Рассматривается задача классификации ростков функций <nobr>$(\mathbb{C}^n, 0)\to(\mathbb{C}, 0)$</nobr>, эквивариантно простых относительно различных представлений конечной циклической группы <nobr>$\mathbb{Z}_m$</nobr>, <nobr>$m\ge3$</nobr>, на пространствах <nobr>$\mathbb{C}^n$</nobr> и <nobr>$\mathbb{C}$</nobr>, с точностью до эквивариантных автоморфизмов <nobr>$\mathbb{C}^n.$</nobr> В случае согласованных скалярных действий группы доказано, что при <nobr>$n\ge2$</nobr> эквивариантно простых ростков не существует. Этот результат обобщается на случаи, когда действие группы по нескольким переменным в <nobr>$\mathbb{C}^n$</nobr> совпадает с действием группы в <nobr>$\mathbb{C}$</nobr>. Кроме того, доказано, что в случае несогласованных скалярных действий группы <nobr>$\mathbb{Z}_3$</nobr> на <nobr>$\mathbb{C}^2$</nobr> и <nobr>$\mathbb{C}$</nobr> всякий эквивариантно простой росток эквивалентен одному из ростков <nobr>$A_{3k+1}$</nobr>, <nobr>$k\in\mathbb{Z}_{\ge0}$</nobr>.
классификация особенностей, простые особенности, действие группы, эквивариантные функции