Рассматриваются структурные, аппроксимативные и спектральные свойства нётеровых операторов индекса <nobr>$n$</nobr> и <nobr>$(-n)$</nobr>, действующих между банаховыми пространствами <nobr>$B$</nobr> и <nobr>$D$</nobr>, где <nobr>$D$</nobr> изоморфно прямой сумме пространства <nobr>$B$</nobr> и конечномерного пространства <nobr>$E$</nobr> размерности <nobr>$n$</nobr>. Раскрыта роль теоремы С. М. Никольского о фредгольмовом операторе в изучении указанных свойств, а также в вопросе разрешимости уравнений с краевыми неравенствами. В случае сепарабельного гильбертова пространства <nobr>$B$</nobr> для однозначно разрешимых краевых задач предлагается основанная на разложении Э. Шмидта компактного оператора схема дискретизации, которая позволяет применить абстрактный вариант теоремы Рябенького–Филиппова о связи аппроксимации, устойчивости и сходимости.
реконструктивное моделирование, факторизация линейных операторов, возмущения минимального ранга, минимальное семейство циклических векторов, уравнения с\xa0краевыми неравенствами