İLKOKUL 4. SINIFTA DIENES İLKELERİNE GÖRE YAPILANDIRILMIŞ GEOMETRİ ETKİNLİKLERİNİN ÖĞRENCİ BAŞARISINA, KALICILIĞA
ve AKADEMİK BENLİK ALGISINA ETKİSİ
Mehmet Hayri SARI
DOKTORA TEZİ
SINIF ÖĞRETMENLİĞİ BİLİM DALI
GAZİ ÜNİVERSİTESİ
EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
TELİF HAKKI ve TEZ FOTOKOPİ İZİN FORMU
Bu tezin tüm hakları saklıdır. Kaynak göstermek koşuluyla tezin teslim tarihinden itibaren (12) ay sonra tezden fotokopi çekilebilir.
YAZARIN
Adı : Mehmet Hayri Soyadı : SARI
Bölümü : Sınıf Öğretmenliği Bilim Dalı İmza :
Teslim tarihi :
TEZİN
Türkçe Adı : İlkokul 4. Sınıfta Dienes İlkelerine Göre Yapılandırılmış Geometri Etkinliklerinin Öğrenci Başarısına, Kalıcılığa ve Akademik Benlik Algısına Etkisi
İngilizce Adı : The Effect of Geometry Activities Structured According to Dienes
Principles in the Elementary 4th Grade on Student Achievement,
ETİK İLKELERE UYGUNLUK BEYANI
Tez yazma sürecinde bilimsel ve etik ilkelere uyduğumu, yararlandığım tüm kaynakları kaynak gösterme ilkelerine uygun olarak kaynakçada belirttiğimi ve bu bölümler dışındaki tüm ifadelerin şahsıma ait olduğunu beyan ederim.
Mehmet Hayri SARI
Jüri onay sayfası
Mehmet Hayri SARI tarafından hazırlanan “İlkokul 4. Sınıfta Dienes İlkelerine Göre Yapılandırılmış Geometri Etkinliklerinin Öğrenci Başarısına, Kalıcılığa ve Akademik Benlik Algısına Etkisi" adlı tez çalışması aşağıdaki jüri tarafından oy birliği / oy çokluğu ile Gazi Üniversitesi Sınıf Öğretmenliği Bilim Dalı’nda Doktora tezi olarak kabul edilmiştir.
Danışman: Doç. Dr. Neşe TERTEMİZ
(Sınıf Eğitimi Anabilim Dalı, Gazi Üniversitesi) ………
Başkan: Prof. Dr. Sinan OLKUN
(Sınıf Eğitimi Anabilim Dalı, TED Üniversitesi) ………
Üye: Prof. Dr. Naciye AKSOY
(Sınıf Eğitimi Anabilim Dalı, Gazi Üniversitesi) ………
Üye: (Doç. Dr. Gürcü KOÇ ERDAMAR)
(Eğitim Programları ve Öğretim, Gazi Üniversitesi) ………
Üye: (Yrd. Doç. Dr. Gülçin TAN ŞİŞMAN)
(Eğitim Programları ve Öğretim, Hacettepe Üniversitesi) ………
Tez Savunma Tarihi: 01/10/2015
Bu tezin Sınıf Öğretmenliği Bilim Dalı’nda Doktora tezi olması için şartları yerine getirdiğini onaylıyorum.
Eğitim Bilimleri Enstitüsü Müdürü
TEŞEKKÜR
Tüm çalışma sürecinde bana eleştiri ve görüşleri ile ışık tutan, rehberlik yapan, cesaretlendiren, her türlü desteği veren ve bu çalışmayı bilim dünyasına kazandırmama vesile olan tez danışmanım ve değerli hocam Doç. Dr. Neşe TERTEMİZ' e,
Çalışma disiplinini örnek aldığım ve Tez İzleme Komitesinde yer alarak tezin şekillenmesinde büyük katkısı olan değerli hocam Prof. Dr. Sinan OLKUN' a,
Derslerinde olduğu gibi Tez İzleme Komitesinde de eleştiri ve görüşleriyle çalışmaya ışık tutan değerli hocam Prof. Dr. Naciye AKSOY' a,
Doktora eğitimim sırasında bana destek olan eşim Sinem SARI' ya
ve
Tez sürecinde emeği geçen ve ismini sayamadığım herkese teşekkür ederim...
İLKOKUL 4. SINIFTA DIENES İLKELERİNE GÖRE
YAPILANDIRILMIŞ GEOMETRİ ETKİNLİKLERİNİN ÖĞRENCİ
BAŞARISINA, KALICILIĞA ve AKADEMİK BENLİK ALGISINA
ETKİSİ
(DOKTORA TEZİ)
Mehmet Hayri SARI
GAZİ ÜNİVERSİTESİ
EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
Ekim, 2015
ÖZ
Bu çalışmanın amacı, ilkokul 4.sınıfta Dienes ilkelerine göre yapılandırılmış geometri etkinliklerinin öğrenci başarısına, kalıcılığa ve akademik benlik algısı üzerine etkisini incelemektir. Araştırma, ön-test—son-test eşleştirilmiş kontrol gruplu yarı-deneysel desene göre tasarlanmıştır. Araştırmanın çalışma grubunu, Nevşehir ili merkezinde yer alan orta sosyo-ekonomik düzeyde üç farklı ilkokulun 4.sınıflarına devam eden birer şubelerindeki öğrenciler oluşturmuştur. Birbirine başarı ve duyuşsal özelliklerden akademik benlik açısından denk olan bu üç gruptan ikisi deney grubu, birisi kontrol grubu olarak atanmıştır. Deney 1 grubundaki öğrenme-öğretme süreci sınıfın öğretmeni, Deney 2 grubundaki öğrenme-öğretme süreci araştırmacı ve Kontrol grubundaki öğrenme-öğretme süreci ise sınıfın öğretmeni tarafından yürütülmüştür. Deney 1 ve Deney 2 gruplarının matematik dersinde, geometri ve ölçme (çevre ve alan) öğrenme alanlarındaki kazanımlara yönelik Dienes ilkelerine göre tasarlanan öğrenme-öğretme etkinlikleri kullanılmıştır. Kontrol grubundaki dersler, Milli Eğitim Bakanlığı tarafından onaylanan 4.sınıf matematik kılavuz, ders ve çalışma kitaplarına göre işlenilmiştir. Araştırma 39 ders saati (yaklaşık 10 hafta) olarak gerçekleşmiştir. Uygulama başında denk grupları bulmak, uygulama sonunda deney ve kontrol gruplarında öğrenme düzeyini belirlemek ve uygulama bittikten 3 hafta sonra öğrenilenlerin kalıcılığını yoklamak için araştırmacı tarafından geliştirilen 76 soruluk "Geometri Düzey Belirleme Testi" kullanılmıştır. Ayrıca grupların ön ve son-uygulamada
duyuşsal özelliklerinden akademik benlik algılarını belirlemek için ölçeği uyarlayan kişiden izin alınarak kullanılan "Akademik Benlik Ölçeği" uygulanmıştır.
Araştırmada elde edilen verilerin analizi kısmında deney ve kontrol grubunda yer alan öğrencilerin kazanımlara ulaşma düzeylerini belirlemek için "Geometri Düzey Belirleme
Testi"nde yer alan maddelerin testteki doğru cevaplanma yüzdeleri (madde güçlük
indeksleri) hesaplanmıştır. Hesaplama sonucunda elde edilen değerler, hedeflenen kazanımların ulaşılma düzeyleri olarak kullanılmıştır. Deneysel desenin ön-test, son-test ve kalıcılık testi aşamalarında "Geometri Düzey Belirleme Testi"nden elde edilen puanlar ile "Akademik Benlik Ölçeği"nden elde edilen puanların yorumlanabilmesi için ilişkili örneklemler t-testi (paired-sample t-test) ve "Tek Yönlü Kovaryans" (One-way ANCOVA) analiz tekniği kullanılmıştır.
Araştırmadan elde edilen sonuçlar aşağıda verilmiştir:
Araştırmada ele alınan 24 kazanımdan Deney 1 grubundaki öğrenciler 19 kazanımda tam öğrenme düzeyindeki hedefe ulaşırken, beş kazanımda belirlenen düzeye ulaşamamışlardır. Aynı şekilde Deney 2 grubundaki öğrenciler de, 20 kazanımda tam öğrenme düzeyindeki hedefe ulaşırken, dört kazanımda bu düzeyin altında kalmışlardır. Kontrol grubunda ise, 24 kazanımdan sadece iki tanesinde tam öğrenme düzeyindeki hedefe ulaşılmıştır. Geriye kalan 22 kazanımda, öğrenciler belirlenen düzeye ulaşamamışlardır. Grupların "Geometri
Düzey Belirleme Testi" son-testten elde edilen puanlara ait ortalamalar arasında farkın hem
grupların kendi içerisinde hem de grupların kendi aralarında anlamlı olduğu görülmüştür. Grupların ön-test puan ortalamaları son-test puan ortalamalarının, son-test lehine anlamlı olduğu sonucuna ulaşılmıştır. Başka bir deyişle, denel işlem boyunca geometri konularına yönelik hem deney gruplarının hem de kontrol grubunun başarısı ön-teste göre artmıştır. Deney 1 ve Deney 2 gruplarının "Geometri Düzey Belirleme Testi" son-test puan ortalamaları arasında anlamlı bir farklılık bulunmazken, her iki grup ile kontrol grubu arasında anlamlı farklılık çıkmıştır. Hem sınıf öğretmeni tarafından hem de araştırmacı tarafından derslerin işlendiği deney gruplarında Dienes ilkelerine göre yürütülen öğrenme etkinliklerinin geometri başarısına etkisi matematik kılavuz, ders ve çalışma kitaplarına göre yürütülen öğrenme etkinliklerinin kullanıldığı kontrol grubunun başarısından yüksek çıkmıştır. Uygulama bitiminden üç hafta sonra uygulanan kalıcılık testi sonuçlarına göre, tüm gruplarda öğrenilen bilgilerin bir kısmının hatırlanmadığı ya da unutulduğu görülmüştür. Grupların kalıcılık testi puanları son-test puanlarına göre 5-7 puan arası azalmıştır. Ancak son-test puanları dikkate alındığında Kontrol grubundaki öğrencilerin öğrenilenlerin hemen hemen hepsini unuttuğu görülmüştür. Buna karşın Deney gruplarında öğrenilenlerin bir kısmı hatırlanmasa da öğrenme düzeyinde artışın devam ettiği sonucu çıkmıştır. Araştırmadan elde edilen diğer bir sonuç, deney ve kontrol gruplarında gerçekleştirilen öğrenme-öğretme süreci sonunda öğrencilerin akademik benlik algısı üzerinde bir değişim olmadığıdır. Yurt içinde bu konudaki ilk çalışma olması nedeniyle çalışmanın sonuçlarının, sınıf öğretmenliği alanına ve özellikle matematik öğretimine yönelik örnek oluşturacağı söylenebilir.
