Изучаются свойства простых идеалов в полукольцах непрерывных функций на топологических пространствах со значениями в единичном отрезке [0,1]. Описаны максимальные идеалы полуколец непрерывных [0,1]-значных функций. В терминах полуколец функций получены характеризации ряда свойств компактов. Показано, что теория идеалов в рассматриваемых полукольцах отличается от случая колец непрерывных функций.
полукольцо, единичный отрезок, компакт, полукольцо непрерывных функций, простой идеал полукольца