Facebook Sayfamız
- Ayrıntılar
- Üst Kategori: ROOT
- Gösterim: 4996
Cisimlerin boyutlarındaki orantılı olarak yapılan değişikler cismin yüzey alanı, kesit alanı, hacim, kütle ve dayanıklılık gibi özelliklerinde değişmesine neden olur. Ayrıca canlıların ihtiyaç ve özellikleri ile boyutları arasında sıkı bir ilişki vardır. Şimdi cisimlerin boyutlarında meydana gelen değişimlerin ne gibi sonuçlar doğurduğunu birlikte inceleyelim:
Çevremizdeki cisimler üç boyutludur. Kenar uzunlukları a, b, c, uzunlukları kutunun sahip olduğu her bir boyutun uzunluklarıdır. Ünitemizin bu bölümünde sıkça kullanacağımız boyutlardaki orantılı atış ifadesiyle, cismin her boyutunun aynı oranda artırıldığını ya da azaltıldığını anlayacağız. Örneğin şekilde verilen kutumuzun boyutları orantılı olarak iki kat artırıldığında cismin boyutları 2a, 2b, 2c olur.
Düzgün geometrik şekilli cisimlerin hacimlerinin hesaplandığı formüllerin 9. Sınıfta öğrenmiştik. Bu bilgilerimizi kesit alanı bilgisi de ekleyelim.
Bir cismin üzerinde durduğu yüzeye paralel seçilen alana kesit alanı denir. Taban ve tavan yüzey alanları eşit olan cisimlerde kesit alanının büyülüğü sabittir. Ancak koni gibi taban ve tavan alanı eşit olmayan cisimlerde kesit alanı yüksekliğe göre farklı olabilir.
Silindir
Küre
Koni
Küp
Boyutları a, b, c olan kutumuzun boyutlarını iki katına çıkardığımızda kesit alanının nasıl değiştiğini birlikte inceleyelim:
Cismin ilk kesit alanına Silk son kesit alanına Sson desek:
Silk = a x b = ab
Sson = 2a x 2b = 4ab olur.
Boyutlardaki Değişimin Hacme Etkisi
Boyutları a, b, c olan kutumuzun boyutlarını iki katına çıkardığımızda her bir boyut 2a, 2b, 2c olur. Bu durumda hacminin nasıl değiştiğini birlikte inceleyelim:
Cismin ilk hacmine Vilk son hacmine Vson dersek:
Vilk = a x b x c = abc
Vson = 2a x 2b x 2c = 8abc olur.
Sonuçları karşılaştırdığımızda cismin kesit alanının dört kat, hacminin ise 8 kat artığı görülür.
Boyutlardaki Değişimin Kütleye Etkisi
Önceki örneklerde gördüğümüz gibi boyutları orantılı olarak artırılan bir cismin hacminin hangi oranla artırıldığını inceledik. Cismin boyutlarında yapılan orantılı değişikliğin cismin kütlesini nasıl değiştirdiğini inceleyelim:
Yoğunluk (d), kütle (m) ve hacim (V) arasındaki ilişkiyi hatırlarsak d = m / V idi. Boyutları artırılan cismin yoğunluğu değişmez. Bu durumda cismin boyutlarının artırılması sonucunda kütle – hacmin oranı m / V sabit kalmalıdır. Diğer bir ifadeyle hacim hangi oranda artarsa kütle aynı oranda artar.