Bilim Kodu :
Anahtar Kelimeler : Dienes ilkeleri, geometri, ilkokul, akademik benlik Sayfa Adedi : 252
THE EFFECT OF GEOMETRY ACTIVITIES STRUCTURED
ACCORDING TO DIENES PRINCIPLES IN THE ELEMENTARY 4TH
GRADE ON STUDENT ACHIEVEMENT, RETENTION AND
ACADEMIC SELF-CONCEPT PERCEPTION
(Ph.D Thesis)
Mehmet Hayri SARI
GAZİ UNIVERSITY
INSTITUTE OF EDUCATIONAL SCIENCES
October, 2015
ABSTRACT
The purpose of this study was to analyze the effect of geometry activities structured according to Dienes principles in the elementary 4th grade on student achievement, retention and academic self-concept perception. The research was designed according to pre-test and post-test paired control-group semi-experimental model. The study group of the research included students studying at different branches of the 4th grades in three different elementary schools having medium socio-economic class in Nevşehir provincial centrum. Two out of these three groups equal to each other in terms of academic self-concept as one of the achievement and emotional properties were specified as experimental groups, and one was specified as the control group. Learning-teaching process in the 1st Experimental group was carried out by the classroom teacher, learning-teaching process in the 2nd Experimental group was carried out by the researcher, and the process in the Control group was carried out by the classroom teacher. In mathematics course of the 1st
Experimental and 2nd Experimental groups, teaching-learning activities designed according
to Dienes principles related to the achievements on geometry and measurement (circumference and area) learning fields were used. In the Control group, the course was
trained according to 4th grade mathematics guide, course and exercise books approved by
the Ministry of Education. The research was carried out for 39 course hours (nearly 10 weeks). In order to find equal groups at the beginning of the implementation and determine achievement in the experimental and control groups at the end of the implementation,
“Geometry Level Determination Test” including 76 questions was performed. Moreover, “Academic Self-Concept Scale” used by the permission of person adapted the scale was performed in order to determine the academic self-concept perceptions of the groups as one of their emotional properties in pre-test and post-test. In terms of the analysis of the data obtained in the research, correct answer percentage (item difficulty index) of the items included in “Geometry Level Determination Test” was calculated in order to determine the achievement levels of the students in the experimental and control groups. The values obtained as result of the calculation were used as the achievement levels of targeted acquisitions. In pre-test, post-test and retention stages of the experimental design, paired samples t-test and “One-way Covariance (One-way ANCOVA)” analysis techniques were used in order to interpret the scores obtained from the “Geometry Level Determination
Test” and “Academic Self-Concept Scale.”
The results obtained from the research were presented below:
Whereas the students in the 1st Experimental group reached to full learning criterion in 19 achievements out of 24 achievements discussed in the research, they could not reach to the determined level in five achievements. Similarly, whereas the students in the 2nd Experimental group reached to the full learning criterion in 20 achievements, they were below this level in four achievements. In the control group, full learning was obtained in only two out of 24 achievements. Students could not reach to the determined level in the rest 22 achievements. The difference between the averages of the scores obtained from the “Geometry Level Determination Test” post-test was noticed to be significant both in the groups and among the groups. Pre-test and post-test score averages of the groups was concluded to be significant in favor of the post-test. In other words, achievement of both experimental and control groups related to geometry subjects increased rather than the pre-test during the experimental process. Whereas no significant difference was found between
“Geometry Level Determination Test” post-test score averages of 1st Experimental and 2nd
Experimental groups, significant difference was obtained between both groups and the control group. The effect of learning activities carried out according to Dienes principles in the experimental groups where the courses were trained by both the classroom teacher and the researcher upon the achievement was higher than the achievement of the control group in which learning activities carried out according to mathematics guide, course and exercise books. According to retention test results performed three weeks after the implementation, it was noticed that some of the information learned in all groups were not reminded or forgotten. Retention test scores of the groups decreased between 5 and 7 according to the post-test scores. Another result obtained from the research, there was no change in academic self-concept perception of students at the end of the teaching-learning process actualized in experimental and control groups. Because this was domestically the first study on this subject, results of the study were possible to provide contributions upon classroom teaching, especially on mathematics teaching.
Science Code :
Key Words : Dienes principles, geometry, primary education, academic self-concept Page Number : 252
İÇİNDEKİLER
TELİF HAKKI ve TEZ FOTOKOPİ İZİN FORMU ... i
ETİK İLKELERE UYGUNLUK BEYANI ... ii
Jüri onay sayfası ... iii
TEŞEKKÜR ... v
ÖZ ... vi
ABSTRACT ... viii
TABLOLAR LİSTESİ... xiii
ŞEKİLLER LİSTESİ ... xv
SİMGELER VE KISALTMALAR LİSTESİ ... xvi
BÖLÜM I ... 1 GİRİŞ ... 1 1.1. Problem Durumu ... 1 1.2. Araştırmanın Amacı ... 5 1.3.Araştırmanın Önemi ... 6 1.4.Sayıltılar ... 8 1.5.Sınırlılıklar... 8 1.6.Tanımlar ... 9 BÖLÜM II ... 11 KAVRAMSAL ÇERÇEVE ... 11
2.1. Dienes Teorisi ve İlkeleri ... 11
2.1.1. Yapılandırıcılık İlkesi (Constructivity Principle) ... 13
2.1.2. Dinamiklik İlkesi (Dynamic Principle) ... 14
2.1.4. Algısal Değişkenlik İlkesi (Perceptual Variability Principle) ... 20
2.2. Geometri Öğrenme ve Öğretme Süreci ... 24
2.3. Akademik Benlik Kavramı ve Matematik Eğitimindeki Yeri ... 37
BÖLÜM III ... 43
İLGİLİ ARAŞTIRMALAR ... 43
3.1. Dienes İlkeleri ile İlgili Yapılan Çalışmalar ... 43
3.2. İlkokul 1-4 Düzeyinde Geometri ve Ölçme (Alan ve Çevre) Öğrenme Alanlarıyla İlgili Yapılan Çalışmalar ... 47
3.3. İlkokul 1-4 Düzeyinde Matematiğe Yönelik Akademik Benlik Kavramıyla İlgili Yapılan Çalışmalar ... 57 3.4. Genel Özet... 60 BÖLÜM IV ... 63 YÖNTEM... 63 4.1. Araştırma Deseni ... 63 4.2. Çalışma Grubu ... 64
4.3. Denel İşlemde Kullanılan Veri Toplama Araçları ... 66
4.3.1. Ön Çalışma ... 66
4.4. Denel İşlem Süreci... 77
4.5. Verilerin Toplanması ve Analizi ... 81
4.6. Araştırmada Geçerliliğin Sağlanması ... 83
BÖLÜM V... 87
BULGULAR VE YORUM ... 87
5.1. Araştırmanın Birinci Alt Problemine İlişkin Bulgular ve Yorum ... 87
5.2. Araştırmanın İkinci Alt Problemine İlişkin Bulgular ve Yorum ... 95
5.3. Araştırmanın Üçüncü Alt Problemine İlişkin Bulgular ve Yorum ... 105
5.4. Araştırmanın Dördüncü Alt Problemine İlişkin Bulgular ve Yorum ... 109
BÖLÜM VI ... 113
SONUÇ, TARTIŞMA VE ÖNERİLER ... 113
6.1. Birinci Alt Probleme İlişkin Sonuç ve Tartışma ... 113
6.2. İkinci ve Üçüncü Alt Probleme İlişkin Sonuçlar ve Tartışma ... 117
6.3. Dördüncü Alt Probleme İlişkin Sonuç ve Tartışma ... 126
6.4. Öneriler ... 129
6.4.2. Gelecekteki Araştırmalara Yönelik Öneriler ... 130
KAYNAKLAR ... 133
EKLER... 149
EK-1. Geometri Düzey Belirleme Testi ... 150
EK-2. Yazılı Problemler ... 175
EK-3. Akademik Benlik Kavramı Ölçeği ... 177
