Рассматривается динамическая система сдвигов в пространстве <nobr>$\mathfrak R$</nobr> непрерывных функций, принимающих значения в полном метрическом пространстве <nobr>$(\mathrm{clos}(\mathbb R^n),\rho_\mathrm{cl})$</nobr> непустых замкнутых подмножеств в <nobr>$\mathbb R^n$</nobr>. Расстояние между функциями в этом пространстве определяется с помощью аналога метрики Бебутова в пространстве вещественных функций, определенных и непрерывных на всей числовой оси. Показано, что для компактности замыкания траектории точки в <nobr>$\mathfrak R$</nobr> достаточно, чтобы исходная функция была ограничена и равномерно непрерывна в метрике <nobr>$\rho_\mathrm{cl}$</nobr>. Как следствие, доказано, что замыкание траектории рекуррентного движения или траектории почти периодического движения в <nobr>$\mathfrak R$</nobr> компактно.
пространство многозначных функций с\xa0замкнутыми образами, динамическая система сдвигов, замыкание траектории