Пусть <nobr>$H$</nobr> — гильбертово пространство и (необязательно ограниченная) последовательность <nobr>$\{e_n\}_{n=1}^{\infty}$</nobr>  его элементов содержит ограниченную подпоследовательность <nobr>$\{e_{n_k}\}_{k=1}^{\infty}$</nobr> такую, что <nobr>$|(e_{n_k},e_{n_m})| \geqslant \alpha &gt; 0$</nobr> для любых достаточно больших <nobr>$k,m \in N, k \neq m$</nobr>. Доказано, что такая последовательность <nobr>$\{e_n\}_{n=1}^{\infty}$</nobr> не является базисной последовательностью и, следовательно, базисом Шаудера в пространстве <nobr>$H$</nobr>.
Полученные результаты обобщают и предлагают короткое и более простое доказательство некоторых недавних результатов, полученных в этом направлении.
базисная последовательность, гильбертово пространство, ортонормированная последовательность и ортонормированный базис, слабо сходящиеся последовательности