В данной работе методом вложения строится классификация двуметрических феноменологически симметричных геометрий двух множеств (ФС ГДМ) ранга <nobr>$(3,2)$</nobr> по ранее известной аддитивной двуметрической ФС ГДМ ранга <nobr>$(2,2)$</nobr>, задаваемой парой функций <nobr>$g^1=x+\xi$</nobr> и <nobr>$g^2 = y+\eta$</nobr>. Суть этого метода состоит в нахождении функций, задающих ФС ГДМ ранга <nobr>$(3,2)$</nobr> по функциям <nobr>$g^1=x+\xi$</nobr> и <nobr>$g^2 = y+\eta$</nobr>. При решении этой задачи используем тот факт, что двуметрические ФС ГДМ ранга <nobr>$(3,2)$</nobr> допускают группы преобразований размерности 4, а двуметрические ФС ГДМ ранга <nobr>$(2,2)$</nobr> — размерности <nobr>$2$</nobr>. Из этого следует, что компоненты операторов алгебры Ли группы преобразований двуметрической ФС ГДМ ранга <nobr>$(3,2)$</nobr> являются решениями системы восьми линейных дифференциальных уравнений первого порядка от двух переменных. Исследуя эту систему уравнений, приходим к возможным выражениям для систем операторов. Затем из систем операторов выделяем операторы, образующие алгебры Ли. Потом, применяя экспоненциальное отображение, по найденным алгебрам Ли восстанавливаем действия групп Ли. Эти действия как раз и задают двуметрические ФС ГДМ ранга <nobr>$(3,2)$</nobr>.
феноменологически симметричная геометрия двух множеств, система дифференциальных уравнений, группа ли преобразований