Проведен обзор моделей, приводящих к неинтегрируемому уравнению Островского и его обобщениям, не имеющим точных уединенно-волновых решений. Приведен краткий вывод уравнения Островского для продольных волн в геометрически нелинейном стержне, лежащем на упругом основании. Показано, что в случае осесимметричного распространения пучка продольных волн в физически нелинейной цилиндрической оболочке, взаимодействующей с нелинейно-упругой средой, для компоненты перемещения возникает обобщенное уравнение Буссинеска–Островского шестого порядка. Построено точное кинкоподобное решение этого уравнения, установлена связь с обобщенным нелинейным уравнением Шрëдингера и найдено решение последнего уравнения в форме устойчивой солитоноподобной бегущей волны с монотонно затухающими или колебательными хвостами.
нелинейные эволюционные уравнения, уединенно-волновые решения, обобщенное нелинейное уравнение шрëдингера