Рассматривается задача, связанная с испытаниями Бернулли со случайной вероятностью успеха. Сначала в результате «предварительного» эксперимента определяется значение случайной величины <nobr>$\pi\in(0,1)$</nobr>, которое принимается в качестве вероятности успеха в испытаниях Бернулли. Затем случайная величина <nobr>$N$</nobr> определяется как число успехов в <nobr>$k\in\mathbb{N}$</nobr> испытаниях Бернулли с так определенной вероятностью успеха <nobr>$\pi$</nobr>. Распределение случайной величины <nobr>$N$</nobr> называется <nobr>$\pi$</nobr>-смешанным биномиальным. В рамках такой схемы испытаний Бернулли со случайной вероятностью успеха формулируется «случайный» аналог классической теоремы Пуассона для <nobr>$\pi$</nobr>-смешанных биномиальных распределений, в котором предельным законом оказывается смешанное пуассоновское распределение. Особое внимание уделено случаю, в котором смешивающим распределением является распределение Вейбулла. Соответствующее смешанное пуассоновское распределение — пуассон-вейбулловское распределение —  предложено в качестве дискретного аналога распределения Вейбулла. Обсуждаются некоторые свойства пуассон-вейбулловского распределения. В частности, показано,что это распределение является смешанным геометрическим. Предложен двухэтапный сеточный алгоритм оценивания параметров смешанных пуассоновских распределений и, в частности, пуассон-вейбулловского распределения. Построены статистические оценки верхней границы сетки. Приведены примеры вычислений по предложенному алгоритму.
испытания бернулли со случайной вероятностью успеха, смешанное биномиальное распределение, теорема пуассона, смешанное пуассоновское распределение, распределение вейбулла, пуассон-вейбулловское распределение, смешанное геометрическое распределение, ем-алгоритм