तो n रैखिक रूप से स्वतंत्र आईगेनवेक्टर्स खोजना हमेशा किसी भी सामान्य मैट्रिक्स के लिए गारंटी नहीं है और हम पहले से ही जानते हैं कि आईगेनवेक्टर्स किसी भी सामान्य मैट्रिक्स के लिए जटिल हो सकते हैं| हालाँकि जब हम सिमिट्रिक मैट्रिसेस के बारे में बात करते हैं तो हम यह सुनिश्चित करने के लिए कह सकते हैं कि आईगेनवेल्यूज असली होंगे| आगे हम हमेशा गारंटी देते हैं कि हमारे पास सिमिट्रिक मैट्रिसेस के लिए n रैखिक रूप से स्वतंत्र आईगेनवेक्टर्स होंगे।
म्हणूनच,कोणत्याही सामान्य मॅट्रिक्ससाठी, n स्वतंत्र रेखीय आयजीनवेक्टर्स नेहमीच शोधण्यासाठी,, हमी दिले जात नाही आणि आम्हाला आधीपासूनच माहित आहे की आयग्नवेक्टर कोणत्याही सामान्य मॅट्रिक्ससाठी जटिल असू शकतात; तथापि, जेव्हा आम्ही सममितीय मॅट्रिकांबद्दल बोलतो, तेव्हा आम्ही निश्चितपणे सांगू शकतो की ईगेनव्हल्यूज वास्तविक असतील, ईगेंवेक्टर्स वास्तविक असतील, पुढे आम्ही नेहमीच हमी दिलेली आहे की सममितीय मॅट्रिकसाठी, n स्वतंत्र रेखीय आयजीनवेक्टर्स , आम्ही आमच्याजवळ आईगेंवेक्टर असू शकतात.