В статье рассматривается оператор 
Штурма–Лиувилля с вещественным квадратично интегрируемым потенциалом. Граничные условия являются неразделенными. В одно из этих  граничных условий входит квадратичная функция спектрального параметра. Изучены некоторые спектральные  свойства оператора. Доказаны  вещественность и отличность от нуля собственных значений и отсутствие присоединенных функций  к собственным функциям, выведена асимптотическая формула для  спектра оператора и получено представление характеристической функции в виде бесконечного произведения. Результаты статьи играют важную роль при решении обратных задач спектрального анализа  для дифференциальных операторов.
оператор штурма–лиувилля, неразделенные граничные условия, бесконечное произведение