Ayağımızın yere değmesi, elmanın yere düşmesi ve Ay’ın Dünya etrafında dönmesi gibi olgularının ortak noktası nedir? Her birine sebep olan fenomen, kütleçekimi kuvvetinin bizzat kendisidir. Ayağımızın yere basmasını sağlayan Dünya’nın kütleçekimi kuvveti, aynı zamanda elmanın ağaçtan düşmesine ve Ay’ın Dünya etrafında dönmesine neden olur.
Bu kuvvet sadece Dünya ile Ay için geçerli olmayıp gezegenlerin Güneş etrafında dönmesine, yıldızların galaksinin merkezi etrafında dönmesine ve galaksilerin de kümelenmesine sebep olduğunu rahatlıkla söyleyebiliriz.
Doğduğumuz hatta doğmadan önceki anne karnı yaşantımızdan ölümümüze kadar bu kuvvetin etkisi altındayızdır. Etrafımızdaki her olayı, her nesneyi etkileyen, aklınıza gelebilecek bütün zorlukları ve imkanları meydana getiren kütleçekimi kuvvetidir.
Bir taşı ya da başka bir nesneyi havaya attığımızda önünde sonunda yere düşecektir. Yukarı ya da sağa sola değil fakat tam olarak aşağıya, Dünya’nın merkezine doğru yol alacaktır.
Peki bir taş neden yukarı ya da sağa-sola değil de “aşağıya” doğru hareket ediyordu? Bildiğimiz kadarıyla bu soruya ilişkin ilk açıklamayı veren kişi, Milattan önce 4.yüzyılda yaşamış ünlü filozof Aristoteles’dir. Aristoteles, ağırlığı olan cisimlerin yere düştüğünü, çünkü onların doğal yerinin evrenin merkezi olduğunu iddia ediyordu.
O dönemdeki hakim anlayışa göre evrenin merkezinde Dünya bulunduğu için de ağır cisimler yere, yani Dünya’nın merkezine doğru düşme eğilimi göstermekteydi. Diğer yandan ateş, hava gibi maddelerin doğal yeri de yukarıdaydı. Bu yüzden ateş ve hava sürekli yükselmeye çalışıyordu.
Sonuç olarak Aristoteles’e göre ağır cisimler yere düşüyordu çünkü onların doğal yeri, evrenin merkeziydi. Peki ağır cisimler ile hafif cisimler arasında ne gibi bir fark vardı? Aristoteles bu soruyu da cevapsız bırakmamıştı.
Ona göre ağır cisimlerin hafif cisimlerden daha hızlı düşmesi gerekiyordu. Çünkü sağduyu bunu gerektiriyordu. Örneğin bir kuş tüyü ile bir taşı belirli bir yükseklikten aynı anda bırakacak olursak kuş tüyü yere daha geç düşecektir.
Fakat 16.yüzyıl bilim insanı Galileo Galilei, cisimlerin düşüş hızına ilişkin yaptığı bir dizi deneyle Aristoteles’in haksız olduğunu gösterecekti. Galileo’ya göre ağır cisimler, hafif cisimler ile aynı hızda yere düşüyorlardı. Hatta bunu basit bir deneyle bile kanıtlamak mümkündü.
Şu meşhur Pisa Kulesi Deneyi’nde Galileo’nun, Pisa Kulesi’ne çıkıp elinde biri hafif, diğeri ağır olmak üzere iki taşı aynı anda yere bıraktığı rivayet edilir. Deneyin sonucunda Galileo, ağırlıkları farklı iki taşın da aynı anda yere düştüğünü gözlemlemiştir.
Buradan çıkan sonuç ise şuydu: Cisimlerin yere düşmesini sağlayan şey her ne ise bütün cisimlerin aynı hızla yere düşmelerini sağlıyordu. Peki kuş tüyü gibi hafif bir cismin yere daha geç düşmesine ne sebep oluyordu?
Galileo’ya göre cevap, hava direnciydi. Hava molekülleri sürekli kuş tüyüne çarparak onun hızını kesiyordu ve yere geç düşmesine sebep oluyordu.
