В настоящее время в физической литературе активно изучаются майорановские локализованные состояния (МЛС) и сопутствующие их возникновению явления, такие как изменение кондактанса, что обусловлено весьма вероятным применением МЛС в квантовых вычислениях. Несмотря на актуальность, строгого математического исследования спектральных свойств и рассеяния для одночастичного оператора Боголюбова–де Жена <nobr>$H,$</nobr> обычно используемого для исследования МЛС, почти не проводилось; методы, предложенные в статье, позволяют получить математически и физически интересные результаты. В работе математически строго изучен вопрос существования МЛС (т.е. существования нулевого собственного значения) для гамильтониана Боголюбова–де Жена в случае бесконечной одномерной <nobr>$p$</nobr>-волновой сверхпроводящей структуры при наличии потенциала; получены условия существования МЛС. Также изучена задача рассеяния для оператора Боголюбова–де Жена с потенциалом. При решении данных задач используется функция Грина оператора <nobr>$H,$</nobr> которая также найдена в статье.
гамильтониан боголюбова–де жена, спектр, собственное значение, задача рассеяния, вероятность прохождения, майорановские локализованные состояния