Работа посвящена изучению наилучших равномерных рациональных приближений (НРРП) непрерывных функций на компактных, в том числе конечных, подмножествах числовой оси <nobr>$\mathbb R$</nobr>. Показано, что НРРП на конечном множестве существует не всегда. Более подробно изучен алгоритм Гельмута Вернера поиска НРРП вида $P_m/Q_n=\sum_{i=0}^ma_ix^i\big/\sum_{j=0}^nb_jx^j$ для функций на множестве из <nobr>$N=m+n+2$</nobr> точек <nobr>$x_1&lt;\dots&lt;x_N$</nobr>. Этот алгоритм может использоваться в алгоритме Ремеза поиска НРРП на отрезке. При работе алгоритма Вернера вычисляется <nobr>$(n+1)$</nobr> вещественное собственное значение <nobr>$h_1,\dots,h_{n+1}$</nobr> для пучка матриц <nobr>$A-hB$</nobr>, где <nobr>$A$</nobr> и <nobr>$B$</nobr> – некоторые симметричные матрицы. Каждому собственному значению сопоставляется своя рациональная дробь вида <nobr>$P_m/Q_n$</nobr>, являющаяся кандидатом на наилучшее приближение. Поскольку не более одной из этих дробей свободны от полюсов на отрезке <nobr>$[x_1, x_N]$</nobr>, то возникает задача отыскания того собственного значения, которому соответствует рациональная дробь без полюсов. В работе показано, что если <nobr>$m=0$</nobr>, все значения <nobr>$f(x_1),-f(x_2),\dots,(-1)^{n+2}f(x_{n+2})$</nobr> различны и НРРП положительно (отрицательно) во всех точках <nobr>$x_1,\dots,x_{n+2}$</nobr>, то это собственное значение занимает <nobr>$[(n+2)/2]$</nobr>-е (<nobr>$[(n+3)/2]$</nobr>-е) место по величине. Приведены три численных примера, иллюстрирующих это утверждение.
наилучшие равномерные рациональные приближения, рациональные приближения на конечных множествах, алгоритм ремеза, алгоритм вернера, выбор собственных значений в\xa0алгоритме вернера