Bu çıkarımı takiben Galileo, cisimlerin düşüş hızına ilişkin daha temel sorular sormaya başlamıştı. Örneğin cisimlerin düşüş hızları, geçen zaman göre nasıl değişiyordu? Bu soruyu cevaplamak adına İtalyan bilimci, yeni bir dizi deneye girişmişti.
Eğik Düzlem Deneyi olarak adlandırılan bu deneyde Galileo, eğik bir rampadan topun yuvarlanmasını sağlayarak, onun ne kadar sürede yere düşeceğini hesaplamak istiyordu. Eğik bir düzlem kullanmasının sebebi de zaman ölçümü ile alakalı bir husustu.
Çünkü dik olarak düşen bir cismin ne kadar sürede, nasıl bir hızla düştüğünü belirleyebilmek o dönemde inanılmaz zor bir işti. Bu yüzden Galileo’nun eğik bir düzlem kullanarak, cismin hızını azaltıp ne kadar sürede düşeceğini daha kolay hesaplamayı amaçladığını söyleyebiliriz.
Deneyin sonucunda her ne kadar cisimlerin düşüş hızına ilişkin belirli çıkarımlarda bulunsa bile Galileo da cisimlerin neden düştüğünü, cisimlerin düşmesine sebep olan fenomeni bilmiyordu. Bu duruma yönelik ise ancak belirli tahminler yürütebilmişti.
Örneğin Galileo, Dünya’nın merkezinde dev bir mıknatısın olabileceğini söyleyerek, cisimlerin düşmesine neden olan olguyu açıklama girişiminde bulunmuştur. Ancak bu hipotezini kanıtlayabilmesine imkan yoktu. Nitekim sonradan Galileo’nun bu konu hakkında yanıldığı da ortaya çıkacaktı.
Aristoteles’in cisimlerin neden düştüğüne ilişkin ortaya attığı görüş, bu konularla ilgilenen insanlar tarafından yüzyıllar boyunca neredeyse hiç sorgulanmadan kabul edilmişti. Cisimler yere düşüyordu çünkü onların yeri Dünya’nın merkeziydi. Her cisim doğal olarak kendi yerine doğru hareket etme eğilimindeydi.
Copernicus Devrimi : Gezegenler Güneş Etrafında Dönüyor
16.yüzyıla kadar insanların büyük çoğunluğunun inandığı bir diğer görüş de Dünya’nın, evrenin merkezinde olduğu inancıydı. Ancak Nicolaus Copernicus, Dünya’nın değil de Güneş’in evrenin merkezinde olduğunu iddia ediyordu.
1543 yılında ise Göksel Kürelerin Devinimleri Üzerine adlı kitabını yayınlayarak astronomi camiasına Güneş Merkezli Evren Modeli‘ni tanıtmış oldu. Ancak o dönemde Copernicus ve diğer astronomlar, Dünya’da dahil gezegenlerin Güneş’in etrafında dairesel yörüngelerde döndüğü inancını belirlemişti.
Teleskop öncesi dönemin en ünlü ve başarılı gözlemcilerinden biri olan Danimarkalı astronom Tycho Brahe’de gezegenlerin dairesel yörüngelerde döndüğüne inanan kişilerden biriydi.
Uzun yıllar boyunca gezegenlere yönelik gözlemler yaparak, onların konumunu saati saatine astronomik cetvellere kaydedecek kadar titiz bir gözlemciydi kendisi. Ancak Tycho Brahe vefat ettikten sonra bu tablolara ilişkin verileri incelemek, asistanı Johannes Kepler‘e kalmıştı artık.
Johannes Kepler Almanya’da doğup büyümüş, genç bir matematikçiydi. Adeta bir matematik dehası olduğunu söyleyebiliriz. Tycho Brahe’nin gezegenlere yönelik verilerini incelediği zaman dikkatini bir şey çekmişti. Gezegenler, sanki dairesel bir yörüngenin gerektirdiği konumlardan sapıyor gözüküyordu.
