Рассматривается нелинейное
эволюционное операторное уравнение второго рода
<nobr>$\varphi=\mathcal{F}\bigl[f[u]\varphi\bigr]$</nobr>,
$\varphi\in W[0;T]\subset
 L_q\bigl([0;T];X\bigr)$,
в произвольном банаховом пространстве <nobr>$X$</nobr>,
с эволюционными (вольтерровыми) операторами
$\mathcal{F}\colon L_p\bigl([0;\tau];Y\bigr)\to W[0;T]$,
<nobr>$f[u]\colon W[0;T]\to L_p\bigl([0;T];Y\bigr)$</nobr>
общего вида,
<nobr>$Y$</nobr> — произвольное банахово пространство,
<nobr>$u\in\mathcal{D}$</nobr> — управляющий параметр. 
Для указанного уравнения доказываются
теорема единственности решения, а также
теорема о достаточных условиях тотально
(по множеству допустимых управлений)
глобальной разрешимости при варьировании управления.
При некоторых естественных предположениях,
связанных с поточечными по времени <nobr>$t$</nobr> оценками,
заключение об однозначной тотально глобальной
разрешимости делается, исходя из факта глобальной
разрешимости системы сравнения, в качестве которой
выступает система функционально-интегральных неравенств
(можно заменить ее системой уравнений
аналогичного типа,
а в некоторых случаях —
системой обыкновенных дифференциальных уравнений)
относительно функций
одного переменного <nobr>$t\in[0;T]$</nobr>
со значениями в пространстве <nobr>$\mathbb{R}$</nobr>.
В качестве примера устанавливаются условия однозначной
тотально глобальной разрешимости управляемой
нелинейной нестационарной системы уравнений Навье–Стокса.
нелинейное эволюционное операторное уравнение второго рода, тотально глобальная разрешимость, система навье–стокса