Функция Кобаяши–Грея–Такаги <nobr>$\widetilde{T}(x)$</nobr> введена Кобаяши в 2002 году для вычисления цифровых сумм в кодировке Грея. Эта функция по конструкции аналогична описанной в 1903 году функции Такаги. Как и функция Такаги, функция Кобаяши–Грея–Такаги всюду непрерывна, но нигде не дифференцируема на числовой оси. В работе доказано, что глобальный максимум функции Кобаяши–Грея–Такаги равен <nobr>$8/15$</nobr>, причем на отрезке <nobr>$[0;2]$</nobr> он достигается в тех и только тех точках интервала <nobr>$(0;1)$</nobr>, <nobr>$16$</nobr>-ричная запись которых содержит лишь цифры <nobr>$4$</nobr> или <nobr>$8$</nobr>. Показано также, что глобальный минимум <nobr>$\widetilde{T} (x)$</nobr> равен <nobr>$-8/15$</nobr> и на отрезке <nobr>$[0;2]$</nobr> достигается в тех и только тех точках интервала <nobr>$(1;2)$</nobr>, <nobr>$16$</nobr>-ричная запись которых содержит лишь цифры <nobr>$7$</nobr> или <nobr>$\langle11\rangle$</nobr>. Кроме того, на отрезке <nobr>$[1/2;1]$</nobr> вычислен глобальный минимум функции Кобаяши–Грея–Такаги, равный <nobr>$-2/15$</nobr>. Найдены глобальные экстремумы и точки экстремума функции <nobr>$\log_2 x+\widetilde{T} (x)/x$</nobr>. С помощью полученных результатов из формулы Кобаяши для цифровых сумм в кодировке Грея выведена точная оценка для этих сумм.
непрерывная нигде не дифференцируемая функция кобаяши–грея–такаги, глобальный максимум, глобальный экстремум, двоичные цифровые суммы в кодировке грея