Рассматривается нелинейная механическая система, динамика которой описывается векторным дифференциальным уравнением типа Льенара. Предполагается, что коэффициенты данного уравнения могут переключаться с одного набора постоянных значений на другой, причем общее количество этих наборов, вообще говоря, бесконечное. Таким образом, для задания коэффициентов уравнения используются кусочно-постоянные функции с бесконечным числом точек разрыва на всей временной оси. Предлагается способ построения разрывной функции Ляпунова, с помощью которой исследуются достаточные условия асимптотической устойчивости нулевого положения равновесия изучаемого уравнения. Полученные результаты обобщаются на случай нестационарного уравнения Льенара с разрывными коэффициентами более общего вида. В качестве вспомогательного результата работы разрабатываются методы анализа вопроса знакоопределенности и подходы к получению оценок для алгебраических выражений, представляющих собой сумму слагаемых степенного вида с нестационарными коэффициентами. Ключевой особенностью исследования является отсутствие предположений об ограниченности указанных нестационарных коэффициентов или об их отделенности от нуля. Приводятся некоторые примеры, иллюстрирующие установленные результаты.
нелинейные механические системы, разрывные коэффициенты, асимптотическая устойчивость, функции ляпунова