EK-4. Akademik Benlik Ölçeği İzin Yazısı ... 178
EK-5. Araştırma İzin Yazısı... 179
EK-6. Görüşme Formu ... 181
EK-7. Deney Gruplarında Yürütülen Uygulamalara İlişkin Öğrenci Görüş Formu ... 182
EK-8. Ders Plânlarının Pilot Uygulamasından Örnek Resimler ... 183
EK-9. Deney 1 Grubu Öğretmen Eğitiminden Örnek Resimler ... 185
EK-10. Deney Gruplarında Kullanılan Ders Plânından Bir Örnek ... 187
EK-11. Asıl Uygulamadan Örnek Resimler (Deney 1 Grubu) ... 219
EK-12. Asıl Uygulamadan Örnek Resimler (Deney 2 Grubu) ... 225
EK-13. Asıl Uygulamadan Örnek Resimler (Kontrol Grubu)... 231
EK-14. Öğrenci Çalışma Yapraklarından Örnekler ... 234
EK-15. Deney Gruplarındaki Öğrenciler Tarafından Yapılan Geometri Sözlüğünden Örnekler ... 240
EK-16 Geometri Düzey Belirleme Testine İlişkinBelirtke Tablosu ... 247
TABLOLAR LİSTESİ
Tablo 1. Araştırma Deseninin Tasarımı ... 63
Tablo 2. Deney 1, Deney 2 ve Kontrol Gruplarının Geometri Düzey Belirleme Testi ve Akademik Benlik Ölçeğinden Aldıkları Ön-test Puanlara İlişkin Ortalama ve Standart Sapma Değerleri... 65
Tablo 3. Deney 1, Deney 2 ve Kontrol Gruplarının Geometri Düzey Belirleme Testine İlişkin Ön-test Puanları ANOVA Sonuçları ... 65
Tablo 4. Deney 1, Deney 2 ve Kontrol Gruplarının Akademik Benlik Ölçeğine İlişkin Ön-uygulama Puanları ANOVA Sonuçları ... 66
Tablo 5. Deney 1, Deney 2 ve Kontrol Grubunda Yer Alan Öğrencileri Cinsiyetlerine İlişkin Bilgiler ... 66
Tablo 6. İlköğretim 1-5 Matematik Dersi Öğretim Programı Geometri ve Ölçme Öğrenme Alanlarına Ait Kazanım Sayıları ve Süreleri ... 67
Tablo 7. Dienes İlkeleri Ölçütler Takımı ... 69
Tablo 8. Alt Öğrenme Alanları ve Kazanımlara Ait Ders Plânları Süreci ... 70
Tablo 9. Geometri Başarı Testine Ait İstatistikî Sonuçlar ... 73
Tablo 10. Geometri Başarı Testinin Güvenirlik Hesaplamalarına İlişkin İstatistikî Sonuçlar ... 76
Tablo 11. Deney ve Kontrol Gruplarına İlişkin Uygulama Takvimi ... 77
Tablo 12. Deney ve Kontrol Gruplarına Ait Haftalık Ders Programı... 78
Tablo 13. Araştırmada İç Geçerliliğe Yönelik Tehdit Türleri, Tanımı ve Alınan Önlemler ... 84
Tablo 14. Deney 1 Grubunda Yer Alan Öğrencilerin Kazanımlara Ulaşma Düzeyleri ... 88
Tablo 15. Deney 2 Grubunda Yer Alan Öğrencilerin Kazanımlara Ulaşma Düzeyleri ... 90
Tablo 16. Kontrol Grubunda Yer Alan Öğrencilerin Kazanımlara Ulaşma Düzeyleri ... 92
Tablo 17. Tüm Gruplarda Yer Alan Öğrencilerin Kazanımlara Ulaşma Düzeyleri ... 94
Tablo 18. Grupların Gerçek test Puanları ve Ön-test Puanlarına Göre Düzeltilmiş Son-test Puanları ... 96
Tablo 19. Grupların Ön-test Puanlarına Göre Düzeltilmiş Geometri Düzey Belirleme Testi Son-test Puanlarına Ait ANCOVA Sonuçları ... 96
Tablo 20. Grupların Düzeltilmiş Geometri Düzey Belirleme Testi Son-test Puanlarına Ait Bonferroni Testi Sonuçları ... 97
Tablo 21. Deney ve Kontrol Gruplarındaki Öğrencilerin Problemlere Verdiklere Yanıtlara İlişkin Sonuçlar ... 98 Tablo 22. Grupların Geometri Düzey Belirleme Testi Ön-test ve Son-test Ortalama Puanların t-Testi Sonuçları ... 103 Tablo 23. Grupların Gerçek Kalıcılık Testi Puanları ve Son-test Puanlarına Göre Düzeltilmiş Kalıcılık Testi Puanları... 105 Tablo 24. Grupların Son-test Puanlarına Göre Düzeltilmiş Geometri Düzey Belirleme Testi Kalıcılık Testi Puanlarına Ait ANCOVA Sonuçları ... 106 Tablo 25. Grupların Geometri Düzey Belirleme Testi Son-test ve Kalıcılık Testi Ortalama Puanların t-Testi Sonuçları ... 107 Tablo 26. Grupların Gerçek Son-uygulama Akademik Benlik Puanları ve Ön-uygulama Puanlarına Göre Düzeltilmiş Son-uygulama Akademik Benlik Puanları ... 109 Tablo 27. Grupların Ön-uygulama Puanlarına Göre Düzeltilmiş Akademik Benlik Ölçeği Son-uygulama Puanlarına Ait ANCOVA Sonuçları... 110 Tablo 28. Grupların Akademik Benlik Ölçeği Ön-uygulama ve Son-uygulama Ortalama Puanların t-Testi Sonuçları ... 111
ŞEKİLLER LİSTESİ
Şekil 1. Dinamiklik ilkesinin üç bileşeni ... 18 Şekil 2. Dienes'in dinamiklik ilkesi öğrenme döngüsü...18 Şekil 3. Dienes'in felsefesinin yorumu ... 23 Şekil 4. van Hiele öğrenme aşamaları ile Dienes öğrenme döngüsü aşamalarının karşılaştırılması ... 36 Şekil 5. Denel işlem sürecine ilişkin akış şeması ... 80
SİMGELER VE KISALTMALAR LİSTESİ
Bkz. Bakınız
MEB Milli Eğitim Bakanlığı
NTCM National Council of Teachers of Mathematics
ÖSYM Öğrenci Seçme ve Yerleştirme Merkezi
PISA Programme for International Student Assessment
TIMSS Trends in International Mathematics and Science Study
YGS Yüksek Öğretime Geçiş Sınavı
N Kişi Sayısı
p Anlamlılık Düzeyi
sd Serbestlik Derecesi
Ortalama
ss Standart Sapma
rjx Madde Ayırt Edicilik İndeksi
Sj Madde Standart Sapması
KR-20 Kuder-Richardson 20
r Korelasyon Katsayısı
d Etki Büyüklüğü
BÖLÜM I
GİRİŞ
Bu bölümde, ilgili literatür çerçevesinde çalışma konusu olarak ele alınan problemin, araştırmanın amacının, araştırmanın öneminin, araştırmanın sınırlılıklarının, araştırmanın varsayımlarının ve araştırmaya ait tanımların neler olduğu ortaya konulmuştur.
1.1. Problem Durumu
Matematiğin içinde yer alan soyut alanlardan birisi de geometridir (Baki ve Özpınar, 2007; Charalambus, 1997). Çünkü geometri; "topoloji, Euclid geometrisi ve analitik geometri gibi farklı geometrik yaklaşımlar ile oluşturulan bazı aksiyomlar üzerine kurulmuş, birbirleri arasında karmaşık ilişki ağına sahip kavramların yer aldığı bir disiplindir." (Duatepe-Paksu, İymen ve Pakman, 2013, s.163). Ayrıca geometri, bu diyagramlar hakkında düşünmeyi, akıl yürütmeyi ve kavramlar arasında ilişkilerin kurulmasını gerektirir (Cooke, 2007). Birçok öğrenci geometri gibi soyut matematiksel kavramları ve bunlar arasındaki ilişkileri anlamada zorluk yaşar (Clements, 1998; Mitchelmore, 2002; Pegg, 1995). Geometri gibi matematiksel kavramların soyutlaması ve genellemesine ilişkin yaşanan zorlukların bir takım sebepleri vardır:
Öğretmenler ve eğitimcilerin soyutlama ve genellemenin doğasını yanlış
anlamaları,
Öğrenciye öğrenme-öğretme materyalleri ile etkileşim fırsatı verilmemesi,
Bir kavramın öğretiminde materyalin tek tür ile sınırlı kalması,
Kavramların gerçek dünyadan uzak bir şekilde sunulmasıdır (Bart, 1970; Dreyfus, 1991; Mccarthy, 2002; Mitchelmore, 2002; Pegg, 1985).
Yukarıda sayılan nedenlerden dolayı çocuklar, geometrik şekillerin özelliklerine ilişkin bir anlayış oluşturmadan şekillerin özelliklerini ezberleme yoluna gitmektedir (Driskell, 2004). Özellikle ilkokulda, öğretmenler için matematik öğretiminin odak noktasını aritmetik ve ölçme oluşturmasından dolayı çoğu öğrenci geometrinin önemsiz bir alan olduğunu düşünmektedir (Burns, 2007; Pegg, 1985). Hâlbuki ilkokul dönemi, eleştirel olarak geometrik gözlemlerin yapıldığı, sezgilerin oluştuğu, kavram ve bilgilerin kazanıldığı bir dönem olup bu dönemde geometri öğretiminin önemi sonraki dönemlere göre daha büyüktür. Ancak geometri öğretimine matematiğin diğer alanlarına göre daha az yer verilmekte ve geometri öğretimi genel olarak tanımlar çerçevesinde yürütülmektedir (Develi ve Orbay, 2003).
İlkokul döneminde matematik ve geometri öğretimi konusunda öğretmenin rolü; öğrencilerin informal geometrik bilgileri ve şekillere ilişkin dil becerilerini, şekillerin zihinsel görüntülerini uygun yaklaşımla geliştirmeye yardımcı olmalıdır (Driskell, 2004). Çocuklara uzamsal bakış açısını araştırıp keşfetmek, manipüle etmek ve geliştirmek için bir ortam sunan deneyimler istenilen durumlardır. Ayrıca bu yaşlardaki çocukların fiziksel modelleri veya nesneleri kullanmaları ve araştırmaları matematiksel kavramların yapılandırılması bakımından önem arz etmektedir. İlkokul öğretmenlerinin gerçek dünya deneyimleriyle ilgili olan etkinlikler düzenlemeleri, öğrencilere günlük seyahatlerinde ne yaşadıklarını ve ne gördüklerini sorarak konuşmayı, geometrik biçimler hakkındaki farkındalığa yönlendirmeleri ve uygun bir geometrik terminoloji kullanmaya teşvik etmeleri gerekir (Vigilante, 1967).
