Рассматривается регуляризация принципа Лагранжа (ПЛ) в выпуклой
задаче условной оптимизации с операторным ограничением-равенством в
гильбертовом пространстве и конечным числом функциональных
ограничений-неравенств. Целевой функционал задачи не является,
вообще говоря, сильно выпуклым, а на множество ее допустимых
элементов, которое также принадлежит гильбертову пространству, не
накладывается условие ограниченности. Получение регуляризованного ПЛ
основано на методе двойственной регуляризации и предполагает
использование двух параметров регуляризации и двух соответствующих
условий согласования одновременно. Один из регуляризирующих
параметров «отвечает» за регуляризацию двойственной задачи, другой
же содержится в сильно выпуклом регуляризирующем добавке к целевому
функционалу исходной задачи. Основное предназначение
регуляризованного ПЛ — устойчивое генерирование обобщенных
минимизирующих последовательностей, аппроксимирующих точное решение
задачи по функции и по ограничениям, для целей ее непосредственного
практического устойчивого решения.
условная оптимизация, неустойчивость, двойственная регуляризация, регуляризованный принцип лагранжа, обобщенная минимизирующая последовательность