Özellikle Mars, bu konuda çok fazla sapma gösteriyordu. Yani dairesel bir yörüngede döndüğü kabul edildiği zaman, herhangi bir anda olması gereken konumda değildi. Diğer gezegenler açısından da bu durumu fark eden Kepler, ilk başta gezegenlerin eliptik yörüngelerde dönebileceği ihtimalini göz önüne getirdi.
Ancak elips yörüngelere sahip gezegenler fikri, Kepler’in inancına ve felsefesine ters olduğu için bu fikri kabul etmekte zorlansa da sonradan bu ihtimali göz önünde bulundurmak zorunda kaldı. Belki de gerçekten gezegenler eliptik yörüngelerde dönüyordu.
Gezegen verilerini daha detaylı inceleyen Kepler, uzun süren ve yoğun geçen matematiksel hesapların ardından, ünlü Kepler Kanunları’nı yayınlamıştı.
3 temel yasadan oluşan Kepler Kanunları, kısaca gezegenlerin Güneş etrafında elips yörüngelerde döndüğünü, gezegenlerin eşit zaman aralığında eşit alanlar taradığını ve gezegenlerin yörünge sürelerinin karesinin, Güneş’ten olan uzaklıkların küpüyle doğru orantılı olduğunu bize söylemektedir.
Kepler’in formüle ettiği bu kanunlar, gezegenlerin Güneş etrafında nasıl bir yörünge izlediğini açıklamada bize bir çerçeve sunuyordu. Ancak gezegenlerin neden elips yörüngelerde döndüğü sorusu hala bir muammaydı. Gezegenlerin Güneş etrafında elips yörüngeler izlemesine sebep olan neydi?
Kepler de bu sorunun cevabını bilmiyordu. Sadece Güneş ve gezegenler arasında, gezegenlerin hareket etmesini sağlayan birtakım etkileşimler olabileceğini iddia ediyordu. Kepler’e göre gezegenler, Güneş’ten “manyetik” olarak etkilendiği için onun etrafında dönüyordu.
Buraya kadar bilim insanlarının iki temel soruyla karşılaştığını görüyoruz. Birincisi, cisimlerin yere düşmesine sebep olan nedir? İkincisi, gezegenlerin Güneş etrafında eliptik yörüngeler izlemesine sebep olan şey nedir?
İlk bakışta apayrı iki olgu gibi gözüken bu fenomen, aynı kuvvetin yeryüzünde ve gökyüzünde olacak şekilde iki farklı yansıması olabilir miydi?
Gezegenlerin Dönmesine Ne Sebep Oluyor?
1643 yılında İngiltere’de dünyaya gelen büyük fizikçi Isaac Newton, genç yaşlarından itibaren bu konular hakkında düşünmeye başlamıştır. Gezegenlerin neden elips yörüngelerde döndüğü sorusuna ciddi bir şekilde kafa yoran Newton’a göre, gezegenlerin yörünge hareketinin bir sebebi olmalıydı.
Çünkü elips yörünge demek, gezegenlere dışsal bir kuvvetin etki ettiği anlamına geliyordu. Eliptik hareket, cisimlerin doğrusal bir şekilde hareket etmesinden farklıydı.
Gök cisimlerinin hareketi meselesi, Newton’un bütün dikkatini çekmeyi başarmıştı. Öyle ki bu konu üzerine günde bazen 18-19 saat kafa yorduğu bile oluyordu. Isaac Newton kendisini şu sözlerle ifade ediyordu: “Bir konuyu sürekli aklımda tutarım. Şafak yavaş yavaş söküp tam aydınlık olana kadar da beklerim.”
Isaac Newton’un zihni bir saat misali durmadan çalışıyordu. 20.yüzyıl biyograficisi John Maynard Kenyes, onun en önemli özelliğinin, bir problemi, çözümü buluncaya kadar sürekli aklında tutabilme gücü olduğunu söylüyordu.
Bunun üzerine Newton, Galileo’nun eğik düzlem deneyi üzerine düşünmeye başladı. Galileo yaptığı deney sonucunda şu sonuca varmıştı: “Cisimler, üzerinde etkiyen bir kuvvet olmaması durumunda sabit bir hızla hareket etmeye devam edecektir.”
