В работе исследована одна обратная краевая задача для эллиптического уравнения второго порядка с дополнительным интегральным условием первого рода. Для рассматриваемой обратной краевой задачи вводится определение классического решения. С помощью метода Фурье задача сводится к решению системы интегральных уравнений. С помощью метода сжатых отображений доказывается существование и единственность решения системы интегральных уравнений. Далее доказывается существование и единственность классического решения исходной задачи.
обратная краевая задача, эллиптическое уравнение, метод фурье, классическое решение