Рассматривается нелинейное функционально-операторное уравнение типа Гаммерштейна, представляющее собой удобную форму описания широкого класса управляемых распределенных систем. Для указанного уравнения доказываются теорема единственности решения, а также мажорантный признак тотально (по всему множеству допустимых управлений) глобальной разрешимости, использующий предположения о вольтерровости операторной составляющей и о дифференцируемости по переменной состояния функциональной составляющей правой части. Кроме того, используются предположения о глобальной разрешимости исходного уравнения для фиксированного допустимого управления <nobr>$u=v$</nobr>, а также о глобальной разрешимости некоторого мажорантного уравнения с правой частью, зависящей от максимального отклонения допустимых управлений от управления <nobr>$v$</nobr>. В качестве примера рассматривается первая краевая задача для параболического уравнения второго порядка с правой частью <nobr>$f\bigl( t, x(t),u(t)\bigr)$</nobr>, <nobr>$t=\{ t_0,\overline{t}\}\in\Pi=(0,T)\times Q$</nobr>, <nobr>$Q\subset\mathbb{R}^n$</nobr>, <nobr>$x$</nobr> — фазовая переменная, <nobr>$u$</nobr> — управляющая переменная. Здесь решение мажорантного уравнения можно представить как решение начально-краевой задачи аналогичного вида с правой частью <nobr>$bx^{q/2}+a_0x+Z$</nobr>, при нулевых начально-краевых условиях, $Z(t)=\max\limits_{u\in\mathcal{V}(t)} |f(t,x[v](t),u)-f(t,x[v](t),v(t))|$, <nobr>$\mathcal{V}(t)\subset\mathbb{R}^s$</nobr> — множество допустимых значений управления при <nobr>$t\in\Pi$</nobr>, <nobr>$q&gt;2$</nobr>, <nobr>$s\in\mathbb{N}$</nobr>; <nobr>$a_0(.)$</nobr> и <nobr>$b\geqslant0$</nobr> — параметры, определяемые по <nobr>$f^\prime_x$</nobr>.
функционально-операторное уравнение типа гаммерштейна, тотально глобальная разрешимость, мажорантное уравнение, вольтерровость