Demek ki cisimlerin doğal davranışı, doğrusal yollarda sabit bir hızla hareket etmekti. O halde Güneş’ten kaynaklanan bilinmeyen bir kuvvet, gezegenleri doğrusal yoldan saptırıp Güneş etrafında eliptik bir yol izlemeye zorluyordu diye düşündü Newton.
Bu düşünce adeta bir devrim niteliğindeydi. Çünkü gezegenleri eliptik bir şekilde hareket ettirecek bir kuvvete gereksinim yoktu. Zaten gezegenler başlangıçtan beri doğrusal bir harekete sahiptiler. Sadece Güneş’ten yayılan gizemli bir kuvvet, gezegenleri doğrusal yoldan saptırıp elips yörüngeler izlemesine neden oluyordu.
Bilimin Seyrini Değiştiren Meyve: Elma
Peki bu gizemli kuvvet ne olabilirdi? Rivayete göre Newton bu sorunun cevabını, kafasına elma düştüğü zaman bulmuştu. Henüz 24 yaşındayken, bir ikindi vakti evinin bahçesindeki elma ağacının altına oturmuştu. Herkesin bildiği o meşhur olay yaşanmak üzereydi.
Birden Newton’un kafasına bir elma düşüverdi. Bu durumda sıradan bir insanın yapacağı şey, kendi kendine söylenmek iken Newton, ciddi bir biçimde bu durumu düşünmeye başladı. Elmanın kafasına düşmesine neden olan kuvvet neydi ki?
Hareket kanunlarına göre, ivmelenen bir cisim, belirli bir kuvvetin etkisi altında olmalıydı. Elma da şüphesiz yere düşerken ivmeleniyordu. Demek ki Dünya ile elma arasında etkiyen bir kuvvet var diye düşündü Newton.
Acaba bu kuvvet, Ay’ı Dünya etrafında yörüngede tutan ya da gezegenleri Güneş etrafında döndüren kuvvetle aynı olabilir miydi? Newton bu soruları düşünürken adeta bir aydınlanma yaşamıştı.
Evet, gökcisimlerine hakim olan kuvvet ile elmanın yeryüzüne düşmesini sağlayan kuvvet aynı kuvvet olmalıydı. Bu kuvvet, Evrensel Kütleçekimi Kuvveti’ydi.
Newton, gökyüzüne hakim olan kuvvet ile yeryüzünde hüküm süren kuvvetin tek bir kuvvet olduğunu anlamıştı.
Aristoteles’in, gökyüzünde ve yeryüzünde ayrı ayrı kuvvetlerin hüküm sürdüğü iddiası, Newton’un bir düşüncesiyle adeta yerle bir olmuştu. Evrensel Kütleçekimi Kuvveti, kütleye sahip olan her şeyi etkileyen bir kuvvetti.
Sadece Elma Değil, Ay da Dünya’ya Düşüyor
Newton düşünmeye devam ediyordu: Elma ağaçtan daha yüksekte bir yerde de olsa Dünya’nın çekimini hala hissedecek ve yine düşecekti. O zaman Dünya’nın kütleçekiminin erimi, gökyüzüne hatta uzaya kadar da çıkmalıydı. Ay’da uzayda olduğuna göre, elma Dünya’ya düşerken Ay neden düşmüyordu?
İşin özü Ay’da Dünya’nın çekim kuvvetini hissediyordu ve aslında o da Dünya’ya doğru düşüyordu. Fakat Dünya’ya çakılmamasının bir sebebi vardı. Newton, bu düşüncesini açıklamak üzere ünlü “top deneyini” kullanmıştı.
İlk olarak bir dağın tepesinden bir top mermisinin fırlatıldığını hayal etmişti. Top havada ilerlerken eğimli bir yol izleyecek ve önünde sonunda yere düşecekti. Eğer top daha hızlı fırlatılırsa daha ileri gidecek ve daha geç düşecekti.
