Задачи многих дисциплин могут привести к дифференциальным и интегральным уравнениям. В простых случаях такие уравнения могут быть решены аналитически, но в более сложных приходится находить приближенные решения этих уравнений. В последнее время большую популярность получили методы, основанные на использовании вейвлетов. Среди применяемых были вейвлеты Дебеши, койфлеты и т. д. Недостаток таких вейвлетов состоит в том, что у них нет аналитического выражения. Поэтому возникают большие сложности при интегрировании и дифференцировании выражений, содержащих эти вейвлеты. В данной статье представлены алгоритмы численного решения линейных интегральных и дифференциальных уравнений, основанные на сплайн-вейвлетах на отрезке. Представленные алгоритмы обобщают известные методы, основанные на вейвлетах Хаара, которые являются частным случаем сплайн-вейвлетов. Результаты статьи применяются для анализа линейных систем управления с сосредоточенными параметрами.
сплайн-вейвлет, дифференциальные уравнения, интегральные уравнения