В работе предложен новый класс безитерационных схем (явно-неявных), который позволяет получать методы, повторяющие на линейных неавтономных задачах свойства лучших неявных жестко-точных методов Рунге–Кутты [Хайрер, Ваннер,1999] – <i>RadauIIA</i> и <i>LobattoIIIC</i>. Для этого используется понятие <nobr>$LN$</nobr>-эквивалентности методов [Ширков, 2012] . С использованием среды аналитических вычислений получены уравнения порядка и затухания таких методов и найдены коэффициенты некоторых схем до 3-го порядка включительно. Проводится численное исследование новых методов на классических тестах, применяемых для проверки схем, разрабатываемых для жестких систем.
жесткие системы обыкновенных дифференциальных уравнений, жестко-точные методы рунге–кутты и схемы розенброка, устойчивость и $l$-эквивалентность