Доказана общая теорема о необходимых и достаточных условиях сходимости распределений сумм случайного числа независимых одинаково распределенных случайных величин к однопараметрическим сдвиг-масштабным смесям нормальных законов. В качестве следствия получены необходимые и достаточные условия сходимости распределений случайных сумм независимых одинаково распределенных случайных величин к обобщенным дисперсионным гамма-распределениям. Для частного случая — специальных случайных блужданий с непрерывным временем, порожденных обобщенными дважды стохастическими пуассоновскими процессами, — приведены оценки скорости этой сходимости.
случайная сумма, обобщенное гиперболическое распределение, обобщенное обратное гауссовское распределение, обобщенное гамма-распределение, обобщенное дисперсионное гамма-распределение, смесь распределений вероятностей, идентифицируемые смеси, аддитивно замкнутое семейство, оценка скорости сходимости