Хорошо известно, что преобразование ренормгруппы <nobr>$\mathcal{R}$</nobr> имеет единственную неподвижную точку <nobr>$f_ {cr}$</nobr> в пространстве критических <nobr>$C^{3}$</nobr>-гомеоморфизмов окружности с одной кубической критической точкой <nobr>$x_{cr}$</nobr> и числом вращения, равным золотому сечению <nobr>$\overline{\rho}: =\frac{\sqrt{5} -1}{2}.$</nobr> Обозначим через <nobr>$Cr(\overline{\rho})$</nobr> множество всех критических отображений окружности, <nobr>$C^{1}$</nobr>-сопряженных к <nobr>$f_{cr}.$</nobr> Пусть <nobr>$f\in Cr(\overline{\rho})$</nobr> и <nobr>$\mu:=\mu_{f}$</nobr> — единственная вероятностная инвариантная мера для <nobr>$f.$</nobr> Зафиксируем <nobr>$\theta \in (0,1).$</nobr> Для каждого <nobr>$n\geqslant 1$</nobr> определим <nobr>$c_{n}:=c_{n}(\theta)$</nobr> такое, что $\mu([x_{cr}, c_{n}]) = \theta\cdot\mu([x_{cr}, f^{q_{n}} (x_{cr})]),$ где <nobr>$q_{n}$</nobr> — время первого возврата линейного вращения <nobr>$f_{\overline{\rho}}.$</nobr> Мы исследуем закон сходимости перемасштабированного точечного процесса времени попадания. Мы показываем, что предельное распределение сингулярно относительно меры Лебега.
гомеоморфизм круга, критическая точка, число вращения, время попадания, термодинамический формализм