Hemen her disiplinde olduğu gibi matematik; bilgisayar biliminde veya daha genel anlamda bilişim biliminde de en önemli araçtır. Yazılım veya donanım olsun verimli, güçlü ve sağlıklı bilişim uygulamaları yapılabilmesi için, her şeyden önce, uygulamanın bileşenleri en uygun matematiksel modele dayalı olmalıdır.
Bilişim ve Matematik
Bilişim; bilgi ve bilginin otomatik olarak işlenmesiyle ilgilenen bir yapısal bilim dalıdır.
Almanca; informatik, Fransızca; informatique, Türkçe; enformatik, İngilizce; computer science, information systems, İskandinav ülkelerinde; datalogi olarak geçmektedir.
Bilişim biliminin kökleri matematik, fizik ve elektrotekniktedir.
Ünlü Rus matematikçi Lobachevsky “Matematiğin hiçbir dalı yoktur ki, ne kadar soyut olursa olsun, bir gün gerçek dünyada uygulama alanı bulmasın.” demiştir.
Matematiğin alt dalı olarak bilişim, kuramsal bilişim bilimi (enformatik) adına temel aksiyomatik matematiksel teoriler üretirken, ikinci olarak tüm diğer uzmanlık dallarının nesnelerini ve süreçlerini çözümleyip soyut matematiksel yapılara ve algoritmalara dönüştürür ve üçüncü olarak soyut matematiksel yapıların aktarılabileceği, saklanabileceği ve algoritmalarla otomatik olarak işlenebileceği makineleri tasarlar.
Buna göre, genel olarak bilişim kuramsal bilişim bilimi, bilgisayar bilimi, teknik bilişim ya da bilgisayar mühendisliği alanlarını kapsar.
Bilişim, bilginin makineler aracılığıyla, düzenli ve ussal biçimde işlenmesi olarak tanımlanırsa, bilişim biliminin alanına, bilgi işlemlerinde uygulanabilen soyut (abstract) matematiksel yapıların da incelenmesi girecektir.
Tarihi olarak bilişim bir yönüyle matematikten ve diğer bir yönü ile elektronik hesaplama makinelerinin gelişimine sebep olan elektronik ve iletişim teknolojisinden gelişmiştir.
Bilişim matematiği genel olarak ayrık matematik konularını, veri yapıları ve algoritma konularını, graf teorisini, ağaçlar tanımını, otomata kuramını, kriptografi konusunu ve olasılık teorisini kapsamaktadır.
Ayrık matematik veya diğer adıyla ”sonlu matematik”, matematiğin süreklilik içermeyen konularını kapsayan matematik dalıdır.
Bilgisayar mühendisliğinin çalışma alanlarında gerekli olan temel matematiksel yapıları ve yöntemleri öğretmek, matematiksel modelleme ve soyut düşünme yeteneğini geliştirmek, biçimsel sistemlerin önemini ve uygulamalarını tanıtmak ayrık matematiğin kapsamına girmektedir.
Bu çerçevede önermeler, çıkarsama kuralları, kümeler, tümevarım, bağıntılar, fonksiyonlar, çizgeler, ağaçlar, cebirsel yapılar genel olarak ayrık matematik içeriğini oluşturmaktadır.
Mühendislik ve Matematik
Fizik, kimya gibi doğa bilimleri teorik alt yapıyı sağlarken, mühendislik bu alt yapının pratiğe dönüştürülme aşamasıdır.
Aslında geçmişte mucit olarak tanınan insanlar bilim insanı oldukları gibi aynı zamanda mühendistirler. Matematik ise hem bu teorik alt yapının hem de mühendisliğin tanımlama, çözümleme, modelleme, hesaplama ve uygulama amacıyla kullandığı bir araçtır.
Sonuç olarak nasıl ki bilimler mühendislik için bir alt yapı ise, matematik de her ikisi için en temel alt yapıdır.
Mühendislik temel anlamda tasarlama işidir. Gerçek hayattaki problemlerin çözümü veya mevcut sistemlerin daha işlevsel ve verimli çalışabilmesi tasarımlarla sağlanır.
Mühendislik çalışmalarının temeli, plana alınmış sistem tasarımlarının modellenmesi ve bu modellerin sistem özelliklerinin tanımlanmasıdır. Tasarım kararlarının sonuçlarının analizi ve betimlenmesi için büyük ölçüde matematikten yararlanır.
