Для современной геометрии важное значение имеет изучение геометрий максимальной подвижности. Максимальная подвижность для <nobr>$n$</nobr>-мерной геометрии, задаваемой функцией <nobr>$f$</nobr> пары точек означает существование <nobr>$n(n+1)/2$</nobr>-мерной группы преобразований, оставляющей эту функцию инвариантной. Известно много геометрий максимальной подвижности (геометрия Евклида, симплектическая, Лобачевского и т.д.), но полной классификации таких геометрий нет. В данной статье методом вложения решается одна из таких классификационных задач. Суть этого метода состоит в следующем: по известной функции пары точек <nobr>$g$</nobr> трехмерной геометрии находим все невырожденные функции <nobr>$f$</nobr> пары точек четырехмерных геометрий, являющиеся инвариантами группы Ли преобразований размерности <nobr>$10$</nobr>. В этой статье <nobr>$g$</nobr> — это невырожденные функции пары точек двух гельмгольцевых трехмерных геомет
функциональное уравнение, функция пары точек, группа движений, геометрия максимальной подвижности, гельмгольцевы геометрии