Bir firmanın üretiminde etkili olan, tek bir faktörün kullanımı değil, çeşitli faktörlerin katkılarıdır. Ancak, bu çeşitli faktörlerden her birinin ayrı ayrı toplam üretime katkısını belirleyebilmek olanaklı mıdır? Eğer firma katkısını (verimini) ölçmeye çalıştığı faktörün kullanımını değiştirirken kullandığı diğer faktörleri sabit tutma olanağına sahip bulunsaydı, salt o faktörün toplam üretime katkısını hesaplayabilirdi. Ancak, faktörler kombine edilerek üretim sağlandığına göre, böyle bir olanağın bulunduğunu varsaymak gerçekçi değildir. Bu güç problemi çözmek ve her faktöre atfedilen katkıyı açıklayabilmek için çeşitli görüşler ileri sürülmüştür. Atıf teorisi adı verilen bu görüşlerden bazılarını bu maddede özetleyeceğiz.
Bir firmanın kullandığı faktörlerden birinin kullanımını durdurması halinde toplam üründe meydana gelen azalma, söz konusu faktörün kullanıldığı zamanki katkısını verir. Dikkat edilecek olursa bu açıklama bir yöntem yanlışlığı taşımaktadır. Faktörler birbirleriyle kombine edilerek toplam ürünü yarattıklarına göre, bir faktörün kullanımının durdurulması sonunda ortaya çıkan üretim azalışı yalnızca söz konusu faktörün değil, o faktörle birlikte kullanılan diğer faktörlerin kullanımında da bir miktar azalma meydana gelmesinden doğmuştur.
Şu halde toplam üründeki azalmanın sayısal değeri yalnızca kullanımı durdurulan faktörün kullanıldığı zamanki katkısını değil, onunla birlikte kullanılan diğer faktörlerin de belli oranda katkısını kapsamaktadır.
Malların üretiminde faktör kullanım oranları sabitse, bu malların üretim değerleri çeşitli faktörler arasında katkıları oranında dağılır ve böylece faktörlerin toplam ürüne katkıları da belirlenmiş olur. Bu sonucun elde edilmesi için, üretim koşulları ile talebin aynı kaldığı, tam rekabet koşullarının varlığı, tam faktör mobilitesi ve fiyatların maliyetlere eşit (kârların sıfır) olduğu varsayılmaktadır. Bu varsayımlar altında atıf sorunu (sabit faktör kullanım oranlarının doğal sonucu olarak), bir doğrusal eş-anlı denklem sisteminin çözümü haline gelmektedir.
Örneğin, 1 birim A malı, 2 birim toprak ve 4 birim emek kullanılarak, 1 birim B malı ise 3 birim toprak ve 5 birim toprak kullanılarak üretilmektedir. A malının fiyatı 50 bin lira, B malının fiyatı 70 bin liradır. Kârın sıfır olduğu varsayıldığından, maliyetler ile fiyatlar birbirine eşittir. Maliyetleri oluşturan, söz konusu faktörlere yapılan ödemelerdir. Faktörlere yapılan ödemeler ise üretimde kullanılan (sabit) oranlarına göre belirlenecektir. Demek ki, toprak rantı R ile ve ücret W ile gösterilecek olursa, A ve B malları için maliyet-fiyat eşitlikleri
2R + 4W = 50.000
3R + 5W = 70.000
doğrusal eş-anlı denklem sistemi şeklinde yazılabilir. Bu sistem çözüldüğünde, W= 5 bin, R = 15 bin lira bulunur. şu halde A ve B mallarının sırasıyla 50 bin ve 70 bin lira değerindeki birer birimlik üretimlerine toprak ve emek birimleri 15 bin ve 5 bin liralık katkıda bulunmuşlardır. A malının 50 bin liralık üretiminde toprağa atfedilen toplam katkı 30 bin lira, emeğe atfedilen toplam katkı 20 bin liradır. B malının 70 bin liralık üretiminde toprağa atfedilen toplam katkı 45 bin lira, emeğe atfedilen toplam katkı 25 bin lira olmaktadır.
Dikkat edilecek olursa, bu açıklamada, her faktöre yapılan ödemenin o faktörün katkısına göre belirlendiği varsayılmaktadır. Başka bir deyişle faktörün toplam katkısı, söz konusu faktörün marjinal ürün değeri ile kullanılan faktör miktarının çarpımı sonucu belirlenmektedir.
Örneğin A malının bir biriminin üretilmesinde emeğin marjinal ürün değeri 5 bin lira, kullanılan emek miktarı 4 birim ve emeğin toplam katkısı 20 bin liradır. Sonuç olarak kullanılan emeğe yapılan toplam ödemeler de 20 bin lira olmaktadır.
Bu açıklama iki tür güçlük taşımaktadır. Birinci güçlük, sabit faktör oranları varsayımından doğmaktadır. Faktörlerin sabit oranda kombine edilmesi durumunda, teorik olarak herhangi birinin marjinal ürününü ölçmenin olanağı yoktur. Çünkü bir faktörün yalnızca kendi marjinal ürününü izleyebilmek için diğerinin kullanılan miktarını sabit tutup söz konusu faktörün kullanılan miktarını değiştirmek gerekecektir. Oysa sabit oran varsayımı bu olanağı -teorik olarak- kaldırmaktadır.
Şu halde eş-anlı denklem sisteminin çözümüyle elde edilen sonuçların denetlenme ve kanıtlanma olanağı yoktur. Bu güçlüğü gidermek için sabit oran varsayımından vazgeçilmiş ve diğer faktörlerden kullanılan miktarlar değişmezken, bir faktörün, kullanılan miktarı bir birim artırıldığında, toplam üretime katkısı ölçülmek istenmiştir. Bu katkının marjinal ürün olarak tanımlanabileceği açıktır.