તેથી, આ સાદુરૂપ સાથે આપણે હમણાં જવું છે, તેથી જો આ ƒ એક સતત ફંક્શન છે, તો પછી આપણી પાસે આ A= ✕ 0∫∞ cosαu]du છે, આ −∞ થી ∞ ને બદલે, આ ƒcosαudu 0 થી ∞ બની ગયું છે અને પછી B 0 બનશે, તેથી, આ ફુરીયર ઇન્ટિગ્રલ રજૂઆત માં, આ પદ નાશ પામશે અને ત્યારબાદ આપણી પાસે સરળ ઇન્ટિગ્રલ રજૂઆત છે જે 0∫∞ Acosαx dα છે.
तो, इन सरलीकरणों के साथ हम आगे बढ़ते हैं, तो, यदि यह f एक इवन फ़ंक्शन है, तो हमारे पास यह =, −∞ से ∞ के बजाय, यह 0 से ∞ f cos αudu हो जायेगा। और फिर B 0 हो जाएगा, इसलिए, इस फोरियर इंटीग्रल रिप्रजेंटेशन में, यह पद समाप्त हो जाएगा और फिर हमें सरल इंटीग्रल रिप्रजेंटेशन मिलता है जो इस प्रकार है .