Математическое моделирование композиционных материалов играет важную роль в современной технике, 
а решение и исследование обратных граничных задач теплообмена невозможно без использования систем собственных функций задачи Штурма–Лиувилля для дифференциального уравнения с разрывными коэффициентами. 
Одним из важнейших свойств таких систем является их полнота в соответствующих пространствах. 
Это свойство систем позволяет доказать теоремы существования и единственности как для прямых задач, так и обратных граничных задач теплопроводности, а также обосновать численные методы решения таких задач.
В настоящей статье доказана полнота в пространстве <nobr>$L_2[r_0,r_2]$</nobr> задачи Штурма–Лиувилля для дифференциального оператора второго порядка с разрывным коэффициентом. Эта задача возникает при исследовании и решении обратной граничной задачи теплопроводности для полого шара, состоящего из двух шаров с различными коэффициентами температуропроводности. Доказана самосопряженность, инъективность, а также положительная определенность этого оператора.
система собственных функций, задача штурма–лиувилля, композиционные материалы, обратные граничные задачи