Автономные нелинейные дифференциальные уравнения представляют собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений, которые часто применяются в различных областях механики, квантовой физики, химического машиностроения, физики и прикладной математики. Здесь рассматриваются автономные нелинейные дифференциальные уравнения второго порядка  <nobr>${u}''({x}) - {u}'({x}) = {f}[{u}({x})]$</nobr>
и ${u}''({x}) + {f}[{u}({x})]{u}'({x}) + {u}({x}) = 0$
 на промежутке <nobr>$[-1, 1]$</nobr> с заданными граничными значениями <nobr>${u}[-1]$</nobr> и <nobr>${u}[1]$</nobr>. Для решения этих задач используется псевдоспектральный метод, основанный на матрице дифференцирования Чебышева с точками Чебышева–Гаусса–Лобатто.
Для нахождения приближенных решений построены две новые итерационные процедуры.
В этой статье был использован язык программирования Mathematica версии 10.4 для представления алгоритмов, численных результатов и рисунков.
В качестве примера численного моделирования исследовано известное уравнение Ван дер Поля и получены хорошие результаты. Впоследствии возможно применение полученных результатов к другим нелинейным системам, таким как уравнения Рэлея, уравнения Льенара и уравнения Эмдена–Фаулера.
псевдоспектральный метод, матрица дифференцирования чебышева, полином чебышева, автономные уравнения, нелинейные дифференциальные уравнения, осциллятор ван-дер-поля