İnsanın geometri yapmasındaki amaç doğada var olan ve yadsınamayan gerçekleri görmek, bu gerçekler arasındaki ilişkileri keşfederek, zihinde bu ilişkileri yeni gerçeklere ve ilişkilere götürmektir. Çocuğun geometri dersi kapsamında yapacağı tüm zihinsel ve psiko-motor etkinlikler, kavram ve bilgileri kendisi keşfedecek biçimde olmalıdır (Develi ve Orbay, 2003). Günümüzde matematik öğrenmeyi tanımlayan bilimsel teorilere de bakıldığında, öğrencilerin yeni matematiksel fikirleri soyutlayabilmeleri için, onlar hakkında sahip oldukları bilgiyi ve akıl yürütme yollarını kullanarak bu fikirlerin öğrenciler için ifade ettiği anlamı kişisel olarak oluşturmaları gerektiğini ileri sürer (Battista, 2002). Dolayısıyla geometri gibi disiplinlerin öğretiminde kavramların, öğrenci için anlamlı hale gelmesi, öğrencinin hayatı ve tecrübeleriyle ilişkilendirilmesi gerekir
(İnan ve Doğan-Temur, 2010). Öğrenmeye yönelik sağlanan bu bakış açılarıyla uyumlu olması açısından matematik eğitimi; öğrencilerin kendi fikirlerini oluşturduğu, bunları test edip düzenleyerek git gide daha karmaşık, soyut ve güçlü bir hal alan matematiksel fikirler meydana getirdiği ortamlar olmalıdır. Aynı zamanda merak, problem çözme ve anlam yaratmaya dayalı bir sınıf ruhunun gelişimine teşvik ve destek olmalıdır (Battista, 2002). Bu tür eğitim ortamlarından yoksun öğrenmeler kavramların soyutlanmadan öğrenilmesine neden olduğu gibi, öğrenme faaliyeti ezber bilgiden öteye geçememektedir. Battista'ya (2002) göre; öğrencilerin geometrideki kavramsal sistemi gerçekten anlama, değerlendirme ve kullanmaları için başkalarının sistem hakkında ortaya koymuş olduğu gerçekleri ezberlemek yerine, sistemle birlikte çalışma ve sistemi geliştirmeye aktif olarak katılmaları gerekir.
Geometri doğası gereği öğretimde basitten karmaşığa doğru bir süreç içerisinde yürümektedir. Bu süreç göz ardı edildiği takdirde öğrenenin çeşitli zorluklarla karşılaşması muhtemeldir (Durmuş, Toluk ve Olkun, 2002). Geometri gibi disiplinlerdeki kavramların öğrencilerin zihninde tam olarak anlamlandırılamamasının sebebi; soyutlanacak kavramın yeterli tecrübeye sahip olmasından önce tanıtılması ve kullanılmasıdır (Bart, 1970). Hâlbuki matematik öğretiminin başarısı, büyük ölçüde öğrencinin aktif katılımına bağlıdır. Çocuk, matematiğin kendi kavramlarını ve becerilerini yaparak ve yaşayarak matematiği öğrenir (Ernest, 1986). Bu çerçevede bir kavramın öğrenilmesi soyutlamaya ve dolayısıyla tüm matematik tecrübeye dayanmaktadır (Dienes, 1960).
Matematikte yer alan soyutlama ve genellemelere ilişkin en önemli vurguyu yapanlardan biri de Zoltan Paul Dienes'tir. Dienes1, Piaget, Vygotsky ve Bruner gibi bilişsel psikolojiyle ilgilenmiştir. Sriraman ve English'e (2005) göre; matematik eğitiminde günümüze kadar ulaşan bilişsel öğrenme teorileri kitaplarının çoğu Dienes'in fikirsel yaklaşımlarını içerir.
Dienes, genel olarak Jean Piaget'in görüşlerini kabullenme ile birlikte, matematik öğrenmenin bilişsel psikolojik görüşlerine belirgin bir biçimde kendine ait katkıları olmuştur (Olkun ve Toluk-Uçar, 2012; Post ve Reys, 1979). Dienes, çok çeşitli farklı deneyimler üzerinden çocukların matematiksel kavramları öğrendiği fikrini ele almaktadır (Dienes, 1960; Dienes ve Golding, 1971). Dienes, merkezinde yapılandırılmış bir grup malzemeyle –bunlar, kendi başına tasarladığı malzemelerdir– deney yapmıştır ve bu gibi araçların kullanımı için bir dizi ilkeyi ortaya atmıştır (Dienes ve Golding, 1971). Bu
ilkeler, kendi adıyla bilinen Dienes ilkeleridir. Sriraman ve English (2005) matematik öğrenmede Dienes'in ilkelerinin, matematik eğitimi literatürünün ayrılmaz bir parçası olduğunu ve bu ilkelerin matematik öğrenme ve öğretmenin yanı sıra matematiksel yapıların genellemesi ve soyutlanması gibi süreçler üzerinde önemli etkilerinin olduğunu ifade etmektedir.
Dienes, öğrencilerde matematiksel kavramların oluşumunun bir psiko-dinamik sürece göre ilerlediğini ve öğrencinin öğrenme deneyimlerini sırasıyla bu ilkelere ve seviyelere göre plânlaması gerektiğini belirtmektedir (Dienes, 1960). Dienes sürekli olarak, matematik öğreniminin seyirlik bir şey olmadığını, öğrencinin fiziksel ve zihinsel olarak aktif katılımını gerektirdiğini ifade etmektedir (Olkun ve Toluk-Uçar, 2012; Post ve Reys, 1979; Post, 1981). Dienes, matematik derslerinin yürütülürken öğrencinin öğrenme deneyimlerini sırasıyla bu ilkelere ve seviyelere göre plânlanması gerektiğine inanır (Bart, 1970).
Yapılandırmacı felsefe anlayışına kendini konumlandıran Dienes ilkeleri; matematiksel kavramların özünü oluşturan soyutlama ve genellemenin önemine vurgu yapması, kavramların öğrenilmesinde somut malzemelerin kullanılmasına dikkat çekmesi, matematik öğreniminin dinamik bir yapıda gerçekleşmesi ve öğrenenin kendi kavramlarını ve becerilerini oluşturmada fırsat tanıması bakımından matematik eğitimi literatürünün önemli bir parçasını oluşturmaktadır.
Çocuğun etkili öğrenme-öğretme ortamlarında matematiği yaparak ve yaşayarak öğrenmesi, kendi kavramlarını yapılandırması, matematiğin dinamik sürecinde yer alması, kendilerini başarılı hissetme olanağı da tanır. Olumlu öğrenme ortamlarında başarılı olan bir çocuğun duyuşsal özelliklerinin pozitif yönde etkileneceği vurgulanmaktadır (Bloom, 2012). Duyuşsal özellikler içerisinde yer alan öğrenme düzeyini yordama bakamından en güçlü değişkenin akademik benlik kavramı olduğu vurgulanmaktadır (Bloom, 2012; Senemoğlu, 1990). Akademik benlik kavramı, bireyin okuldaki derslere ilişkin geliştirdiği dil, sosyal bilgiler, matematik ve fen bilgisi dersleri ile ilgili benlik tasarımlarını içermektedir (Arseven, 1986). Başka bir ifadeyle, bireyin kendi öğrenme öz geçmişine dayanarak bir öğrenme birimini öğrenip öğrenemeyeceğine ilişkin kendini algılayış tarzı olarak tanımlanmaktadır (Senemoğlu, 1989, s.22; Senemoğlu, 2009, s.451). Bu araştırmada Dienes ilkelerine göre hazırlanan öğrenme etkinliklerinin, çocuğa matematiğin bir ders olmaktan ziyade aktif ve zihinsel katılımını gerektirmesi, kendi öğrenme ürünlerini ortaya koyduğu ortamlar olması bakımından akademik benlik kavramının bu tür ortamlar için önemli bir değişken olabileceği düşünülmektedir.
Mevcut araştırmada, ilkokul 4.sınıf geometri öğretimine yönelik Dienes ilkelerine göre yapılandırılmış öğrenme ortamlarının öğrencilerin öğrenmeleri üzerinde etkileri, bu öğrenmelerin kalıcılığa ve akademik benlikleri üzerindeki etkisini incelemeye odaklanılmıştır.
1.2. Araştırmanın Amacı
Bu araştırmada; matematiksel soyutlama ve genellemenin üzerine inşa edilen Dienes ilkelerine göre yapılandırılmış ilkokul 4.sınıf geometri etkinliklerinin öğrencilerin geometri başarısına, kalıcılığa ve akademik benlikleri üzerindeki etkisinin incelenmesi amaçlanmaktadır. Araştırmanın temel problemi; ilkokul 4. sınıf geometri dersinde Dienes ilkelerine göre yapılandırılmış öğretimin programda belirtilen geometri kazanımlarına öğrencilerin ulaşma düzeyine, başarısına, kalıcılık düzeyine ve akademik benlik algısına etkisi var mıdır? şeklinde belirlenmiştir.
Bu temel probleme yanıt aramak için aşağıdaki alt problemler araştırılacaktır: 1. Deney1, Deney2 ve Kontrol grubundaki öğrencilerin programdaki;
a) kazanımlara ulaşma düzeyi nedir?
