Merhaba arkadaşlar.
Olasılık konusuyla ilgili yeni soru çeşitleriyle konumuza başlayalım.
Örnek, bir dairenin dışına o daire ile aynı merkezli ve yarıçapı o dairenin yarıçapının 5 katı olan bir başka daire çizilerek iç içe iki daire elde ediliyor.
Büyük dairenin içinden rastgele bir nokta işaretlendiğinde bu noktanın sadece büyük daire halkası içinde olma ihtimali kaçtır diye sormuş.
Şöyle iç içe iki daire çizecek olursak, şöyle gösterelim.
Önce r yarıçaplı bir daire çiziliyor, sonra onun dışına yarıçapı beş katı olan başka bir daire çiziliyor.
Buna da 5r diyelim.
Şimdi bir nokta rastgele işaretleniyor ve bu noktanın sadece büyük daire halkası içinde olma ihtimali nedir diye sormuş.
Yani bana bu taralı bölgeyi sormuş.
Bu taralı bölgenin ben alanını bulmalıyız olasılığını bulabilmek için taralı bölgenin alanı bölü tüm alanı yapmalıyım ki olasılığını bulayım.
Şimdi başlayalım.
O halde bu taralı bölgenin alanını bulabilmek için büyük dairenin alanından küçük dairenin alanını çıkarmalıyız.
Büyük dairenin alanı nedir?
Dairenin alanı formülü neydi, pi*r^2.
pi*5r^2 den neyi çıkartacağım pi*r^2 yi..
O halde taralı bölgenin alanı 25*pi*r^2 den pi*r^2 yi çıkartırsak, 24*pi*r^2 gelir.
Bana ne diyor?
Bu daire taralı bölge alanının içerisindee olma ihtimalini sormuş.
Yani 24*pi*r^2/25*pi*r^2.
Buradan zaten pi r kareler gider.
O halde benim cevabım 24/25 gelmiş oluyor.
Örnek, özdeş mavi ve sarı topların bulunduğu bir kutudaki mavi top sayısının 5 katı, sarı top sayısının üç katına eşittir.
Bu kutudan çekilen iki topun farklı renkte olma olasılığı 15/28'dir.
Buna göre kutudaki sarı top sayısı mavi top sayısından kaç fazladır?
Şimdi bir kutudaki mavi top sayısının 5 katı.
5 mavi neye eşit imiş?
Sarı top sayısının üç katına, yani 3 sarıya.
Bunları aynı cinsten yazacak olursak mavi 3k sarıya da 5k diyelim.
O halde artık elimde toplam kaç topum olmuş oldu?
8k olmuş oldu.
Şimdi bu kutudan çekilen iki topun farklı renkte olma olasılığını istemiş.
Peki önce ben mavi top çekeyim.
Mavi top çekiyorsa mavi top çekme olasılığı nedir?
İstenilen böyle tüm durum yani.
Kaç tane mavi topun var?
3k.
Tüm durum dediğim yani toplam kaç tane topun var?
8k.
Şimdi bir tane de mavi top çektim.
Şimdi artık ikincisi sarı olmak durumunda.
Çünkü farklı renkte diyor.
O halde sarı renkte top çekme olasılığı nedir?
Kaç tane sarı topun var?
5k.
Şimdi artık bir tane top çekmiştim 8k'dan.
O halde ne kaldı geriye?
8k-1 tane topum kalmış oldu.
İşte bunları çarp.
Fakat bana burada önce mavi, sonra sarı dememiş.
Önce sarı, sonra mavi de olabilir.
Yani iki farklı ihtimalim var.
O yüzden ben burayı 2!
ile çarpıyorum.
O halde bu ifade neye eşit?
15/28 e eşitmiş.
O halde bunu düzenleyecek olursak.
Şöyle k'lar birbirini götürdü, iki faktöriyel iki yapar.
8 ile ikiyi sadeleştirdim dört.
Peki 28'i dörde böldüm yedi.
Aynı şekilde beşle üçü çarptım, 15'ler de birbirini götürdü.
Şurada bir 7k=8k-1.
Peki buradan artık k 1 gelmiş oldu.
Soru bana neyi sormuş?
Kutudaki sarı top sayısı mavi top sayısından kaç fazladır?
Yani 5k-3k'yı sormuş oldu.
O da 2k yapar.
O halde k'yı da biz bir bulmuştuk, iki çarpı 1'den cevabımız 2 gelmiş oluyor.
Örnek.
Yandaki açık hali verilen bir zarın iki yüzü kırmızı, dört yüzü maviye boyanmıştır.
Bu zar kapatılıp atıldığında üst yüzeyine kırmızı renkli yüzü veya tek sayı gelme olasılığı kaçtır?
Şimdi kapatılıp atıldığında üst yüzeyine kırmızı renkli gelme olasılığına bakalım.
Hangi numaralar kırmızı?
Üç ve altı numaralar kırmızıdır.
O halde kırmızı gelme olasılığı nedir?
2/6 çünkü.
Evrensel küme nedir?
1'den 6'ya kadar olan numaralı kısım.
Peki bir de tek sayı gelme olasılığı demiş.
Peki tek numaralar neler?
Bir, üç ve beş.
Peki tek sayı gelme olasılığı nedir?
3/6.
Şimdi veya dediği için ne yapıyoruz?
Topluyoruz iki bölü altı artı üç bölü altı.
Şimdi.
Fakat burada ortak bir sayım var.
Yani o da nedir?
Üç.
Yani 3'ü iki defa saymış oluyoruz.
O halde bir tane eleman ortak olduğu için bunun olasılığı nedir?
1/6.
O halde bu durumda benim sonucu üç iki daha beş beşten bir çıkardım.
Dört dört bölü altı gelmiş oluyor.
Şöyle sadeleştirecek olursak cevabımız 2/3 gelmiş oluyor.