Последние 15 лет в физической литературе активно изучаются майорановские локализованные состояния (МЛС) и
сопутствующие их возникновению явления, такие, как изменение кондактанса и эффект Джозефсона, что обусловлено вероятным применением МЛС
при создании квантового компьютера.
В статье изучены собственные функции одномерного оператора Боголюбова–де Жена с дельтаобразным потенциалом в нуле, описывающие локализованные состояния с энергией в лакуне спектра (сверхпроводящей щели). Найдены вероятности прохождения в задаче рассеяния для этого оператора, когда энергии близки к границе сверхпроводящей щели. Эти задачи исследовались как для единого на всей прямой сверхпроводящего порядка, определяемого вещественной константой <nobr>$\Delta,$</nobr> так и для сверхпроводящего порядка, определяемого функцией $\Delta \theta (-x)+\Delta e^{i\varphi} \theta (x)$ для <nobr>$\varphi=0,\pi$</nobr> (т. е. для нулевого сверхпроводящего тока и тока, близкого к критическому). Используемый гамильтониан можно рассматривать как простейшую модель перехода Джозефсона. Доказано, что в обоих случаях существуют два МЛС, но лишь при определенных значениях параметров, т. е. МЛС неустойчивы. При этом вероятность прохождения равна нулю в обоих случаях.
гамильтониан боголюбова-де жена, спектр, собственное значение, задача рассеяния, вероятность прохождения, майорановские локализованные состояния, эффект джозефсона