Работа посвящена вопросу об абсолютной непрерывности спектра двумерного обобщенного периодического оператора Шрёдингера <nobr>$H_g+V=-\nabla g\nabla +V$</nobr>, где непрерывная положительная функция <nobr>$g$</nobr> и скалярный потенциал <nobr>$V$</nobr> имеют общую решетку периодов <nobr>$\Lambda $</nobr>. Решения уравнения <nobr>$(H_g+V)\varphi =0$</nobr> определяют, в частности, электрическое и магнитное поля для электромагнитных волн, распространяющихся в двумерных фотонных кристаллах. При этом функция <nobr>$g$</nobr> и скалярный потенциал <nobr>$V$</nobr> выражаются через диэлектрическую проницаемость <nobr>$\varepsilon $</nobr> и магнитную проницаемость <nobr>$\mu $</nobr> (<nobr>$V$</nobr> также зависит от частоты электромагнитной волны). Диэлектрическая проницаемость <nobr>$\varepsilon $</nobr> может быть разрывной функцией (и обычно выбирается кусочно-постоянной), поэтому возникает задача об ослаблении известных условий гладкости для функции <nobr>$g$</nobr>, обеспечивающих абсолютную непрерывность спектра оператора <nobr>$H_g+V$</nobr>. В настоящей работе предполагается, что коэффициенты Фурье функций <nobr>$g^{\pm \frac 12}$</nobr> при некотором <nobr>$q\in [1, \frac 43)$</nobr> удовлетворяют условию $\sum \bigl( |N|^{\frac 12} |(g^{\pm \frac 12})_N|\bigr) ^q &lt; +\infty $ и скалярный потенциал <nobr>$V$</nobr> имеет нулевую грань относительно оператора <nobr>$-\Delta $</nobr> в смысле квадратичных форм. Пусть <nobr>$K$</nobr> — элементарная ячейка решетки <nobr>$\Lambda $</nobr>, <nobr>$K^*$</nobr> — элементарная ячейка обратной решетки <nobr>$\Lambda ^*$</nobr>. Оператор <nobr>$H_g+V$</nobr> унитарно эквивалентен прямому интегралу операторов <nobr>$H_g(k)+V$</nobr>, где <nobr>$k$</nobr> — квазиимпульс из <nobr>$2\pi K^*$</nobr>, действующих в <nobr>$L^2(K)$</nobr>. Последние операторы можно также рассматривать при комплексных векторах <nobr>$k+ik^{\prime }\in {\mathbb C}^2$</nobr>. В статье используется метод Томаса. Доказательство абсолютной непрерывности спектра оператора <nobr>$H_g+V$</nobr> сводится к доказательству обратимости операторов <nobr>$H_g(k+ik^{\prime })+V-\lambda $</nobr>, <nobr>$\lambda \in {\mathbb R}$</nobr>, при определенным образом выбираемых комплексных векторах <nobr>$k+ik^{\prime }\in {\mathbb C}^2$</nobr> (зависящих от <nobr>$g$</nobr>, <nobr>$V$</nobr> и числа <nobr>$\lambda $</nobr>) с достаточно большой мнимой частью <nobr>$k^{\prime }$</nobr>.
обобщенный оператор шрёдингера, абсолютная непрерывность спектра, периодический потенциал