2. Deney 1 grubu (Dienes ilkelerine göre yapılandırılmış öğretimin yapıldığı ve sınıf öğretmenin yürüttüğü grup), Deney 2 grubu (Dienes ilkelerine göre yapılandırılmış öğretimin yapıldığı ve araştırmacının yürüttüğü grup) ve Kontrol grubu (MEB tarafından onaylanan kılavuz kaynak, ders ve çalışma kitabına göre ders işlenen grup) öğrencilerinin;
a) "Geometri Düzey Belirleme Testi" (sontest) puan ortalamaları arasında
manidar bir fark var mıdır?
b) Deney 1 grubu öğrencilerinin "Geometri Düzey Belirleme Testi" (öntest-sontest) puan ortalamaları arasında manidar bir fark var mıdır?
c) Deney 2 grubu öğrencilerinin "Geometri Düzey Belirleme Testi" (öntest-sontest) puan ortalamaları arasında manidar bir fark var mıdır?
d) Kontrol grubu öğrencilerinin "Geometri Düzey Belirleme Testi" (öntest-sontest) puan ortalamaları arasında manidar bir fark var mıdır?
3. Deney 1 grubu (Dienes ilkelerine göre yapılandırılmış öğretimin yapıldığı ve sınıf öğretmenin yürüttüğü grup), Deney 2 grubu (Dienes ilkelerine göre yapılandırılmış öğretimin yapıldığı ve araştırmacının yürüttüğü grup) ve Kontrol grubu (MEB tarafından onaylanan kılavuz kaynak, ders ve çalışma kitabına göre ders işlenen grup) öğrencilerinin;
a) "Geometri Düzey Belirleme Testi" (kalıcılık) puan ortalamaları arasında manidar bir fark var mıdır?
b) Deney 1 grubu öğrencilerinin "Geometri Düzey Belirleme Testi" (sontest-kalıcılık) puan ortalamaları arasında manidar bir fark var mıdır?
c) Deney 2 grubu öğrencilerinin "Geometri Düzey Belirleme Testi" (sontest-kalıcılık) puan ortalamaları arasında manidar bir fark var mıdır?
d) Kontrol grubu öğrencilerinin "Geometri Düzey Belirleme Testi" (sontest-kalıcılık) puan ortalamaları arasında manidar bir fark var mıdır?
4. Deney 1 grubu (Dienes ilkelerine göre yapılandırılmış öğretimin yapıldığı ve sınıf öğretmenin yürüttüğü grup), Deney 2 grubu (Dienes ilkelerine göre yapılandırılmış öğretimin yapıldığı ve araştırmacının yürüttüğü grup) ve Kontrol grubu (MEB tarafından onaylanan kılavuz kaynak, ders ve çalışma kitabına göre ders işlenen grup) öğrencilerinin;
a) "Akademik Benlik Ölçeği"nden elde edilen (son uygulama) puan ortalamaları arasında manidar bir fark var mıdır?
b) Deney 1 grubu öğrencilerinin "Akademik Benlik Ölçeği"nden elde edilen (ön-son uygulama) puan ortalamaları arasında manidar bir fark var mıdır? c) Deney 2 grubu öğrencilerinin "Akademik Benlik Ölçeği"nden elde edilen (ön-son uygulama) puan ortalamaları arasında manidar bir fark var mıdır?
d) Kontrol grubu öğrencilerinin "Akademik Benlik Ölçeği"nden elde edilen (ön-son uygulama) puan ortalamaları arasında manidar bir fark var mıdır?
1.3.Araştırmanın Önemi
Geometri, temeli okul öncesi döneminde atılan ve ilkokul ile birlikte çocukta sağlam bir geometrik bilginin olması gereken matematiğin önemli alt dallarından biridir. Buna karşın
matematiğin ve doğal olarak geometrinin doğasında var olan soyutluluk çocuğun
geometriyi anlamlandırmasını zorlaştırmaktadır. Çocuk için bu soyutluluğun
anlamlandırılması, verilecek olan doğru bir eğitim ve çocuğun öğrenme-öğretme ortamında geçireceği zengin yaşantılar ile doğru orantılıdır. Zengin yaşantılardan yoksun bir geometri öğrenimi ve öğretimi çocuğun geometri anlayışının kısıtlı olmasına neden olur (Clements, 1998; Faggiano, 2012). Bu nedenle çocukların geometri dersi kapsamında yapacağı tüm zihinsel ve bedensel etkinliklerin, kavram ve bilgileri kendisinin keşfedeceği şekilde olmalıdır. Bu çerçeve öğretmenler, eğitim-öğretim ortamlarını çocuğun bu bilgilere ulaşacağı şekilde tasarlamalı, tüm olanakları onun hizmetine sunabilmelidir (Develi ve Orbay, 2003).
Özellikle Türkiye açısından değerlendirildiğinde, ilkokul düzeyinde geometri öğrenimine ve öğretimine ilişkin birçok sorun yaşanıldığı araştırmalarda ortaya konulmuştur (Aktaş-Arnas ve Aslan, 2010; Toptaş, 2007; 2008). Yapılan uluslararası ve ulusal birçok sınavda Türk öğrencilerin en çok cevaplamada zorlandıkları soruların geometri konularında olduğu dikkat çekmektedir (Programme for International Student Assessment [PISA], 2003; 2006; Trends in International Mathematics and Science Study [TIMSS], 1999; 2011; Öğrenci Seçme ve Yerleştirme Merkezi [ÖSYM], 2012; 2013). Geometri öğrenimi ve öğretimi konusunda önemli sorunların yaşanması bu konuların öğrenimi ve öğretimine ilişkin çalışmalar yapmanın önemini de ortaya çıkarmaktadır. Bu nedenle Türkiye'de ilkokul düzeyindeki birçok araştırmada geometri öğretimine ilişkin çeşitli yaklaşımlar denenmiştir (Efendioğlu, 2006; Olkun, 2003; Olkun, Altun ve Smith, 2005; Olkun ve Sinoplu, 2008; Terzi, 2010; Tutak, 2008; Tutak, Türkdoğan ve Birgin, 2009). İlkokul düzeyinde yapılan bu çalışmaların daha çok teknoloji destekli geometri öğretimi ve somut malzeme kullanımı üzerine odaklandığı görülmektedir.
2012 yılından itibaren yürürlüğe giren toplumda 4+4+4 olarak bilinen 12 yıllık zorunlu eğitim sistemi ile ilkokullardaki (1-4. sınıflar) bilgisayar lâboratuarları kapatılmış öğrenciler öğrenme faaliyetlerini teknoloji ile bütünleştireceği ortamlardan yoksun
kalmıştır.Dolayısıyla geometri gibi disiplinlerin öğretiminde konunun öğrenci için anlamlı
hale getirilmesi, öğrencinin hayatı ve tecrübeleriyle ilişkilendirilmesi gerekir. Çünkü geometrinin öğrencilerin etrafında kurulmazsa tamamen soyut kalacağı vurgulanmaktadır (İnan ve Doğan-Temur, 2010). Öğrenciler için iyi düzenlenmiş etkinlikler, uygun araç-gereçler ve öğretmenlerin anlamlı desteği geometriyle ilgili çıkarımlarda ve keşiflerde bulunabilmelerine fırsatlar tanıdığı gibi geometrik fikirler hakkında mantık
yürütebilmelerine olanak tanır (National Council of Teachers of Mathematics [NTCM], 2000).
Matematiğin ve onun bir alt dalı olan geometrinin bir ilişkiler çalışması yani aynı zincirin birbirine bağlı halkaları olarak düşünüldüğünde, çocuklara sağlanacak anlamlı öğrenmenin geometrik yapıların soyutlanması ve genellemesi bakımından önemlidir. Matematikte bu genelleme ve soyutlamaya ilişkin en önemli vurguyu yapanlardan birisi de Zoltan Paul Dienes'tir. Dienes kendi adıyla bilinen "Dienes İlkeleri"ni matematik öğrenme ve öğretimi üzerine temellendirmiştir.
Yapılacak bu çalışmanın özellikle Türkiye'de Dienes ilkelerine göre hazırlanmış öğrenme-öğretme etkinliklerinin öğrencinin başarısı ve akademik benlik algısı üzerindeki etkisinin incelendiği bir araştırmaya rastlanılmamış olması öncelikle olarak çalışmadan elde edilecek sonuçların alanyazına katkı yapması bakımından önemli görülmektedir. Bununla beraber geometri ve ölçme (çevre ve alan) öğrenme alanlarındaki tüm kazanımlardan çıkacak sonuçların ileride hazırlanacak program geliştirme çalışmalarına ışık tutacağı düşünülmektedir. Bu çalışmanın ayrıca Dienes ilkelerinin uygulanmasına yönelik örgün eğitim kurumlarında hem sınıf öğretmenlerine hem de üniversitelerdeki matematik öğretimi (I-II) derslerinde kaynak oluşturması bakımından alana katkı getireceği düşünülmektedir.
1.4.Sayıltılar
1. Deney ve kontrol grupları oluşturulurken, kontrol altına alınamayan değişkenlerin her üç grubu da aynı derecede etkilediği varsayılmıştır.
1.5.Sınırlılıklar
1. Araştırma, 2014-2015 Eğitim-Öğretim yılında uygulanan Matematik Dersi (1-5) Öğretim Programı “Geometri Öğrenme Alanı” ve Ölçme Öğrenme Alanındaki "Çevre ve Alan Hesabı" konularına ait kazanımlarla sınırlıdır.
2. "Geometri Düzey Belirleme" testinden ve "Akademik Benlik" ölçeğinden elde edilen sonuçlar ile sınırlıdır.
4. İlkokul 4.sınıf öğrencileri ile sınırlıdır.
1.6.Tanımlar
Geometri: Noktalar, çizgiler, daireler, düzlemler ve diğer 2 boyutlu ve 3 boyutlu nesneler arasındaki ilişkiler çalışması için özgün bir terimdir (Cooke, 2007).
Kalıcılık: Öğrenilen bilgilerin belirli bir zaman sonra dahi hatırlanması ve unutulmama durumudur.
