Конечно-разностные модели дифференциальных уравнений в частных производных, такие как уравнения Лапласа или Пуассона, приводят к конечной сети. Дискретизированное уравнение на неограниченном множестве на плоскости или в пространстве приводит к бесконечной сети. В бесконечной сети оператор Шрёдингера (возмущенный оператор Лапласа, <nobr>$q$</nobr>-оператор Лапласа) определяется для развития теории дискретного потенциала, которая имеет модель в уравнении Шрёдингера в евклидовых пространствах. Исследуется связь между <nobr>$\Delta$</nobr>-теорией оператора Лапласа и <nobr>$\Delta_q$</nobr>-теорией. В <nobr>$\Delta_q$</nobr>-теории уравнение Пуассона решается, если сеть является деревом, и в общем случае получается каноническое представление для неотрицательных <nobr>$q$</nobr>-супергармонических функций.
$q$-гармонические функции, $q$-супергармонические функции, сеть шрёдингера, гиперболическая сеть шрёдингера, параболическая сеть шрёдингера, интегральное представление