Yüksek Lisans Tezi
GERÇEK ZAMANLI BULANIK İNTEGRAL UYGULAMALARI
Erkan DUMAN
Fırat Üniversitesi
Fen Bilimleri Enstitüsü
Bilgisayar Mühendisliği Anabilim Dalı
2003, Sayfa : 64
Bu çalışmada, “Bulanık Ölçümler” ve “Bulanık İntegraller” kavramlarının teorisinin sunulmasından bugüne kadarki gelişimi incelenmiştir. Klasik ölçüm ve dolayısıyla bunun sonucu olan integral, matematik kavramları arasında çok önemli bir yer tutmaktadır. Mühendislik alanında da bir çok uygulaması mevcuttur ve ana karakteristikleri toplamsallıktır. Toplamsallık özelliği etkili ve uygun olabilir ancak çok keskindir ve esnek değildir. İşte bu noktada, bulanık ölçümün bu probleme çözüm olacağı ve sonuca esneklik kazandıracağı görülmüştür. Bu düşünceye göre ölçüm daha da geliştirilmiştir ve klasik ölçümün toplamsallık özelliği, daha zayıf bir şart olan monotonlukla yer değiştirilmiştir. Toplamsallık özelliği göstermemesi bulanık ölçümlerinin ana karakteristiğidir ve bu yüzden bazı kaynaklar da toplamsal olmayan ölçüm diye de isimlendirilir. “Bulanık İntegral” terimi ise; bulanık ölçümlerinin sonucu elde edilen integraller için kullanılan genel bir terimdir. Choquet İntegral, Sipos İntegral, Sugeno İntegral, vb. bir çok bulanık integral biçimi mevcuttur. Bunlar içerisinde Choquet İntegral, bu çalışmada ele alınmış temel bulanık integral biçimidir.
Bu tezde, sonlu kümeler üzerindeki belirli aralıkta değer alabilen bulanık ölçümler üzerinde durulmuştur ve sonsuz kümelerle sonsuz değer aralığı göz ardı edilmiştir. Bunun nedenlerinden biri pratikteki uygulamaların nerdeyse tamamının sonlu değer alabilen bulanık ölçümler ile yapılmasıdır. Diğer bir nedeni ise genelleme yerine her bir bulanık ölçüm teorisinin ayrı anlatılmasının çok daha kolay olmasıdır.
Anahtar Kelimeler : Bulanık Ölçümler, Bulanık İntegraller, Choquet İntegral, Sugeno İntegral.