Feyzullah Baba zamanında yaptırılmış bir çeşmedir, ondan dolayıdır ki, çeşme Feyzullah Baba Çeşmesi olarak bilinmektedir. Hacı Bektaş Veli Dergahı 1. avlusunda sağ tarafta yer alan Üçler Çeşmesi de yine Feyzullah (Fevzi) Baba Çeşmesi olarak bilinmektedir. Her iki çeşmenin kitabelerinin yapım tarihi göz önünde bulundurulduğunda Feyzullah Baba tarafından yaptırıldığı anlaşılmaktadır.
Çeşme, Hacıbektaş İlçesi, Bala Mahallesi sınırları içerisinde Hacı Bektaş Veli Dergahı’nın güneydoğu yönünde hafifçe meyilli bir yoldan çıkıldığında müstakil evlerin arasında yer almaktadır. Çeşme, 1991 yılında tescil edilmiş olup, mülkiyeti Hacıbektaş Belediye Başkanlığı’na aittir.
Osmanlı Dönemi mimarisi üslup özelliğinde yapılmış olan ve anıtsal bir görünüme sahip olan çeşme, düzgün kesme taştan, sivri kemerli ve basık üçgen alınlıklı olarak inşa edilmiştir. Metal kurnasının üzerinde mum yakılan bir niş bölümü vardır. Nişin üzerinde bulunan kitabeden anlaşıldığına göre, çeşme H.1326-M.1908 yılında yapılmıştır.