Selamlar değerli arkadaşlar. Bu yazımızda sizlere ln içerikli fonksiyon türevi ile ilgili örnek bir soru çözümü yapacağız. Soruyu bir arkadaş göndermişti. Aynı şekilde bir önceki konudaki soruyu da o yollamıştı. Sizlerin de matematik ve geometri ile ilgili soruları varsa mail adresime gönderebilirsiniz. Elimden geldiğince cevaplayıp çözümünü paylaşırım. Şimdi soru ve çözüme geçelim.
Soru : $y=\frac{m}{2}ln(x^2-a^2)+\frac{n}{2a}ln(\frac{x-a}{x+a})$ ifadesinin türevi nedir?
Çözüm : Soruda m, n ve a ifadeleri sabit sayıdır. Haliyle soruyu x üzerinden türevini alıp çözeceğiz. Yani bu soruda normal ln’li ifadenin türevini almamız gerekiyor. Ln türev kuralında ln’in türevi üste ve payda kısmına ise sayının kendisi yazılmaktadır. Diyelim ki f(x)=ln(2x) olsun. Bunun türevi f'(x) = 2/2x = 1/x olur. Yani ln’in içinin türevi pay kısmına kendisi ise alt kısma aynen yazılır. Şimdi sorumuzun çözümüne geçelim.
Fonksiyonun türevini aldığımızda cevabımız aşağıdaki gibi olur:
Burada m, a ve n ifadeleri sabit sayı olduğu için biz x’e göre türev aldık. Haliyle bazı sadeleştirmeleri yaptığımızda fonksiyonun türevi $y’=\frac{mx+n}{x^2-a^2}$ çıkmış oldu.
Bu Yazıya Tepkin Ne Oldu ?