В работе исследована обратная краевая задача с неизвестным коэффициентом, зависящим от времени, для одного уравнения Буссинеска  четвертого порядка  с нелокальными интегральными по времени  условиями второго рода. Дается определение классического решения поставленной задачи. Суть задачи состоит в том, что требуется вместе с решением определить неизвестный коэффициент. Задача рассматривается в прямоугольной области. При решении исходной обратной краевой задачи осуществляется переход от исходной обратной задачи к некоторой вспомогательной обратной задаче. С помощью сжатых отображений доказываются существование и единственность решения  вспомогательной задачи. Затем вновь производится переход к исходной обратной задаче, в результате делается вывод о разрешимости исходной обратной задачи.
обратная задача, уравнения буссинеска, существование и единственность классического решения