Предложено обобщение класса экспоненциально-степенных распределений (обобщенных распределений Лапласа) на несимметричный случай. Класс скошенных экспоненциально-степенных распределений (скошенных обобщенных распределений Лапласа) вводится как семейство специальных дисперсионно-сдвиговых смесей нормальных законов. Найдены выражения для моментов скошенных экспоненциально-степенных распределений. Показано, что скошенные экспоненциально-степенные распределения могут использоваться в качестве асимптотических аппроксимаций. С этой целью доказывается теорема о необходимых и достаточных условиях сходимости распределений сумм случайного числа независимых одинаково распределенных случайных величин к скошенным экспоненциально-степенным распределениям. Для частного случая — специальных случайных блужданий с непрерывным временем, порожденных обобщенными дважды стохастическими пуассоновскими процессами, — приводятся оценки скорости этой сходимости.
случайная сумма, обобщенное распределение лапласа, скошенное обобщенное распределение лапласа, экспоненциально-степенное распределение, симметричное устойчивое распределение, одностороннее устойчивое распределение, дисперсионно-сдвиговая смесь нормальных законов, смешанное пуассоновское распределение, смесь распределений вероятностей, идентифицируемые смеси, аддитивно замкнутое семейство, оценка скорости сходимости