Veysel Atasoy, 1947 yılında Zonguldakta doğdu. Ankara Üniversitesi Siyasal Bilgiler Fakültesinde öğrenim gören Atasoy, çeşitli kurumlarda idarecilik, kaymakamlık, Devlet Personel Dairesi ve Devlet Planlama Teşkilatında genel sekreterlik görevlerini üstlendi.
Anavatan Partisi Kurucu Üyesi olan bu partide genel başkan yardımcılığı görevinde bulunan Atasoy, XVII, XVIII, XXnci Dönem Zonguldak, XIX uncu Dönem Antalya Milletvekiliğinin yanı sıra Devlet Bakanlığı, Ulaştırma ve Enerji ve Tabii Kaynaklar bakanlıkları yapmıştı.
Akciğer zarında kalınlaşma nedeniyle geçirdiği biyopsi sonrası, MRSA denilen antibiyotiğe dirençli, çok az ilacın etkilediği bir mikrop kapan Veysel Atasoy, hastanede yoğun bakım altında tutuluyordu. Atasoy 24 Ağustos 2004 günü vefat etti.
Veysel Atasoy evli ve 2 çocuk babasıydı.