Исследуется асимптотическое поведение решений разностных уравнений, правая часть каждого из которых в данный момент времени зависит не только от значения в предыдущий момент, но и от случайного параметра, принимающего значения в заданном множестве <nobr>$\Omega$</nobr>. Получены условия устойчивости по Ляпунову и асимптотической устойчивости положения равновесия, выполненные для всех значений случайных параметров и выполненные с вероятностью единица. Показано, что задача о сосуществовании стохастических циклов различных периодов имеет решение, которое существенно отличается от известного результата А. Н. Шарковского для детерминированного разностного уравнения, а именно – при определенных условиях из существования стохастического цикла длины <nobr>$k$</nobr> следует существование цикла любой длины <nobr>$\ell&gt;k$</nobr>.
разностные уравнения со случайными параметрами, устойчивость по ляпунову, асимптотическая устойчивость, циклическое решение