Работа продолжает многолетние исследования автора по теории максимальных ветвящихся процессов (МВП), которые получаются из классических ветвящихся процессов путем замены операции суммирования чисел потомков на максимум. Можно сказать, что в каждом поколении выживают потомки только одной частицы, у которой их больше всего. Ранее автором было проведено обобщение процессов с целочисленными значениями до процессов с произвольными неотрицательными значениями, исследованы их свойства и доказаны предельные теоремы. Далее были введены и изучались процессы с несколькими типами частиц. В настоящей работе вводится понятие МВП в случайной среде (МВПСС) (с одним типом частиц) и важного случая «степенной» случайной среды (МВПССС). В последнем случае изучены свойства МВП и доказана эргодическая теорема. В качестве приложений рассмотрены вентильные бесконечнолинейные системы массового обслуживания.
максимальные ветвящиеся процессы, случайная среда, эргодическая теорема, устойчивые распределения, теория экстремумов