Построена метрика в пространстве <nobr>$\operatorname{clos}(\mathbb R^n)$</nobr> всех непустых замкнутых (необязательно ограниченных) подмножеств <nobr>$\mathbb R^n$</nobr>. Сходимость последовательности множеств в этой метрике оказывается равносильной сходимости в метрике Хаусдорфа последовательности пересечений этих множеств с центрированными в нуле шарами любого положительного радиуса, дополненных соответствующими сферами. В этой метрике доказана полнота пространства <nobr>$\operatorname{clos}(\mathbb R^n)$</nobr> и замкнутость подпространства всех непустых замкнутых выпуклых подмножеств <nobr>$\mathbb R^n$</nobr>. Получены условия равносильности сходимости по предложенной метрике и сходимости по метрикам Хаусдорфа и Хаусдорфа–Бебутова. Полученные результаты могут применяться в задачах управления, теории дифференциальных включений.
полное метрическое пространство непустых замкнутых подмножеств $\\mathbb r^n$, подпространства, сходимость