Для вещественнозначных функций <nobr>$f$</nobr>, заданных на подмножествах вещественных линейных пространств, введены понятия крайних подаргументов и крайних надаргументов, а также понятия естественных выпуклой <nobr>$\check{f}$</nobr> и вогнутой <nobr>$\hat{f}$</nobr> оболочек. Показано, что для любой строго выпуклой функции <nobr>$g$</nobr> любая точка глобального максимума функции <nobr>$f+g$</nobr> является крайним подаргументом для функции <nobr>$f$</nobr>. Аналогичный результат получен для функций вида <nobr>$f/v + g$</nobr>. На основе этих результатов предложен метод, облегчающий поиск глобальных экстремумов функций в некоторых случаях. Доказано, что при определенных условиях функции <nobr>$f/v+g$</nobr> и <nobr>$\hat{f}/v+g$</nobr> имеют одинаковые глобальные максимумы и одинаковые точки глобального максимума. Приведены необходимые и достаточные условия естественности выпуклой оболочки функции. Указано достаточное условие того, что при сужении области определения <nobr>$f$</nobr>, значения вогнутой оболочки <nobr>$\hat{f}$</nobr> на суженной области не меняются. Найдены крайние под- и надаргументы для непрерывной нигде не дифференцируемой функции Кобаяши–Грея–Такаги <nobr>$K(x)$</nobr> на отрезке <nobr>$[0;1]$</nobr>. Кроме того, на отрезке <nobr>$[0;1]$</nobr> вычислены глобальные экстремумы функции <nobr>$K(x)/\cos{x}$</nobr> и глобальный максимум функции <nobr>$K(x)-\sqrt{x(1-x)}$</nobr>. Работа снабжена примерами и проиллюстрирована графиками.
недифференцируемая оптимизация, крайние подаргументы (подабсциссы) и крайние надаргументы (надабсциссы) функции, естественные вогнутая и выпуклая оболочки функции, функция кобаяши–грея–такаги