İstatistik – Sosyal Bilimlerde İstatistik (78) – Çok Değişkenli Probit Modelleri – İstatistik Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma
On yılı aşkın süredir ödev yapma desteği veren Ödevcim Akademik, size İstatistiğin her alanında yardımcı olacaktır. Sosyal Bilimlerde İstatistik, İstatistik Nedir, İstatistik Fiyatları, Ücretli İstatistik Yaptırma, Analiz Yaptırma, Veri Analizi Yaptırma aramalarında sizde Ödevcim Akademik destek olsun istiyorsanız yapmanız gerekenler çok basit. Öncelikle İstatistik ile ilgili belgelerinizi email@example.com sayfamızdan gönderebilir ödevleriniz, tezleriniz, makaleleriniz ve projeleriniz ile ilgili destek alabilirsiniz.
Program önce verileri iki matris x ve y halinde okur ve sonucun boyutlarının sayısını (d = 4) ve ortak değişken vektörünü (k = 9) atar. Daha sonra regresyon katsayıları için bir vektör ve hata kovaryansı için bir matris yaratır ve her biri için başlangıç değerleri atar, tüm regresyon katsayılarının 0 olduğu varsayılır; hata kovaryans matrisi bir özdeşliğe ayarlanır.
Gibbs örnekleyici ilk olarak, (vb) parametreleri için varyans matrisinin oluşturulmasıyla başlar, bu aynı zamanda regresyon vektör ortalamasının ilk bölümüdür. Regresyon vektörü ortalamasının geri kalanı daha sonra hesaplanır (mn) ve daha sonra regresyon vektörü, çok değişkenli normal koşullu dağılımından çekilir. Regresyon vektörü çizildikten sonra, hata matrisi – Denklem 10.1’deki orijinal model spesifikasyonunda olduğu gibi – hesaplanır ve hataların çapraz çarpım matrisi hesaplanır (v). Bu matris, Σ hata kovaryans matrisini çizmek için ters Wishart dağılımında ölçek matrisi S olarak kullanılır.
Tablo 10.1, çok değişkenli regresyon modelinin sonuçlarını göstermektedir. Bu sonuçları Bölüm 7’deki Tablo 7.2 ile karşılaştırırsanız, sonuçların büyük ölçüde benzer olduğunu göreceksiniz. Aslında, yalnızca birkaç katsayı ve arka standart sapma hiç değişir ve değişenler büyük ölçüde değişmez. Yani, parametreler için ima edilen arka dağılımlar dikkate alınırsa, bunların üst üste binmesi, küçük farklılıklarını gölgede bırakır.
Yukarıda belirttiğim gibi, X matrisi bu örnekte olduğu gibi tüm denklemler için aynı olduğunda, bir dizi tek değişkenli OLS regresyonu yerine çok değişkenli bir model kullanarak elde edilen hiçbir şey – zarafetin ötesinde – yoktur. Bununla birlikte, bir değişkeni bir (veya daha fazla) denklemden çıkarırsak, çok değişkenli yaklaşım tek değişkenli yaklaşımdan farklı olacaktır. Bunun nedeni, hata kovaryans yapısının, bir denklemdeki X değişkenlerinden gelen bilgilerin, söz konusu X’in eksik olduğu denklem (ler) e dayanmasını sağlamasıdır. Bu durumda, çok değişkenli yaklaşım daha etkilidir.
X matrislerinin denklemler arasında değişmesine izin vermeyi seçtiğimiz nadir bir durum olabilir, ancak çok değişkenli modelleri kullanmak için ek nedenler vardır.
İlk olarak, modellerimizdeki içsel değişkenler arasında karşılıklı ilişkilerimiz olabilir – yani, bir denklemdeki bir y değişkeninin başka bir denklemdeki y üzerinde regresyon etkisi olmasına izin vermeyi seçebiliriz. Ekonometride bunlara “eşzamanlı denklem modelleri” denir. Sosyoloji ve diğer sosyal bilimlerde, bu tür modellemeye genellikle “yol analizi” denir.
Yapısal eşitlik modelleri olarak adlandırılan gizli yapılar arasındaki ilişkilerin tahminine ve ölçüm hatasına izin veren daha genel modeller de Bayesci bir çerçeve içinde tahmin edilebilir. Bu tür modelleri burada tartışmak, bu bölümün ve yazı dizisinin kapsamı dışındadır, ancak daha fazla okuma için öneriler için sonuca bakın.
Bir dizi tek değişkenli model yerine çok değişkenli bir modeli tahmin etmenin ikinci bir nedeni, ilgi merkezlerinin model parametrelerinin kendisine değil model parametrelerinin işlevlerine dayanmasıdır. Bu tür örnekleri sonraki bölümlerde çok değişkenli probit modelleri bağlamında sunacağız.
Çok Değişkenli Probit Modelleri
Bölüm 8’in başında tartıştığımız gibi, sosyal bilimlerde sürekli sonuçlara sahip olmak nadirdir. Bazen, birden çok sıra sonucu olan veya sıralı ve sürekli sonuçların bir karışımı olan modelleri tahmin etmekle ilgilenebiliriz.
