2 SINAVDA DİKKAT EDİLECEK HUSUSLAR Sınav 8 Ocak Perşembe saat 13:00 da yapılacaktır.Sınav süresi 2 saat, sorulacak soru sayısı 5 dir.Vize sınavına kadar olan konulardan iki adet soru çıkacaktırSınav klasik usulde yapılacaktır.Cevaplar kare çerçeve içine alınmalıdır.Sınavda ders notları ve kitap açık olacaktır.Sınav sırasında telefon kullananların kağıtları geçersiz kabul edilecektir.Sınava gelirken en az 5 adet boş A4 kağıdı getirilmelidir.BAŞARILAR DİLERİMM.Feridun Dengizek
3 PROBLEM 1Çelik konstrüksiyon bir yapıda A ve B elemanlarına 15 ve 6 kN kuvvetler belirtilen açılarda etki ediyor.Toplam kuvvet ne kadar olur.Toplam kuvvet x ekseni ile ne kadar açı yaparÇÖZÜM.a) Önce üçgen metoduna göre vektörler kapalı duruma getirilir ve iki vektörün arasındaki açı bulunurC= 120oCosinüs teoremine göre toplam vektör bulunurSinüs teoremi ile diğer iç açılar bulunur
4 PROBLEM 2Çelik konstrüksiyon bir binada yapı elemanlarına F1 ve F2etki etmektedir. Toplam kuvvetin y ekseninde 1600 N olabilmesi içinF1 ve F2 kuvvetleri minimum ne olabilir.ϴ açısı ne olmalıdır.ÇÖZÜMToplamı sağlayan kuvvetlerden birinin minimum olması için toplanan kuvvetlerin birbirine dik konumda olması gerekir.F1 kuvvetinin açısı verilmiş olduğundan F2 kuvvetini buna göre konumlandırmalıyız
5 PROBLEM 3Çelik bir yapı üzerinde F1 ve F2 kuvvetleri etki etmektedir.F1 =700 N , F2 =400 N olduğu durumda toplam kuvvetin sadece y ekseni yönünde olması içina) F2 kuvvetinin x,y,z eksenleri ile olan açıları α, β, γ ne olmalıdır.b) Toplam kuvvet ne olur.Not: β < 90oÇÖZÜMÖnce kuvvetler kartezyen koordinatlara geçirilir.
6 PROBLEM 4a) Resimde gösterilen borunun AO kısmı ile AB kısmı arasındaki θ açısını bulunuz.b) Borunun B ucundan bir halat ile 10 kN büyüklüğünde bir kuvvetle C noktasınadoğru çekilmesi durumunda borunun BA doğrultusuna paralel olan kuvvetbileşkesi FP ne olur.ÇÖZÜMÖnce koordinatlar belirlenerek konum vektörleri yazılır.O(0,0,0)A(6,6,0)B(0,8,5)C(6,0,0)Sonra F kuvvetinin kartezyen koordinatlarda yazılabilmesi için kuvvet doğrultusu birim vektör olarak yazılır.
8 PROBLEM 5Resimdeki boru sisteminde A noktasında oluşan momenti kartezyen koordinatlarda bulunuzÇÖZÜMÖnce F kuvveti kartezyen formda yazılır.F’=F*cos30 F’=80*0.86=69.3NFx=F’ *sin40 Fx=69.3*sin40= 44.5NFy=F’ * cos40 Fy=69.3*cos40=53NFz=-F*sin30 Fz=-80*sin30=40NSonra A dan C ye konum vektör yazılır
9 PROBLEM 6Resimdeki saksı borularla duvara bağlanmıştır.O-A borusu ise duvara kelepçelenmiştir.O-B borusu ile kelepçe arasındaki sürtünme en fazla M=150 lb-ft momenti tutabilmektedir.O-B borusunun dönmeden durabilmesi için saksının ağırlığı W en fazla ne kadar olabilir.ÇÖZÜMAğrlığın oluşturduğu momentin O-A eksenine düşen kısmı en fazla MOB =150 lb-ft olacağına göre O-A eksenindeki moment bilinmektedir
10 PROBLEM 7Resimdeki aparatın kolunu çevirebilmek için belirtilen kuvvet kullanılıyor.Bu kuvvetin oluşturduğu momentin Z eksenine yansıyan kısmı ne olur.
