В работе рассматривается трехмерный оператор Шрëдингера для кристаллической пленки с нелокальным потенциалом, представляющим собой сумму оператора умножения на функцию и оператора ранга два («сепарабельного потенциала»), вида $V=W(x)+\lambda _1(\cdot ,\phi _1)\phi _1+\lambda _2(\cdot ,\phi _2)\phi _2$. Здесь функция <nobr>$W(x)$</nobr> экспоненциально убывает по переменной <nobr>$x_3$</nobr>, функции <nobr>$\phi _1(x)$</nobr>, <nobr>$\phi _2(x)$</nobr> линейно независимы, блоховские по переменным <nobr>$x_1, \, x_2$</nobr> и экспоненциально убывающие по переменной <nobr>$x_3$</nobr>. Потенциалы данного рода возникают в теории псевдопотенциала. Под уровнем оператора Шрëдингера понимается его собственное значение или резонанс. Доказаны существование и единственность уровня данного оператора вблизи нуля, получена его асимптотика.
уравнение шрëдингера, нелокальный потенциал, собственные значения, резонансы