В данной работе рассматриваются системы материальных точек в евклидовом пространстве, взаимодействующих как друг с другом, так и с внешним полем. В частности, рассматриваются системы частиц, взаимодействие между которыми описывается однородным потенциалом степени однородности <nobr>$\alpha=-2$</nobr>. Такого рода системы рассматривались еще Ньютоном и в более систематической 
форме – Якоби. Для этих систем существует дополнительная скрытая симметрия, которой соответствует
первый интеграл движения, называемый нами интегралом Якоби. Данный интеграл указывался ранее в различных работах, начиная с Якоби, однако мы приводим его в более общем виде. Кроме того, нами была указана новая нелинейная алгебра интегралов, включающая интеграл Якоби. В статье также приводится ряд обобщений тождества Лагранжа для систем с однородным потенциалом степени
однородности <nobr>$\alpha=-2$</nobr>. А также указаны новые интегралы движения для этих обобщений.
тождество лагранжа, многочастичная система, первый интеграл, интегрируемость