Yani açıları indirgeyerek trigonometrik değerler nasıl hesaplanır?
Bu dersimizde bunlardan bahsedeceğiz. Öncelikle geniş açıların trigonometrik değerleri hesaplanırken açılar 90 derece ya da π/2, dar açılara indirgenir.
Yani burada aslında bilindik açılar üzerinden gidiyoruz 90, Bize verilen geniş açıyı bu açıların başka bir dar açıyla toplamı ya da farkı olarak yazılmasıyla başlanır işe.
İlk olarak o şekilde başlayacağız. Şimdi, öncelikle kπ/2 ± α açısının trigonometrik değerlerinden bahsedelim.
Öncelikle k burada tek bir sayı olsun.
Yani aslında, işte π/2, 3π/2 ± α şeklindeki açılardan önce bahsedeceğiz. Biliyorsunuz hemen birim çemberimizi çizdik.
Burada eksenler de çizildi, buradaki, 1.
bölgedeki açılar nasıl ifade edilir?
π/2 - α şeklinde ifade edilir tabii ki. Değil mi?
90'dan işte α kadar geri gelmişiz gibi, sayı diye, bunu söyledik.
Şimdi dolayısıyla, onu kullanarak ifade etmeye çalışıyorum.
O halde 2. bölgedeki açıları nasıl siz ifade edersiniz?
π/2 şimdi, şurasının 0 derece ya da radyan cinsinden yazalım isterseniz bundan sonra.
Burasının π/2 değil mi?
Şurasının π olduğunu da biliyorum ama π'yi kullanmayacağım.
Neyi kullanacağım?
düşürmek için π/2'den geri geliyorum, π/2 - α. π/2 + α.
Bunu kullanacağım.
Diğer tarafa geldim, zaten.
Geri gelmek için 3.
bölgeye 3π/2 - α, ileri gitmek için 3π/2 + α ifadelerini kullanmaya çalışacağım.
Şimdi bunları biraz daha detaylı ele alalım.
π/2 ± α ve 3π/2 ± α biçimindeki açılarda indirgeme yapılırken, bakalım şimdi ne oluyormuş arkadaşlar?
Öncelikle açının bulunduğu bölge için verilen trigonometrik fonksiyonun işareti yazılır. Siz fonksiyonun işaretinin, en baştaki fonksiyonun işaretini alacağız her zaman.
İsim değişse de değişmese de baştaki fonksiyon neyse, bölgeye göre o fonksiyonun işareti çok önemli yazılır. Sonrasında trigonometrik fonksiyonun aşağıdaki gibi adı değişir.
Ne demek adı değişir?
Yani π/2, 3π/2 gibi ifadelerde biz indirgeme yaparken trigonometrik fonksiyonun adını değiştiriyoruz.
Yani ad değişir derken sinüs gidip de tanjant olmaz. Sinüs kosinüsle, kosinüs sinüsle adını değiştirir. Aynı şekilde tanjant kotanjant olur, kontanjant da tanjant olur eğer isim değişiyorsa.
İsim nerede değişiyor dedik?
Sadece π/2'de ve 3π/2'de değişiyor.
Şimdi, k bir tek tam sayı olmak üzere işte dedim ya π/2, 3π/2, 5π/2 gibi ifadelerde +α'da şimdi ne yapacağız?
Bölgeye bakacağız.
Yani şu başındaki artısını eksisini ne belirler?
İşte şu +α, -α seni nereye düşürüyor?
Oradaki sinüs fonksiyonunun işaretine bakacaksın.
Bak, sinüsün işaretine bakacaksın.
İşareti belirleyen budur her zaman.
Fonksiyonun kendisi işaret belirler.
İsim değişir değişmez o bizi alakadar etmez.
Ne dedik?
π/2, 3π/2 varsa zaten isim her zaman değişiyor. Burası ne oluyormuş?
Sinüstü, kosinüs oldu.
Şu kısmı saymıyoruz artık, sadece α'yı yazıyoruz. Burada da aynı şey.
Kosinüste π/2 de, π/2, sinüs olur ama şu, daha doğrusu kosinüsün ismi değişir özür dilerim.
Sinüs olur ama işareti ne belirler yine?
Kosinüsün kendisi belirler. Tanjant işaret yine belirliyor kendisi ama π/2, kotanjant oldu.
