Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
TRİNOGOMETRİ VE TARİHÇESİ, , , , - Coggle Diagram
TRİNOGOMETRİ VE TARİHÇESİ
trigonon(üçgen)+metron(ölçmek)
Sümerli astronomlar ilk kez bir çemberi 360 parçaya bölerek açı ölçümünü yapmışlar.
Eski Yunanlar Menelaos'un küresel geometrisi aracılığıyla, bir daire içine çizilebilen dörtgenden faydalanarak daire yaylarının kirişelerinin değerlerini veren çizgiler oluşturuyorlardı.
Araplar, yay kirişlerinin yerine sinüsleri koyup: tanjant, sekant, kosekant, kotanjant kavramları gelişti.
İlk Akdeniz çevresi trigonometri ile Abbasiler Döneminde ölçülmüştür.
Leonhard Euler, birim olarak trigonometrik cetvelin yarıçapını alarak, modern trigonometrinin temellerini atmıştır.
Eski Yunan ve Helenistik matematikçiler kirişi kullandılar.
Saat yönünün tersi açı pozitif, saat yönüyle aynı olan açıya negatif yön denir
1 derece 60 dakika, 1 dakika 60 saniyedir.
Bir açının derecesine karşı radyan ölçü kavramını 1714 yılında Roger Cotes ortaya koymuştu.
Tam tur 2π radyan’dır.
Tam turun radyan cinsinden büyüklüğü tüm çevrenin uzunluğu bölü yarıçaptır. Dolayısıyla 2π radyan 360 dereceye eşittir. Bu, bir radyanın 180/π dereceye eşit olduğu anlamına gelir.
a derecesi 0'dan büyük veya eşit , 360'dan da küçük(k tam sayıyı kapsar) ise ölçüsü a+k.360 derece olan açının esas ölçüsü a derecedir.
a derecesi 0 üssü R'den büyük veya eşit 2π üssü radyandan küçük olan(k tam sayıyı kapsar) ise ölçüsü a+k.2π olan açının esas ölçüsü a radyandır.
Açının birimi ne olursa olsun esas ölçüsü daima pozitif yönlüdür.
xkare+ykare=1
Koordinat sistemine yatay olan eksen cosx eksenidir.(x ekseni)
Koordinat sistemine dikey olan eksen sinx eksenidir.(y ekseni)
sin30=1/2 sin60=kök3/2 sin90=1 sin0=0
sinx tanım kümesi:R görüntü kümesi:[−1, 1]
sinx en büyük 1 en küçük -1 değerini alabilir
sinx tek fonksiyondur
sinx [-π bölü2,π bölü 2 ] aralığında ve değer kümesi [−1, 1] alınırsa bu fonksiyon birebir ve örten olur.
1.bölgede işareti + artan açı gösterir 2.bölgede işareti + azalan açı gösterir 3.bölgede işareti - azalan açı gösterir 4.bölgede işareti -artan açı gösterir
Tanx = sinx ÷ cosx
tan30=-1 bölü kök 3 tan0=0 tan45=1
tanım kümesi:R-{2k+1}.π bölü2 görüntü kümesi R
tanx [-π bölü2,π bölü 2 ] aralığında ve değer kümesi R alınırsa bu fonksiyon birebir ve örten olur.
(0,π bölü 2)değer aralığında artan
(-π bölü 2,0) aralığında artan 1.bölgede işareti + 2.bölgede işareti - 3.bölgede işareti + 4.bölgede işareti -
tek fonksiyondur
cotx= cosx/sinx
cot0=tanımsız cot90=0 cot60=1 bölü kök3
tanım kümesi: R-{k.π} görüntü kümesi R
tanım kümesi (0,π) görüntü kümesi R alınırsa birebir ve örtendir
(0,π) azalan aralıktadır
tek fonksiyon
...-π,π/2,3π/2... değerlerinde tanımsızdır
secx tanım kümesi R-{π /2+k.π } (k tamsayı kümesini kapsarsa) görüntü kümesi R-(-1,1)
çift fonksiyondur
[−1, 1] arası değerler
bölge işareti+ 2. bölge işareti - 3. bölge işareti - 4. bölge işareti +
...-π,π/2,3π/2... değerlerinde tanımsızdır
sec30=2/kök3 sec60=2
cosecx tanım kümesi R-{k.π } (k tamsayı kümesini kapsarsa) görüntü kümesi R-(-1,1)
tek fonksiyondur
[−1, 1] arası değerler alır
bölge işareti+ 2. bölge işareti + 3. bölge işareti - 4. bölge işareti -
...-π,0,π...değerlerinde tanımsızdır
cosec30=2 cosec90=1
...-π,0,π...değerlerinde tanımsızdır
cos60=1/2 cos0=1 cos90=0 cos30=kök3/2
cosx tanım kümesi:R görüntü kümesi:[−1, 1]
cosx en büyük 1 en küçük -1 değerini alabilir
cosx çift fonksiyondur
f(x) = cos x fonksiyonu [0,π] aralığında ve değer kümesi olarak [−1, 1] alınırsa bu fonksiyon birebir ve örten olur.
0 ile π bölü2 arakığında cosx azalan ve işareti + π bölü2 ve π aralığında cosx azalan ve işareti - π ile 3π bölü2 cosx artan ve işareti - 3π bölü2 2π aralığında cosx artan ve işareti +
sinkare + coskare=1
tanx.cotx=1
secx= 1 /cosx
cosecx=1/sinx
TRİNOGOMETRİK SIRALAMALAR
Tan30 > tan20 > sin60 > sin31
sin20<sin70 cos30>cos70 tan10<tan50 cot40>cot55
KOSİNÜS TEOREMİ
Üçgenin iki kenar uzunluğu biliniyorsa ve bu iki kenarın kesiştiği noktanın açısı biliniyorsa üçüncü kenarı bulmak için kullanlır
STEWART TEOREMİ
bu teoreme göre de; A açısının açıortayı: xkare(mutlak değer)= b.c-m.n bağıntısı vardır.
SİNÜSLÜ ALAN FORMÜLÜ
ABC üçgeninin alanı iki kenar ile bu iki kenar arsındaki açınının sinüs değeriyle çarpımının yarısıdır.
HERON FORMÜLÜ
ABC üçgeninin kenar uzunlukları a,b ve c olmak üzere u=(a+b+c)/2 Alan(ABC)=-Karekök içinde-u.(u-a).(u-b).(u-c)
SİNÜS TEOREMİ
ABC üçgeninde bir kenar ve bu kenar karşısındaki açının sinüsleri oranı sabittir
ESAS PERİYOD
f(x + T) = f(x) eşitliğini sağlayan en küçük T pozitif reel sayısına f fonksiyonunun esas periyodu denir.
cosx ve sinx periyodu= 2π tanx ve cotx periyodu=π
TERS TRİGONOMETRİK FONKSİYON
arcsin(1/2)=π /6 arccos(-1/2)=2π /3
arctan(-1)=-π /4 arccot(0)=π /2