Indeed, we need piecewise continuity but in differential equations most of the time we have a solution which is even continuous and of course of piecewise of exponential order so that all the Laplace transform when we are talking about taking the Laplace transform of both the sides of a given differential equation.
ನಮಗೆ ತುಂಡುವಾರು ನಿರಂತರತೆಯ ಅಗತ್ಯವಿದೆ, ಆದರೆ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಘಾತೀಯ ಕ್ರಮದ ತುಣುಕುವಾರು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಇರುವುದರಿಂದ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಒಂದು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತೇವೆ, ಇದರಿಂದ ನೀಡಲಾದ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.