Diğer durumlarda, tek, ancak nominal düzeyde bir sonucu olan bir modelle ilgilenebiliriz. Önceki durumlarda, önceki bölümde tartışılan çok değişkenli regresyon modelinin, Bölüm 8’de tartışıldığı gibi sürekli olmayan sonuçlarla çalışmamıza izin veren bir genellemeyle birleştirilen bir uzantısına ihtiyacımız vardır, yani çok değişkenli probit modeline.
İkinci durumda, sonuç değişkeninin modelde birbirini dışlayan bir dizi ikili sonuca dönüştürüldüğü benzer, ancak daha kısıtlı bir modele ihtiyacımız var, çok adlı probit modeli olarak adlandırılır. Bu iki farklı modeli tahmin etmeye yönelik algoritmalar, öncelikle bu karşılıklı münhasırlık kriterinde farklılık gösterir.
Birden çok sıralı sonucu olan bir model (muhtemelen birden çok farklı sonuç içeren) inşa etmek ve tahmin etmek nispeten kolaydır. Sadece üç değişiklikle çok değişkenli doğrusal model için buna benzer bir algoritma kullanabiliriz.
İlk olarak, OLS regresyon modelinin genelleştirilmiş doğrusal model (GLM) uzantısında yaptığımız gibi, gözlenen sıra yanıtlarının altında yatan gizli verileri örneklediğimiz bir Gibbs örnekleme adımını dahil etmeliyiz.
Bununla birlikte, gizli veriler artık kesilmiş tek değişkenli normal dağılımlardan ziyade kesilmiş çok değişkenli normal dağılımlardan örneklenmelidir ve bu tür kesilmiş çok değişkenli normal simülasyon, kesik tek değişkenli normal simülasyon kadar basit değildir. İkinci olarak, hata kovaryans matrisi teknik olarak artık ters bir Wishart dağılımından simüle edilemez. Çok değişkenli probit modelini tanımlamak için, gizli değişkenlerin varyanslarını 1 olacak şekilde sınırlamamız gerekir.
Bu kısıtlama, ters Wishart dağıtımından simülasyonu zor veya imkansız hale getirir; bunun yerine, hata korelasyon matrisinin serbest parametrelerini simüle etmek için bir Metropolis adımı kullanabiliriz. Üçüncüsü, Bölüm 8’deki sıralı probit modelinde olduğu gibi, belirli bir değişken için ikiden fazla sonuç kategorisi olduğunda, model tahmin edilmesi gereken serbest eşikleri içerecektir.
Aşağıdaki bölümlerde iki örnek sunacağız. İlk örnek, çok değişkenli sıra verilerini işlemeye yönelik temel yaklaşımı gösterir. İkinci örnek, modeli “eksik” verileri işleyecek şekilde nasıl genişletebileceğimizi ve çok değişkenli denklemlerden parametrelerin bir fonksiyonu olan model içinde doğrudan tahmin edilmeyen miktarların dağılımlarını oluşturmak için sonuçları nasıl kullanabileceğimizi gösterir.
Model Geliştirme
Önceki bölümde ortaya konulan konuları ele almadan önce, genel çok değişkenli probit modelini ele alalım (ayrıca bkz. Chib ve Greenberg 1998). Örneklerde, sonucu iki boyutla sınırlayacağım, ancak buna doğal olarak gerek yok. Genel bir örnek olarak, siyasi görüşlerin ve parti ilişkilerinin zaman içinde değişip değişmediğini belirlemek istediğimizi varsayalım. GSS, 1972’den beri en az iki ilgili soru sordu. Biri, yanıt verenlerin kendilerini liberal mi yoksa muhafazakar mı gördüklerini sorarken, diğeri yanıtlayanlara kendilerini Demokrat mı yoksa Cumhuriyetçi mi gördüklerini soruyor.
On yılı aşkın süredir ödev yapma desteği veren Ödevcim Akademik, size İstatistiğin her alanında yardımcı olacaktır. Sosyal Bilimlerde İstatistik, İstatistik Nedir, İstatistik Fiyatları, Ücretli İstatistik Yaptırma, Analiz Yaptırma, Veri Analizi Yaptırma aramalarında sizde Ödevcim Akademik destek olsun istiyorsanız yapmanız gerekenler çok basit. Öncelikle İstatistik ile ilgili belgelerinizi firstname.lastname@example.org sayfamızdan gönderebilir ödevleriniz, tezleriniz, makaleleriniz ve projeleriniz ile ilgili destek alabilirsiniz.
Çok Değişkenli Probit Modelleri çok değişkenli sıra verilerini işlemeye yönelik temel yaklaşım çok sıralı sonucu olan bir model gizli veriler artık kesilmiş tek değişkenli normal dağılımlar İstatistik – Sosyal Bilimlerde İstatistik (78) – Çok Değişkenli Probit Modelleri – İstatistik Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma Model Geliştirme sonuç değişkeninin modelde birbirini dışlayan bir dizi ikili sonuc varyans matrisinin oluşturulması Yapısal eşitlik modelleri