Задачи построения оценок по наблюдениям, представляющим собой некоторое линейное преобразование от исходных данных, возникают во многих прикладных областях, таких как вычислительная томография, оптика, физика плазмы и газовая динамика. При наличии шума в наблюдениях, как правило, необходимо применять методы регуляризации. В последнее время популярными стали методы пороговой обработки коэффициентов вейвлет-разложений. Объясняется это тем, что такие методы просты, вычислительно эффективны и имеют возможность адаптации к функциям, имеющим на разных участках разную степень регулярности. Анализ погрешностей этих методов представляет собой важную практическую задачу, поскольку позволяет оценить качество как самих методов, так и используемого оборудования. При использовании методов пороговой обработки обычно предполагается, что число коэффициентов разложения фиксировано, а распределение шума является гауссовым. Эта модель хорошо изучена в литературе, и для разных классов функций сигналов вычислены оптимальные значения порогов. Однако в некоторых ситуациях объем выборки заранее не известен и его приходится моделировать некоторой случайной величиной. В данной работе рассматривается модель со случайным числом наблюдений, содержащих гауссов шум, и оценивается порядок среднеквадратичного риска при растущем объеме выборки.
вейвлеты, пороговая обработка, линейный однородный оператор, случайный объем выборки, среднеквадратичный риск