Получены достаточные условия асимптотической устойчивости и слабой асимптотической устойчивости заданного множества $\mathfrak M\doteq\bigl\{(t,x)\in [t_0,+\infty)\times\mathbb{R}^n: x\in M(t)\bigr\}$ относительно управляемой системы с импульсным воздействием в предположении, что функция <nobr>$t\mapsto M(t)$</nobr> непрерывна в метрике Хаусдорфа и для каждого <nobr>$t \in [t_0,+\infty)$</nobr> множество <nobr>$M(t)$</nobr> непусто и замкнуто. Также получены условия, при которых для каждого решения <nobr>$x(t,x_0)$</nobr> управляемой системы, выходящего из достаточно малой окрестности множества <nobr>$M(t_0),$</nobr> найдется момент времени <nobr>$t^*$</nobr> такой, что точка <nobr>$(t,x(t,x_0))$</nobr> принадлежит <nobr>$\mathfrak M$</nobr> при всех <nobr>$t\in [t^*,+\infty).$</nobr> Некоторые из представленных здесь утверждений являются аналогами результатов Е. А. Панасенко и Е. Л. Тонкова для систем с импульсами, в других утверждениях существенно используется специфика импульсного воздействия. Результаты работы проиллюстрированы на примере модели «вредитель–биоагент» с импульсным управлением в предположении, что вбросы биоагентов (природных врагов данных вредителей) происходят в фиксированные моменты времени и количество вредителей, потребляемых в среднем одним биоагентом за единицу времени, задается трофической функцией Холлинга. Получены условия асимптотической устойчивости множества $\mathfrak M=\bigl\{(t,x)\in \mathbb R^3_+: x_1\leqslant C_1\bigr\},$ где <nobr>$x_1={y_1}/{K},$</nobr> <nobr>$y_1$</nobr> — размер популяции вредителей, <nobr>$K$</nobr> — емкость среды.
управляемые системы с импульсным воздействием, функции ляпунова, асимптотически устойчивые множества