Haydi bileşik eşitsizlik soruları yapalım bunlar birden çok durum içeren eşitsizlik soruları. Neden bahsettiğimi birazdan göreceksiniz.
O halde ilk soru negatif 5 küçük ya da eşittir x eksi 4 o da küçük ya da eşittir 13. O halde bizim x değerlerini sağlayan
iki durumumuz var. x eksi 4 büyük ya da eşittir Ve x eksi 4 küçük ya da eşittir 13. Bu bileşik eşitsizliği negatif 5 küçük eşit x eksi 4 ve
x eksi 4 küçük eşit 13 şeklinde tekrar yazabiliriz. Ve sonra bu ifadeler ayrı ayrı çözebilriz. Ve sonra da "ve" ifadesini hatırlayarak çözüm kümesini düşünmeliyiz çünkü bu hem bu eşitsizliği, hem de bunu sağlamalı. Hadi hepsini ayrı ayrı çözelim evet. O halde burada, eşitliğin her tarafına 4
İki tarafına da 4 ekleyebiliriz. Solda, negatif 5 artı 4 negatif 1 eder.
Negatif 1 küçük ya da eşittir x, değil mi? Burada 4'ler birbirini götürdü ve sadece geriye sadece x kaldı sağ tarafta. Sol tarafta, tam burada, sadeleşmiş x büyük ya da eşittir negatif 1 ya da
negatif bir küçük eşit x. Bunu ayrıca böyle de yazabiliriz.
X büyük eşit negatif 1. Bunlar birbirine eşittir. Ben sadece yerlerini değiştirdim.
Şimdi de öbür durumu buraya yeşille yapalım. Haydi her tarafa 4 ekleyelim. Her iki tarafa da 4 ekleyelim. Sol tarafta, x'imiz var. ve sağ tarafta 13 artı 4 var o da 17 eder. Bu nedenle x küçük eşit 17. O halde iki durumumuz var, x büyük ya da eşit negatif 1 ve küçük ya da eşit 17. O zaman bunu tekrar bileşik eşitsizlik olarak tekrar yazabiliriz.
Diyebiliriz ki çözüm kümesi x küçük eşit 17 ve büyük eşit negatif 1. Bu iki durumu da sağlamalı.
O halde bu sayı doğrusu üzerinde nasıl görünür? Haydi bunu sayı doğrusu üzerine yerleştirelim.
Diyelim ki bu 17. Belki evet bu da 18
Aşağı devam edelim. Belki bu burası da burası da 0 evet.
aradaki çoğu değeri atlıyorum. Sonra burada negatif 1 var negatif 2.
Ve o zaman x büyük eşit negatif 1,
öyleyse negatif 1 ile başlayalım. Bunu dolu daireye alacağız, çünkü büyük .
ya da eşit denilmiş Ve sonra x büyük eşit, ama x 17'den küçük
veya eşit olamalı. O zaman bu 17'ye eşit ya da 17'den az olamalı.
O zaman tam burada çözüm kümem Var burada turuncuyla gölgelediğim yer. Ve eğer bunu tam sayı gösterimiyle göstermek isteseydim. Bu negatif 1 ve 17 arasında x olurdu. negatif 1'e de eşit olur
ve aynı zamanda 17'ye eşit. Bu bileşik eşitsizlik için tam sayısal gösterimi
bu şekilde. Haydi başka bir tane daha yapalım evet. İyi bir soru bulayım evet.
Diyelim ki negatif 12'miz var. Evet soruyu biraz daha
değiştirerek yazacağım.
Negatif 12 küçüktür 2 eksi 5x o da küçük ya da eşittir 7. Sadece küçüktür ve küçük eşittir ifadeleri içeren
bir soru çözelim. Kitapta baktığım soruda burada eşittir işareti var.
ama ben bunu özellikle değiştirmek istedim. Çünkü size karışık durumun nasıl olduğunu göstermek istiyorum
yani her iki durumu da içeren. O zaman bunu iki ayrı eşitsizlik şeklinde yazabiliriz.
Bu eşitsizliğimiz burada. Biliyoruz ki biliyoruz ki negatif 12 küçüktür 2 eksi 5x. Bu sağlanmalı ve bunu farklı renkte yapayım Ve bu buradaki eşitsizlik de sağlanmalı. 2 eksi 5x 7'den küçük ve 12'den büyük olmalı Küçük ya da eşittir 7 büyüktür 12. O zaman 2 eksi 5x küçük ya da eşittir 7. Haydi bunu önceki, önceki problemde yaptığımız gibi çözelim.
Evet bu 2'yi sola alalım ve haydi eşitliğin iki tarafındanda 2 çıkaralım evet İki taraftanda 2 çıkarırsak,
sol taraf negatif 14 olur küçüktür
bunlar birbirini götürdü küçüktür negatif 5x.
Şimdi de her tarafı negatif 5'e bölelim. Hatırlayın, negatif bir sayıyla çarpma ya da bölme, eşitsizliğin yönünü değiştirir. O zaman eğer iki tarafı da negatif 5'e bölerseniz negatif 14 bölü 5 olur, ve sağda sadece x kalır. Eğer bunu negatif 5'e bölerseniz, bu yön Yani küçüktür büyüktüre döner.
Negatifler birbirini götürür. O zaman 14 bölü 5 büyüktür x kalır ya da x küçüktür 14 bölü 5 evet bu da 2 tam 4 bölü 5 eder. X küçüktür 2 tam 4 bölü 5. Bunu bileşik kesirden tam sayıılı kesre çevirdim.
