Работа принадлежит направлению экспериментальной математики, исследующей свойства математических объектов вычислительными средствами компьютера. Базовым отображением служит экспоненциальное, топологические свойства (букеты Кантора) которого отличаются от свойств полиномиальных и рациональных функций на комплексной плоскости. Предметом исследования являются характер и особенности множеств Фату и Жюлиа, а также точек равновесия и орбит нуля трех итерированных комплекснозначных отображений: <nobr>$f:z\to (1+\mu)exp(iz)$</nobr>, <nobr>$g:z\to (1+\mu |z-z^{*}|)exp(iz)$</nobr>, <nobr>$h:z\to (1+\mu(z-z^{*}))exp(iz)$</nobr>, где <nobr>$z, \mu\in\mathbb{C}$</nobr>, <nobr>$z^{*}:exp(iz^{*})=z^{*}$</nobr>. Для квазилинейного отображения <nobr>$g$</nobr> , не обладающего свойством аналитичности, было обнаружено два бифуркационных перехода: рождение новой точки равновесия (для него было найдено критическое значение параметра, а сама бифуркация представляет собой смешанный случай «вилки» и седлоузельного перехода) и переход к радикальной трансформации множества Фату. Выявлен нетривиальный характер сходимости к фиксированной точке, связанный с появлением «долин» на графике скоростей сходимости. Для двух других отображений существенна монопериодичность режимов, отмечен феномен «удвоения периода» (в одном случае по пути <nobr>$39\to 3$</nobr>, в другом — по пути <nobr>$17\to 2$</nobr>), причем обнаружено совпадение кратности периода и числа рукавов спирали множества Жюлиа в окрестности фиксированной точки. Приведен богатый иллюстративный материал, численные результаты экспериментов и сводные таблицы, отражающие параметрическую зависимость отображений. Сформулированы вопросы для дальнейшего исследования средствами традиционной математики.
голоморфная динамика, экспериментальная математика, итерированные отображения, нелинейная динамика, фракталы, множество жюлиа, множество фату, комплексная экспонента