В настоящее время теория слоений является интенсивно развивающимся разделом современной дифференциальной геометрии, что показывают многочисленные исследования по теории слоений. Целью нашей работы является изучение структуры группы диффеоморфизмов <nobr>$ Diff_ {F} (M) $</nobr> и группы изометрий <nobr>$Iso_{F}(M)$</nobr> слоеного многообразия <nobr>$ (M,F) $</nobr>. Показано, что группа <nobr>$ Diff_{F}(M) $</nobr> является замкнутой подгруппой группы <nobr>$ Diff(M) $</nobr> диффеоморфизмов многообразия <nobr>$ M $</nobr> в компактно-открытой топологии, а также доказана,что группа изометрий <nobr>$ Iso_{F}(M) $</nobr> слоеного многообразия является группой Ли.
Введена новая топология на <nobr>$ Diff_{F}(M) $</nobr>, которая зависит от слоения <nobr>$ F $</nobr> и называется <nobr>$ F$</nobr>-компактно открытой топологией. Доказано, что некоторые подгруппы группы <nobr>$ Diff_F (M) $</nobr> являются топологическими группами с <nobr>$F$</nobr>-компактно открытой топологией.
многообразие, слоение, группа диффеоморфизмов, компактно открытая топология