Рассматриваются свойства пространств правильных функций, то есть функций, определенных на открытом (конечном, полубесконечном, бесконечном) промежутке, имеющих в каждой точке конечные односторонние пределы, а также плотные множества в этих пространствах. Задача Коши для скалярного линейного дифференциального уравнения с коэффициентами–производными правильных функций “погружается” в пространство обобщенных функций Коломбо. Для коэффициентов–производных ступенчатых функций в явном виде находится решение <nobr>$R(\varphi_\mu,t)$</nobr> задачи Коши в представителях, предел которого при <nobr>$\mu\to+0$</nobr> объявляется решением исходной задачи. Так появляется оператор <nobr>$\mathbf T$</nobr>, который ставит в соответствие исходной задаче ее решение в виде правильной функции, определенный сначала лишь на плотном множестве. С помощью известной топологической теоремы о продолжении по непрерывности <nobr>$\mathbf T$</nobr> продолжается до оператора <nobr>$\widehat{\mathbf T}$</nobr>, определенного на всем пространстве правильных функций. Для неоднородной задачи Коши предложено явное представление решения. Приведен ряд иллюстрирующих примеров.
правильные функции, распределения, обобщенные функции коломбо, дифференциальное уравнение