Peki top, hiç yere düşmeyecek bir hızla fırlatılırsa ne olurdu? Bu durumda top, sürekli eğimli bir yörünge izleyecek fakat hiçbir şekilde Dünya’ya düşmeyecekti. Artık top, Dünya’nın etrafında bir yörüngeye oturacaktı.
“İşte” diye düşündü Newton, “Ay’da Dünya etrafında sürekli bir düşüş halindedir. Ancak yeteri kadar hızlı döndüğü için Dünya’nın yüzeyine asla düşmüyor.” Bu düşünce de kütleçekimi ile ilgili düşüncelerimizi derinden etkileyecek düşüncelerden bir diğeriydi.
Kütleçekimin Doğası
Newton, elma ile Ay’a etkiyen kuvvetin aynı kuvvet olduğu çıkarımını yaptıktan sonra, kütleçekiminin evrensel bir kuvvet olduğu sonucuna varmıştı.
Kepler’in 3.yasasının, “gezegenlerin yörünge süresinin karesi, Güneş’ten uzaklıklarının küpüyle doğru orantılıdır.” ifadesinden de yola çıkan Newton, kütleçekimin aynı zamanda matematiksel bir yasaya uyduğunun da farkındaydı.
Ancak kütleçekimi kuvvetinin matematiksel olduğunu ispatlaması gerekiyordu. İlk olarak şöyle bir soru yöneltti kendisine: Kepler’in 3.yasasının da belirttiği gibi, gezegenin yörünge süresinin karesinin, Güneş’ten uzaklığının küpüyle orantılı olmasını sağlaması için, kütleçekimi kuvveti mesafeye bağlı olarak nasıl değişmeliydi?
Newton, bu orantıyı sağlaması için kütleçekimin uzaklığın karesi oranında azalması gerektiğini düşünüyordu. Kepler’in 3.yasası, Ters Kare Kanunu’nun kaçınılmaz bir sonucuydu.
Eğer elma ile Ay aynı kütleçekimi kuvvetinin etkisi altındaysa, o zaman Ters Kare Kanunu’ndan yola çıkan Newton, elma ile Ay’a ne kadar kütleçekimi kuvvetinin etki ettiğini bulmak üzere hesaplamalara başlamıştı.
Öncelikle elmanın 1 saniyede yaklaşık 490 santimetre düştüğünü hesapladı. Bu durumda Ay 1 saniyede ne kadar düşüyordu?
Ay’ın ortalama 380.000 kilometre uzakta olduğu kabul edilirse ve Dünya etrafındaki yörünge turunu 27 günde tamamlıyorsa, o halde Ay’ın 1 saniyedeki yörünge hızı yani “düşüş hızı” bulunabilirdi.
Eğer Ay 27 günde 380.000 kilometre yol kat ediyorsa 1 saniyede yaklaşık 0.136 santimetre yol alacaktır. Bir diğer ifadeyle Ay, 1 saniyede 0.136 santimetre kadar Dünya’ya düşmektedir. Elmanın düşüş hızı ise saniyede 490 santimetredir. Bu da demek oluyor ki elma, Ay’dan 3600 kat daha hızlı düşüyordu.
Kütleçekimi kuvvetinin, mesafenin karesine ters orantılı olarak azaldığı göz önünde bulundurulursa, eğer Ay 3600 kat daha yavaş düşüyorsa, o zaman elmaya göre Dünya’nın merkezinden 60 kat daha uzakta olmalıydı. Gerçekten de Ay, Dünya’ya 60 kat daha uzaktadır.
İşte kütleçekimi kuvvetinin ters kare yasasına uyduğunu Newton böylelikle ispatlamıştı. Kütleçekimi kuvveti matematiksel ve evrensel bir kuvvetti. O artık Evrensel Kütleçekimi Yasası‘ydı.
Newton’un Kütleçekimi Yasasının Evrenselliği
Bütün cisimler kütleçekimi kuvvetiyle birbirlerini çekmektedir. Bu kuvvet, cisimlerin kütleleriyle doğru, aralarındaki mesafenin karesiyle ters orantılı olacak şekilde etki gösterir.
