Более полутора столетий распределения гамма-типа показывают свою адекватность при моделировании реальных процессов и явлений. С течением времени конструкции, использующие распределения из гамма-семейства, все более усложняются с целью улучшения применимости математических моделей к актуальным аспектам жизнедеятельности. В работе приводится ряд результатов как обобщающих, так и упрощающих некоторые классические формы, применяемые при анализе масштабных и структурных смесей обобщенных гамма-законов. Вводится в рассмотрение гамма-экспоненциальное распределение, описываются его характеристики. Приводится явный вид для интегральных представлений частных вероятностей обобщенного отрицательного биномиального распределения. Результаты формулируются в терминах гамма-экспоненциальной функции. Полученные результаты могут найти широкое применение в моделях, использующих для описания процессов и явлений масштабные и структурные смеси распределений с положительным неограниченным носителем.
гамма-экспоненциальная функция, обобщенное гамма-распределение, обобщенное отрицательное биномиальное распределение, гамма-экспоненциальное распределение, смешанные распределения