक्शन f का लाप्लास ट्रांसफॉर्म हो इसके लिए इंटीग्रेशन की वैल्यू फाइनाइट होनी चाहिए या कन्वर्ज होनी चाहिए | अब अगर आप को देखें तो अगर इसमें s की वैल्यू रखते हैं तो यह होगा | तो अब आप जानते हैं कि होता है यूलर आईडेंटिटी के कारण | इसलिए आप लिख सकते हैं | तो अगर आप इसका मोड निकाले तो यह होगा | अब आप क्या कहते हैं ?
ఇప్పుడు ఫంక్షన్ f కి అన్నిపాయింట్ల దగ్గర లాప్లాస్ ట్రాన్సఫర్మ్ ఉండకపోవచ్చు. కాబట్టి f కి లాప్లాస్ ట్రాన్సఫర్మ్ కలిగిఉండటానికి, ఇంటిగ్రేషన్ లో మనము ఇంటిగ్రల్ కి ఒక పరిమితమైన విలువ ఉండటం చూసాము లేదా అవి వేర్వేరు చోట్ల నుండి వస్తాయి. ఇప్పుడు మనం ఎక్స్ప్రెషన్ చుస్తే ,ఒకవేళ మనం దీనిలో s విలువని ప్రతిక్షేపిస్తే,ఈ విధంగా వస్తుంది . కాబట్టి ఇప్పుడు ఒకవేళ మనం దీని విలువ చుస్తే అవుతుంది ఎలా ?