Kütleçekimi kuvveti cisimlerin kütleleriyle doğru orantılı olduğu için, daha ağır cisimlerin birbirini daha büyük bir kütleçekimi kuvveti ile çekeceği sonucunu çıkarabiliriz.
Örneğin iki cismi düşünelim. Cisimlerden birisinin kütlesini iki katına çıkarırsak, aralarında etki eden kütleçekimi kuvveti de iki katına çıkar. Eğer cisimlerden birisinin kütlesi üç kat artarsa o zaman kütleçekimi kuvveti de üç kart artacaktır. Ya da her ikisinin kütlesi iki katına çıkarsa, aralarındaki kütleçekimi kuvveti bu sefer dört kat artacaktır.
Öte yandan kütleçekimi kuvveti, iki cisim arasındaki mesafenin karesiyle ters orantılı olduğu için, araya mesafe girdikçe kütleçekimi kuvvetinin de o oranda azalacağı aşikardır.
Örneğin iki cisim arasındaki mesafe iki katına çıkarsa, kütleçekimi kuvveti dört kat azalacaktır. Mesafe üç katına çıkarsa, kütleçekimi kuvveti dokuz kat azalacaktır.
Bu örneklerden de görüleceği üzere kütleçekimi kuvveti ağırlık ile doğru, mesafe ile ters orantılıdır diyebiliriz.
Sonuç:
Isaac Newton, tarihte o zamana kadar yapılmamış bir şey başarmıştı. Göklerde ve yerde, ayrı gözüken kuvveti tek bir kuvvet altında, Evrensel Kütleçekimi Kuvveti altında toplamayı başarmıştı.
Bu yönüyle Isaac Newton’un, bilim tarihindeki ilk büyük birleştirmeyi gerçekleştiren kişi olduğunu söyleyebiliriz. Sonraki birleştirmeler ise Charles Darwin’in Evrim Teorisi’ni ortaya atarak hayvanlar, insanlar ve bitkilerin soyunun “bir” olduğunu, James Clark Maxwell’in Elektromanyetizma Kuramı’nı geliştirerek elektrik ve manyetizmanın aslında tek bir paranın iki ayrı yüzü olduğunu kanıtlamasıyla gerçekleşecekti.
Isaac Newton’un matematiksel olarak ifade ettiği Evrensel Kütleçekimi Yasası, sonraki 200 yıl boyunca, Einstein 1915 yılında Genel Görelilik Teorisi’ni ortaya atana kadar fizik alanında tek kabul gören kütleçekimi teorisi olacaktı.
Newton’un Evrensel Kütleçekimi Yasası, Uranüs ve Neptün gezegenlerinin keşfedilmesinde; gezegenlerin ve kuyrukluyıldızların yörüngelerini hesaplamada çok büyük bir rol oynamıştır.
Her ne kadar evrenin temel gerçekliğine ilişkin günümüzde Genel Görelilik Teorisi geçerli teori olarak kabul edilse de Evrensel Kütleçekimi Yasası, mühendislik de dahil hayatın her alanında kullanılmaya devam etmektedir.
Kaynaklar:
1- Chown, Marcus. Kütleçekimin Yükselişi. 1.Baskı. İstanbul: Alfa Yayınları, 2020.
2- The Guardian, “Newton’s Law of Gravitation”. <https://www.theguardian.com/science/2013/oct/13/newtons-universal-law-of-gravitation>. (Erişim Tarihi: 25 Temmuz 2021).
3- Physics Classroom, “Newton’s Law of Universal Gravitation”. <https://www.physicsclassroom.com/class/circles/Lesson-3/Newton-s-Law-of-Universal-Gravitation>. (Erişim Tarihi: 26 Temmuz 2021).
4- Lumen Learning, “Newton’s Universal Law of Gravitation”. <https://courses.lumenlearning.com/physics/chapter/6-5-newtons-universal-law-of-gravitation/>. (Erişim Tarihi: 26 Temmuz 2021).