Paralelkenar, karşılıklı kenarları birbirine paralel ve karşılıklı iç açıları birbirine eşit olan dörtgendir. Bu tanımdan yola çıkarak tüm dikdörtgenlerin ve eşkenar dörtgenlerin özel birer paralelkenar olduğu sonucuna varabiliriz.
Paralelkenar Özellikleri ve Formülleri
Paralelkenarda karşılıklı iç açıların birbirine eşit ve karşılıklı kenarların da birbirine paralel olduğunu söyledik. Bu durumun doğal bir sonucu olarak karşılıklı kenar uzunlukları da birbirine eşit olur ve iki komşu iç açı da birbirinin bütünleri olur. Yani iki komşu iç açının toplamı 180° yapar.
1. Köşegenler
Paralelkenarın köşegenleri birbirini ortalar.
Her bir köşegen şekli iki eş parçaya böler. Ancak burada dikkat edilmesi gerekir ki iki köşegen çizildiğinde şeklin alanı dört eş parçaya bölünmüş olmaz. Aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi karşılıklı alanlar birbirine eşit olur.
Bir köşegenin uzunluğu ise aşağıda belirtilen formül yardımıyla bulunabilir. Bu formülde kullanılan harflerin karşılık geldiği yerler, alttaki görselde gösterilmiştir.
Ayrıca paralelkenarın kenarları ve köşegenleri aşağıdaki eşitliği de sağlar.
p² + q² = 2(a² + b²)
Paralelkenarın bir köşegeni üzerinde kesişecek biçimde, kenarlarına paralel iki doğru parçası çizersek birbiriyle aynı büyüklükte iki alan elde etmiş oluruz. Bu alanların neresi olduğu aşağıdaki şekilde A ve A’ şeklinde gösterilmiştir.
2. Alan
Paralelkenarda alan, yükseklik ile yüksekliğin indiği taban uzunluğunun çarpılmasıyla bulunur. Aşağıdaki şekil üzerinden anlatacak olursak alan, A = h x a şeklinde bulunur.
Tabii paralelkenarda alan bulmanın tek yolu bu değildir. Diğer bir yol ise sinüslü alan formülünü kullanmaktır. Bu formül esasen bir üçgenin alanını bulmada kullanılır. Üçgenin iki kenar uzunluğu ile bu iki kenarı birleştiren köşenin açısının sinüsü çarpılıp sonuç ikiye bölündüğünde üçgenin alanını elde etmiş oluruz. Daha önce belirttiğimiz üzere paralelkenardaki bir köşegen, paralelkenarı iki eş parçaya, daha doğrusu iki eş üçgene böler. Bu durumda sinüslü alan formülünü kullanır ve ikiyle çarparsak alanı bulmuş oluruz.
Yukarıdaki görselde alan,
A = a x b x sin(D)
Şeklinde bulunur. İki bütünler açının sinüs değeri birbirine eşit olacağından D açısı yerine herhangi başka bir açı da kullanılabilir.
3. Paralelkenar ile Kare Oluşturmak
İçten veya dıştan olması farketmeksizin eğer paralelkenarın her bir kenarına kare çizer ve bu karelerin merkezlerini birleştirirsek yine bir kare elde ederiz.
Hazırlayan: Arya Elçi
Editör: Ögetay Kayalı
Referanslar
1. Wolfram Math World, “Parallelogram”, < https://mathworld.wolfram.com/Parallelogram.html >
Kapak Görseli
StockLib, Royalty free illustration, “Glowing polygon pattern. Seamless vector background – red, light green, yellow, green, orange parallelograms on gradient backdrop”, < https://www.stocklib.com/media-127046444/glowing-polygon-pattern-seamless-vector-background—red-light-green-yellow-green-orange-parallelograms-on-gradient-backdrop.html?keyword=parallelogram >