В данной работе доказано, что функция Лиувилля, ассоциированная с полулинейным уравнением <nobr>$ \Delta u -g (x, u) = 0 $</nobr>, тождественна нулю, тогда и только тогда когда существует только тривиальное ограниченное решение полулинейного уравнения на некомпактных римановых многообразиях. Этот результат обобщает соответствующий результат С. А. Королькова в случае стационарного уравнения Шрёдингера <nobr>$ \Delta u-q (x) u = 0 $</nobr>. Так же введено понятие емкости компакта ассоциированого с стационарным уравнением Шрёдингера и доказано, что если емкость любого компакта равна нулю, то функция Лиувилля есть тождественный ноль.
теорема типа лиувилля, полулинейные эллиптические уравнения, римановы многообразия, массивные множества, функция лиувилля