Akademik Benlik Kavramı: Bireyin kendi öğrenme öz geçmişine dayanarak bir öğrenme birimini öğrenip öğrenemeyeceğine ilişkin kendini algılayış tarzı olarak tanımlanmaktadır (Senemoğlu, 1989, s.22; Senemoğlu, 2009, s.451).
Yapılandırıcılık İlkesi: Çocukların kendi deneyimlerinden yola çıkarak bir kavrama ait yapılarını farklı bileşenlerden inşa etme eğilimidir (Dienes, 1960).
Dinamiklik İlkesi: Kavram oluşumunun bir dinamik süreç içerisinde ilerleyerek ardışık devirler halinde devam ettiği bir süreçtir (Dienes, 1960).
Matematiksel Değişkenlik İlkesi: Değişkenler içeren kavramlar, olası en büyük değişken sayısını içeren tecrübelerle öğrenilmesidir. Yani gerçekten sabit olana dikkat çekmek için kavramın yapısı için gerekli olan tüm özelliklerin değişmesi gerekir (Dienes, 1960).
Algısal Değişkenlik İlkesi: Kavram oluşumundaki özgün değişkenlerin etki alanının mümkün olduğunca geniş olmasını sağlamak aynı kavramsal yapının algısal denklerinin mümkün olduğunca çok formunda sunulmasıdır (Dienes, 1960).
4. Sınıf Matematik Öğretmen Kılavuz Kitap: Özel yayınevi tarafından hazırlanarak Milli Eğitim Bakanlığı tarafından onaylanmış ve 4.sınıf matematik derslerinde öğretmene yardımcı olmak için kullanılan kitaptır.
4. Sınıf Matematik Ders Kitabı: Özel yayınevi tarafından hazırlanarak Milli Eğitim Bakanlığı tarafından onaylanmış ve 4.sınıf matematik derslerinde öğrencilere yardımcı olmak için kullanılan kitaptır.
4. Sınıf Matematik Öğrenci Çalışma Kitabı: Özel yayınevi tarafından hazırlanarak Milli Eğitim Bakanlığı tarafından onaylanmış ve 4.sınıf matematik derslerinde öğrencilere yardımcı olmak için kullanılan kitaptır.
BÖLÜM II
KAVRAMSAL ÇERÇEVE
Bu bölümde araştırmanın konusu ile ilgili olarak; Dienes teorisine, geometri öğrenimi ve öğretimi sürecine ve son olarak akademik benlik kavramına yer verilmiştir. Öncelikle Dienes teorisinin genel özelliklerinden bahsedilmiş ve Dienes'in matematik eğitimi literatürüne kazandırmış olduğu ilkeler açıklanmıştır. Daha sonra geometri öğrenimi ve öğretimi süreci ele alınmıştır. Geometrik düşüncenin gelişimi konusunda önemli bir süreci açıklayan "van Hiele modeli"nden bahsedilmiştir. van Hiele modelinin öğretim aşamaları ile Dienes ilkelerinin öğretim aşamaları karşılaştırılmıştır. En son olarak akademik benlik kavramı ve matematik eğitimindeki yerine değinilmiştir.
2.1. Dienes Teorisi ve İlkeleri
Matematik eğitimi literatürüne bakıldığında, kavram oluşumunun açıklanmasında soyutlama işleminin ayrıcalıklı bir rol oynadığı görülür. Matematik, hem matematikçiler hem de matematik eğitimcileri tarafından genellikle; temel olarak ardışık soyutlama düzeyleri aracılığıyla inşa edilen bir disiplin olarak tanımlanır. Öğrenme süreçleri hakkındaki psikolojik çalışmalardan gelen kanıtlarla desteklenen bu felsefî inanç, 1950'lerin sonundan beri önerilen yeni matematik öğretimi yöntemlerinin çoğunda önemli bir etkiye sahiptir (Borasi, 1984). Bu soyutlama sürecinin en iyi temsilcilerinden birisi de Zoltan Paul Dienes'tir.
Dienes’in matematik eğitimine olan yaklaşımı, Piaget, Bruner ve Bartlett gibi bilişsel psikologların fikirlerinden faydalanır. Dienes’e göre matematiğin hedef konusu; yapılardan ve yapılar arasındaki ilişkilerden oluşmaktadır (Bart, 1970; Fossa, 2003). Matematiği yapıların çalışılması ve sınıflandırılması, yapıların içerisindeki ilişkilerle birlikte
çözümlenmesi ve yapılar arasındaki ilişkilerin sınıflandırılması olarak tanımlar. Matematik kavramın öğrenilmesinin soyutlamayı, genellemeyi ve aktarımı kapsayan bir süreç olduğunu düşünür (Dienes, 1960, s.18). Bu açıdan Dienes, soyutlamayı sadece matematiğin temel karakteristiği olarak tanımlamaz, aynı zamanda matematik öğrenimindeki kilit nokta olarak görür (Borasi, 1984, s.14).
Dienes, aynı zamanda matematiğin soyut kavramları ve genellemeleri içerdiğinden matematiksel kavramları öğrenmenin zor olabileceğini düşünür. Soyutlama ve genelleme ilkeleri birbirini tamamlayıcı bir yapıda olduğundan ikisini birlikte kullanmayı önerir. Her ikisini de kavramsal gelişimin çok önemli bir boyutu olarak görür (Sriraman, 2008).
Piaget gibi Dienes de, bir kavramın üç aşamada oluşacağını iddia etmektedir: (a) İlk aşama büyük ölçüde bilinç dışıdır ya da genelde somut durumlarda bireyin, kavrama ilişkin bir takım malzemelerle oynadığı oyun dönemidir. (b) İkinci aşama, bireyin tecrübelerinin gitgide anlamlı bir bütün içinde düzene girdiği doğrultunun yavaş yavaş kavranmasını içerir. (c) Üçüncü aşama, bireyin kavramı birdenbire idrak ettiği andır. Bu süreç, kavrama ve öngörü anını içerir (Dienes'den aktaran Bart, 1970, s.360). Üç aşamalı kavram oluşumu döngüsü, matematik kavramları oluşana ve öğrenci tarafından anlaşılana kadar tekrar edilir (Bart, 1970).
Dienes, genel olarak Jean Piaget'in görüşlerini kabullenme ile birlikte, matematik öğrenmenin bilişsel psikolojik görüşlerine belirgin bir biçimde kendine ait katkıları olmuştur (Olkun ve Toluk-Uçar, 2012; Post ve Reys, 1979). Dienes'in temel ilgisini matematiksel kavramların erken öğrenilmesi oluşturmuştur. O, bu kavramların öğretiminde manipülatif malzemelerin ve oyunun daha yaygın kullanılması gerektiğini ifade etmektedir (Wisthoff'dan aktaran Gningue, 2006, s.41). Dienes, kendi matematik eğitiminde teorisinde, keşif türü aktivitelerin ve öğrenci merkezli manipülatif materyallerin kullanımına odaklanmıştır (Fossa, 2003). Merkezinde yapılandırılmış bir grup malzemeyle deney yapmış ve bu araçların kullanımı için bir dizi ilkeyi ortaya atmıştır (Dienes, 1960; Dienes ve Golding, 1971). Bu ilkeler, kendi adıyla bilinen "Dienes ilkeleri"dir. Bunlar; "yapılandırıcılık, dinamiklik, algısal değişkenlik ve matematiksel değişkenlik2" olmak üzere 4 ana ilkeden oluşmaktadır (Dienes, 1960). Dienes matematiksel yapıyı, geliştirmiş olduğu bu ilkeler ile bütünleştirmiştir. Somutlaştırmanın temeline dayanan dört ilke aşağıda açıklanmıştır:
2.1.1. Yapılandırıcılık İlkesi (Constructivity Principle)
Dienes, düşünürleri ikiye ayırmaktadır: yapılandırmacı düşünürler ve analitik düşünürler. Yapılandırmacı düşünürü, Piaget’in somut işlemler dönemi ile özdeşleştirirken; analitik düşünürü de, Piaget’in bilişsel gelişimin soyut işlemler dönemi ile bir görür. Bu ilke, temelde “yapılandırmanın her zaman analizden önce gelmesi gerektiğini” söyler (Cathcart, Pothier, Vance ve Bezuk, 2003; Olkun ve Toluk-Uçar, 2012; Post, 1981). Çocukların kavramları; kendi tecrübelerinden yola çıkarak, geniş açıdan sezgisel bir anlamda geliştirmelerine olanak tanınması gerektiği ifadesi ile benzerlikler taşır (Cathcart vd., 2003; Post, 1981).
Dienes ve Golding (1971) analitik ve yapılandırıcı düşünürleri şu şekilde örneklendirmiştir:
Uzun bir tünelin farklı uçlarındaymış gibi olur ya da bozuk paranın farklı taraflarına bakıyorlarmış gibidir. Örneğin; çıkarma işlemini içeren bir problemle karşılaştıklarında çocukların çoğu tamamlayıcı toplama ile bir sonuca varmaya çalışır yani büyük olanı elde edene kadar küçük sayıları eklemeye devam ederler. Diğer taraftan yetişkinlerin çoğu küçük sayıyı elde edene kadar büyük sayıdan çıkarma eğilimindedirler. Pratik yaparak her ikisi de diğer metodu kullanabilir ama çocuğun sıklıkla yetişkinin “zıt doğrultusunda” düşündüğüne ve bunun eğitim problemlerine yol açabileceğine dikkat edilmelidir (s.59).
Yetişkinlerin düşüncesinin çocukların düşüncesinden farklı olduğunu söyleyen Dienes, çocukların, mantıksal olarak düşünmeye başlamadan çok önce yapılandırıcı şekilde düşünebildiklerini ifade eder. Yeni bir kavramın en iyi şekilde öğretilebilmesi için; analitik düşünce ve kavrayıştan ziyade yapılandırıcı düşünce ve kavrayışı doğuracak şekilde formüle edilmesinin gerekliliğine inanır (Dienes, 1960; Dienes ve Golding, 1971).