Geleneksel matematiksel disiplin sürekli matematik, yani analiz ve diferansiyel denklemler kullanır. Yazılım mühendisliğinde ise modeller daha çok ayrık matematik, mantık ve küme teorisine dayalı teknikler ile şekillenir.
Bilgisayar Bilimleri ve Matematik
Problemler deneme yanılma yoluyla değil de matematiksel ifadesi kanıtlanmış kuramlar ile çözülmelidir. Bilgisayar biliminde; bilişim matematiği soruların bilinçli bir şekilde çözülmesi için matematiksel altyapı sağlar.
“Matematiksel olarak gösterilemeyen hiçbir araştırma gerçek bilim sayılamaz.” Leonardo Da Vinci
Bilgisayar bilimleri temel olarak kuramsal temeller, yazılım ve donanım olmak üzere üç temel anabilim dalına sahiptir. Kuramsal temeller, aslında hem yazılım hem de donanım çözümleri için temel matematiksel modelleri, disipline ait problemlerin çözümleri üzerine kuram ve tanımları ifade etmekle uğraşır. Örneğin sayılar teorisi, olasılık teorisi, Boole Cebri, kümeler teorisi gibi birçok bilim dalına ait tüm ifadeleri temel işlem gibi kullanır; ayrıca karşılaştığı problemleri polinom zamanlı yöntemlerle çözebilmek için graf teorisi, ağaç yapıları ve otomatlar gibi konuları da kendi bilim dalına özelleştirmiştir.
Bir çeşit uygulamalı ayrık matematik olan bilişim matematiği konuları diğer birçok konuya alt yapı oluşturur. Örneğin;
- Veritabanı Tasarımı alanında; Kümeler Teorisi, Bağıntılar ve Fonksiyonlar, Boole Cebri, Ağaçlar,
- Veri Yapıları ve Algoritmalar alanında; Kümeler Teorisi, Sayılar Teorisi ve Sayılar Algoritmalar ve Matris İşlemleri
- Mantıksal Devre Tasarımı alanında; Kümeler Teorisi, Bağıntılar ve Fonksiyonlar ve Boole Cebri
- İşletim Sistemleri alanında; Kümeler Teorisi, Ağaç Yapıları, Bağıntılar ve Fonksiyonlar ve Olasılık Teorisi
- Algoritma Çözümleme alanında; Algoritma Analizi ve Olasılık Teorisi
- Bilgisayar Ağları alanında; Graf Teorisi, Sayılar Teorisi ve Ağaç Yapıları
- Veri Madenciliği alanında; Sayılar Teorisi, Kümeler Teorisi, Olasılık Teorisi, Graf Teorisi ve Ağaç Yapıları
- Mikroişlemciler alanında; Boole Cebri Sayılar Teorisi ve Sayılar
- Derleyiciler alanında; Kümeler Teorisi, Sonlu Durum Makinaları ve Otomata Teorisi
Bilişim matematiği konuları kullanılmaktadır.
Uygulamalı bilişim yani bilgisayar bilimi uygulama alanları yapay zekâ, bilgisayar mimarisi ve mühendisliği, bilgisayar grafikleri ve görselleştirme, bilgisayar güvenliği ve kriptografi, bilimsel hesaplama, bilgi bilimi ve yazılım mühendisliği şeklindedir.
Kısacası; bilgisayar bilimi matematiktir; bilgisayar mühendisliği, yazılım mühendisliği, yönetim bilişim sistemleri, bilişim teknolojileri de bu bilim dalının kazandırdıklarını kendi alanlarına özgü yaklaşımlarla kullanıp problemlerini çözerler.
Zühre AYDIN YENİOĞLU
Kaynakça
- Çölkesen, R.; Bilişim Matematiği: Uygulamalı Ayrık Matematik, Papatya Yayıncılık Eğitim, 2015, İstanbul.
- https://tr.wikipedia.org/wiki/Matematik
- https://tr.wikipedia.org/wiki/Bili%C5%9Fim
- Eroğlu, S.; Cantor Kümeler Kuramı, Papatya Yayıncılık Eğitim, 2007, İstanbul.
- Altan, Z: Yazılım Mühendisliği Eğitim Programları ve Biçimsel Yöntemlerin Rolü, İstanbul Ticaret Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi, Yayın No: 18, 2010, İstanbul.
Matematiksel