Kotanjantta da aynı şey, baştaki işareti yine kendisi belirliyor ama π/2, ve tanjant olur diyoruz sevgili arkadaşlar. Şimdi bu söylediklerimizi örnekler üzerinde daha detaylı açıklamaya çalışayım.
Şimdi sinüs π/2 + α, neredeyim arkadaşlar?
π/2'den α kadar ileri gidiyorum, 2.
bölgede.
2.
bölgede sinüsün işaretini yazıyorum önce hemen artı diyorum.
π/2'de isim değiştiğini biliyorum artı, kosinüs.
Şununla işim bitti.
Şunu yazacağım artık, α.
Bitti, bu kadar işte.
3π/2'den geri geliyorum. Hangi bölgedeyim?
3.
3.
bölgede kosinüsün işareti eksi bak, isim değişse de değişmese de bu adam işaret belirliyor.
Önemli, tamam mı?
İsim değişti, ne oldu?
Sinüs α oldu diyoruz arkadaşlar. Tanjant 3π/2 + α'ya bakıyorum şimdi.
3π/2'den ileri gidiyorum, 4.
bölgedeyim.
Tanjantın işareti eksi.
İsim değişti, kotanjant oldu α.
Bitti. π/2'deyim, geri geliyorum.
1.
bölgeye düşerim.
1. bölgede herkes artı zaten.
Kotanjant da artıdır ama yine ne yaptı?
İsim değişti artı tanjant α oldu burası.
Gördüğünüz gibi oldukça kolay. Önce ne yapıyorum?
Açıya bakıyorum, hangi bölgede?
Hangi bölgede, ona göre trigonometrik fonksiyonun işaretine bakacağım şimdi.
3π/2, α kadar ileri gittim 4.
bölgedeyim.
Sinüsün Eksi.
Bunu biliyorum ama isim değişir.
Bakın bu π/2, 3π/2, 5π/2 bunlarda isim değişiyor. Bunu söyledik.
Ne olur?
Sinüs adını kosinüsle değişiyordu.
Kosinüs sinüsle, tanjant kotanjantla, kotanjant tanjantla.
Dolayısıyla onu da yapmış olduk.
Şimdi geldik kosinüs π/2 + α'ya.
π/2'den α kadar ileri gittim, 2.
bölgedeyim arkadaşlar. İsim değişti, sinüs α oldu.
Tanjant π/2 - α, π/2'den geri geldim.
1.
bölgedeyim şu an. değiştirir kotanjant α olur.
Son trigonometrik fonksiyonumuzun da eşitini hemen yazalım.
3π/2'den geri geliyor.
Neredeyim?
3.
bölgedeyim.
3.
bölgede kotanjantın işareti artı, isim değişir.
Kotanjant tanjant oluyordu ve buraya α'yı yazıyorum ve bu soruyu da bitirmiş oluyorum.
Sevgili gençler, dersimizin de sonuna gelmiş olduk.
Bir sonraki derste görüşmek üzere, kendinize çok iyi bakın.
veya biçiminde yazılan açılarda trigonometrik değerler nasıl bulunur?
k bir tek sayı olmak üzere,
veya türünden ifadelerin trigonometrik değerlerini bulmak için ilk önce açının hangi bölgede olduğunu belirlemek gerekir.
Açının bulunduğu bölge için verilen trigonometrik fonksiyonun işareti yazılır.
Trigonometrik fonksiyonun adı değişir ve açının değeri sadece α türünden yazılır.
(sinüs ↔ cosinüs) (tanjant ↔ kotanjant)
biçiminde yazılan açıların trigonometrik değerleri nedir?
açılarının hepsi 90 dereceden küçük olduğu için 1. bölgededir.
biçiminde yazılan açıların trigonometrik değerleri nedir?
açıları 90 derece ile 180 derece arasındadır ve 2. bölgededir.
biçiminde yazılan açıların trigonometrik değerleri nedir?
açıları 180 derece ile 270 derece arasındadır ve 3. bölgededir.
biçiminde yazılan açıların trigonometrik değerleri nedir?
açıları 270 derece ile 360 derece arasındadır ve 4. bölgededir.
Not: Trigonometrik fonksiyonların hangi bölgelerde işaretinin ne olduğunu kolayca hatırlamak için bu tablodan faydalanabilirsin:
Trigonometrik bölgeler: