Merhaba sevgili okurlar. Bu yazımızda konumuz SONSUZLUK kavramı. Edebiyet olarakta anılan sonsuzluk, sınırı olmayan, sürekli devam eden anlamına geliyor.
Sonsuzluk ∞ sembolüyle gösterilen, sonsuz bir miktarı tarif eden sayı, bir niceliktir. Sonsuzluk kavramı olmasaydı birçok matematiksel kavram yok olurdu. Gerçekten matematiksel işlemlerin gelişmesinin ve limit kavramının, sonsuzluk düşüncesi ile güçlü bir bağı vardır.
Sonsuzluğun özelliklerini ve nerede ortaya çıktığını düşünmek, birçok şaşırtıcı düşüncenin ortaya çıkmasına yol açar. Örneğin S|=|{1,4,9,16,…} tam kare sayılar kümesiyle birebir eşleşebilen N|=|{1,2,3,4…} sonsuz doğal sayılar dizisini ele alalım. Her ikisi de birer sonsuz kümedir. Yine de N kümesinin bir sonraki ardışık elemanı bir adım ötedeyken, S kümesinin elemanları daha hızlı ilerler. Bu iki kümenin aynı sayıda eleman içermesi mümkün değil gibi gözükse de, N kümesindeki her doğal sayıya karşı, S kümesinde k’nın karesini alarak oluşturulan bir k’nın karesi karşılık gelmektedir. Yani S kümesinin bir elemanına karşı gelmeyen bir N kümesi elemanı yoktur ve bunun tersi de doğrudur.
Görünüşte birer paradoks olan düşüncelerin suçlusu aslında sonsuzluktur.
1) Sonsuz bir büyüklüğün sonsuz bir hacim kaplaması gerekmez. Örneğin, AB doğru parçası üzerinde sonsuz nokta bulunur. Ancak AB doğru parçası sonludur.
2) Sonsuz sayı kümesinin toplamının sonsuz bir büyüklük oluşturması gerekmez. Örneğin, 1/2+1/4+1/8+1/16+…+(1/2)^n+…=1 🙂
3) Doğada sonsuzluk olgusu ve paradoksları vardır. Örneğin, sınırlı alana sahip kar tanesi eğrisinin sonsuz çevre uzunluğuna sahip olması çok şaşırtıcıdır.
Sonsuzluk, yüzyıllar boyunca hafızamızda ilgi uyandırdı, bizi şaşırttı. Zeno’nun paradoksu MÖ 5. yüzyıla kadar dayanır. Ünlü dörtlü Dichotomy, Achilles ve kaplumbağa, Ok her zaman ilginç tartışmalara yol açmıştır ve günümüzde, uzayda yer kaplayan eğrilerin sonsuz yapısı, zamanın sonsuzluğu, uzayın sınırlı ya da sonsuz özellikleri, sonsuz kümeleri tanımlamakta kullanılan sonlu ötesi sayılar ve diğerleri, sonsuzluğun ilanı ve incelenmesi için gerekli ortamı yaratır.
Okuduğunuz için teşekkürler 🙂
–ŞULE DÖNMEZ
Kaynak: Theonni Pappas
Önceki yazılarımız arasında bulunan MATEMATİK BÖLÜMÜ OKUMAK, MATEMATİK MEZUNU NE İŞ YAPABİLİR? ile ilgili makalemizi mutlaka incelemelisiniz.