4 Ocak 1988 İstanbul doğumlu olan oyuncu, kariyerine Avcılar Belediyesi Tiyatrosu'nda amatör olara başlamıştır. Daha sonra Akkaş Tiyatrosu bünyesinde tiyatro oyunculuğunu sürdüren Topaloğlu; Best Casting ajansına dahil olduktan sonra da kamera önü oyunculuk kariyerine başlamış oldu.Büyükçekmece Belediye Tiyatrosu'nda yönetmen asistanlığı yapan Burak Topaloğlu, Torna-Vida gurubuyla da doğaçlama tiyatro etkinliklerine devam etmektedir. Ekranlarda yayınlanan Güldür Güldür şovuyla herkesçe tanınan bir isim haline gelen Topaloğlu, Aynı yıl hem İsmail Baki adlı televizyon programında hem de bu programdan ilham alarak sinemaya uyarlanan Sabit Kanca filminde yer almıştır.