Пусть $\mathcal{M}=\{(M,N,f,Q)\mid M,N,Q\in R\text{-Mod}, \,N\leq M,\,f\in \text{Hom}_{R}(N,Q)\}$ и пусть <nobr>$\mathcal{L}$</nobr> - непустой подкласс <nobr>$\mathcal{M}.$</nobr> Jirásko ввел понятие <nobr>$\mathcal{L}$</nobr>-инъективного модуля как обобщение инъективного модуля: модуль <nobr>$Q$</nobr> называется <nobr>$\mathcal{L}$</nobr>-инъективным, если для каждого <nobr>$(B,A,f,Q)\in \mathcal{L}$</nobr> существует гомоморфизм <nobr>$g\colon B\rightarrow Q$</nobr> такой, что <nobr>$g(a)=f(a)$</nobr> для всех <nobr>$a\in A$</nobr>. Целью данной работы является изучение <nobr>$\mathcal{L}$</nobr>-инъективных модулей и некоторых связанных с ними понятий. Даны некоторые характеристики <nobr>$\mathcal{L}$</nobr>-инъективных модулей. Приводится версия критерия Бэра для <nobr>$\mathcal{L}$</nobr>-инъективности. В качестве обобщений <nobr>$M$</nobr>-инъективных модулей вводятся понятия <nobr>$\mathcal{L}$</nobr>-<nobr>$M$</nobr>-инъективного модуля и <nobr>$s$</nobr>-<nobr>$\mathcal{L}$</nobr>-<nobr>$M$</nobr>-инъективного модуля и даются некоторые результаты о них. Дана наша версия обобщенного критерия Фукса. Получены условия, при которых класс <nobr>$\mathcal{L}$</nobr>-инъективных модулей замкнут относительно прямых сумм. Наконец, мы вводим и изучаем понятие <nobr>$\sum$</nobr>-<nobr>$\mathcal{L}$</nobr>-инъективности как обобщение <nobr>$\sum$</nobr>-инъективности и <nobr>$\sum$</nobr>-<nobr>$\tau$</nobr>-инъективности.
инъективный модуль, обобщенный критерий фукса, наследственная теория кручения, $t$-плотный, естественный класс