Пусть $T\in C^{2+\varepsilon}(S^{1}\setminus \{x_{b}\})$, <nobr>$\varepsilon&gt;0$</nobr>, — гомеоморфизм  окружности с одной точкой  излома <nobr>$ x_{b}$</nobr>, в которой <nobr>$T'(x)$</nobr> имеет разрыв первого рода и обе односторонние производные в точке <nobr>$ x_{b}$</nobr> строго положительные, и иррациональным числом вращения <nobr>$\rho _{T}$</nobr>.  
Предположим, что разложение числа вращения <nobr>$\rho _{T}$</nobr> в непрерывную дробь, начиная с некоторого номера, совпадает с золотым сечением, т. е. $\rho _{T}=[m_{1},m_{2},\dots,m_{l},\,m_{l+1},\ldots]$,   <nobr>$m_{s}=1$</nobr>, <nobr>$s&gt; l&gt;0$</nobr>. 
Поскольку число вращения иррациональное, 
отображение  <nobr>$T$</nobr> является строго эргодическим, т. е. обладает единственной вероятностной инвариантной мерой <nobr>$\mu_{T}$</nobr>. 
В работе А. А. Джалилова и К. М. Ханина доказано, что вероятностная инвариантная мера <nobr>$\mu_{G}$</nobr> любого гомеоморфизма окружности $G\in C^{2+\varepsilon}(S^{1}\setminus \{x_{b}\})$, <nobr>$\varepsilon&gt;0$</nobr>, с одной точкой излома <nobr>$ x_{b}$</nobr> и иррациональным числом вращения <nobr>$\rho _{G}$</nobr> является сингулярной относительно меры Лебега <nobr>$\lambda$</nobr> на окружности, т. е. существует измеримое подмножество <nobr>$A \subset S^{1}$</nobr> такое, что <nobr>$\mu_{G}(A)=1$</nobr> и <nobr>$\lambda(A)=0$</nobr>. 
Мы построим термодинамический формализм для  гомеоморфизмов
$T_{b}\in C^{2+\varepsilon}(S^{1}\setminus \{x_{b}\})$, <nobr>$\varepsilon&gt;0$</nobr>, с одним изломом в точке <nobr>$x_{b}$</nobr> и числом вращения, равным золотому сечению, т. е. <nobr>$\rho _{T}:=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$</nobr>.  
Существенно используя построенный термодинамический формализм,     
мы изучили показатели сингулярности инвариантной меры <nobr>$\mu_{T}$</nobr> гомеоморфизма <nobr>$T$</nobr>.
гомеоморфизм окружности, число вращения, инвариантная мера, термодинамический формализм