Şimdi de öbür durumu yapalım. Burada pembe renkli olan evet bu.
Haydi her taraftan 2 çıkaralım ve aynen önceden yaptığımız gibi. aslında bunları otomatik olarak yapabilirsiniz,
ama daha kafa karıştırıcı hale gelebilir. O zaman hataları engelemek adına,
bunları ayırmanızı tavsiye ederim. Eğer iki taraftan da 2 çıkarırsanız sol taraf negatif 5x olur.
Sağ taraftaysa küçük ya da eşittir var değil mi. Sağ taraf 7 eksi 2'den 5 oldu. Şimdi her tarafı negatif 5'e bölün. Solda x var.
Sağda, 5 bölü negatif 5 yani negatif 1. Ve negatif sayıya böldüğümüze göre eşitsizliği yön değiştirtelim. Bu küçük eşittirden, büyük eşittire döner. O zman iki durumumuz var.
X 2 tam 4 bölü 5'ten küçük Ve negatif 1'den büyük ya da eşit olmalı. Bunu böyle yazabiliriz. X negatif 1'den büyük ya da eşit olmalı, o zaman bu alt aralıkta kalır bu o zaman 2 tam 4 bölü 5'ten küçük olmalı. Dikkat edin küçük veya eşit değil.
Bu size göstermemin nedeni, paranteziniz var. çünkü bu 2 tam 4 bölü 5'e eşit olamaz. x 2 tam 4 bölü 5'ten küçük olmak zorunda. Ya da bunu şöyle yazalım. x 2 tam 4 bölü 5'ten küçük olmalı bu sadece bu eşitsizlik, yer değiştirirsek x negatif 1'den büyük ya da eşit olacak. Bu iki ifade aynı. Eğer bu ifadeyi sayı doğrusunda gösterseydim böyle görünürdü. O zaman negatif 1 ve 2 tam 4 bölü 5'iniz burada. Bu arada bazı değerler var.
Belki 0 burada.
Bizim büyük ya da eşittir negatif 1 ifademiz vardı.
O zaman negatif 1'e eşit olabilir. Ve negatif 1'den de büyük olacak ama aynı zaman da 2 tam 4 bölü 5'ten de küçük olacak. Bu durumda 2 tam 4 bölü 5'i dahil edemeyiz. 2 tam 4 bölü 5'e eşit olamaz, sadece küçüktür olabilir o zaman içi boş bir daire koydum ve
altında kalan negatif 1'e kadar olan tüm değerleri dahil ettim. ve negatif 1 de dahil çünkü,
küçük eşit işareti var. O zaman son iki sorumuz "ve" tipi sorular oldu. Her iki durumu da sağlamak zorundasınız. Şimdi de bir "veya" sorusu yapalım. Diyelim ki bu eşitsizliklerim var. Bize ne verilmiş 4x eksi 1 büyük eşit 7 veya 9x bölü 2 küçüktür 3. O zaman "veya" derken x değerleri
her iki eşitliğide sağlayabilir. Geçen sorularda, geçen soruda her iki eşitliği sağlayan x değerlerini bulmak zorundaydık.
Bu biraz daha esnek. Sadece birini sağlasak da olur.
Haydi her biri için çözüm kümelerini bulalım ve bunların birleşimlerini de bulup combinlerinden herhangi birini sağlayan değrleri bulalım. Buna, bu sol taraftakine her iki tarafa da 1 ekleyebiliriz. iki tarafa 1 ekleyelim ne oldu. Sol taraf 4x büyük eşittir 7 artı 1'den, 8 etti. Her tarafı şimdi 4'e bölün. X büyük eşittir 2 sonucunu elde ettiniz. Ya da gelin bunu yapalım.
Bakalım, eşitliğin iki tarafı da 2 bölü 9'la çarparsak bu pozitif bir sayı yani eşitsizlikle ilgili bir şey yapmamıza gerek yok. Bunlar birbirini götürdü ve x küçüktür 3 çarpı 2 bölü 9 kaldı. 3 bölü 9, 1 bölü 3 ile aynı şey değil mi X demek ki 2 bölü 3'ten küçük olmalı. O zaman x küçüktür 2 bölü 3.
Bu bizim çözüm kümemiz. x büyük eşit 2 ya da küçüktür 2 bölü 3. Bu ilginçmiş.
Bu çözüm kümesini sayı doğrusunda gösterelim. Bu bizim sayı doğrumuz. burası 0, bu 1,2,3, belki bu negatif 1. O halde x büyük eşit 2. O halde başlayabiliriz bunu farklı renkte yapalım. Bu 2'yle burada başlayalım ve bu büyük eşit 2 o zaman 2'den büyük her değeri ve eşit olan değeri dahil edicez. Bu şart burada. Ya da x küçüktür 2 bölü 3. O zaman 2 bölü 3 buralarda olacak, değil mi?
Bu 2 bölü 3. x 2 bölü 3'ten küçük olabilir. Eğer bu sayılardan seçersek bu eşitsizlik sağlanıyor. Eğer burada "ve" olsaydı bunu sağlayan değer olmayacaktı çünkü hem 2'den büyük hem de 2 bölü 3'ten az olamaz. Çözüm kümesi olabilmesinin tek yolu bura da "veya"nın olması. Her iki eşitsizlik de böylece sağlanabilir. Evet neyse umarım bunu eğlenceli bulmuşsunuzdur. Hoşçakalın.