11 PROBLEM 8Resimde görünen boru üstünde ortaya çıkacak toplam momenti bulunuz. B-A arasındaki borunun boyu 400 mm.ÇÖZÜMİki adet moment çifti var. Bunları kartezyen koordinatlarda yazmak için B den A ya konum vektörünü bulalımA(350,0,0)B(350, 400*cos30, 400*sin30) B(350,-346,200)rBA= 0i+346j-200kFA1=-35kFA2=50i
12 PROBLEM 9Problem 8 deki borunun üzerindeki toplam moment MT=20 N-m olması için B-A borusunun boyu ne kadar olmalıydıÇÖZÜMToplam momenti d cinsinden yazalımA(0.35 ,0 , 0)B(0.35, -d*cos30, d*sin30) B(0.35, 0.86d, -0.5d)rBA= 0i+0.86dj-0.5dkFA1=-35kFA2=50i
13 PROBLEM 10Resimdeki kirişte toplam moment ne olurÇÖZÜMKiriş üzerinde iki çift moment var. Bunaların ikisi de aynı noktalar üzerinde olduğu için aynı konum vektörüne sahip
14 PROBLEM 11Resimdeki dişli kutusunda toplam moment sıfır olması için M2 ve M3 ne olur.
15 PROBLEM 12Yer paspası yapan aletin disklerinden birisinde MA=40N-m diğerinde ise MB = -30 N-m tork bulunuyor.Paspas yapan kişinin eline gelen +/- F kuvvetleri ne olurÇÖZÜMKolun dönmemesi için toplam tork sıfır olmalıdırPROBLEM 13Eğer B deki motor aniden durursaPaspas yapan kişinin eline gelen +/- F kuvvetleri ne olur.
16 PROBLEM 14Resimdeki diske belirtilen kuvvetler etki etmektedir. Bu disk üzerinde toplam momentin saat istikametinde 100 N-m (-100 N-m) olması için F kuvveti ne olmalıdırÇÖZÜMÖnce moment çiftleri ayrılarak değerleri bulunmalıdır
17 PROBLEM 15Problem 13 de FB =200 N olursa toplam momentin sıfır olması için FA açısı θ ne olmalıdır.ÇÖZÜMÖnce moment çiftleri ayrılarak değerleri bulunmalıdır
18 PROBLEM 16Resimdeki kapak 3 halat ile askıya alınıyorHalatlardaki kuvvetler ve açıları belirtilmişO noktasında oluşan toplam kuvveti ve toplam momenti bulunuzÇÖZÜMÖnce kuvvetleri kartezyen koordinatlarda yazalım ve birbirleri ile toplayalımSonra O noktasından her kuvvetin başlangıcına giden konum vektörlerini yazalım
19 Kuvvetlerin O noktasına göre momentlerini bularak birbirleriyle toplayalım Kuvvet kolu sıfır olduğu için moment de sıfır olur
20 PROBLEM 17Resimde görünen kiriş üzerinde toplam momentin sıfır olması için F kuvveti ne olmalıdır.ÇÖZÜMKiriş üzerinde iki moment çifti bulunmaktadır ve bunların toplamı sıfır olmalıdır.Önce 5kN değerindeki kuvvetlerin oluşturduğu momenti hesaplayalım
21 PROBLEM 18Bir el matkabında delik delinirken belirtilen kuvvetler uygulanmaktadır.Matkap ucununda ortaya çıkacak toplam kuvveti ve momenti bulunuz.ÇÖZÜMÖnce toplam kuvvet bulunurMatkabın ucundan (O noktasından) kuvvetlerin uygulandığı noktalara konum vektörleri yazılırSonra O noktasına göre momentler alınarak birbirleri ile toplanır
22 PROBLEM 19Resimdeki sistemde toplam kuvvetin AB ve BC kirişlerini kestiği yerleri ve AB kirişi ile yaptığı açıyı bulunuz.Önce açılı konumdaki 35 lb kuvveti bileşkelerine ayıralımA noktasına göre moment alırsakSistemdeki toplam kuvveti bulup A noktasına göre momentini, kuvvet doğrultusunun BC ayağı üzerinden geçtiği noktayı içerecek şekilde yazalım
23 Toplam kuvvetin A noktasına göre momentini toplam kuvvet doğrultusunun AB kirişini kestiği noktayı içerecek şekilde bulursak
24 PROBLEM 20Bir uçak kanadına ana gövdeden motora kadar sabit bir kaldırma kuvveti, motordan sonra ise parabolik olarak azalan bir kaldırma kuvveti etki etmektedir.Toplam kaldırma kuvvetini ve bu kuvvetin A noktasından ne kadar uzakta etki ettiğini bulunuzÇÖZÜMKuvvet bölgelerini 2 gruba ayırırsakSabit kuvvetF1=12*2880 =34,560 lbX1= 12/2 = 6 ft2. Parabolik kuvvet