Dienes’in matematiksel düşüncelerin yapılandırılması gerektiğini iddia ederken şunu söylemek istemektedir: Sayma sistemimizin yapısını öğretmek için, örneğin, aritmetik bloklar kullanıldığında öncelikle ilgili sistemler, somut etkinlikler üzerinden bir grup malzemeyle "kapalı okumalar" gerçekleşmektedir. Çocuklar kapalı okumayla uygun bir ilişkiler ve işlevler sistemi kullanarak blokları organize ederler. Bu organizasyonel sistemler yapılandırıldıktan sonra çocuklar malzemeleri altta yatan yapıyı somutlaştıran bir model olarak kullanırlar. Bu “kapalı okuma” süreci meydana geldikten sonra yapı, soyut ilişkisel/işlevsel ağlar olarak “açık okumaya” dönüşür (Lesh, Post ve Behr, 1987). Özetle yapılandırma, somut malzemeler içerisinde gizli olan matematiksel kavramların dinamik
ilke sürecine dâhil edilen ilişkiler aracılığıyla çocukların farkına varmasını ve bunun soyutlanmasını kapsamaktadır.
Dienes, ilkokul matematiğindeki en önemli yapıların çoğunun; somut nesnelerden ya da somut nesneler üzerinde yapılan ayrık eylemlerden değil bunun yerine kişilerin nesneler üzerinde oluşturdukları ilişkisel/işlevsel/organizasyonel sistemlerden soyutlanması gerektiğine inanır (Lesh vd., 1987; Lesh, Cramer, Doerr, Post ve Zawojewski, 2002). Soyutlama (öğrenci düzeyinde) daha fazla yapılanmaya başladığında Dienes’e göre öğrenciler kendi düşüncelerini daha fazla dışa vurma ya da gösterme eğiliminde olurlar ve sonrasında soyutlamayı tanımlarlar ya da açıklama eğilimine giderler (Hoffer, 1983, s.221-222). O, tüm yaratıcılığın yapılandırmacı düşünceye dayandığı ve bu sürecin çocuğa doğuştan gelmediğini, normal düşünce şekli ile oluştuğunu söylemektedir. Matematiksel etkinliklerde, çocuğun doğal yaratıcılığı canlandırılır ise; yapılandırmacı düşünce modelinin desteklenmesine imkân tanınacağını belirtmektedir (Fossa, 2003).
Sonuç olarak, öğrenmenin yapılandırıcı bir ilkeye sahip ortamda gerçekleşmesi için somut malzemelerin kullanımının önemine dikkat çekilmektedir. Öğrenenlere sağlanacak uygun tecrübelerle çocukların kavramlara ulaşmaları sağlanacak ve bu kavramlar çocukların zihinlerindeki matematiksel kavramların inşasına yardım edecektir.
2.1.2. Dinamiklik İlkesi (Dynamic Principle)
Dienes, tüm soyutlamanın ve dolayısıyla tüm matematiğin tecrübeden geldiğini ve kavram oluşumunun bir psiko-dinamik sürece göre ilerlediğini ifade eder. Genelde tecrübeler ve öğrenim durumlarının; ardışık devirler halinde devam eden bir sürece uyuşacak şekilde plânlanması gerektiğini belirtir (Dienes, 1960). Bu süreç, Dienes tarafından "dinamiklik ilkesi" olarak ifade edilmiştir (Dienes, 1960; Dienes ve Golding, 1971).
Dinamiklik ilkesi, üç aşamalı bir süreçten oluşmaktadır (Bart, 1970; Cathcart vd., 2003,
s.25; Dienes, 1960). Dienes, yeni bir kavramın gerçek anlamda anlaşılmasını; öğrenciyi, geçici olarak sıralanmış üç aşamaya dâhil eden evrimsel bir süreç olarak görmektedir. Bu üç aşama; ön, yapılandırılmış ve alıştırma/yansıtıcı türdeki oyunlardan oluşmaktadır (Dienes, 1960; Olkun ve Toluk-Uçar, 2012; Post ve Reys, 1979; Post, 1981). Her aşama türündeki oyun, uygun zamanda öğretildiği sürece matematiksel kavramların zamanla bu oyunlardan inşa edilebileceği vurgulanır (Dienes, 1960). Dinamik ilkesine ait üç aşamalı süreç şu şekilde gerçekleşmektedir:
1. Aşama (Ön Aşama): Dienes bu aşamayı serbest oyun olarak adlandırmıştır. "Çocuğun,
daha sonradan bir araya koyarak nihaî kavramı elde edeceği pek çok fiziksel malzeme (daha sonra zihinsel malzeme) ile karşılaştığı evredir." (Dienes, 1960, s.32). Ön aşama ya da “oyun” aşaması da denilen "serbest oyun" aşaması öğrenenin, nispeten yapılandırılmamış etkinliklerle ilgilendiği bir süreci kapsamaktadır (Cathcart vd., 2003; Post ve Reys, 1979; Post, 1981). Burada yapılandırılmamış oyunlar öğrenciye, daha sonraki tecrübeleriyle ilişkilendirilebilecekleri olanaklar sağlar. Öğretmen öğrenciye çeşitli materyaller sunar ve matematiksel kavramın yapısı bunlar içerisinden geliştirilir (Cathcart vd., 2003).
Ön aşamadaki etkinlikler, her ne kadar yapılandırılmamış olsalar da bunlar gelişigüzel değildir. Çocuğa, içinde kavram(lar)ın saklı olduğu ve “oynamak” için tam özgürlüğün verildiği “eğitim amaçlı bir top sahası” sunulur (Post ve Reys, 1979; Post, 1981). Mevcut araştırmada serbest oyun aşamasında çevre alt öğrenme alanıyla ilgili kazanımlar çerçevesinde öğrencilere internet üzerinden tetris oyunu oynatılmıştır. Her grupta yer alan üyeden birinin bu oyunu oynamasına imkân tanınmıştır. Daha sonra oyunda oynadıkları tetris oyundaki parçaları kendilerinin de yapabilecekleri söylenilmiştir. Her bir çocuğa 4'lü (tetromino) tetris parçaları oluşturabilmeleri için birim kareler dağıtılmıştır. Çocukların farklı şekillerde tetrominolar oluşturmaları sağlanmıştır.
Oyun aşaması çocuklara, basit bir şekilde ortam ile etkileşime geçmek fırsatı verir. Dolayısıyla bu ortama nelerin koyulacağını bilmek oldukça önemlidir. Öğrenme ortamı, zengin bir şekilde çeşitlendirilmeli ve pratikte mümkün olduğunca özgür ve yapılandırılmamış olmalıdır. Ayrıca, matematiksel olarak ilgili özelliklerin yanında; dil gelişimini ve sanatsal gelişimi arttıracak şeyleri de kapsamalıdır (Dienes, 1960).
Oyun aşamasında, yeni öğrenim malzemeleri ile ilk kez karşılaştığı için her çocuğa, serbest oyun içerisinde bir miktar süre verilmelidir. Bu sürenin uzunluğu ve kullanılma şekli çocuktan çocuğa değişecektir ve bu süre içinde hiçbir çocuk acele ettirilmemelidir (Dienes ve Golding, 1971). Dinamiklik ilke içerisindeki döngünün süresi, oyunun icat edilmesi ve çocuğun oyun üzerindeki performansına bağlıdır. Her başlayacak olan yeni oyun doğru şekilde tanımlanmış olmalıdır ve çocuklar her seferinde oyunu oynayarak öğrenmek zorunda kalacaklar, böylece döngü yeniden başlayacaktır. Bu sebeple matematik süresiz bir kaynağı olan altın madeni gibidir (Dienes, 2005).
Oyun ve oyunların rolü yeni bir kavramın ilk anlayışının formüle edilmesi bakımından önemlidir. Eğer öğrencilere oyunlar uygun seviyede sunulursa, öğrenciler karmaşık fikirlere dâhil edilebilir ve problemlere oldukça farklı bakış açıları geliştirebilirler (Hirstein, 2008). Bu sebeple matematik bir oyun haline çevrilirse çocuk için daha anlamlı ve kolay bir hale gelecektir. Oyunlar, ilginç matematiksel örüntüleri gizlemek için vardır. Bunları, çocuğun kendisi keşfedebilmelidir. Eğer çocuklar bu keşfetme işini yapabilirlerse, matematikten gerçekten bir tat elde etmiş olacaklardır. Çocuklar keşfetme işini yapamazlarsa bile oyun aracılığıyla eğlenmiş olacaklardır. Oyunlar, ayrıca bir çocuğun elleriyle düşünmelerini de olanak tanır. Özellikle matematikte başarı için eller ile beyin arasında yapılacak güçlü bağlantıların önemi çok büyüktür (Holt ve Dienes, 1984). Buna karşın eğitim öğretim ortamlarında serbest oyun sürecine öğretmen tarafından çok az değer verildiği çünkü öğretmenin matematiği, oldukça iyi yapılandırılmış yöntemlerle öğretmeye alışmış olduğu ifade edilmektedir (Gningue, 2000).
2. Aşama (Yapılandırılmış Aşama): Bu aşama, yarı yapılandırılmış oyun aşaması olarak
adlandırılmaktadır (Dienes, 1960, s.32). Oyun aşamasında sağlanan informal bilgilerle karşı karşıya kalan çocuklar için daha fazla yapılandırılmış aktivitelere uygun geçişler sağlanır ve ikinci aşamaya geçilmiş olunur. Çocuklara, öğrenilecek kavramlara yapısal olarak benzeyen tecrübeler kazandırılır (Post ve Reys, 1979; Post, 1981). Çocuklara, aynı kavrama ulaşacakları farklı yapılarla çeşitli tecrübeler kazandırılır. Böylelikle çocukların, kavramda somutlaştırılan modelleri, düzenleri ve kısıtlamaları gözlemlemesi sağlanır. Çocuklar, olayları belirli kuralların belirlediğinin, bazı şeylerin olmasının mümkün olduğunun bazılarının ise imkansız olduğunun farkına varır (Gningue, 2000).
