Предложен алгоритм формирования пятеричных последовательностей
Гордона–Миллса–Велча (ГМВ) с периодом <nobr>$N=624$</nobr> над конечным полем с двойным
расширением, основанный на матричном представлении базисной М-последовательности с
примитивным проверочным полиномом четвертой степени и аналогичным периодом.
Показано, что проверочный полином ГМВ-последовательности может быть представлен в
виде произведения нескольких неприводимых над простым полем GF(5) полиномовсомножителей четвертой степени. Получены соотношения между корнями полинома
базисной М-последовательности и корнями полиномов-сомножителей, на основании
которых может быть сформирован весь перечень ГМВ-последовательностей с периодом
<nobr>$N=624$</nobr>. Показано, что для каждого из 48 примитивных полиномов четвертой степени,
являющихся проверочными полиномами для базисных М-последовательностей, может
быть сформировано по три ГМВ-последовательности с эквивалентной линейной
сложностью (ЭЛС), равной 12, 24 или 40, характеризующей структурную скрытность
псевдослучайных последовательностей (ПСП). Представлено устройство формирования
ГМВ-последовательности в виде совокупности регистров сдвига с линейными обратными
связями, в котором умножители и сумматоры по mod5 расставляются в соответствии с
коэффициентами неприводимых полиномов-сомножителей. Начальные состояния ячеек
регистров сдвига определяются путем децимации символов базисной Мпоследовательности по индексам децимации, равным минимальным показателям степени
корней полиномов-сомножителей. Особенностью определения начальных состояний
устройств формирования пятеричных ГМВ-последовательностей по сравнению с
двоичными является наличие циклических сдвигов суммируемых последовательностей на
величину, кратную <nobr>$N/(p-1)$</nobr>. Полученные результаты позволяют синтезировать устройства
формирования полного перечня из 144 пятеричных ГМВ-последовательностей с периодом
<nobr>$N=624$</nobr> и различной ЭЛС. Применение ГМВ-последовательностей по сравнению с М-последовательностями позволяет существенно (в 3–10 раз) повысить структурную
скрытность передаваемых широкополосных сигналов в системах передачи дискретной
информации. Результаты исследований могут быть использованы при построении других
классов псевдослучайных последовательностей, допускающих аналитическое
представление в конечных полях.
псевдослучайные последовательности, конечные поля, неприводимые, примитивные и минимальные полиномы, эквивалентная линейная сложность, регистры сдвига