Настоящая работа посвящена периодическим и непериодическим полулокальным сглаживающим сплайнам или <nobr>$S$</nobr>-сплайнам класса <nobr>$C^p$</nobr>, состоящим из полиномов степени <nobr>$n$</nobr>. Первые <nobr>$p + 1$</nobr> коэффициентов каждого полинома задаются значениями предыдущего полинома и его <nobr>$p$</nobr> первых производных в точке склейки, остальные <nobr>$n - p$</nobr> коэффициентов при старших производных полинома определяются методом наименьших квадратов. Эти условия дополняются или начальными условиями (непериодический случай), или условием периодичности сплайн-функции на отрезке определения. В работе выписана система линейных уравнений, определяющих коэффициенты полиномов, составляющих сплайн. Матрица системы имеет блочный вид. Доказаны теоремы существования и единственности. Показано, что сходимость сплайнов к исходной функции зависит от величин собственных значений матрицы устойчивости. Приведены примеры устойчивых <nobr>$S$</nobr>-сплайнов.
аппроксимация, сглаживающий полулокальный сплайн, численный анализ, численные методы