В статье рассматривается возможность и актуальность замены в классической логике и традиционной силлогистике многосмыслового базиса Аристотеля на односмысловой ортогональный базис, изоморфный отношениям «равносильно», «влечет», «независимы»  между терминами рассуждений и случайными событиями в теории вероятностей. Обсуждаются теоретические результаты и приложения.
 Выявляются недостатки математической модели, лежащей в основе классической логики, и предлагается ее улучшенный вариант — логика <nobr>$\mathbf{S}_{L_1}$</nobr>, в основе которой уточненная математическая  модель — невырожденная булева алгебра и сопряженная с ней алгебраическая система на основе множеств.
 В работе описываются  неклассическая интерпретация умозаключений в ортогональном базисе и возможности эффективной компьютерной проверки логического следования в семантическом смысле, также обоснован новый метод решений логических уравнений. Приводятся примеры решения задач.
моделирование, силлогистика, ортогональный базис силлогистики, исчисление конституент, изоморфизм и гомоморфизм алгебраических систем, логическое следование в\xa0семантическом смысле, вероятность, логические уравнения