Herkese merhaba!
Bu bölümde TI-84’de çevre uzunluğu sabit olan bir dikdörtgenin, alanının alabileceği maksimum değeri bulmaya yönelik çalışmalar yaptık. Bu sırada, ikinci derece fonksiyonları kullanıp, sonuca hem cebirsel olarak ve grafik üzerinden ulaşmaya çalıştık. Kazanım ilişkilendirmeleri de şu şekildedir:
İLGİLİ KAZANIMLAR:
Öncelikle problem durumumuzla başlayalım.
Ali Baba, elinde bulunan 40 metre uzunluğundaki çit ile dikdörtgen biçiminde ve mümkün olduğunca büyük bir alanı çevrelemek istemektedir. Buna göre, oluşturacağı dikdörtgenin kenar uzunlukları kaçar metre olabilir?
Şimdi, oluşturulan dikdörtgen biçimindeki bölgenin, en ve boy uzunluklarını içeren tabloya bakalım.
Burada, alanın kenar uzunluklarına göre değiştiğini ama hepsinde, çevrenin 40 m olarak sabit kaldığını görebiliyoruz. Buna göre, bölgenin alanı için genel bir ifade oluşturduğumuzda; en X, boy da 20-X olmak üzere, alan x.(20-x) olacaktır.
Şimdi, TI84’ü açalım ve “STAT” tuşuna basalım. Açılan menüden ilk seçenek olan “EDIT”’i seçelim. Liste ekranında L1’i en uzunluklarına ve L2’yi boy uzunluklarına ayıracağız. L1 kısmına tablodaki değerleri yazalım. Tüm değerleri girdikten sonra bir sağa geçip L2’nin üstüne gelelim ve 20-L1 yazıp ENTER’a basalım. Böylece, tüm boy uzunluklarını da listelemiş oluyoruz.
Şimdi de çevre ve alan değerlerini L3 ve L4 üzerinde oluşturalım. L3 listesini çevre için, L4 listesini de alan için kullanalım. Yön tuşlarıyla L3’ün üzerine gelip çevreyi verecek ifadeyi, yani 2L1+2L2 yazıp ENTER’a basalım. Gördüğünüz gibi, en ve boy değerleri farklı olsa da çevre hep 40 olarak karşımıza çıkıyor. Bu değerler ile alanları hesaplamak için ise yön tuşlarıyla L4’ün üzerine gelelim ve L1.L2 yazalım. Kullandığımız en ve boy değerleri ile elde edilebilecek alan en çok 99.75 olarak karşımıza çıkıyor. Acaba, bu alan elde edilebilecek maksimum alan değeri midir?
Şimdi de bulduğumuz bu değerleri grafik üzerinden yorumlayalım. Bunun için önce 2nd ardından “y=” tuşuna basalım. Açılan menüden “Plot1” üzerinde entera basalım ve önce ON kısmını aktif hale getirelim. Ardından Xlist için L1’i, Ylist için L4’ü girelim. Böylece, kenar uzunluğu ve alan arasındaki ilişki grafik ekranında gözükecek. Girdiğimiz değerleri grafik ekranında daha iyi görebilmek için “WINDOW” tuşuna basalım ve aralıkları ayarlayalım. Xmin in -2, Xmax için 20, Xscl için 1 ve Ymin için -10, Ymax için 110 ve Yscl için 10 bizim için yeterli olacaktır.
Tüm bu düzenlemelerden sonra artık graph tuşuna basmaya hazırız. Noktaların yerleşimini, ikinci derece bir fonksiyon en iyi ifade edecek gibi gözüküyor. Bu durumu gözlemlemek ve ikinci derece fonksiyonun denklemini elde edebilmek için quadratic regresyon alalım. Bunun için yine stat tuşuna basalım. Açılan ekranda bir sağa, “CALC” menüsüne gelelim. Burada 5. seçenek olan “quadratic regression”‘u seçelim. Açılan düzenleme ekranında Xlist için L1 ve Ylist için L4’ü seçelim. Grafiğe ait denklemi de Y1’e kaydedecek şekilde ayarlamalar yapalım ve calculate’e basalım.
Oluşan grafiğe baktığımızda noktalarımızdan biri tepe noktasına yakın gözüküyor fakat bizim tam tepe noktasını elde etmemiz gerekiyor. Böylece maksimum değeri de bulmuş olacağız. Bu değeri bulabilmek için önce 2ND ardından trace tuşuna basalım ve 4. seçenek olan “MAXIMUM”’u seçelim. Soldan ve sağdan sınırı belirledikten sonra ENTER’a bastığımızda maksimum alanı 100 metrekare olarak buluyoruz.
1- Acaba tabloda kullandığımız 10 ikili yerine daha az sayıda nokta kullansak yine datanın grafik üzerindeki dağılımı quadratic olur muydu?
2- Ya da aynı maksimum değeri verecek ikinci derece fonksiyonu elde etmek için tablodaki ikilerimizden en az kaç tanesine ihtiyaç duyarız?
3- Oluşturduğumuz quadratic model x’in tüm reel sayı değerleri için geçerli midir?
Bu sorular farklı data türleri ve hesaplamalar için çoğaltılabilir ve yaklaşımlar gözden geçirilebilir.
Bugün, quadratic bir datayı kullanarak hesaplamalar yaptık ve bu dataya uygun olarak çizilen parabolün maksimum değeri ile yaklaşımımızı değerlendirdik.
Bu çalışma ile ilgili ya da tüm çalışmalarımız hakkındaki soru, görüş ve önerileriniz için, bize sitemiz üzerinden, mail yoluyla, ya da sosyal medya hesaplarımızdan ulaşabilirsiniz.
Haftaya görüşmek üzere!
Hoşçakalın.