Проективно-двойственные переменные использованы для описания геометрии движения точечной массы в движущейся системе наблюдения, связанной с воздушной средой, характеризующейся квадратичным по скорости законом для лобового сопротивления. Через обратный переход к неподвижной системе и обратное преобразование Лагранжа выведены степенные формулы для абсолютных координат и времени: <nobr>$x(b)$</nobr>, <nobr>$y(b)$</nobr>, <nobr>$z(b)$</nobr> и <nobr>$t(b)$</nobr>, <nobr>$b=\operatorname{tg}\Theta$</nobr> – наклон относительной траектории, в области малых углов вылета <nobr>$\Theta_0&lt;15^\circ$</nobr>. Выражения используют ключевые параметры движения: <nobr>$b_0=\operatorname{tg}\Theta_0$</nobr>, <nobr>$\Theta_0$</nobr> – угол вылета, <nobr>$R_a$</nobr> – вершинный радиус кривизны траектории и <nobr>$\beta_0$</nobr> – отношение квадрата разворотной скорости к квадрату предельной скорости. Малое отклонение полученных аппроксимаций от классических интегральных выражений обусловлено эффектом автоподстройки, заключающемся в уменьшении параметра <nobr>$\beta_0$</nobr> с ростом начального наклона траектории <nobr>$b_0$</nobr>. Для стартовых сил сопротивления, не превышавших 1.15 mg, и скоростей ветра, меньших 40 м/с, и в вышеуказанном интервале углов вылета абсолютные погрешности составляли величины порядка дециметров, а относительные не превышали десятых долей процента. Ввиду того, что численная реализация формул “почти” алгебраическая, они могут быть внедрены в простейшие баллистические калькуляторы как используемые для стрельбы в условиях ветра, так и с движущегося орудия/по движущейся мишени.
квадратичный закон сопротивления, скорость ветра, снаряд, проективно-двойственные координаты, баллистический, малоугловая область, движущееся орудие, параметрическое уравнение