Пусть <nobr>$M$</nobr> – гладкое многообразие с римановой метрикой <nobr>$g$</nobr>. Вопрос о группе изометрий риманова многообразия <nobr>$(M,g)$</nobr> является основной классической задачей римановой геометрии. Обозначим через <nobr>$G$</nobr> группу всех изометрий риманова многообразия <nobr>$(M,g)$</nobr> размерности <nobr>$n$</nobr> с римановой метрикой <nobr>$g$</nobr>. Структура группы <nobr>$G$</nobr> зависит от фиксированной римановой метрики <nobr>$g$</nobr>. Известно, что для “плохих” римановых метрик группа <nobr>$G$</nobr> может быть очень бедной. Известны примеры, когда группа <nobr>$G$</nobr> состоит из одного элемента. В общем случае известно, что группа <nobr>$G$</nobr> с компактно-открытой топологий является группой 
риманово многообразие, слоение, изометрическое отображение, слоеное многообразие, группа изометрий, метрическая функция