Sosyal çevresi ile etkileşim sürecinde çocuk, sunulan oyun içerisinde sınırlamalar olduğunu keşfeder. Belli şeylerin sadece belli şartlar altında olacağı fikrine sahip olur. Başka bir deyişle ortamındaki düzenleri keşfetmeye başlar. Kurallar aracılığıyla kendisini kuşatan dünyanın yorumlanabileceğini, olayların öngörülebileceğini görür (Dienes, 1960). Bunu yapmak için farklı türdeki araçlarla çok sayıda benzer deneyime sahip olmalıdır ve soyutlanacak bir kavrama karar verene kadar konuyla ilgisiz şeylerden kurtulmalıdır. Burada ustalıkla tasarlanmış “yapılandırılmış malzemeler”; kuralların keşfedilmesi açısından önemlidir. Bu malzemeler, çocukları direkt olarak istenilen özel kavrama yönlendirirler (Dienes ve Golding, 1971). Yarı yapılandırılmış oyun aşamasında çocuklar; olayları belirleyen bir takım kuralların olduğunun farkına vararak, kuralları keşfetme, kullanma, değiştirme ve iptal etme olanağına sahip olurlar (Dienes, 1960).
Mevcut araştırmada, yarı yapılandırılmış aşama kapsamında çocuklar serbest oyun aşamasında oluşturdukları 4'lü (tetromimo) tetris parçalarını kullanarak çeşitli hayvan figürleri, ev vb. şekiller yapmışlardır. Daha sonra 4'lü tetris parçalarıyla bildikleri düzlemsel şekilleri oluşturmaları istenmiştir. Oluşturdukları bu şekillerin bir çevre uzunluğuna sahip olup/olmadığı sorulmuştur. Çocukların bu konudaki fikirleri alınmıştır. Şimdi düzlemsel şekillerin çevre uzunluklarını hesaplamaya ne dersiniz? denilmiş ve 4'lü tetris parçaları gibi 5'li (pentomino) tetris parçalarının da olduğu söylenip, öğretmen tarafından hazırlanan 5'li tetris parçaları çocuklara dağıtılmıştır. Çocuklardan bu parçaları kullanarak benzer şekilde bildikleri düzlemsel şekilleri oluşturmaları istenmiştir.
3. Aşama (Kavram Aşaması): Üçüncü aşama ise; kavrama ulaşma aşamasıdır (Dienes,
1960, s.32). Bu aşamada; yeterli koşulların sağlanması ile birlikte matematiksel kavramın geliştirilmesi sağlanır. Yardım almaksızın fark edilene ve ilişkili durumlara uygulanana kadar kavramın tamamıyla işlevsel olarak görülmemesi gerekir (Post ve Reys, 1979). Çocuklar daha önceki iki aşamada elde ettikleri deneyimleri bu aşamada matematiksel dili kullanarak ifade eder. Öğrenen sonuç olarak yürütülen bu çalışmalardan sonuçlar çıkarır ve genellemeler yapar. Öğrenilen kavram günlük hayat problemlerini çözmek için kullanılır (Olkun ve Toluk-Uçar, 2012). Matematiksel kavramın gerçek yaşamla ilişkilendirilmesi ile kavram nitelendirilir (Post, 1981). Kavrama ulaşma aşaması, ikili bir rol oynamaktadır: yeni oluşturulan kavramı, çocuğun deneyimleriyle pekiştirmek ve öğrenilecek yeni kavram için bir oyun aşaması işlevi görmektir (Post ve Reys, 1979). Dienes; yeni matematiksel kavramlar oluşturuldukça bu döngünün sürekli olarak tekrarlanması gerektiğini söylemektedir (Dienes, 1960; Post, 1981). Mevcut araştırmada, kavrama ulaşma aşamasıyla ilgili olarak çocuklara dağıtılan 5'li (pentomino) tetris parçaları ile oluşturdukları düzlemsel şekiller kareli kâğıtlar üzerine çizdirilmiştir. Çocuklara, çevre uzunluklarını nasıl hesaplayacakları sorulmuştur. Ardından çizdikleri parçaların çevrelerinin kaç birim kenar oldukları buldurulmuştur. Bu süreçte, yapılan yönlendirmelerle çevre uzunluğunu hesaplarken şekillere ait kenar uzunluklarının toplamından oluştuğu fikrine (kavrama) ulaşmaları sağlanmıştır.
Dienes'in dinamiklik ilkesindeki üç aşama (serbest oyun, yarı yapılandırılmış oyun ve
kavrama ulaşma), araştırmacılar tarafından farklı şekillerde yorumlanmıştır (Şekil 1 ve
Şekil 2). Üç aşama, döngüsel bir modeli ortaya çıkartmaktadır (Cathcart vd., 2003; Olkun ve Toluk-Uçar, 2012; Post, 1981). Bu model, son aşamanın ya da soyut aşamanın daha
yüksek düzey bir kavram için oyun aşaması rolünü oynadığı düşünülürse hem döngüsel hem de sarmal bir süreci (Bkz. Şekil 1) kapsar (Cathcart vd., 2003; Post, 1981).
Örneğin; belirli sayıların temsil edilmesi; çocukların birden fazla sayıyı gösterebildiği ve sonra da yapılandırılmış aşamada toplama işlemini göstermek için bu sayıları birleştirdiği bir oyun etkinliği (Şekil 1) olabilir (Cathcart vd., 2003).
Şekil 2'de görüldüğü üzere matematik öğrenmede dinamik yapı başlangıçta serbest ama amaçlı oyunlarla başlayıp, daha sonra sistemli bilgilerle hazırlanmış etkinliklerle bu oyunlar içerisinde gizlenmiş olan matematiksel kavrama ulaşma sürecidir (Tertemiz ve Sarı, 2014, s.26). Bart (1970) kavram oluşumuna ilişkin bu bakışı, matematiksel bilincin üç seviyesinde değerlendirildiğini vurgular: (1) yapılandırma, (2) yapılandırmadan analize Şekil 1. Dinamiklik ilkesinin üç bileşeni (Post, 1981 ve Cathcart vd., 2003, s.26)
İnformal oyun aktivitelerinin yapılandırılması Oyun Soyutlamalar Soyutlamalar yeni kavramlar için oyun aşamasını yeniden oluşturur Sezgisel olarak hazırlar. Öğrencinin ilgisini çeker. Gerçek yaşamla ilişkilendirir. Önceki bilgileri kullanır. Gerekli ilişkileri kurar. Sembolleri kullanır. Genelleme yapar. Kural, formül geliştirir. Tanıma ulaşır. 2. Yapılandırılmış etkinlik 1. Oyun 3. Kavrama ulaşma Öğrenme Döngüsü
geçiş, (3) analiz. Matematik dâhil tüm soyutlamanın, tecrübeye ve kavram oluşum döngüsünü de içeren öğrenme sürecine bağlı olduğunu söyleyen dinamiklik ilkesi, bu üç seviyeyi de kapsamaktadır. Bu döngü tamamlanmadan önce herhangi bir matematiksel kavramın öğrenen için işlevsel hale gelmesi gerekir. Dinamiklik ilkesi, matematiksel öğrenmenin oluşması için genel bir çerçeve oluşturur (Post, 1981).
Dinamiklik ilkesi aynı zamanda algısal değişkenlik, matematiksel değişkenlik ve
yapılandırıcılık ilkeleri sürecinde yer alan temel bir ilkedir (Bart, 1970; Post, 1981; Zhang,
2012). Her üç ilkedeki öğrenme etkinlikleri tecrübeye dayalıdır ve kavram oluşumunun doğal sürecine uyum sağlar (Bart, 1970).
2.1.3. Matematiksel Değişkenlik İlkesi (Mathematical Variability Principle) Bir kavramdaki ilgili değişkenlerin sabit tutularak, ilgisiz değişkenlerin sistematik olarak değiştirilmesi kavramın farklı durumlar altında algılanmasını sağlar ve matematiksel kavramın genelleştirilmesi pekiştirilir (Post, 1981). Bu süreç bize matematiksel değişkenlik ilkesini verir.
Matematiksel değişkenlik ilkesi sürecinde; değişkenler içeren kavramlar, olası en büyük değişken sayısını içeren tecrübelerle öğrenilmelidir. Bu ilke, matematiksel kavramda sabit olana dikkat çekmek için kavramın yapısında gerekli olan tüm özelliklerin değişmesi gerektiğini vurgular (Dienes, 1960). Keşfetme modelleri içinde çeşitliliği sağlayan matematiksel değişkenlik ilkesi; eğer matematiksel kavram belli sayıda değişkene bağlı ise kavramın verimli bir şekilde öğrenilmesinin ön şartı bu değişkenlerin değişmesine bağlıdır (Post ve Reys, 1979). Çocukların soyutlanan şeye karşı tatmin edici bir genel bakış açısı kazanmalarını istiyorsak, mevcut değişkenlerden olabildiğince çok sayıda değişiklik yapmaya yönlendirilmelidirler (Dienes ve Golding, 1971).
Mevcut araştırmada, matematiksel değişkenlik ilkesi kapsamında öğrencilere açı ve açı ölçüsü alt öğrenme alanındaki açı konusuyla ilgili olarak farklı uzunluklarda ip ve kürdanlar dağıtılmıştır. Öğrencilerden açı şeklini oluşturmaları sağlandıktan sonra, açının kollarının açılıp kapatılması ve kollarının uzunluğunun arttırılıp ve kısaltılması uygulamaları yaptırılmıştır. Bu süreçte açı kavramı ilgili değişken olurken, açının kollarının açılıp kapatılması ve kollarının uzunluğunun arttırılıp kısaltılması ilgisiz değişken olmuştur. Uygulama sonucunda çocukların bir açıya ait ölçünün veya kol